Finite Group Databasebeta

← #26105065

Subgroups — #26105065

Order 12032.

740 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 740 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20244524C212yesmaximal, complemented
2#20244470C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241209C212yesmaximal, complemented
5C47×#2679C211yesmaximal, characteristic
6C22×#10625335—21no—
7C2×#13094024C2211yescharacteristic, complemented
8C2×#13093947—21no—
9C2×#13093945—22no—
10#15688885—22no—
11#15688878C2212yescomplemented
12#15688878C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#120×C47—21no—
14C2×#120×C47—22no—
15C47×#394—21no—
16C47×#394—22no—
17C47×#390C2212yes—
18C47×#390C2211yescharacteristic
19C22×Dic94—21no—
20C2×#10625335—42no—
21C2×#10625335—42no—
22C2×#10625335—42no—
23C22×C47⋊C8—21no—
24C22×C47⋊C8—22no—
25#13094024—42no—
26C2×C4⋊Dic47—22no—
27#13093947—42no—
28#13093945—44no—
29C25×C47—21no—
30C22×D4×C47—22no—
31C22×D4×C47—21no—
32C22×D4×C47D411yescharacteristic
33C22×D4×C47D412yes—
34#120×C47—42no—
35#120×C47—44no—
36#120×C47—42no—
37#120×C47—44no—
38C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
39C2×C4⋊C4×C47D412yes—
40C2×C22⋊C4×C47—21no—
41C2×C22⋊C4×C47—22no—
42C2×C22⋊C4×C47—22no—
43C2×C22⋊C4×C47—22no—
44C2×C22⋊C4×C47—22no—
45C2×C42×C47C2311yescharacteristic
46#95×C47—21no—
47C24×C47—21no—
48C24×C47—22no—
49C24×C47—42no—
50C24×C47—44no—
51C24×C47—81no—
52C24×C47—82no—
53C24×C47—81no—
54C2×D4×C47—21no—
55C2×D4×C47—22no—
56C2×D4×C47—42no—
57C2×D4×C47—42no—
58C2×D4×C47—41no—
59C2×D4×C47—41no—
60C2×D4×C47—44no—
61C2×D4×C47—44no—
62C2×D4×C47—44no—
63C2×D4×C47—81no—
64C2×D4×C47—82no—
65C2×D4×C47D812yes—
66C2×D4×C47SD1614yescomplemented
67C22×C4×C47—22no—
68C22×C4×C47—21no—
69C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C47C2×D412yes—
71C22×Dic47—41no—
72C2×Dic94—22no—
73C2×Dic94—41no—
74C2×Dic94—41no—
75C2×Dic94—41no—
76C2×Dic94—41no—
77C2×Dic94—41no—
78C4⋊C4×C47—42no—
79C4⋊C4×C47—41no—
80C22⋊C4×C47—42no—
81C22⋊C4×C47—44no—
82C22⋊C4×C47—42no—
83C22⋊C4×C47—42no—
84C22⋊C4×C47—42no—
85C22⋊C4×C47—42no—
86C22⋊C4×C47—42no—
87C22⋊C4×C47—42no—
88C42×C47—41no—
89#10625335—48no—
90C4⋊Dic47—24no—
91C4⋊Dic47—42no—
92C2×C47⋊C8—22no—
93C2×C47⋊C8—41no—
94C2×C47⋊C8—41no—
95C2×C47⋊C8—42no—
96C2×C47⋊C8—42no—
97C2×C47⋊C8—42no—
98C23×C47—22no—
99C23×C47—24no—
100C23×C47—42no—
101C23×C47—42no—
102C23×C47—42no—
103C23×C47—41no—
104C23×C47—42no—
105C23×C47—42no—
106C23×C47—42no—
107C23×C47—42no—
108C23×C47—41no—
109C23×C47—42no—
110C23×C47—84no—
111C23×C47—88no—
112C23×C47—84no—
113C23×C47—88no—
114C23×C47—84no—
115C23×C47#12011yescharacteristic
116D4×C47—42no—
117D4×C47—44no—
118D4×C47—81no—
119D4×C47—82no—
120D4×C47—84no—
121D4×C47—88no—
122C2×C4×C47—21no—
123C2×C4×C47—22no—
124C2×C4×C47—22no—
125C2×C4×C47—21no—
126C2×C4×C47—42no—
127C2×C4×C47—42no—
128C2×C4×C47—42no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47—42no—
131C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
132C2×C4×C47C2×SD1612yes—
133C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
135C2×Dic47—42no—
136C2×Dic47—81no—
137C2×Dic47—81no—
138Dic94—42no—
139Dic94—42no—
140Dic94—81no—
141Dic94—81no—
142C47⋊C8—42no—
143C47⋊C8—82no—
144#7750—471nomaximal, Sylow
145C22×C47—42no—
146C22×C47—44no—
147C22×C47—44no—
148C22×C47—44no—
149C22×C47—44no—
150C22×C47—816no—
151C22×C47—82no—
152C22×C47—82no—
153C22×C47—82no—
154C22×C47—81no—
155C22×C47—82no—
156C22×C47—81no—
157C22×C47—82no—
158C22×C47#44711yescharacteristic
159C22×C47#45012yes—
160C22×C47#45311yescharacteristic
161C22×C47#45512yes—
162C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
163C4×C47—21no—
164C4×C47—21no—
165C4×C47—22no—
166C4×C47—22no—
167C4×C47—81no—
168C4×C47—82no—
169Dic47—82no—
170#2679D4711yescharacteristic
171#2023—472no—
172#2013—471no—
173#1270—472no—
174#1270—471no—
175C2×C47—82no—
176C2×C47—84no—
177C2×C47#159511yescharacteristic
178C2×C47#160112yes—
179C2×C47#162911yescharacteristic
180C2×C47#163912yes—
181C2×C47#165911yescharacteristic
182C22×SD16—941no—
183C2×C4⋊Q8—471no—
184C2×#120—21no—
185C2×#120—22no—
186C2×#103—941no—
187C2×#102—942no—
188#394—22no—
189#394—21no—
190#390C2×D4711yescharacteristic
191#390C2×D4712yes—
192#340—942no—
193#336—471no—
194#336—472no—
195C47#775011yescharacteristic, complemented, Sylow
196C25—21no—
197C22×Q8—941no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
201C22×D4C22⋊D4712yes—
202C2×SD16—1882no—
203C2×SD16—1882no—
204C2×SD16—1882no—
205C22×C8—941no—
206C22×C8—942no—
207C4⋊Q8—1882no—
208#120—42no—
209#120—44no—
210#120—42no—
211#120—44no—
212C2×C4⋊C4—942no—
213C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
214C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C42C22×D4711yescharacteristic
221#103—1882no—
222#102—1884no—
223#95—21no—
224C24—21no—
225C24—22no—
226C24—42no—
227C24—44no—
228C24—81no—
229C24—82no—
230C24—81no—
231C2×Q8—942no—
232C2×Q8—1881no—
233C2×Q8—1881no—
234C2×Q8—1881no—
235C2×Q8—1881no—
236C2×Q8—1881no—
237C2×D4—21no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—44no—
244C2×D4—44no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—81no—
247C2×D4—82no—
248C2×D4#1062533412yes—
249C2×D4#1062533514yescomplemented
250C22×C4—22no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—1881no—
253C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
254C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
255SD16—1888no—
256C2×C8—942no—
257C2×C8—1882no—
258C2×C8—1882no—
259C2×C8—1882no—
260C2×C8—1881no—
261C2×C8—1881no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—944no—
265C4⋊C4—1882no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—44no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—42no—
274C42—41no—
275C23—22no—
276C23—24no—
277C23—42no—
278C23—42no—
279C23—42no—
280C23—41no—
281C23—42no—
282C23—42no—
283C23—42no—
284C23—42no—
285C23—41no—
286C23—42no—
287C23—84no—
288C23—88no—
289C23—84no—
290C23—88no—
291C23—84no—
292C23#1309399311yescharacteristic
293Q8—3761no—
294Q8—3761no—
295Q8—1882no—
296Q8—1882no—
297D4—42no—
298D4—44no—
299D4—81no—
300D4—82no—
301D4—84no—
302D4—88no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—3761no—
313C2×C4—3761no—
314C2×C4—1882no—
315C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
316C2×C4C2×#1062533512yes—
317C2×C4#1309405011yescharacteristic
318C2×C4#1309405012yes—
319C8—3762no—
320C8—1882no—
321C22—44no—
322C22—42no—
323C22—44no—
324C22—44no—
325C22—44no—
326C22—816no—
327C22—81no—
328C22—82no—
329C22—81no—
330C22—82no—
331C22—82no—
332C22—82no—
333C22—82no—
334C22#1568925711yescharacteristic
335C22#1568927412yes—
336C22#1568929111yescharacteristic
337C22#1568930112yes—
338C22#1568931011yescharacteristic
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—22no—
342C4—22no—
343C4—81no—
344C4—82no—
345C4—3762no—
346C2—84no—
347C2—82no—
348C2#2024230611yescharacteristic
349C2#2024234012yes—
350C2#2024250411yescharacteristic
351C2#2024256712yes—
352C2#2024269411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093993
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
Fitting, prime radicalC47×#2679C2
socleC23×C47#120
hypercenter#2679D47
hypocenterC47#7750
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20244524C2semidirect
2. #20244470C2semidirect
3. #20241209C2semidirect
4. #20241209C2semidirect
7. C2×#13094024C22semidirect
11. #15688878C22semidirect
12. #15688878C22semidirect
66. C2×D4×C47SD16semidirect
195. C47#7750semidirect
249. C2×D4#10625335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202445242
#202444702
#202412092
C47×#26792
#775047