Finite Group Databasebeta

← #26105102

Subgroups — #26105102

Order 12032.

504 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 504 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20250405C211yesmaximal, characteristic
2#20244717C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244524C211yesmaximal, characteristic
4#20244490C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241213C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241212C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1270C211yesmaximal, characteristic
8C22×Dic188—21no—
9C2×#13094024C2211yescharacteristic
10C2×#13094001—21no—
11C2×#13093958—21no—
12C2×#13093949—21no—
13C2×#13093945—21no—
14#15689059—21no—
15#15689056—21no—
16#15689046—21no—
17#15689029C2211yescharacteristic
18#15689021C2211yescharacteristic
19#15689003—21no—
20#15688998—21no—
21#15688886—21no—
22#15688885—21no—
23#15688878C2211yescharacteristic
24C47×#390C2211yescharacteristic
25C47×#336C2211yescharacteristic
26C47×#336C2211yescharacteristic
27C22×Dic94—21no—
28C22×Dic94D411yescharacteristic
29C23×Dic47—21no—
30C2×Dic188—42no—
31C2×Dic188—42no—
32C2×Dic188—42no—
33C22×C47⋊C8—21no—
34#13094024—42no—
35#13094001—42no—
36#13094001—42no—
37C2×C4⋊Dic47—21no—
38C2×C4⋊Dic47—21no—
39C2×C4⋊Dic47—21no—
40C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
43C2×Dic47⋊C4—21no—
44C2×Dic47⋊C4—21no—
45C2×Dic47⋊C4—21no—
46C2×C22⋊Dic47—21no—
47C2×C22⋊Dic47—21no—
48C2×C22⋊Dic47—21no—
49#13093958—42no—
50#13093949—42no—
51#13093945—42no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95—21no—
56C22×D4×C47D411yescharacteristic
57C22×C8×C47—21no—
58C22×C8×C47—21no—
59C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C47—21no—
61C2×C22⋊C4×C47—21no—
62C2×C42×C47C2311yescharacteristic
63C24×C47—21no—
64C2×D4×C47—21no—
65C2×D4×C47—41no—
66C2×D4×C47—41no—
67C2×D4×C47Q1612yescomplemented
68C22×C4×C47—21no—
69C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic47—21no—
73C22×Dic47—21no—
74C22×Dic47—21no—
75C22×Dic47—21no—
76C22×Dic47—42no—
77C22×Dic47—41no—
78C22×Dic47—81no—
79C22×Dic47—81no—
80C2×Dic94—22no—
81C2×Dic94—21no—
82C2×Dic94—41no—
83C2×Dic94—41no—
84C2×Dic94—41no—
85C2×Dic94—41no—
86C2×Dic94—41no—
87C2×Dic94—41no—
88C2×Dic94—41no—
89C2×Dic94D812yes—
90C2×C8×C47—22no—
91C2×C8×C47—22no—
92C2×C8×C47—41no—
93C2×C8×C47—41no—
94C2×C8×C47—41no—
95C2×C8×C47—41no—
96C4⋊C4×C47—41no—
97C22⋊C4×C47—41no—
98C22⋊C4×C47—41no—
99C22⋊C4×C47—41no—
100C22⋊C4×C47—41no—
101C42×C47—41no—
102C22⋊Dic47—42no—
103C22⋊Dic47—81no—
104C22⋊Dic47—81no—
105C4⋊Dic47—22no—
106C4⋊Dic47—22no—
107C4⋊Dic47—21no—
108C4⋊Dic47—21no—
109C4⋊Dic47—42no—
110C4⋊Dic47—41no—
111C4⋊Dic47—41no—
112C4⋊Dic47—41no—
113C4⋊Dic47—41no—
114Dic47⋊C4—42no—
115Dic47⋊C4—41no—
116Dic47⋊C4—41no—
117Dic47⋊C4—81no—
118C2×C47⋊C8—41no—
119C2×C47⋊C8—41no—
120C2×C47⋊C8—41no—
121Dic188—48no—
122C23×C47—22no—
123C23×C47—41no—
124C23×C47—41no—
125C23×C47—41no—
126C23×C47—41no—
127C23×C47—41no—
128C23×C47—41no—
129C23×C47#12011yescharacteristic
130D4×C47—42no—
131D4×C47—81no—
132C2×C4×C47—21no—
133C2×C4×C47—21no—
134C2×C4×C47—21no—
135C2×C4×C47—21no—
136C2×C4×C47—21no—
137C2×C4×C47—21no—
138C2×C4×C47—41no—
139C2×C4×C47—41no—
140C2×C4×C47—41no—
141C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
142C2×C4×C47C2×Q1611yescharacteristic
143C2×C4×C47#13511yescharacteristic
144C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C2×C4×C47#13711yescharacteristic
146C2×C4×C47#13711yescharacteristic
147C2×Dic47—22no—
148C2×Dic47—41no—
149C2×Dic47—41no—
150C2×Dic47—41no—
151C2×Dic47—41no—
152C2×Dic47—41no—
153C2×Dic47—41no—
154C2×Dic47—41no—
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47—41no—
157C2×Dic47—41no—
158C2×Dic47—42no—
159C2×Dic47—41no—
160C2×Dic47—84no—
161C2×Dic47—81no—
162C2×Dic47—81no—
163Dic94—42no—
164Dic94—42no—
165Dic94—42no—
166Dic94—81no—
167Dic94—81no—
168Dic94—81no—
169C8×C47—42no—
170C8×C47—42no—
171C47⋊C8—81no—
172#7756—471nomaximal, Sylow
173C22×C47—42no—
174C22×C47—42no—
175C22×C47—42no—
176C22×C47—81no—
177C22×C47—81no—
178C22×C47—81no—
179C22×C47—81no—
180C22×C47#44711yescharacteristic
181C22×C47#45111yescharacteristic
182C22×C47#45211yescharacteristic
183C22×C47#45311yescharacteristic
184C22×C47#45511yescharacteristic
185C22×C47#45611yescharacteristic
186C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
187C4×C47—21no—
188C4×C47—21no—
189C4×C47—21no—
190C4×C47—21no—
191C4×C47—21no—
192C4×C47—21no—
193C4×C47—81no—
194Dic47—42no—
195Dic47—82no—
196Dic47—81no—
197Dic47—81no—
198Dic47—81no—
199#2732—471no—
200#2057—471no—
201#2023—471no—
202#2016—471no—
203#1272—471no—
204#1271—471no—
205#1270D4711yescharacteristic
206C2×C47—82no—
207C2×C47#159511yescharacteristic
208C2×C47#160211yescharacteristic
209C2×C47#160311yescharacteristic
210C2×C47#163211yescharacteristic
211C2×C47#164111yescharacteristic
212C2×C47#164911yescharacteristic
213C2×C47#166111yescharacteristic
214C22×Q16—941no—
215C2×C4⋊Q8—471no—
216C2×C22⋊Q8—941no—
217C2×#107—941no—
218C2×#103—941no—
219C2×#102—941no—
220#399—941no—
221#398—941no—
222#396—941no—
223#391—471no—
224#390C2×D4711yescharacteristic
225#389—471no—
226#386—941no—
227#385—941no—
228#340—941no—
229#340—941no—
230#336—471no—
231#336C2×D4711yescharacteristic
232#336C2×D4711yescharacteristic
233C47#775611yescharacteristic, complemented, Sylow
234C22×Q8—471no—
235C22×Q8—941no—
236C22×D4D18811yescharacteristic
237C23×C4—941no—
238C2×Q16—1882no—
239C2×Q16—1882no—
240C2×Q16—1882no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—941no—
244C4⋊Q8—1882no—
245C22⋊Q8—1882no—
246C22⋊Q8—1882no—
247C2×C4⋊C4—471no—
248C2×C4⋊C4—471no—
249C2×C4⋊C4—471no—
250C2×C4⋊C4—941no—
251C2×C4⋊C4—941no—
252C2×C4⋊C4—941no—
253C2×C4⋊C4—941no—
254C2×C4⋊C4—941no—
255C2×C4⋊C4—941no—
256C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—941no—
260C2×C22⋊C4—941no—
261C2×C22⋊C4—941no—
262C2×C42C22×D4711yescharacteristic
263#107—1882no—
264#103—1882no—
265#102—1882no—
266#95—941no—
267#95—941no—
268#95—941no—
269#95—941no—
270C24—21no—
271C2×Q8—472no—
272C2×Q8—942no—
273C2×Q8—941no—
274C2×Q8—1881no—
275C2×Q8—1881no—
276C2×Q8—1881no—
277C2×Q8—1881no—
278C2×Q8—1881no—
279C2×Q8—1881no—
280C2×Q8—1881no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4Dic18812yescomplemented
285C22×C4—21no—
286C22×C4—941no—
287C22×C4—941no—
288C22×C4—941no—
289C22×C4—941no—
290C22×C4—3761no—
291C22×C4—3761no—
292C22×C4—1882no—
293C22×C4—1881no—
294C22×C4C2×D18811yescharacteristic
295C22×C4D4×D4711yescharacteristic
296C22×C4D4×D4711yescharacteristic
297Q16—1888no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—1881no—
305C2×C8—1881no—
306C2×C8—1881no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—942no—
309C4⋊C4—942no—
310C4⋊C4—941no—
311C4⋊C4—941no—
312C4⋊C4—3761no—
313C4⋊C4—1881no—
314C4⋊C4—1881no—
315C4⋊C4—1881no—
316C4⋊C4—1881no—
317C4⋊C4—1882no—
318C4⋊C4—1882no—
319C4⋊C4—1881no—
320C4⋊C4—1881no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—3761no—
326C22⋊C4—3761no—
327C22⋊C4—1882no—
328C42—41no—
329C23—22no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23#1309399411yescharacteristic
337Q8—3761no—
338Q8—3761no—
339Q8—3761no—
340Q8—1882no—
341Q8—1882no—
342Q8—1882no—
343D4—42no—
344D4—81no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—942no—
355C2×C4—3761no—
356C2×C4—3761no—
357C2×C4—3764no—
358C2×C4—1881no—
359C2×C4—1881no—
360C2×C4—1881no—
361C2×C4—1881no—
362C2×C4—1881no—
363C2×C4—1881no—
364C2×C4—1881no—
365C2×C4—1881no—
366C2×C4—1882no—
367C2×C4—1881no—
368C2×C4—1881no—
369C2×C4—1881no—
370C2×C4D8×D4711yescharacteristic
371C2×C4C2×Dic18811yescharacteristic
372C2×C4#1309404311yescharacteristic
373C2×C4#1309405111yescharacteristic
374C2×C4#1309405311yescharacteristic
375C2×C4#1309405711yescharacteristic
376C8—42no—
377C8—42no—
378C8—3761no—
379C22—42no—
380C22—42no—
381C22—42no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22#1568925811yescharacteristic
387C22#1568928111yescharacteristic
388C22#1568928611yescharacteristic
389C22#1568929211yescharacteristic
390C22#1568930311yescharacteristic
391C22#1568930711yescharacteristic
392C22#1568931111yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—81no—
400C4—3761no—
401C4—3761no—
402C4—3762no—
403C4—3761no—
404C4—1882no—
405C2—82no—
406C2#2024230711yescharacteristic
407C2#2024234711yescharacteristic
408C2#2024235211yescharacteristic
409C2#2024252411yescharacteristic
410C2#2024258211yescharacteristic
411C2#2024264011yescharacteristic
412C2#2024270811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1270C2
socleC23×C47#120
prime radicalC22×D4×C47D4
hypercenter#1270D47
hypocenterC47#7756
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244717C2semidirect
4. #20244490C2semidirect
5. #20241213C2semidirect
6. #20241212C2semidirect
67. C2×D4×C47Q16semidirect
233. C47#7756semidirect
284. C2×D4Dic188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202504052
#202447172
#202445242
#202444902
#202412132
#202412122
C47×#12702
#775647