Finite Group Databasebeta

← #26105087

Subgroups — #26105087

Order 12032.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249760C211yesmaximal, characteristic
2#20244718C212yesmaximal, complemented
3#20241210C212yesmaximal, complemented
4#20241209C211yesmaximal, characteristic
5C47×#2013C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13094001—22no—
7C2×#13093955—22no—
8#15689046—22no—
9#15689043—21no—
10#15689021C2212yes—
11#15689003—21no—
12#15688885—22no—
13#15688878C2212yes—
14C22×SD16×C47—21no—
15C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
16C2×#103×C47—21no—
17C47×#390C2211yescharacteristic
18C47×#336C2211yescharacteristic
19C22×Dic94—21no—
20C23×Dic47—21no—
21C22×C47⋊C8—22no—
22#13094001—44no—
23#13094001—44no—
24C2×C4⋊Dic47D412yes—
25C2×C4⋊Dic47D412yes—
26C2×Dic47⋊C4—22no—
27C2×Dic47⋊C4—22no—
28C2×C22⋊Dic47—22no—
29C2×C22⋊Dic47—21no—
30#13093955—44no—
31C47⋊#95—21no—
32C47⋊#95—22no—
33C22×Q8×C47—21no—
34C22×D4×C47D411yescharacteristic
35C2×SD16×C47—42no—
36C2×SD16×C47—42no—
37C2×SD16×C47—42no—
38C22×C8×C47—21no—
39C4⋊Q8×C47—42no—
40C2×C4⋊C4×C47—22no—
41C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
42C2×C22⋊C4×C47—22no—
43C2×C42×C47C2311yescharacteristic
44#103×C47—42no—
45C24×C47—21no—
46C2×Q8×C47—22no—
47C2×Q8×C47—41no—
48C2×Q8×C47—41no—
49C2×Q8×C47—41no—
50C2×Q8×C47—41no—
51C2×Q8×C47—41no—
52C2×D4×C47—21no—
53C2×D4×C47—41no—
54C2×D4×C47—41no—
55C2×D4×C47SD1612yes—
56C22×C4×C47—21no—
57C22×C4×C47—41no—
58C22×C4×C47C2×D412yes—
59C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
60C22×Dic47—22no—
61C22×Dic47—22no—
62C22×Dic47—44no—
63C22×Dic47—81no—
64C2×Dic94—44no—
65C2×Dic94—81no—
66SD16×C47—48no—
67C2×C8×C47—22no—
68C2×C8×C47—41no—
69C2×C8×C47—41no—
70C4⋊C4×C47—24no—
71C4⋊C4×C47—42no—
72C4⋊C4×C47—41no—
73C22⋊C4×C47—42no—
74C22⋊C4×C47—42no—
75C42×C47—41no—
76C22⋊Dic47—44no—
77C22⋊Dic47—81no—
78C4⋊Dic47—22no—
79C4⋊Dic47—42no—
80C4⋊Dic47SD1614yescomplemented
81Dic47⋊C4—44no—
82Dic47⋊C4—42no—
83Dic47⋊C4—42no—
84C2×C47⋊C8—24no—
85C2×C47⋊C8—42no—
86C2×C47⋊C8—42no—
87C23×C47—22no—
88C23×C47—42no—
89C23×C47—41no—
90C23×C47—42no—
91C23×C47—41no—
92C23×C47#12011yescharacteristic
93Q8×C47—42no—
94Q8×C47—42no—
95Q8×C47—81no—
96Q8×C47—81no—
97D4×C47—42no—
98D4×C47—81no—
99C2×C4×C47—21no—
100C2×C4×C47—22no—
101C2×C4×C47—22no—
102C2×C4×C47—21no—
103C2×C4×C47—42no—
104C2×C4×C47—41no—
105C2×C4×C47—42no—
106C2×C4×C47—81no—
107C2×C4×C47—81no—
108C2×C4×C47C2×SD1612yes—
109C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
110C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
111C2×C4×C47#13711yescharacteristic
112C2×Dic47—24no—
113C2×Dic47—42no—
114C2×Dic47—42no—
115C2×Dic47—42no—
116C2×Dic47—42no—
117C2×Dic47—42no—
118C2×Dic47—84no—
119Dic94—84no—
120C8×C47—42no—
121C47⋊C8—44no—
122#7754—471nomaximal, Sylow
123C22×C47—42no—
124C22×C47—44no—
125C22×C47—82no—
126C22×C47—81no—
127C22×C47—81no—
128C22×C47#44811yescharacteristic
129C22×C47#45012yes—
130C22×C47#45311yescharacteristic
131C22×C47#45612yes—
132C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
133C4×C47—21no—
134C4×C47—21no—
135C4×C47—22no—
136C4×C47—22no—
137C4×C47—82no—
138C4×C47—81no—
139Dic47—44no—
140Dic47—82no—
141#2683—471no—
142#2058—472no—
143#2013D4711yescharacteristic
144#1271—472no—
145#1270—471no—
146C2×C47—82no—
147C2×C47#159611yescharacteristic
148C2×C47#160412yes—
149C2×C47#162911yescharacteristic
150C2×C47#165112yes—
151C2×C47#166011yescharacteristic
152C22×SD16—21no—
153C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
154C2×C22⋊Q8—942no—
155C2×#106—942no—
156C2×#103—21no—
157#396—942no—
158#395—941no—
159#390C2×D4711yescharacteristic
160#389—472no—
161#386—941no—
162#340—942no—
163#336—472no—
164#336C2×D4711yescharacteristic
165C47#775411yescharacteristic, complemented, Sylow
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—941no—
168C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
169C23×C4—941no—
170C2×SD16—42no—
171C2×SD16—42no—
172C2×SD16—42no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—942no—
175C4⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—1884no—
177C22⋊Q8—1884no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—472no—
180C2×C4⋊C4—472no—
181C2×C4⋊C4—942no—
182C2×C4⋊C4—942no—
183C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—941no—
186C2×C22⋊C4—942no—
187C2×C42C22×D4711yescharacteristic
188#106—1884no—
189#103—42no—
190#95—941no—
191#95—942no—
192C24—21no—
193C2×Q8—22no—
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—41no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8—3761no—
200C2×Q8—1884no—
201C2×D4—21no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4#1062533512yes—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—942no—
208C22×C4—942no—
209C22×C4—3761no—
210C22×C4—1884no—
211C22×C4D4×D4712yes—
212C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
213SD16—48no—
214C2×C8—22no—
215C2×C8—41no—
216C2×C8—41no—
217C2×C8—944no—
218C2×C8—1882no—
219C2×C8—1882no—
220C4⋊C4—24no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—474no—
224C4⋊C4—942no—
225C4⋊C4—1882no—
226C4⋊C4—1884no—
227C4⋊C4—1882no—
228C4⋊C4—1882no—
229C22⋊C4—42no—
230C22⋊C4—42no—
231C22⋊C4—3761no—
232C22⋊C4—1884no—
233C42—41no—
234C23—22no—
235C23—42no—
236C23—41no—
237C23—42no—
238C23—41no—
239C23#1309399211yescharacteristic
240Q8—42no—
241Q8—42no—
242Q8—81no—
243Q8—81no—
244Q8—3764no—
245D4—42no—
246D4—81no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—81no—
255C2×C4—81no—
256C2×C4—944no—
257C2×C4—3764no—
258C2×C4—1882no—
259C2×C4—1882no—
260C2×C4—1882no—
261C2×C4—1882no—
262C2×C4—1882no—
263C2×C4SD16×D4712yes—
264C2×C4C2×#1062533511yescharacteristic
265C2×C4#1309405112yes—
266C2×C4#1309405411yescharacteristic
267C8—42no—
268C8—1884no—
269C22—42no—
270C22—44no—
271C22—81no—
272C22—81no—
273C22—82no—
274C22#1568926111yescharacteristic
275C22#1568927212yes—
276C22#1568929011yescharacteristic
277C22#1568930412yes—
278C22#1568930911yescharacteristic
279C4—21no—
280C4—21no—
281C4—22no—
282C4—22no—
283C4—81no—
284C4—82no—
285C4—3762no—
286C4—1884no—
287C2—82no—
288C2#2024231011yescharacteristic
289C2#2024235512yes—
290C2#2024250211yescharacteristic
291C2#2024264912yes—
292C2#2024269711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#2013C2
socleC23×C47#120
prime radicalC22×D4×C47D4
hypercenter#2013D47
hypocenterC47#7754
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2013

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244718C2semidirect
3. #20241210C2semidirect
80. C4⋊Dic47SD16semidirect
165. C47#7754semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202497602
#202447182
#202412102
#202412092
C47×#20132
#775447