Finite Group Databasebeta

← #26105109

Subgroups — #26105109

Order 12032.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20250414C211yesmaximal, characteristic
2#20244521C212yesmaximal, complemented
3#20241214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241208C212yesmaximal, complemented
5C47×#2016C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13094013—21no—
7C2×#13093944—22no—
8#15689040—21no—
9#15689033—22no—
10#15689025C2212yes—
11#15689015—22no—
12#15688885—22no—
13#15688878C2212yes—
14C22×Q16×C47—21no—
15C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
16C2×#103×C47—21no—
17C47×#391C2211yescharacteristic
18C47×#336C2211yescharacteristic
19C22×D188—21no—
20C22×D188—21no—
21C22×D188D412yes—
22C22×C47⋊C8—22no—
23#13094013—42no—
24#13094013—42no—
25C2×C4⋊Dic47D412yes—
26C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
27C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
28C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
29C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
30C2×C4×Dic47—21no—
31#13093944—44no—
32C47⋊#95—21no—
33C22×Q8×C47—21no—
34C22×Q8×C47D411yescharacteristic
35C2×Q16×C47—42no—
36C2×Q16×C47—42no—
37C2×Q16×C47—42no—
38C22×C8×C47—21no—
39C4⋊Q8×C47—42no—
40C2×C4⋊C4×C47—22no—
41C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
42C2×C42×C47C2311yescharacteristic
43#103×C47—42no—
44#95×C47—22no—
45C23×D47—22no—
46C2×Q8×C47—21no—
47C2×Q8×C47—22no—
48C2×Q8×C47—41no—
49C2×Q8×C47—41no—
50C2×Q8×C47—41no—
51C2×Q8×C47—41no—
52C2×Q8×C47—41no—
53C2×Q8×C47—41no—
54C2×Q8×C47—41no—
55C2×Q8×C47D812yes—
56C22×C4×C47—21no—
57C22×C4×C47—21no—
58C22×C4×C47—41no—
59C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
60C22×C4×C47C2×D412yes—
61C22×Dic47—22no—
62C2×D188—22no—
63C2×D188—22no—
64C2×D188—42no—
65C2×D188—42no—
66C2×D188—42no—
67C2×D188—81no—
68C2×D188—81no—
69C2×D188—81no—
70C2×D188—82no—
71Q16×C47—48no—
72C2×C8×C47—22no—
73C2×C8×C47—41no—
74C2×C8×C47—41no—
75C4⋊C4×C47—24no—
76C4⋊C4×C47—42no—
77C4⋊C4×C47—41no—
78C42×C47—41no—
79(C2×D47)⋊C4—44no—
80(C2×D47)⋊C4—42no—
81(C2×D47)⋊C4—42no—
82(C2×D47)⋊C4—42no—
83(C2×D47)⋊C4—42no—
84(C2×D47)⋊C4—82no—
85C4⋊Dic47—42no—
86C4×Dic47—42no—
87C2×C47⋊C8—42no—
88C2×C47⋊C8—42no—
89C2×C47⋊C8—42no—
90C23×C47#12011yescharacteristic
91C22×D47—42no—
92C22×D47—42no—
93C22×D47—42no—
94C22×D47—42no—
95C22×D47—42no—
96C22×D47—42no—
97C22×D47—42no—
98Q8×C47—42no—
99Q8×C47—42no—
100Q8×C47—42no—
101Q8×C47—81no—
102Q8×C47—81no—
103Q8×C47—81no—
104C2×C4×C47—21no—
105C2×C4×C47—22no—
106C2×C4×C47—22no—
107C2×C4×C47—21no—
108C2×C4×C47—22no—
109C2×C4×C47—41no—
110C2×C4×C47—41no—
111C2×C4×C47—41no—
112C2×C4×C47—42no—
113C2×C4×C47—42no—
114C2×C4×C47—81no—
115C2×C4×C47—81no—
116C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
117C2×C4×C47#13512yes—
118C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119C2×C4×C47#13712yes—
120C2×Dic47—42no—
121C2×Dic47—42no—
122C2×Dic47—42no—
123D188—44no—
124D188—82no—
125D188—84no—
126D188—84no—
127C8×C47—42no—
128C47⋊C8—82no—
129#7758—471nomaximal, Sylow
130C22×C47#44711yescharacteristic
131C22×C47#45212yes—
132C22×C47#45311yescharacteristic
133C22×C47#45512yes—
134C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
135C2×D47—82no—
136C2×D47—82no—
137C2×D47—82no—
138C2×D47—82no—
139C2×D47—82no—
140C2×D47—82no—
141C2×D47—82no—
142C4×C47—21no—
143C4×C47—21no—
144C4×C47—22no—
145C4×C47—22no—
146C4×C47—42no—
147C4×C47—82no—
148C4×C47—81no—
149Dic47—82no—
150#2733—471no—
151#2023—472no—
152#2016D4711yescharacteristic, complemented
153#1272—471no—
154#1270—472no—
155C2×C47#159511yescharacteristic
156C2×C47#160612yes—
157C2×C47#163411yescharacteristic
158C2×C47#164112yes—
159C2×C47#165911yescharacteristic
160D47—162no—
161C22×Q16—21no—
162C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
163C2×#124—941no—
164C2×#103—21no—
165C2×#102—942no—
166#394—941no—
167#392—942no—
168#391C2×D4711yescharacteristic
169#390—472no—
170#388—942no—
171#340—942no—
172#336—472no—
173#336C2×D4711yescharacteristic
174C47#775811yescharacteristic, complemented, Sylow
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
177C22×D4—472no—
178C22×D4—941no—
179C22×D4—941no—
180C2×Q16—42no—
181C2×Q16—42no—
182C2×Q16—42no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—942no—
185C4⋊Q8—42no—
186#124—1882no—
187#124—1882no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—472no—
190C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
191C2×C22⋊C4—942no—
192C2×C22⋊C4—942no—
193C2×C22⋊C4—942no—
194C2×C22⋊C4—942no—
195C2×C42—941no—
196C2×C42C22×D4711yescharacteristic
197#103—42no—
198#102—1884no—
199#95—22no—
200#95—941no—
201C24—942no—
202C2×Q8—21no—
203C2×Q8—22no—
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8—41no—
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8#1062533412yes—
212C2×D4—942no—
213C2×D4—942no—
214C2×D4—3761no—
215C2×D4—3761no—
216C2×D4—3761no—
217C2×D4—3762no—
218C2×D4—1882no—
219C2×D4—1882no—
220C2×D4—1882no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—942no—
225C22×C4D4×D4712yes—
226C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
227Q16—48no—
228C2×C8—22no—
229C2×C8—41no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—1882no—
232C2×C8—1882no—
233C2×C8—1882no—
234C4⋊C4—24no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—1882no—
238C22⋊C4—3762no—
239C22⋊C4—1884no—
240C22⋊C4—1882no—
241C22⋊C4—1882no—
242C22⋊C4—1882no—
243C22⋊C4—1882no—
244C42—41no—
245C42—1882no—
246C23—1882no—
247C23—1882no—
248C23—1882no—
249C23—1882no—
250C23—1882no—
251C23—1882no—
252C23—1882no—
253C23#1309399211yescharacteristic
254Q8—42no—
255Q8—42no—
256Q8—42no—
257Q8—81no—
258Q8—81no—
259Q8—81no—
260D4—3762no—
261D4—3764no—
262D4—3764no—
263D4—1884no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—81no—
276C2×C4—1882no—
277C2×C4—1882no—
278C2×C4—1882no—
279C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
280C2×C4#1309404712yes—
281C2×C4#1309404911yescharacteristic
282C2×C4#1309405612yes—
283C8—42no—
284C8—3762no—
285C22—3762no—
286C22—3762no—
287C22—3762no—
288C22—3762no—
289C22—3762no—
290C22—3762no—
291C22—3762no—
292C22#1568925611yescharacteristic
293C22#1568928412yes—
294C22#1568929011yescharacteristic
295C22#1568929912yes—
296C22#1568930911yescharacteristic
297C4—21no—
298C4—21no—
299C4—22no—
300C4—22no—
301C4—42no—
302C4—81no—
303C4—82no—
304C4—3762no—
305C2—7522no—
306C2#2024230511yescharacteristic
307C2#2024236712yes—
308C2#2024253111yescharacteristic
309C2#2024257912yes—
310C2#2024269211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#2016C2
socleC23×C47#120
prime radical#20250414C2
hypercenter#2016D47
hypocenterC47#7758
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2016

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244521C2semidirect
3. #20241214C2semidirect
4. #20241208C2semidirect
5. C47×#2016C2semidirect
152. #2016D47semidirect
174. C47#7758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202504142
#202445212
#202412142
#202412082
C47×#20162
#775847