Finite Group Databasebeta

← #26105066

Subgroups — #26105066

Order 12032.

740 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 740 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249723C211yesmaximal, characteristic
2#20244525C212yesmaximal, complemented
3#20244470C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241208C212yesmaximal, complemented
5C47×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#10625335—21no—
7C2×#13094024C2211yescharacteristic, complemented
8C2×#13093994—22no—
9C2×#13093992—21no—
10C2×#13093947—21no—
11C2×#13093946—22no—
12#15689040—21no—
13#15689039—22no—
14#15689025C2212yes—
15#15688886—22no—
16#15688878C2211yescharacteristic, complemented
17C47×#390C2211yescharacteristic
18C47×#336C2212yescomplemented
19C24×D47—21no—
20C22×Dic94—21no—
21C22×D188—21no—
22C22×D188D412yes—
23C22×C22⋊D47—22no—
24C2×#10625335—42no—
25C2×#10625335—42no—
26C2×#10625335—42no—
27C22×C47⋊C8—21no—
28#13094024—42no—
29#13093994—44no—
30#13093994—44no—
31#13093992—42no—
32#13093992—42no—
33C2×C4⋊Dic47—22no—
34C2×C4⋊Dic47D412yes—
35C2×C22⋊Dic47—21no—
36C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
37C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
38C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
39#13093947—42no—
40#13093946—44no—
41C47⋊#95—21no—
42C22×D4×C47D411yescharacteristic
43C22×C8×C47—22no—
44C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C47—22no—
46C2×C42×C47C2311yescharacteristic
47C24×C47—21no—
48C23×D47—22no—
49C23×D47—44no—
50C23×D47—42no—
51C23×D47—81no—
52C23×D47—82no—
53C23×D47—81no—
54C2×D4×C47—21no—
55C2×D4×C47—41no—
56C2×D4×C47—41no—
57C2×D4×C47D812yes—
58C22×C4×C47—21no—
59C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
60C22×C4×C47C2×D412yes—
61C2×C22⋊D47—44no—
62C2×C22⋊D47—44no—
63C2×C22⋊D47—82no—
64C22×Dic47—22no—
65C22×Dic47—41no—
66C2×D188—22no—
67C2×D188—42no—
68C2×D188—42no—
69C2×D188—44no—
70C2×D188—81no—
71C2×D188SD1614yescomplemented
72C2×Dic94—22no—
73C2×Dic94—41no—
74C2×Dic94—41no—
75C2×Dic94—41no—
76C2×Dic94—41no—
77C2×Dic94—41no—
78C2×C8×C47—42no—
79C2×C8×C47—42no—
80C2×C8×C47—42no—
81C4⋊C4×C47—41no—
82C22⋊C4×C47—42no—
83C22⋊C4×C47—42no—
84C42×C47—41no—
85C22⋊Dic47—42no—
86#10625335—48no—
87(C2×D47)⋊C4—44no—
88(C2×D47)⋊C4—42no—
89(C2×D47)⋊C4—42no—
90(C2×D47)⋊C4—42no—
91(C2×D47)⋊C4—42no—
92C4⋊Dic47—24no—
93C4⋊Dic47—42no—
94C4⋊Dic47—42no—
95C2×C47⋊C8—22no—
96C2×C47⋊C8—41no—
97C2×C47⋊C8—41no—
98C23×C47—22no—
99C23×C47—42no—
100C23×C47—41no—
101C23×C47—42no—
102C23×C47—41no—
103C23×C47#12011yescharacteristic
104C22×D47—24no—
105C22×D47—42no—
106C22×D47—42no—
107C22×D47—42no—
108C22×D47—42no—
109C22×D47—42no—
110C22×D47—42no—
111C22×D47—84no—
112C22×D47—88no—
113C22×D47—88no—
114C22×D47—84no—
115C22×D47—84no—
116D4×C47—42no—
117D4×C47—81no—
118C2×C4×C47—21no—
119C2×C4×C47—22no—
120C2×C4×C47—21no—
121C2×C4×C47—22no—
122C2×C4×C47—42no—
123C2×C4×C47—41no—
124C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
125C2×C4×C47C2×SD1612yes—
126C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
127C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128C22⋊D47—88no—
129C2×Dic47—42no—
130C2×Dic47—42no—
131C2×Dic47—42no—
132C2×Dic47—42no—
133C2×Dic47—81no—
134C2×Dic47—81no—
135D188—44no—
136D188—82no—
137D188—84no—
138Dic94—42no—
139Dic94—42no—
140Dic94—81no—
141Dic94—81no—
142C8×C47—82no—
143C47⋊C8—42no—
144#7750—471nomaximal, Sylow
145C22×C47—42no—
146C22×C47—44no—
147C22×C47—82no—
148C22×C47—81no—
149C22×C47—81no—
150C22×C47#44711yescharacteristic
151C22×C47#45012yes—
152C22×C47#45311yescharacteristic
153C22×C47#45512yes—
154C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
155C2×D47—44no—
156C2×D47—44no—
157C2×D47—44no—
158C2×D47—816no—
159C2×D47—82no—
160C2×D47—82no—
161C2×D47—82no—
162C2×D47—82no—
163C4×C47—21no—
164C4×C47—21no—
165C4×C47—22no—
166C4×C47—22no—
167C4×C47—81no—
168Dic47—82no—
169Dic47—82no—
170#2679—471no—
171#2023—472no—
172#2013—471no—
173#1270—472no—
174#1270D4711yescharacteristic, complemented
175C2×C47—82no—
176C2×C47#159511yescharacteristic
177C2×C47#160112yes—
178C2×C47#162911yescharacteristic
179C2×C47#163912yes—
180C2×C47#165911yescharacteristic
181D47—84no—
182C22×SD16—941no—
183C2×C4⋊Q8—471no—
184C2×#120—942no—
185C2×#120—941no—
186C2×#103—941no—
187C2×#102—942no—
188#394—942no—
189#394—941no—
190#390—472no—
191#390C2×D4711yescharacteristic
192#340—942no—
193#336—471no—
194#336C2×D4712yescomplemented
195C47#775011yescharacteristic, complemented, Sylow
196C25—941no—
197C22×Q8—941no—
198C22×D4—472no—
199C22×D4—941no—
200C22×D4—942no—
201C22×D4D18811yescharacteristic
202C2×SD16—1882no—
203C2×SD16—1882no—
204C2×SD16—1882no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—941no—
207C4⋊Q8—1882no—
208#120—1884no—
209#120—1884no—
210#120—1882no—
211#120—1882no—
212C2×C4⋊C4—472no—
213C2×C4⋊C4—942no—
214C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—942no—
217C2×C22⋊C4—941no—
218C2×C22⋊C4—942no—
219C2×C22⋊C4—942no—
220C2×C42C22×D4711yescharacteristic
221#103—1882no—
222#102—1884no—
223#95—941no—
224C24—21no—
225C24—942no—
226C24—3761no—
227C24—3762no—
228C24—3761no—
229C24—1882no—
230C24—1884no—
231C2×Q8—942no—
232C2×Q8—1881no—
233C2×Q8—1881no—
234C2×Q8—1881no—
235C2×Q8—1881no—
236C2×Q8—1881no—
237C2×D4—21no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—474no—
241C2×D4—942no—
242C2×D4—3761no—
243C2×D4—3762no—
244C2×D4—1882no—
245C2×D4—1882no—
246C2×D4—1884no—
247C2×D4—1884no—
248C2×D4—1884no—
249C2×D4D37612yes—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—942no—
252C22×C4—1881no—
253C22×C4C2×D18811yescharacteristic
254C22×C4D4×D4712yes—
255SD16—1888no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—942no—
260C2×C8—1881no—
261C2×C8—1881no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—944no—
264C4⋊C4—1882no—
265C4⋊C4—1882no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—1884no—
269C22⋊C4—1882no—
270C22⋊C4—1882no—
271C22⋊C4—1882no—
272C22⋊C4—1882no—
273C22⋊C4—1882no—
274C42—41no—
275C23—22no—
276C23—42no—
277C23—41no—
278C23—42no—
279C23—41no—
280C23—944no—
281C23—3764no—
282C23—3768no—
283C23—3764no—
284C23—3768no—
285C23—3764no—
286C23—1882no—
287C23—1882no—
288C23—1882no—
289C23—1882no—
290C23—1882no—
291C23—1882no—
292C23#1309399411yescharacteristic
293Q8—3761no—
294Q8—3761no—
295Q8—1882no—
296Q8—1882no—
297D4—42no—
298D4—81no—
299D4—3762no—
300D4—3764no—
301D4—3768no—
302D4—1884no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—3761no—
310C2×C4—3761no—
311C2×C4—1882no—
312C2×C4—1882no—
313C2×C4—1882no—
314C2×C4—1882no—
315C2×C4C2×D37611yescharacteristic
316C2×C4SD16×D4712yes—
317C2×C4#1309404812yes—
318C2×C4#1309405211yescharacteristic
319C8—82no—
320C8—1882no—
321C22—42no—
322C22—44no—
323C22—81no—
324C22—81no—
325C22—82no—
326C22—37616no—
327C22—3762no—
328C22—3762no—
329C22—3762no—
330C22—3762no—
331C22—1884no—
332C22—1884no—
333C22—1884no—
334C22#1568925911yescharacteristic
335C22#1568927512yes—
336C22#1568929311yescharacteristic
337C22#1568930212yes—
338C22#1568931111yescharacteristic
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—22no—
342C4—22no—
343C4—81no—
344C4—3762no—
345C4—3762no—
346C2—82no—
347C2—3764no—
348C2#2024230811yescharacteristic
349C2#2024234112yes—
350C2#2024250511yescharacteristic
351C2#2024256912yes—
352C2#2024269511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1270C2
socleC23×C47#120
prime radical#20249723C2
hypercenter#1270D47
hypocenterC47#7750
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244525C2semidirect
3. #20244470C2semidirect
4. #20241208C2semidirect
5. C47×#1270C2semidirect
7. C2×#13094024C22semidirect
16. #15688878C22semidirect
18. C47×#336C22semidirect
71. C2×D188SD16semidirect
174. #1270D47semidirect
194. #336C2×D47semidirect
195. C47#7750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202497232
#202445252
#202444702
#202412082
C47×#12702
#775047