Finite Group Databasebeta

← #26105097

Subgroups — #26105097

Order 12032.

504 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 504 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20250406C211yesmaximal, characteristic
2#20244713C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244521C211yesmaximal, characteristic
4#20241214C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241208C211yesmaximal, characteristic
7C47×#2016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094000—21no—
9C2×#13093957—21no—
10C2×#13093944—21no—
11#15689060—21no—
12#15689055—21no—
13#15689045—21no—
14#15689025C2211yescharacteristic
15#15689021C2211yescharacteristic
16#15689001—21no—
17#15688997—21no—
18#15688885—21no—
19#15688885—21no—
20#15688878C2211yescharacteristic
21#15688878C2211yescharacteristic
22C22×Q16×C47—21no—
23C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
24C2×#103×C47—21no—
25C47×#391C2211yescharacteristic
26C47×#336C2211yescharacteristic
27C22×D188D411yescharacteristic
28C22×C4×D47—21no—
29C22×C47⋊C8—21no—
30C22×C47⋊C8—21no—
31#13094000—42no—
32#13094000—42no—
33C2×C4⋊Dic47—21no—
34C2×C4⋊Dic47—21no—
35C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
38C2×Dic47⋊C4—21no—
39C2×Dic47⋊C4—21no—
40C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45#13093957—42no—
46#13093944—42no—
47C47⋊#95—21no—
48C47⋊#95—21no—
49C22×Q8×C47—21no—
50C22×Q8×C47D411yescharacteristic
51C2×Q16×C47—42no—
52C2×Q16×C47—42no—
53C2×Q16×C47—42no—
54C22×C8×C47—21no—
55C4⋊Q8×C47—42no—
56C2×C4⋊C4×C47—21no—
57C2×C4⋊C4×C47—21no—
58C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
59C2×C42×C47C2311yescharacteristic
60#103×C47—42no—
61#95×C47—21no—
62#95×C47—21no—
63C23×D47—21no—
64C2×Q8×C47—21no—
65C2×Q8×C47—22no—
66C2×Q8×C47—41no—
67C2×Q8×C47—41no—
68C2×Q8×C47—41no—
69C2×Q8×C47—41no—
70C2×Q8×C47—41no—
71C2×Q8×C47—41no—
72C2×Q8×C47—41no—
73C2×Q8×C47D812yes—
74C22×C4×C47—21no—
75C22×C4×C47—21no—
76C22×C4×C47—41no—
77C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic47—21no—
81C22×Dic47—21no—
82C22×Dic47—21no—
83C2×D188—21no—
84C2×D188—41no—
85C2×D188—41no—
86C2×D188Q1612yescomplemented
87C2×C4×D47—42no—
88C2×C4×D47—81no—
89C2×C4×D47—81no—
90Q16×C47—48no—
91C2×C8×C47—22no—
92C2×C8×C47—41no—
93C2×C8×C47—41no—
94C4⋊C4×C47—22no—
95C4⋊C4×C47—22no—
96C4⋊C4×C47—41no—
97C4⋊C4×C47—41no—
98C4⋊C4×C47—41no—
99C42×C47—41no—
100(C2×D47)⋊C4—42no—
101(C2×D47)⋊C4—41no—
102(C2×D47)⋊C4—41no—
103(C2×D47)⋊C4—41no—
104(C2×D47)⋊C4—41no—
105(C2×D47)⋊C4—81no—
106(C2×D47)⋊C4—81no—
107C4⋊Dic47—21no—
108C4⋊Dic47—21no—
109C4⋊Dic47—42no—
110C4⋊Dic47—41no—
111C4⋊Dic47—41no—
112C4⋊Dic47—81no—
113Dic47⋊C4—42no—
114Dic47⋊C4—41no—
115Dic47⋊C4—41no—
116C2×C47⋊C8—22no—
117C2×C47⋊C8—41no—
118C2×C47⋊C8—41no—
119C2×C47⋊C8—41no—
120C2×C47⋊C8—41no—
121C2×C47⋊C8—41no—
122C23×C47#12011yescharacteristic
123C22×D47—22no—
124C22×D47—41no—
125C22×D47—41no—
126C22×D47—41no—
127C22×D47—41no—
128C22×D47—41no—
129C22×D47—41no—
130Q8×C47—42no—
131Q8×C47—42no—
132Q8×C47—42no—
133Q8×C47—81no—
134Q8×C47—81no—
135Q8×C47—81no—
136C2×C4×C47—21no—
137C2×C4×C47—21no—
138C2×C4×C47—21no—
139C2×C4×C47—21no—
140C2×C4×C47—21no—
141C2×C4×C47—21no—
142C2×C4×C47—22no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47—42no—
149C2×C4×C47—81no—
150C2×C4×C47—81no—
151C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
152C2×C4×C47C2×Q1611yescharacteristic
153C2×C4×C47#13511yescharacteristic
154C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×C4×C47#13711yescharacteristic
156C2×C4×C47#13711yescharacteristic
157C2×Dic47—41no—
158C2×Dic47—41no—
159C2×Dic47—41no—
160C2×Dic47—41no—
161C2×Dic47—41no—
162C2×Dic47—41no—
163C2×Dic47—41no—
164C2×Dic47—41no—
165C2×Dic47—41no—
166D188—42no—
167D188—81no—
168C4×D47—84no—
169C8×C47—42no—
170C47⋊C8—42no—
171C47⋊C8—81no—
172#7756—471nomaximal, Sylow
173C22×C47#44711yescharacteristic
174C22×C47#45111yescharacteristic
175C22×C47#45211yescharacteristic
176C22×C47#45311yescharacteristic
177C22×C47#45511yescharacteristic
178C22×C47#45611yescharacteristic
179C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
180C2×D47—42no—
181C2×D47—42no—
182C2×D47—42no—
183C2×D47—81no—
184C2×D47—81no—
185C2×D47—81no—
186C2×D47—81no—
187C4×C47—21no—
188C4×C47—21no—
189C4×C47—21no—
190C4×C47—21no—
191C4×C47—21no—
192C4×C47—21no—
193C4×C47—42no—
194C4×C47—82no—
195C4×C47—81no—
196Dic47—81no—
197Dic47—81no—
198Dic47—81no—
199#2732—471no—
200#2057—471no—
201#2023—471no—
202#2016D4711yescharacteristic, complemented
203#1272—471no—
204#1271—471no—
205#1270—471no—
206C2×C47#159511yescharacteristic
207C2×C47#160211yescharacteristic
208C2×C47#160311yescharacteristic
209C2×C47#163211yescharacteristic
210C2×C47#164111yescharacteristic
211C2×C47#164911yescharacteristic
212C2×C47#166111yescharacteristic
213D47—82no—
214C22×Q16—21no—
215C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
216C2×C22⋊Q8—941no—
217C2×#107—941no—
218C2×#103—21no—
219C2×#102—941no—
220#399—941no—
221#398—941no—
222#396—941no—
223#391C2×D4711yescharacteristic
224#390—471no—
225#389—471no—
226#386—941no—
227#385—941no—
228#340—941no—
229#340—941no—
230#336—471no—
231#336—471no—
232#336C2×D4711yescharacteristic
233C47#775611yescharacteristic, complemented, Sylow
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
236C22×D4—471no—
237C23×C4—941no—
238C2×Q16—42no—
239C2×Q16—42no—
240C2×Q16—42no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—941no—
243C22×C8—941no—
244C4⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—1882no—
246C22⋊Q8—1882no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—471no—
250C2×C4⋊C4—471no—
251C2×C4⋊C4—471no—
252C2×C4⋊C4—941no—
253C2×C4⋊C4—941no—
254C2×C4⋊C4—941no—
255C2×C4⋊C4—941no—
256C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—941no—
258C2×C22⋊C4—941no—
259C2×C22⋊C4—941no—
260C2×C22⋊C4—941no—
261C2×C22⋊C4—941no—
262C2×C42C22×D4711yescharacteristic
263#107—1882no—
264#103—42no—
265#102—1882no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—941no—
269#95—941no—
270C24—941no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8#1062533412yes—
281C2×D4—472no—
282C2×D4—941no—
283C2×D4—1881no—
284C2×D4—1881no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—941no—
289C22×C4—941no—
290C22×C4—941no—
291C22×C4—3761no—
292C22×C4—3761no—
293C22×C4—1882no—
294C22×C4D4×D4711yescharacteristic
295C22×C4D4×D4711yescharacteristic
296C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
297Q16—48no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—942no—
302C2×C8—1881no—
303C2×C8—1881no—
304C2×C8—1881no—
305C2×C8—1881no—
306C2×C8—1881no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—941no—
313C4⋊C4—941no—
314C4⋊C4—3761no—
315C4⋊C4—1881no—
316C4⋊C4—1881no—
317C4⋊C4—1882no—
318C4⋊C4—1882no—
319C4⋊C4—1881no—
320C4⋊C4—1881no—
321C22⋊C4—3761no—
322C22⋊C4—3761no—
323C22⋊C4—1882no—
324C22⋊C4—1881no—
325C22⋊C4—1881no—
326C22⋊C4—1881no—
327C22⋊C4—1881no—
328C42—41no—
329C23—942no—
330C23—1881no—
331C23—1881no—
332C23—1881no—
333C23—1881no—
334C23—1881no—
335C23—1881no—
336C23#1309399211yescharacteristic
337Q8—42no—
338Q8—42no—
339Q8—42no—
340Q8—81no—
341Q8—81no—
342Q8—81no—
343D4—3761no—
344D4—1882no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—3764no—
361C2×C4—1881no—
362C2×C4—1881no—
363C2×C4—1881no—
364C2×C4—1881no—
365C2×C4—1881no—
366C2×C4—1881no—
367C2×C4—1881no—
368C2×C4—1881no—
369C2×C4—1881no—
370C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
371C2×C4Q16×D4711yescharacteristic
372C2×C4#1309404711yescharacteristic
373C2×C4#1309404911yescharacteristic
374C2×C4#1309405611yescharacteristic
375C2×C4#1309405611yescharacteristic
376C8—42no—
377C8—3761no—
378C8—1882no—
379C22—3761no—
380C22—3761no—
381C22—3761no—
382C22—3761no—
383C22—1882no—
384C22—1882no—
385C22—1882no—
386C22#1568925611yescharacteristic
387C22#1568927711yescharacteristic
388C22#1568928411yescharacteristic
389C22#1568929011yescharacteristic
390C22#1568929911yescharacteristic
391C22#1568930411yescharacteristic
392C22#1568930911yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—42no—
400C4—81no—
401C4—82no—
402C4—3761no—
403C4—3761no—
404C4—3761no—
405C2—3762no—
406C2#2024230511yescharacteristic
407C2#2024234311yescharacteristic
408C2#2024235011yescharacteristic
409C2#2024251911yescharacteristic
410C2#2024257911yescharacteristic
411C2#2024263511yescharacteristic
412C2#2024270211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#2016C2
socleC23×C47#120
prime radicalC22×D188D4
hypercenter#2016D47
hypocenterC47#7756
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2016

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244713C2semidirect
4. #20241214C2semidirect
5. #20241212C2semidirect
7. C47×#2016C2semidirect
86. C2×D188Q16semidirect
202. #2016D47semidirect
233. C47#7756semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202504062
#202447132
#202445212
#202412142
#202412122
#202412082
C47×#20162
#775647