Finite Group Databasebeta

← #26105091

Subgroups — #26105091

Order 12032.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249759C211yesmaximal, characteristic
2#20244722C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244721C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244473C211yesmaximal, characteristic
5#20241210C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241208C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625325—21no—
9C2×#13094024C2211yescharacteristic
10C2×#13094004—21no—
11C2×#13094002—21no—
12C2×#13093956—21no—
13C2×#13093955—21no—
14C2×#13093949—21no—
15#15689045—21no—
16#15689045—21no—
17#15689044—21no—
18#15689025C2211yescharacteristic
19#15689021C2211yescharacteristic
20#15689001—21no—
21#15688886—21no—
22#15688885—21no—
23#15688878C2211yescharacteristic
24C47×#389C2211yescharacteristic
25C47×#336C2211yescharacteristic
26C47×#336C2211yescharacteristic
27C22×Dic94—21no—
28C22×Dic94—21no—
29C22×D188D411yescharacteristic
30C22×C4×D47—21no—
31C2×#10625325—42no—
32C2×#10625325—42no—
33C2×#10625325—42no—
34C22×C47⋊C8—21no—
35#13094024—42no—
36#13094004—42no—
37#13094004—42no—
38#13094002—42no—
39#13094002—42no—
40C2×C4⋊Dic47—21no—
41C2×C4⋊Dic47—21no—
42C2×C4⋊Dic47—21no—
43C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
46C2×Dic47⋊C4—21no—
47C2×Dic47⋊C4—21no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
53#13093956—42no—
54#13093955—42no—
55#13093949—42no—
56C47⋊#95—21no—
57C47⋊#95—21no—
58C22×C8×C47—21no—
59C22×C8×C47—21no—
60C2×C4⋊C4×C47—21no—
61C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
62C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
63C2×C42×C47C2311yescharacteristic
64#95×C47—21no—
65C23×D47—21no—
66C22×C4×C47—21no—
67C22×C4×C47—21no—
68C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic47—21no—
72C22×Dic47—21no—
73C22×Dic47—21no—
74C22×Dic47—41no—
75C2×D188—21no—
76C2×D188—41no—
77C2×D188—41no—
78C2×D188SD1612yes—
79C2×C4×D47—42no—
80C2×C4×D47—42no—
81C2×C4×D47—81no—
82C2×Dic94—22no—
83C2×Dic94—41no—
84C2×Dic94—41no—
85C2×Dic94—41no—
86C2×Dic94—41no—
87C2×Dic94—42no—
88C2×Dic94—42no—
89C2×Dic94—41no—
90C2×Dic94—81no—
91C2×C8×C47—22no—
92C2×C8×C47—22no—
93C2×C8×C47—41no—
94C2×C8×C47—41no—
95C2×C8×C47—41no—
96C2×C8×C47—41no—
97C4⋊C4×C47—21no—
98C4⋊C4×C47—41no—
99C4⋊C4×C47—41no—
100C4⋊C4×C47—41no—
101C4⋊C4×C47SD1612yescomplemented
102C42×C47—41no—
103(C2×D47)⋊C4—42no—
104(C2×D47)⋊C4—42no—
105(C2×D47)⋊C4—41no—
106(C2×D47)⋊C4—41no—
107(C2×D47)⋊C4—41no—
108(C2×D47)⋊C4—41no—
109(C2×D47)⋊C4—81no—
110C4⋊Dic47—21no—
111C4⋊Dic47—22no—
112C4⋊Dic47—22no—
113C4⋊Dic47—42no—
114C4⋊Dic47—41no—
115C4⋊Dic47—41no—
116C4⋊Dic47—41no—
117C4⋊Dic47—41no—
118C4⋊Dic47SD1612yescomplemented
119Dic47⋊C4—42no—
120Dic47⋊C4—41no—
121Dic47⋊C4—41no—
122C2×C47⋊C8—22no—
123C2×C47⋊C8—41no—
124C2×C47⋊C8—41no—
125#10625325—48no—
126C23×C47#12011yescharacteristic
127C22×D47—22no—
128C22×D47—41no—
129C22×D47—41no—
130C22×D47—41no—
131C22×D47—41no—
132C22×D47—41no—
133C22×D47—41no—
134C2×C4×C47—21no—
135C2×C4×C47—21no—
136C2×C4×C47—21no—
137C2×C4×C47—21no—
138C2×C4×C47—21no—
139C2×C4×C47—21no—
140C2×C4×C47—22no—
141C2×C4×C47—41no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
147C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
148C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
149C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C2×C4×C47#13711yescharacteristic
152C2×Dic47—22no—
153C2×Dic47—41no—
154C2×Dic47—41no—
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47—41no—
157C2×Dic47—41no—
158C2×Dic47—41no—
159C2×Dic47—41no—
160C2×Dic47—42no—
161C2×Dic47—41no—
162C2×Dic47—81no—
163C2×Dic47—81no—
164D188—42no—
165D188—81no—
166C4×D47—84no—
167Dic94—42no—
168Dic94—42no—
169Dic94—84no—
170Dic94—81no—
171Dic94—81no—
172C8×C47—42no—
173C8×C47—42no—
174C47⋊C8—42no—
175#7754—471nomaximal, Sylow
176C22×C47#44811yescharacteristic
177C22×C47#45011yescharacteristic
178C22×C47#45011yescharacteristic
179C22×C47#45311yescharacteristic
180C22×C47#45611yescharacteristic
181C22×C47#45611yescharacteristic
182C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
183C2×D47—42no—
184C2×D47—42no—
185C2×D47—42no—
186C2×D47—81no—
187C2×D47—81no—
188C2×D47—81no—
189C2×D47—81no—
190C4×C47—21no—
191C4×C47—21no—
192C4×C47—21no—
193C4×C47—21no—
194C4×C47—21no—
195C4×C47—21no—
196C4×C47—42no—
197C4×C47—81no—
198Dic47—42no—
199Dic47—82no—
200Dic47—81no—
201Dic47—81no—
202#2683—471no—
203#2058—471no—
204#2058—471no—
205#2013—471no—
206#1271—471no—
207#1271D4711yescharacteristic, complemented
208#1270—471no—
209C2×C47#159611yescharacteristic
210C2×C47#160411yescharacteristic
211C2×C47#160411yescharacteristic
212C2×C47#162911yescharacteristic
213C2×C47#165111yescharacteristic
214C2×C47#165111yescharacteristic
215C2×C47#166011yescharacteristic
216D47—82no—
217C22×SD16—941no—
218C2×C4⋊Q8—471no—
219C2×C22⋊Q8—941no—
220C2×C22⋊Q8—941no—
221C2×#106—941no—
222C2×#106—941no—
223C2×#103—941no—
224#396—941no—
225#396—941no—
226#395—941no—
227#390—471no—
228#389—471no—
229#389C2×D4711yescharacteristic
230#386—941no—
231#340—941no—
232#340—941no—
233#336—471no—
234#336C2×D4711yescharacteristic
235#336C2×D4711yescharacteristic
236C47#775411yescharacteristic, complemented, Sylow
237C22×Q8—941no—
238C22×Q8—941no—
239C22×D4—471no—
240C23×C4—941no—
241C2×SD16—1882no—
242C2×SD16—1882no—
243C2×SD16—1882no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—941no—
247C4⋊Q8—1882no—
248C22⋊Q8—1882no—
249C22⋊Q8—1882no—
250C22⋊Q8—1882no—
251C22⋊Q8—1882no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—471no—
254C2×C4⋊C4—471no—
255C2×C4⋊C4—471no—
256C2×C4⋊C4—941no—
257C2×C4⋊C4—941no—
258C2×C4⋊C4—941no—
259C2×C4⋊C4—941no—
260C2×C4⋊C4—941no—
261C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
262C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—941no—
264C2×C22⋊C4—941no—
265C2×C22⋊C4—941no—
266C2×C22⋊C4—941no—
267C2×C22⋊C4—941no—
268C2×C42C22×D4711yescharacteristic
269#106—1882no—
270#106—1882no—
271#103—1882no—
272#95—21no—
273#95—941no—
274#95—941no—
275C24—941no—
276C2×Q8—942no—
277C2×Q8—3761no—
278C2×Q8—1881no—
279C2×Q8—1881no—
280C2×Q8—1882no—
281C2×Q8—1881no—
282C2×Q8—1882no—
283C2×Q8—1881no—
284C2×Q8—1881no—
285C2×D4—472no—
286C2×D4—941no—
287C2×D4—1881no—
288C2×D4—1881no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—941no—
292C22×C4—941no—
293C22×C4—941no—
294C22×C4—3761no—
295C22×C4—1882no—
296C22×C4—1882no—
297C22×C4—1881no—
298C22×C4C2×D18811yescharacteristic
299C22×C4D4×D4711yescharacteristic
300C22×C4D4×D4711yescharacteristic
301SD16—1888no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—942no—
309C2×C8—1881no—
310C2×C8—1881no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—472no—
316C4⋊C4—942no—
317C4⋊C4—942no—
318C4⋊C4—941no—
319C4⋊C4—1881no—
320C4⋊C4—1881no—
321C4⋊C4—1882no—
322C4⋊C4—1881no—
323C4⋊C4—1881no—
324C4⋊C4—1882no—
325C4⋊C4—1881no—
326C4⋊C4—1881no—
327C4⋊C4#1062532512yescomplemented
328C22⋊C4—3761no—
329C22⋊C4—1882no—
330C22⋊C4—1882no—
331C22⋊C4—1881no—
332C22⋊C4—1881no—
333C22⋊C4—1881no—
334C22⋊C4—1881no—
335C42—41no—
336C23—942no—
337C23—1881no—
338C23—1881no—
339C23—1881no—
340C23—1881no—
341C23—1881no—
342C23—1881no—
343C23#1309399411yescharacteristic
344Q8—3761no—
345Q8—3761no—
346Q8—3764no—
347Q8—1882no—
348Q8—1882no—
349D4—3761no—
350D4—1882no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—942no—
364C2×C4—3764no—
365C2×C4—3761no—
366C2×C4—3761no—
367C2×C4—1881no—
368C2×C4—1881no—
369C2×C4—1881no—
370C2×C4—1881no—
371C2×C4—1881no—
372C2×C4—1881no—
373C2×C4—1882no—
374C2×C4—1881no—
375C2×C4—1881no—
376C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
377C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
378C2×C4C2×#1062532511yescharacteristic
379C2×C4#1309404811yescharacteristic
380C2×C4#1309405211yescharacteristic
381C2×C4#1309405611yescharacteristic
382C8—42no—
383C8—42no—
384C8—1882no—
385C22—3761no—
386C22—3761no—
387C22—3761no—
388C22—3761no—
389C22—1882no—
390C22—1882no—
391C22—1882no—
392C22#1568926311yescharacteristic
393C22#1568927511yescharacteristic
394C22#1568927611yescharacteristic
395C22#1568929211yescharacteristic
396C22#1568930711yescharacteristic
397C22#1568930811yescharacteristic
398C22#1568931111yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—42no—
406C4—81no—
407C4—3761no—
408C4—3762no—
409C4—3761no—
410C4—1882no—
411C2—3762no—
412C2#2024231211yescharacteristic
413C2#2024235811yescharacteristic
414C2#2024235911yescharacteristic
415C2#2024250611yescharacteristic
416C2#2024265211yescharacteristic
417C2#2024265411yescharacteristic
418C2#2024270111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1271C2
socleC23×C47#120
prime radicalC22×D188D4
hypercenter#1271D47
hypocenterC47#7754
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244722C2semidirect
3. #20244721C2semidirect
5. #20241210C2semidirect
7. C47×#1271C2semidirect
101. C4⋊C4×C47SD16semidirect
118. C4⋊Dic47SD16semidirect
207. #1271D47semidirect
236. C47#7754semidirect
327. C4⋊C4#10625325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202497592
#202447222
#202447212
#202444732
#202412102
#202412082
C47×#12712
#775447