Finite Group Databasebeta

← #26105107

Subgroups — #26105107

Order 12032.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20250420C211yesmaximal, characteristic
2#20244717C212yesmaximal
3#20244487C211yesmaximal, characteristic
4#20241210C212yesmaximal
5C47×#1272C211yesmaximal, characteristic
6C22×#10625337—21no—
7C2×#13094024C2211yescharacteristic
8C2×#13094022—21no—
9C2×#13093958—22no—
10C2×#13093947—21no—
11#15689053—21no—
12#15689044—22no—
13#15689021C2212yes—
14#15689008—22no—
15#15688886—22no—
16#15688878C2211yescharacteristic
17C47×#391C2211yescharacteristic
18C47×#336C2212yes—
19C22×Dic94—21no—
20C22×Dic94—21no—
21C2×#10625337—42no—
22C2×#10625337—42no—
23C2×#10625337—42no—
24C22×C47⋊C8—21no—
25#13094024—42no—
26#13094022—42no—
27#13094022—42no—
28C2×C4⋊Dic47—22no—
29C2×C4⋊Dic47—21no—
30C2×C4⋊Dic47D412yes—
31C2×C4⋊Dic47D412yes—
32C2×Dic47⋊C4—22no—
33C2×Dic47⋊C4—22no—
34C2×C4×Dic47—21no—
35#13093958—44no—
36#13093947—42no—
37C47⋊#95—21no—
38C47⋊#95—22no—
39C47⋊#95—22no—
40C22×Q8×C47D411yescharacteristic
41C22×C8×C47—22no—
42C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
43C2×C42×C47C2311yescharacteristic
44#95×C47—22no—
45C2×Q8×C47—21no—
46C2×Q8×C47—41no—
47C2×Q8×C47—41no—
48C2×Q8×C47D812yes—
49C22×C4×C47—21no—
50C22×C4×C47—21no—
51C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
52C22×C4×C47C2×D412yes—
53C22×Dic47—22no—
54C22×Dic47—22no—
55C22×Dic47—41no—
56C2×Dic94—22no—
57C2×Dic94—41no—
58C2×Dic94—41no—
59C2×Dic94—41no—
60C2×Dic94—41no—
61C2×Dic94—42no—
62C2×Dic94—41no—
63C2×Dic94—81no—
64C2×Dic94—81no—
65C2×C8×C47—24no—
66C2×C8×C47—42no—
67C2×C8×C47—42no—
68C4⋊C4×C47—41no—
69C42×C47—41no—
70#10625337—48no—
71C4⋊Dic47—22no—
72C4⋊Dic47—24no—
73C4⋊Dic47—42no—
74C4⋊Dic47—42no—
75C4⋊Dic47—81no—
76C4⋊Dic47Q1614yescomplemented
77Dic47⋊C4—44no—
78Dic47⋊C4—42no—
79Dic47⋊C4—42no—
80C4×Dic47—42no—
81C2×C47⋊C8—22no—
82C2×C47⋊C8—41no—
83C2×C47⋊C8—41no—
84C23×C47#12011yescharacteristic
85Q8×C47—42no—
86Q8×C47—81no—
87C2×C4×C47—21no—
88C2×C4×C47—22no—
89C2×C4×C47—21no—
90C2×C4×C47—22no—
91C2×C4×C47—22no—
92C2×C4×C47—41no—
93C2×C4×C47—41no—
94C2×C4×C47—41no—
95C2×C4×C47—42no—
96C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
97C2×C4×C47C2×Q1612yes—
98C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
99C2×C4×C47#13712yes—
100C2×Dic47—24no—
101C2×Dic47—42no—
102C2×Dic47—42no—
103C2×Dic47—42no—
104C2×Dic47—42no—
105C2×Dic47—42no—
106C2×Dic47—42no—
107C2×Dic47—81no—
108C2×Dic47—81no—
109Dic94—42no—
110Dic94—42no—
111Dic94—81no—
112Dic94—81no—
113Dic94—84no—
114C8×C47—44no—
115C47⋊C8—42no—
116#7757—471nomaximal, Sylow
117C22×C47#44711yescharacteristic
118C22×C47#45112yes—
119C22×C47#45311yescharacteristic
120C22×C47#45612yes—
121C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
122C4×C47—21no—
123C4×C47—21no—
124C4×C47—22no—
125C4×C47—22no—
126C4×C47—42no—
127C4×C47—81no—
128Dic47—44no—
129Dic47—82no—
130Dic47—82no—
131#2734—471no—
132#2057—472no—
133#2016—471no—
134#1272D4711yescharacteristic
135#1271—472no—
136C2×C47#159511yescharacteristic
137C2×C47#160512yes—
138C2×C47#163311yescharacteristic
139C2×C47#164912yes—
140C2×C47#166011yescharacteristic
141C22×Q16—941no—
142C2×C4⋊Q8—471no—
143C2×C4⋊Q8—941no—
144C2×#107—942no—
145C2×#103—941no—
146#398—941no—
147#395—942no—
148#391C2×D4711yescharacteristic
149#389—472no—
150#387—942no—
151#340—942no—
152#336—471no—
153#336C2×D4712yes—
154C47#775711yescharacteristic, complemented, Sylow
155C22×Q8—941no—
156C22×Q8—941no—
157C22×Q8D18811yescharacteristic
158C2×Q16—1882no—
159C2×Q16—1882no—
160C2×Q16—1882no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—941no—
163C4⋊Q8—1882no—
164C4⋊Q8—1882no—
165C4⋊Q8—1882no—
166C2×C4⋊C4—472no—
167C2×C4⋊C4—472no—
168C2×C4⋊C4—942no—
169C2×C4⋊C4—941no—
170C2×C4⋊C4—942no—
171C2×C4⋊C4—942no—
172C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
173C2×C42—941no—
174C2×C42C22×D4711yescharacteristic
175#107—1884no—
176#103—1882no—
177#95—22no—
178#95—941no—
179#95—942no—
180#95—942no—
181C2×Q8—21no—
182C2×Q8—41no—
183C2×Q8—41no—
184C2×Q8—942no—
185C2×Q8—3761no—
186C2×Q8—3761no—
187C2×Q8—1881no—
188C2×Q8—1881no—
189C2×Q8—1881no—
190C2×Q8—1882no—
191C2×Q8—1881no—
192C2×Q8—1881no—
193C2×Q8D37612yes—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—942no—
197C22×C4—942no—
198C22×C4—1881no—
199C22×C4C2×D18811yescharacteristic
200C22×C4D4×D4712yes—
201Q16—1888no—
202C2×C8—24no—
203C2×C8—42no—
204C2×C8—42no—
205C2×C8—942no—
206C2×C8—1881no—
207C2×C8—1881no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—474no—
210C4⋊C4—944no—
211C4⋊C4—942no—
212C4⋊C4—3761no—
213C4⋊C4—1882no—
214C4⋊C4—1884no—
215C4⋊C4—1882no—
216C4⋊C4—1882no—
217C4⋊C4—1882no—
218C42—41no—
219C42—1882no—
220C23#1309399411yescharacteristic
221Q8—42no—
222Q8—81no—
223Q8—3761no—
224Q8—3761no—
225Q8—3764no—
226Q8—1882no—
227Q8—1882no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—944no—
238C2×C4—3761no—
239C2×C4—3761no—
240C2×C4—1882no—
241C2×C4—1882no—
242C2×C4—1882no—
243C2×C4—1882no—
244C2×C4—1882no—
245C2×C4—1882no—
246C2×C4C2×D37611yescharacteristic
247C2×C4Q16×D4712yes—
248C2×C4#1309405211yescharacteristic
249C2×C4#1309405312yes—
250C8—44no—
251C8—1882no—
252C22#1568925911yescharacteristic
253C22#1568928012yes—
254C22#1568929311yescharacteristic
255C22#1568930712yes—
256C22#1568931111yescharacteristic
257C4—21no—
258C4—21no—
259C4—22no—
260C4—22no—
261C4—42no—
262C4—81no—
263C4—3762no—
264C4—3762no—
265C4—1884no—
266C2#2024230811yescharacteristic
267C2#2024236312yes—
268C2#2024252911yescharacteristic
269C2#2024263912yes—
270C2#2024270011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1272C2
socle, prime radicalC23×C47#120
hypercenter#1272D47
hypocenterC47#7757
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
76. C4⋊Dic47Q16semidirect
154. C47#7757semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202504202
#202447172
#202444872
#202412102
C47×#12722
#775747