Finite Group Databasebeta

← #26105088

Subgroups — #26105088

Order 12032.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249759C211yesmaximal, characteristic
2#20244718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244471C211yesmaximal, characteristic
4#20241212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241211C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241208C211yesmaximal, characteristic
7C47×#2058C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625336—21no—
9C2×#13094004—21no—
10C2×#13094002—21no—
11C2×#13093955—21no—
12C2×#13093948—21no—
13#15689045—21no—
14#15689045—21no—
15#15689044—21no—
16#15689025C2211yescharacteristic
17#15689021C2211yescharacteristic
18#15689001—21no—
19#15688885—21no—
20#15688878C2211yescharacteristic
21#15688878C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
23C2×#106×C47—21no—
24C47×#389C2211yescharacteristic
25C47×#340—21no—
26C47×#336C2211yescharacteristic
27C22×Dic94—21no—
28C22×D188D411yescharacteristic
29C22×C4×D47—21no—
30C2×#10625336—42no—
31C2×#10625336—42no—
32C2×#10625336—42no—
33C22×C47⋊C8—21no—
34C22×C47⋊C8—21no—
35#13094004—42no—
36#13094004—42no—
37#13094002—42no—
38#13094002—42no—
39C2×C4⋊Dic47—21no—
40C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
43C2×Dic47⋊C4—21no—
44C2×Dic47⋊C4—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
50#13093955—42no—
51#13093948—42no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C22×Q8×C47—21no—
55C22×C8×C47—21no—
56C4⋊Q8×C47—42no—
57C2×C4⋊C4×C47—21no—
58C2×C4⋊C4×C47—21no—
59C2×C4⋊C4×C47—21no—
60C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
62C2×C42×C47C2311yescharacteristic
63#106×C47—42no—
64#95×C47—21no—
65C23×D47—21no—
66C2×Q8×C47—22no—
67C2×Q8×C47—41no—
68C2×Q8×C47—41no—
69C2×Q8×C47—41no—
70C2×Q8×C47—41no—
71C2×Q8×C47—41no—
72C22×C4×C47—21no—
73C22×C4×C47—21no—
74C22×C4×C47—41no—
75C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic47—21no—
79C22×Dic47—21no—
80C22×Dic47—21no—
81C2×D188—21no—
82C2×D188—41no—
83C2×D188—41no—
84C2×D188SD1612yes—
85C2×C4×D47—42no—
86C2×C4×D47—42no—
87C2×C4×D47—81no—
88C2×Dic94—42no—
89C2×Dic94—42no—
90C2×Dic94—81no—
91C2×C8×C47—22no—
92C2×C8×C47—41no—
93C2×C8×C47—41no—
94C4⋊C4×C47—21no—
95C4⋊C4×C47—22no—
96C4⋊C4×C47—22no—
97C4⋊C4×C47—41no—
98C4⋊C4×C47—41no—
99C4⋊C4×C47—41no—
100C4⋊C4×C47—41no—
101C4⋊C4×C47—41no—
102C4⋊C4×C47SD1612yescomplemented
103C42×C47—41no—
104#10625336—48no—
105(C2×D47)⋊C4—42no—
106(C2×D47)⋊C4—42no—
107(C2×D47)⋊C4—41no—
108(C2×D47)⋊C4—41no—
109(C2×D47)⋊C4—41no—
110(C2×D47)⋊C4—41no—
111(C2×D47)⋊C4—81no—
112C4⋊Dic47—21no—
113C4⋊Dic47—42no—
114C4⋊Dic47—41no—
115C4⋊Dic47—41no—
116C4⋊Dic47SD1612yescomplemented
117Dic47⋊C4—42no—
118Dic47⋊C4—41no—
119Dic47⋊C4—41no—
120C2×C47⋊C8—22no—
121C2×C47⋊C8—22no—
122C2×C47⋊C8—41no—
123C2×C47⋊C8—41no—
124C2×C47⋊C8—41no—
125C2×C47⋊C8—41no—
126C23×C47#12011yescharacteristic
127C22×D47—22no—
128C22×D47—41no—
129C22×D47—41no—
130C22×D47—41no—
131C22×D47—41no—
132C22×D47—41no—
133C22×D47—41no—
134Q8×C47—42no—
135Q8×C47—42no—
136Q8×C47—81no—
137Q8×C47—81no—
138C2×C4×C47—21no—
139C2×C4×C47—21no—
140C2×C4×C47—21no—
141C2×C4×C47—21no—
142C2×C4×C47—21no—
143C2×C4×C47—21no—
144C2×C4×C47—22no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—42no—
151C2×C4×C47—81no—
152C2×C4×C47—81no—
153C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
154C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
155C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
156C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C2×C4×C47#13711yescharacteristic
159C2×Dic47—22no—
160C2×Dic47—41no—
161C2×Dic47—41no—
162C2×Dic47—41no—
163C2×Dic47—41no—
164C2×Dic47—41no—
165C2×Dic47—41no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—41no—
168D188—42no—
169D188—81no—
170C4×D47—84no—
171Dic94—84no—
172C8×C47—42no—
173C47⋊C8—42no—
174C47⋊C8—42no—
175#7754—471nomaximal, Sylow
176C22×C47#44811yescharacteristic
177C22×C47#45011yescharacteristic
178C22×C47#45011yescharacteristic
179C22×C47#45311yescharacteristic
180C22×C47#45611yescharacteristic
181C22×C47#45611yescharacteristic
182C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
183C2×D47—42no—
184C2×D47—42no—
185C2×D47—42no—
186C2×D47—81no—
187C2×D47—81no—
188C2×D47—81no—
189C2×D47—81no—
190C4×C47—21no—
191C4×C47—21no—
192C4×C47—21no—
193C4×C47—21no—
194C4×C47—21no—
195C4×C47—21no—
196C4×C47—42no—
197C4×C47—82no—
198C4×C47—81no—
199Dic47—42no—
200Dic47—81no—
201Dic47—81no—
202#2683—471no—
203#2058—471no—
204#2058D4711yescharacteristic, complemented
205#2013—471no—
206#1271—471no—
207#1271—471no—
208#1270—471no—
209C2×C47#159611yescharacteristic
210C2×C47#160411yescharacteristic
211C2×C47#160411yescharacteristic
212C2×C47#162911yescharacteristic
213C2×C47#165111yescharacteristic
214C2×C47#165111yescharacteristic
215C2×C47#166011yescharacteristic
216D47—82no—
217C22×SD16—941no—
218C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
219C2×C22⋊Q8—941no—
220C2×C22⋊Q8—941no—
221C2×#106—21no—
222C2×#106—941no—
223C2×#103—941no—
224#396—941no—
225#396—941no—
226#395—941no—
227#390—471no—
228#389—471no—
229#389C2×D4711yescharacteristic
230#386—941no—
231#340—21no—
232#340—941no—
233#336—471no—
234#336—471no—
235#336C2×D4711yescharacteristic
236C47#775411yescharacteristic, complemented, Sylow
237C22×Q8—21no—
238C22×Q8—941no—
239C22×D4—471no—
240C23×C4—941no—
241C2×SD16—1882no—
242C2×SD16—1882no—
243C2×SD16—1882no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—941no—
246C22×C8—941no—
247C4⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—1882no—
249C22⋊Q8—1882no—
250C22⋊Q8—1882no—
251C22⋊Q8—1882no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—471no—
256C2×C4⋊C4—471no—
257C2×C4⋊C4—471no—
258C2×C4⋊C4—941no—
259C2×C4⋊C4—941no—
260C2×C4⋊C4—941no—
261C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—941no—
264C2×C22⋊C4—941no—
265C2×C22⋊C4—941no—
266C2×C22⋊C4—941no—
267C2×C22⋊C4—941no—
268C2×C42C22×D4711yescharacteristic
269#106—42no—
270#106—1882no—
271#103—1882no—
272#95—21no—
273#95—941no—
274#95—941no—
275C24—941no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—3761no—
283C2×Q8—1882no—
284C2×Q8—1882no—
285C2×D4—472no—
286C2×D4—941no—
287C2×D4—1881no—
288C2×D4—1881no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—941no—
293C22×C4—941no—
294C22×C4—941no—
295C22×C4—3761no—
296C22×C4—1882no—
297C22×C4—1882no—
298C22×C4D4×D4711yescharacteristic
299C22×C4D4×D4711yescharacteristic
300C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
301SD16—1888no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—942no—
306C2×C8—942no—
307C2×C8—1881no—
308C2×C8—1881no—
309C2×C8—1881no—
310C2×C8—1881no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—472no—
320C4⋊C4—941no—
321C4⋊C4—1881no—
322C4⋊C4—1881no—
323C4⋊C4—1882no—
324C4⋊C4—1882no—
325C4⋊C4—1881no—
326C4⋊C4—1881no—
327C4⋊C4#1062533612yescomplemented
328C22⋊C4—3761no—
329C22⋊C4—1882no—
330C22⋊C4—1882no—
331C22⋊C4—1881no—
332C22⋊C4—1881no—
333C22⋊C4—1881no—
334C22⋊C4—1881no—
335C42—41no—
336C23—942no—
337C23—1881no—
338C23—1881no—
339C23—1881no—
340C23—1881no—
341C23—1881no—
342C23—1881no—
343C23#1309399211yescharacteristic
344Q8—42no—
345Q8—42no—
346Q8—81no—
347Q8—81no—
348Q8—3764no—
349D4—3761no—
350D4—1882no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—942no—
367C2×C4—3764no—
368C2×C4—1881no—
369C2×C4—1881no—
370C2×C4—1881no—
371C2×C4—1881no—
372C2×C4—1881no—
373C2×C4—1881no—
374C2×C4—1881no—
375C2×C4—1881no—
376C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
377C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
378C2×C4C2×#1062533611yescharacteristic
379C2×C4#1309404911yescharacteristic
380C2×C4#1309405111yescharacteristic
381C2×C4#1309405311yescharacteristic
382C8—42no—
383C8—1882no—
384C8—1882no—
385C22—3761no—
386C22—3761no—
387C22—3761no—
388C22—3761no—
389C22—1882no—
390C22—1882no—
391C22—1882no—
392C22#1568926011yescharacteristic
393C22#1568927211yescharacteristic
394C22#1568927311yescharacteristic
395C22#1568928911yescharacteristic
396C22#1568930411yescharacteristic
397C22#1568930511yescharacteristic
398C22#1568930911yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—42no—
406C4—82no—
407C4—81no—
408C4—3761no—
409C4—3761no—
410C4—1882no—
411C2—3762no—
412C2#2024230911yescharacteristic
413C2#2024235511yescharacteristic
414C2#2024235611yescharacteristic
415C2#2024250311yescharacteristic
416C2#2024264811yescharacteristic
417C2#2024265011yescharacteristic
418C2#2024269811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#2058C2
socleC23×C47#120
prime radicalC22×D188D4
hypercenter#2058D47
hypocenterC47#7754
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2058

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244718C2semidirect
4. #20241212C2semidirect
5. #20241211C2semidirect
7. C47×#2058C2semidirect
102. C4⋊C4×C47SD16semidirect
116. C4⋊Dic47SD16semidirect
204. #2058D47semidirect
236. C47#7754semidirect
327. C4⋊C4#10625336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202497592
#202447182
#202444712
#202412122
#202412112
#202412082
C47×#20582
#775447