Finite Group Databasebeta

← #26105069

Subgroups — #26105069

Order 12032.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20250317C211yesmaximal, characteristic
2#20244713C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244471C211yesmaximal, characteristic
4#20241211C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241210C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241208C211yesmaximal, characteristic
7C47×#2057C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625336—21no—
9C2×#13094009—21no—
10C2×#13093957—21no—
11C2×#13093948—21no—
12#15689056—21no—
13#15689050—21no—
14#15689049—21no—
15#15689025C2211yescharacteristic
16#15689021C2211yescharacteristic
17#15688997—21no—
18#15688994—21no—
19#15688885—21no—
20#15688878C2211yescharacteristic
21#15688878C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
23C2×#107×C47—21no—
24C47×#389C2211yescharacteristic
25C47×#340—21no—
26C47×#336C2211yescharacteristic
27C22×D188D411yescharacteristic
28C22×C4×D47—21no—
29C2×#10625336—42no—
30C2×#10625336—42no—
31C2×#10625336—42no—
32C22×C47⋊C8—21no—
33C22×C47⋊C8—21no—
34#13094009—42no—
35#13094009—42no—
36C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
39C2×Dic47⋊C4—21no—
40C2×Dic47⋊C4—21no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46#13093957—42no—
47#13093948—42no—
48C47⋊#95—21no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C22×Q8×C47—21no—
53C22×C8×C47—21no—
54C4⋊Q8×C47—42no—
55C2×C4⋊C4×C47—21no—
56C2×C4⋊C4×C47—21no—
57C2×C4⋊C4×C47—21no—
58C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
60C2×C42×C47C2311yescharacteristic
61#107×C47—42no—
62#95×C47—21no—
63C23×D47—21no—
64C2×Q8×C47—22no—
65C2×Q8×C47—41no—
66C2×Q8×C47—41no—
67C2×Q8×C47—41no—
68C2×Q8×C47—41no—
69C2×Q8×C47—41no—
70C22×C4×C47—21no—
71C22×C4×C47—21no—
72C22×C4×C47—41no—
73C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic47—21no—
77C22×Dic47—21no—
78C22×Dic47—21no—
79C2×D188—21no—
80C2×D188—41no—
81C2×D188—41no—
82C2×D188D812yes—
83C2×C4×D47—42no—
84C2×C4×D47—81no—
85C2×C4×D47—81no—
86C2×C8×C47—22no—
87C2×C8×C47—41no—
88C2×C8×C47—41no—
89C4⋊C4×C47—22no—
90C4⋊C4×C47—22no—
91C4⋊C4×C47—21no—
92C4⋊C4×C47—21no—
93C4⋊C4×C47—41no—
94C4⋊C4×C47—41no—
95C4⋊C4×C47—41no—
96C4⋊C4×C47—41no—
97C4⋊C4×C47—41no—
98C42×C47—41no—
99#10625336—48no—
100(C2×D47)⋊C4—42no—
101(C2×D47)⋊C4—42no—
102(C2×D47)⋊C4—42no—
103(C2×D47)⋊C4—41no—
104(C2×D47)⋊C4—41no—
105(C2×D47)⋊C4—41no—
106(C2×D47)⋊C4—41no—
107C4⋊Dic47—21no—
108C4⋊Dic47—21no—
109C4⋊Dic47—41no—
110C4⋊Dic47—41no—
111Dic47⋊C4—41no—
112Dic47⋊C4—41no—
113Dic47⋊C4—81no—
114C2×C47⋊C8—22no—
115C2×C47⋊C8—22no—
116C2×C47⋊C8—41no—
117C2×C47⋊C8—41no—
118C2×C47⋊C8—41no—
119C2×C47⋊C8—41no—
120C23×C47#12011yescharacteristic
121C22×D47—22no—
122C22×D47—41no—
123C22×D47—41no—
124C22×D47—41no—
125C22×D47—41no—
126C22×D47—41no—
127C22×D47—41no—
128Q8×C47—42no—
129Q8×C47—42no—
130Q8×C47—81no—
131Q8×C47—81no—
132C2×C4×C47—21no—
133C2×C4×C47—21no—
134C2×C4×C47—21no—
135C2×C4×C47—21no—
136C2×C4×C47—21no—
137C2×C4×C47—21no—
138C2×C4×C47—41no—
139C2×C4×C47—41no—
140C2×C4×C47—41no—
141C2×C4×C47—41no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×C4×C47—42no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—81no—
146C2×C4×C47—81no—
147C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
148C2×C4×C47#13511yescharacteristic
149C2×C4×C47#13511yescharacteristic
150C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C2×C4×C47#13711yescharacteristic
152C2×C4×C47#13711yescharacteristic
153C2×Dic47—41no—
154C2×Dic47—41no—
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47—41no—
157C2×Dic47—41no—
158C2×Dic47—41no—
159C2×Dic47—41no—
160C2×Dic47—41no—
161C2×Dic47—41no—
162D188—42no—
163D188—81no—
164C4×D47—84no—
165C8×C47—42no—
166C47⋊C8—42no—
167C47⋊C8—42no—
168#7751—471nomaximal, Sylow
169C22×C47#44711yescharacteristic
170C22×C47#45211yescharacteristic
171C22×C47#45211yescharacteristic
172C22×C47#45311yescharacteristic
173C22×C47#45611yescharacteristic
174C22×C47#45611yescharacteristic
175C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
176C2×D47—42no—
177C2×D47—42no—
178C2×D47—42no—
179C2×D47—81no—
180C2×D47—81no—
181C2×D47—81no—
182C2×D47—81no—
183C4×C47—21no—
184C4×C47—21no—
185C4×C47—21no—
186C4×C47—21no—
187C4×C47—21no—
188C4×C47—21no—
189C4×C47—81no—
190C4×C47—82no—
191C4×C47—81no—
192Dic47—81no—
193Dic47—81no—
194Dic47—81no—
195#2724—471no—
196#2057—471no—
197#2057D4711yescharacteristic, complemented
198#2013—471no—
199#1271—471no—
200#1271—471no—
201#1270—471no—
202C2×C47#159511yescharacteristic
203C2×C47#160311yescharacteristic
204C2×C47#160311yescharacteristic
205C2×C47#163011yescharacteristic
206C2×C47#164711yescharacteristic
207C2×C47#164711yescharacteristic
208C2×C47#166011yescharacteristic
209D47—82no—
210C22×SD16—941no—
211C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
212C2×#123—941no—
213C2×#107—21no—
214C2×#107—941no—
215C2×#103—941no—
216#398—941no—
217#397—941no—
218#397—941no—
219#390—471no—
220#389—471no—
221#389C2×D4711yescharacteristic
222#385—941no—
223#385—941no—
224#340—21no—
225#340—941no—
226#336—471no—
227#336—471no—
228#336C2×D4711yescharacteristic
229C47#775111yescharacteristic, complemented, Sylow
230C22×Q8—21no—
231C22×D4—471no—
232C23×C4—941no—
233C2×SD16—1882no—
234C2×SD16—1882no—
235C2×SD16—1882no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—941no—
238C22×C8—941no—
239C4⋊Q8—42no—
240#123—1882no—
241#123—1882no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—471no—
246C2×C4⋊C4—471no—
247C2×C4⋊C4—471no—
248C2×C4⋊C4—941no—
249C2×C4⋊C4—941no—
250C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—941no—
253C2×C22⋊C4—941no—
254C2×C22⋊C4—941no—
255C2×C22⋊C4—941no—
256C2×C22⋊C4—941no—
257C2×C42C22×D4711yescharacteristic
258#107—42no—
259#107—1882no—
260#103—1882no—
261#95—21no—
262#95—941no—
263#95—941no—
264#95—941no—
265#95—941no—
266C24—941no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×D4—472no—
274C2×D4—941no—
275C2×D4—1881no—
276C2×D4—1881no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—941no—
281C22×C4—941no—
282C22×C4—941no—
283C22×C4—3761no—
284C22×C4—3761no—
285C22×C4—1882no—
286C22×C4D4×D4711yescharacteristic
287C22×C4D4×D4711yescharacteristic
288C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
289SD16—1888no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—942no—
294C2×C8—942no—
295C2×C8—1881no—
296C2×C8—1881no—
297C2×C8—1881no—
298C2×C8—1881no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—941no—
309C4⋊C4—941no—
310C4⋊C4—3761no—
311C4⋊C4—1881no—
312C4⋊C4—1881no—
313C4⋊C4—1881no—
314C4⋊C4—1881no—
315C22⋊C4—1882no—
316C22⋊C4—1882no—
317C22⋊C4—1882no—
318C22⋊C4—1881no—
319C22⋊C4—1881no—
320C22⋊C4—1881no—
321C22⋊C4—1881no—
322C42—41no—
323C23—942no—
324C23—1881no—
325C23—1881no—
326C23—1881no—
327C23—1881no—
328C23—1881no—
329C23—1881no—
330C23#1309399211yescharacteristic
331Q8—42no—
332Q8—42no—
333Q8—81no—
334Q8—81no—
335D4—3761no—
336D4—1882no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—3764no—
353C2×C4—1881no—
354C2×C4—1881no—
355C2×C4—1881no—
356C2×C4—1881no—
357C2×C4—1881no—
358C2×C4—1881no—
359C2×C4—1881no—
360C2×C4—1881no—
361C2×C4—1881no—
362C2×C4D8×D4711yescharacteristic
363C2×C4#1309404411yescharacteristic
364C2×C4#1309404711yescharacteristic
365C2×C4#1309404811yescharacteristic
366C2×C4#1309405511yescharacteristic
367C2×C4#1309405611yescharacteristic
368C8—42no—
369C8—1882no—
370C8—1882no—
371C22—3761no—
372C22—3761no—
373C22—3761no—
374C22—3761no—
375C22—1882no—
376C22—1882no—
377C22—1882no—
378C22#1568925511yescharacteristic
379C22#1568928311yescharacteristic
380C22#1568928411yescharacteristic
381C22#1568928911yescharacteristic
382C22#1568930411yescharacteristic
383C22#1568930511yescharacteristic
384C22#1568930911yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—81no—
392C4—82no—
393C4—81no—
394C4—3761no—
395C4—3761no—
396C4—3761no—
397C2—3762no—
398C2#2024230411yescharacteristic
399C2#2024234911yescharacteristic
400C2#2024235011yescharacteristic
401C2#2024250811yescharacteristic
402C2#2024262011yescharacteristic
403C2#2024262211yescharacteristic
404C2#2024269811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#2057C2
socleC23×C47#120
prime radicalC22×D188D4
hypercenter#2057D47
hypocenterC47#7751
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2057

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244713C2semidirect
4. #20241211C2semidirect
5. #20241210C2semidirect
7. C47×#2057C2semidirect
197. #2057D47semidirect
229. C47#7751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202503172
#202447132
#202444712
#202412112
#202412102
#202412082
C47×#20572
#775147