Finite Group Databasebeta

← #26105090

Subgroups — #26105090

Order 12032.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249760C211yesmaximal, characteristic
2#20244722C212yesmaximal, complemented
3#20244470C211yesmaximal, characteristic
4#20241212C212yesmaximal, complemented
5C47×#1270C211yesmaximal, characteristic
6C22×#10625335—21no—
7C2×#13094024C2211yescharacteristic
8C2×#13094001—22no—
9C2×#13093956—22no—
10C2×#13093947—21no—
11#15689046—22no—
12#15689043—21no—
13#15689021C2212yes—
14#15689003—21no—
15#15688886—22no—
16#15688878C2211yescharacteristic
17C47×#390C2211yescharacteristic
18C47×#336C2212yes—
19C22×Dic94—21no—
20C22×Dic94—21no—
21C23×Dic47—21no—
22C2×#10625335—42no—
23C2×#10625335—42no—
24C2×#10625335—42no—
25C22×C47⋊C8—21no—
26#13094024—42no—
27#13094001—44no—
28#13094001—44no—
29C2×C4⋊Dic47—22no—
30C2×C4⋊Dic47D412yes—
31C2×C4⋊Dic47D412yes—
32C2×Dic47⋊C4—22no—
33C2×Dic47⋊C4—22no—
34C2×C22⋊Dic47—22no—
35C2×C22⋊Dic47—21no—
36#13093956—44no—
37#13093947—42no—
38C47⋊#95—21no—
39C47⋊#95—22no—
40C22×D4×C47D411yescharacteristic
41C22×C8×C47—22no—
42C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
43C2×C22⋊C4×C47—22no—
44C2×C42×C47C2311yescharacteristic
45C24×C47—21no—
46C2×D4×C47—21no—
47C2×D4×C47—41no—
48C2×D4×C47—41no—
49C2×D4×C47SD1612yes—
50C22×C4×C47—21no—
51C22×C4×C47C2×D412yes—
52C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
53C22×Dic47—22no—
54C22×Dic47—22no—
55C22×Dic47—44no—
56C22×Dic47—41no—
57C22×Dic47—81no—
58C2×Dic94—22no—
59C2×Dic94—41no—
60C2×Dic94—41no—
61C2×Dic94—41no—
62C2×Dic94—41no—
63C2×Dic94—44no—
64C2×Dic94—41no—
65C2×Dic94—81no—
66C2×C8×C47—24no—
67C2×C8×C47—42no—
68C2×C8×C47—42no—
69C4⋊C4×C47—41no—
70C22⋊C4×C47—42no—
71C22⋊C4×C47—42no—
72C42×C47—41no—
73C22⋊Dic47—44no—
74C22⋊Dic47—81no—
75#10625335—48no—
76C4⋊Dic47—22no—
77C4⋊Dic47—24no—
78C4⋊Dic47—42no—
79C4⋊Dic47—42no—
80C4⋊Dic47SD1614yescomplemented
81Dic47⋊C4—44no—
82Dic47⋊C4—42no—
83Dic47⋊C4—42no—
84C2×C47⋊C8—22no—
85C2×C47⋊C8—41no—
86C2×C47⋊C8—41no—
87C23×C47—22no—
88C23×C47—42no—
89C23×C47—41no—
90C23×C47—42no—
91C23×C47—41no—
92C23×C47#12011yescharacteristic
93D4×C47—42no—
94D4×C47—81no—
95C2×C4×C47—21no—
96C2×C4×C47—22no—
97C2×C4×C47—21no—
98C2×C4×C47—22no—
99C2×C4×C47—42no—
100C2×C4×C47—41no—
101C2×C4×C47C2×SD1612yes—
102C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
103C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
104C2×C4×C47#13711yescharacteristic
105C2×Dic47—24no—
106C2×Dic47—42no—
107C2×Dic47—42no—
108C2×Dic47—42no—
109C2×Dic47—42no—
110C2×Dic47—42no—
111C2×Dic47—42no—
112C2×Dic47—84no—
113C2×Dic47—81no—
114C2×Dic47—81no—
115Dic94—42no—
116Dic94—42no—
117Dic94—84no—
118Dic94—81no—
119Dic94—81no—
120C8×C47—44no—
121C47⋊C8—42no—
122#7754—471nomaximal, Sylow
123C22×C47—42no—
124C22×C47—44no—
125C22×C47—82no—
126C22×C47—81no—
127C22×C47—81no—
128C22×C47#44811yescharacteristic
129C22×C47#45012yes—
130C22×C47#45311yescharacteristic
131C22×C47#45612yes—
132C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
133C4×C47—21no—
134C4×C47—21no—
135C4×C47—22no—
136C4×C47—22no—
137C4×C47—81no—
138Dic47—44no—
139Dic47—82no—
140Dic47—82no—
141#2683—471no—
142#2058—472no—
143#2013—471no—
144#1271—472no—
145#1270D4711yescharacteristic
146C2×C47—82no—
147C2×C47#159611yescharacteristic
148C2×C47#160412yes—
149C2×C47#162911yescharacteristic
150C2×C47#165112yes—
151C2×C47#166011yescharacteristic
152C22×SD16—941no—
153C2×C4⋊Q8—471no—
154C2×C22⋊Q8—942no—
155C2×#106—942no—
156C2×#103—941no—
157#396—942no—
158#395—941no—
159#390C2×D4711yescharacteristic
160#389—472no—
161#386—941no—
162#340—942no—
163#336—471no—
164#336C2×D4712yes—
165C47#775411yescharacteristic, complemented, Sylow
166C22×Q8—941no—
167C22×Q8—941no—
168C22×D4D18811yescharacteristic
169C23×C4—941no—
170C2×SD16—1882no—
171C2×SD16—1882no—
172C2×SD16—1882no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—941no—
175C4⋊Q8—1882no—
176C22⋊Q8—1884no—
177C22⋊Q8—1884no—
178C2×C4⋊C4—472no—
179C2×C4⋊C4—472no—
180C2×C4⋊C4—942no—
181C2×C4⋊C4—942no—
182C2×C4⋊C4—942no—
183C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—941no—
186C2×C22⋊C4—942no—
187C2×C42C22×D4711yescharacteristic
188#106—1884no—
189#103—1882no—
190#95—941no—
191#95—942no—
192C24—21no—
193C2×Q8—942no—
194C2×Q8—3761no—
195C2×Q8—1881no—
196C2×Q8—1881no—
197C2×Q8—1881no—
198C2×Q8—1884no—
199C2×Q8—1881no—
200C2×Q8—1881no—
201C2×D4—21no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4#1062532512yes—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—942no—
207C22×C4—942no—
208C22×C4—3761no—
209C22×C4—1884no—
210C22×C4—1881no—
211C22×C4C2×D18811yescharacteristic
212C22×C4D4×D4712yes—
213SD16—1888no—
214C2×C8—24no—
215C2×C8—42no—
216C2×C8—42no—
217C2×C8—942no—
218C2×C8—1881no—
219C2×C8—1881no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—474no—
222C4⋊C4—944no—
223C4⋊C4—942no—
224C4⋊C4—1882no—
225C4⋊C4—1882no—
226C4⋊C4—1884no—
227C4⋊C4—1882no—
228C4⋊C4—1882no—
229C22⋊C4—42no—
230C22⋊C4—42no—
231C22⋊C4—3761no—
232C22⋊C4—1884no—
233C42—41no—
234C23—22no—
235C23—42no—
236C23—41no—
237C23—42no—
238C23—41no—
239C23#1309399411yescharacteristic
240Q8—3761no—
241Q8—3761no—
242Q8—3764no—
243Q8—1882no—
244Q8—1882no—
245D4—42no—
246D4—81no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—944no—
254C2×C4—3761no—
255C2×C4—3761no—
256C2×C4—3764no—
257C2×C4—1882no—
258C2×C4—1882no—
259C2×C4—1882no—
260C2×C4—1882no—
261C2×C4—1882no—
262C2×C4—1882no—
263C2×C4SD16×D4712yes—
264C2×C4C2×#1062532511yescharacteristic
265C2×C4#1309404812yes—
266C2×C4#1309405711yescharacteristic
267C8—44no—
268C8—1882no—
269C22—42no—
270C22—44no—
271C22—81no—
272C22—81no—
273C22—82no—
274C22#1568926411yescharacteristic
275C22#1568927512yes—
276C22#1568929311yescharacteristic
277C22#1568930712yes—
278C22#1568931111yescharacteristic
279C4—21no—
280C4—21no—
281C4—22no—
282C4—22no—
283C4—81no—
284C4—3762no—
285C4—3762no—
286C4—1884no—
287C2—82no—
288C2#2024231311yescharacteristic
289C2#2024235812yes—
290C2#2024250511yescharacteristic
291C2#2024265312yes—
292C2#2024270011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1270C2
socleC23×C47#120
prime radicalC22×D4×C47D4
hypercenter#1270D47
hypocenterC47#7754
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244722C2semidirect
4. #20241212C2semidirect
80. C4⋊Dic47SD16semidirect
165. C47#7754semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202497602
#202447222
#202444702
#202412122
C47×#12702
#775447