Finite Group Databasebeta

← #26105108

Subgroups — #26105108

Order 12032.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20250419C211yesmaximal, characteristic
2#20244717C211yesmaximal, characteristic
3#20244716C211yesmaximal, characteristic
4#20244490C211yesmaximal, characteristic
5#20241213C211yesmaximal, characteristic
6#20241212C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1271C211yesmaximal, characteristic
8C22×Dic188—21no—
9C2×#13094024C2211yescharacteristic
10C2×#13094023—21no—
11C2×#13093958—21no—
12C2×#13093957—21no—
13C2×#13093949—21no—
14#15689056—21no—
15#15689044—21no—
16#15689043—21no—
17#15689029C2211yescharacteristic
18#15689021C2211yescharacteristic
19#15689009—21no—
20#15689006—21no—
21#15688886—21no—
22#15688885—21no—
23#15688878C2211yescharacteristic
24C47×#389C2211yescharacteristic
25C47×#336C2211yescharacteristic
26C47×#336C2211yescharacteristic
27C22×Dic94—21no—
28C22×Dic94—21no—
29C22×Dic94D411yescharacteristic
30C2×Dic188—42no—
31C2×Dic188—42no—
32C2×Dic188—42no—
33C22×C47⋊C8—21no—
34#13094024—42no—
35#13094023—42no—
36#13094023—42no—
37C2×C4⋊Dic47—21no—
38C2×C4⋊Dic47—21no—
39C2×C4⋊Dic47—21no—
40C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
43C2×Dic47⋊C4—21no—
44C2×Dic47⋊C4—21no—
45C2×Dic47⋊C4—21no—
46C2×C4×Dic47—21no—
47#13093958—42no—
48#13093957—42no—
49#13093949—42no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95—21no—
56C22×C8×C47—21no—
57C22×C8×C47—21no—
58C2×C4⋊C4×C47—21no—
59C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
61C2×C42×C47C2311yescharacteristic
62#95×C47—21no—
63C22×C4×C47—21no—
64C22×C4×C47—21no—
65C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic47—21no—
69C22×Dic47—21no—
70C22×Dic47—21no—
71C22×Dic47—21no—
72C22×Dic47—41no—
73C2×Dic94—22no—
74C2×Dic94—21no—
75C2×Dic94—41no—
76C2×Dic94—41no—
77C2×Dic94—41no—
78C2×Dic94—41no—
79C2×Dic94—41no—
80C2×Dic94—41no—
81C2×Dic94—42no—
82C2×Dic94—41no—
83C2×Dic94—81no—
84C2×Dic94—81no—
85C2×Dic94D812yes—
86C2×C8×C47—22no—
87C2×C8×C47—22no—
88C2×C8×C47—41no—
89C2×C8×C47—41no—
90C2×C8×C47—41no—
91C2×C8×C47—41no—
92C4⋊C4×C47—21no—
93C4⋊C4×C47—41no—
94C4⋊C4×C47—41no—
95C4⋊C4×C47—41no—
96C4⋊C4×C47Q1612yescomplemented
97C42×C47—41no—
98C4⋊Dic47—21no—
99C4⋊Dic47—22no—
100C4⋊Dic47—22no—
101C4⋊Dic47—42no—
102C4⋊Dic47—41no—
103C4⋊Dic47—41no—
104C4⋊Dic47—41no—
105C4⋊Dic47—41no—
106C4⋊Dic47Q1612yescomplemented
107Dic47⋊C4—42no—
108Dic47⋊C4—41no—
109Dic47⋊C4—41no—
110Dic47⋊C4—81no—
111C4×Dic47—42no—
112C2×C47⋊C8—22no—
113C2×C47⋊C8—41no—
114C2×C47⋊C8—41no—
115Dic188—48no—
116C23×C47#12011yescharacteristic
117C2×C4×C47—21no—
118C2×C4×C47—21no—
119C2×C4×C47—21no—
120C2×C4×C47—21no—
121C2×C4×C47—21no—
122C2×C4×C47—21no—
123C2×C4×C47—22no—
124C2×C4×C47—41no—
125C2×C4×C47—41no—
126C2×C4×C47—41no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
130C2×C4×C47C2×Q1611yescharacteristic
131C2×C4×C47C2×Q1611yescharacteristic
132C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C2×C4×C47#13711yescharacteristic
134C2×C4×C47#13711yescharacteristic
135C2×Dic47—22no—
136C2×Dic47—22no—
137C2×Dic47—41no—
138C2×Dic47—41no—
139C2×Dic47—41no—
140C2×Dic47—41no—
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47—41no—
143C2×Dic47—41no—
144C2×Dic47—41no—
145C2×Dic47—41no—
146C2×Dic47—42no—
147C2×Dic47—41no—
148C2×Dic47—81no—
149C2×Dic47—81no—
150Dic94—42no—
151Dic94—42no—
152Dic94—42no—
153Dic94—81no—
154Dic94—84no—
155Dic94—81no—
156Dic94—81no—
157C8×C47—42no—
158C8×C47—42no—
159C47⋊C8—42no—
160#7757—471nomaximal, Sylow
161C22×C47#44711yescharacteristic
162C22×C47#45111yescharacteristic
163C22×C47#45111yescharacteristic
164C22×C47#45311yescharacteristic
165C22×C47#45611yescharacteristic
166C22×C47#45611yescharacteristic
167C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
168C4×C47—21no—
169C4×C47—21no—
170C4×C47—21no—
171C4×C47—21no—
172C4×C47—21no—
173C4×C47—21no—
174C4×C47—42no—
175C4×C47—81no—
176Dic47—42no—
177Dic47—42no—
178Dic47—82no—
179Dic47—81no—
180Dic47—81no—
181#2734—471no—
182#2057—471no—
183#2057—471no—
184#2016—471no—
185#1272—471no—
186#1271—471no—
187#1271D4711yescharacteristic
188C2×C47#159511yescharacteristic
189C2×C47#160511yescharacteristic
190C2×C47#160511yescharacteristic
191C2×C47#163311yescharacteristic
192C2×C47#164911yescharacteristic
193C2×C47#164911yescharacteristic
194C2×C47#166011yescharacteristic
195C22×Q16—941no—
196C2×C4⋊Q8—471no—
197C2×C4⋊Q8—941no—
198C2×#107—941no—
199C2×#107—941no—
200C2×#103—941no—
201#398—941no—
202#395—941no—
203#395—941no—
204#391—471no—
205#389—471no—
206#389C2×D4711yescharacteristic
207#387—941no—
208#387—941no—
209#340—941no—
210#340—941no—
211#336—471no—
212#336C2×D4711yescharacteristic
213#336C2×D4711yescharacteristic
214C47#775711yescharacteristic, complemented, Sylow
215C22×Q8—471no—
216C22×Q8—941no—
217C22×Q8—941no—
218C2×Q16—1882no—
219C2×Q16—1882no—
220C2×Q16—1882no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—941no—
224C4⋊Q8—1882no—
225C4⋊Q8—1882no—
226C4⋊Q8—1882no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—471no—
229C2×C4⋊C4—471no—
230C2×C4⋊C4—471no—
231C2×C4⋊C4—941no—
232C2×C4⋊C4—941no—
233C2×C4⋊C4—941no—
234C2×C4⋊C4—941no—
235C2×C4⋊C4—941no—
236C2×C4⋊C4—941no—
237C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
238C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
239C2×C42—941no—
240C2×C42C22×D4711yescharacteristic
241#107—1882no—
242#107—1882no—
243#103—1882no—
244#95—21no—
245#95—941no—
246#95—941no—
247#95—941no—
248#95—941no—
249#95—941no—
250#95—941no—
251C2×Q8—472no—
252C2×Q8—942no—
253C2×Q8—941no—
254C2×Q8—3761no—
255C2×Q8—3761no—
256C2×Q8—1881no—
257C2×Q8—1881no—
258C2×Q8—1881no—
259C2×Q8—1881no—
260C2×Q8—1881no—
261C2×Q8—1882no—
262C2×Q8—1881no—
263C2×Q8—1881no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—941no—
267C22×C4—941no—
268C22×C4—941no—
269C22×C4—941no—
270C22×C4—1881no—
271C22×C4C2×D18811yescharacteristic
272C22×C4D4×D4711yescharacteristic
273C22×C4D4×D4711yescharacteristic
274Q16—1888no—
275C2×C8—22no—
276C2×C8—22no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—942no—
282C2×C8—1881no—
283C2×C8—1881no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—472no—
289C4⋊C4—942no—
290C4⋊C4—942no—
291C4⋊C4—941no—
292C4⋊C4—3761no—
293C4⋊C4—1881no—
294C4⋊C4—1881no—
295C4⋊C4—1881no—
296C4⋊C4—1881no—
297C4⋊C4—1882no—
298C4⋊C4—1882no—
299C4⋊C4—1881no—
300C4⋊C4—1881no—
301C4⋊C4Dic18812yescomplemented
302C42—41no—
303C42—1882no—
304C23#1309399411yescharacteristic
305Q8—3761no—
306Q8—3761no—
307Q8—3761no—
308Q8—3764no—
309Q8—1882no—
310Q8—1882no—
311Q8—1882no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—942no—
325C2×C4—942no—
326C2×C4—3761no—
327C2×C4—3761no—
328C2×C4—1881no—
329C2×C4—1881no—
330C2×C4—1881no—
331C2×C4—1881no—
332C2×C4—1881no—
333C2×C4—1882no—
334C2×C4—1881no—
335C2×C4—1881no—
336C2×C4—1881no—
337C2×C4—1881no—
338C2×C4—1881no—
339C2×C4D8×D4711yescharacteristic
340C2×C4Q16×D4711yescharacteristic
341C2×C4C2×Dic18811yescharacteristic
342C2×C4#1309405111yescharacteristic
343C2×C4#1309405311yescharacteristic
344C2×C4#1309405711yescharacteristic
345C8—42no—
346C8—42no—
347C8—1882no—
348C22#1568925811yescharacteristic
349C22#1568928011yescharacteristic
350C22#1568928111yescharacteristic
351C22#1568929211yescharacteristic
352C22#1568930711yescharacteristic
353C22#1568930811yescharacteristic
354C22#1568931111yescharacteristic
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—42no—
362C4—81no—
363C4—3761no—
364C4—3762no—
365C4—3761no—
366C4—1882no—
367C4—1882no—
368C2#2024230711yescharacteristic
369C2#2024236311yescharacteristic
370C2#2024236411yescharacteristic
371C2#2024253011yescharacteristic
372C2#2024263811yescharacteristic
373C2#2024264011yescharacteristic
374C2#2024270111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1271C2
socle, prime radicalC23×C47#120
hypercenter#1271D47
hypocenterC47#7757
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
96. C4⋊C4×C47Q16semidirect
106. C4⋊Dic47Q16semidirect
214. C47#7757semidirect
301. C4⋊C4Dic188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202504192
#202447172
#202447162
#202444902
#202412132
#202412122
C47×#12712
#775747