Finite Group Databasebeta

← #26105115

Subgroups — #26105115

Order 12032.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251381C211yesmaximal, characteristic
2#20244526C211yesmaximal, characteristic
3#20244488C211yesmaximal, characteristic
4#20241214C211yesmaximal, characteristic
5#20241213C211yesmaximal, characteristic
6#20241213C211yesmaximal, characteristic
7C47×#2024C211yesmaximal, characteristic
8C22×#10625337—21no—
9C2×#13093948—21no—
10C2×#13093947—21no—
11#15689044—21no—
12#15689044—21no—
13#15689043—21no—
14#15689030—21no—
15#15689029C2211yescharacteristic
16#15689029C2211yescharacteristic
17#15689027—21no—
18#15689027—21no—
19#15688885—21no—
20#15688878C2211yescharacteristic
21#15688878C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
23C2×#103×C47—21no—
24C47×#391C2211yescharacteristic
25C47×#340—21no—
26C47×#336C2211yescharacteristic
27C22×Dic94—21no—
28C22×Dic94D411yescharacteristic
29C22×Dic94D411yescharacteristic
30C2×#10625337—42no—
31C2×#10625337—42no—
32C2×#10625337—42no—
33C22×C47⋊C8—21no—
34C22×C47⋊C8—21no—
35C2×C4⋊Dic47—21no—
36C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
38C2×Dic47⋊C4—21no—
39C2×Dic47⋊C4—21no—
40C2×C4×Dic47—21no—
41#13093948—42no—
42#13093947—42no—
43C47⋊#95—21no—
44C47⋊#95—21no—
45C47⋊#95—21no—
46C47⋊#95—21no—
47C47⋊#95—21no—
48C47⋊#95—21no—
49C47⋊#95—21no—
50C22×Q8×C47—21no—
51C22×Q8×C47D411yescharacteristic
52C22×C8×C47—21no—
53C4⋊Q8×C47—42no—
54C2×C4⋊C4×C47—21no—
55C2×C4⋊C4×C47—21no—
56C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
57C2×C42×C47C2311yescharacteristic
58#103×C47—42no—
59#95×C47—21no—
60#95×C47—21no—
61C2×Q8×C47—21no—
62C2×Q8×C47—22no—
63C2×Q8×C47—41no—
64C2×Q8×C47—41no—
65C2×Q8×C47—41no—
66C2×Q8×C47—41no—
67C2×Q8×C47—41no—
68C2×Q8×C47—41no—
69C2×Q8×C47—41no—
70C2×Q8×C47Q1612yescomplemented
71C22×C4×C47—21no—
72C22×C4×C47—21no—
73C22×C4×C47—41no—
74C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic47—21no—
78C22×Dic47—21no—
79C22×Dic47—21no—
80C22×Dic47—21no—
81C2×Dic94—21no—
82C2×Dic94—21no—
83C2×Dic94—41no—
84C2×Dic94—41no—
85C2×Dic94—41no—
86C2×Dic94—41no—
87C2×Dic94—81no—
88C2×Dic94—81no—
89C2×Dic94—81no—
90C2×Dic94SD1612yes—
91C2×Dic94Q1612yescomplemented
92C2×C8×C47—41no—
93C2×C8×C47—41no—
94C2×C8×C47—41no—
95C4⋊C4×C47—22no—
96C4⋊C4×C47—22no—
97C4⋊C4×C47—41no—
98C4⋊C4×C47—41no—
99C4⋊C4×C47—41no—
100C42×C47—41no—
101#10625337—48no—
102C4⋊Dic47—41no—
103C4⋊Dic47—41no—
104C4⋊Dic47—81no—
105Dic47⋊C4—81no—
106Dic47⋊C4—81no—
107C4×Dic47—81no—
108C2×C47⋊C8—22no—
109C2×C47⋊C8—41no—
110C2×C47⋊C8—41no—
111C2×C47⋊C8—41no—
112C2×C47⋊C8—41no—
113C2×C47⋊C8—41no—
114C23×C47#12011yescharacteristic
115Q8×C47—42no—
116Q8×C47—42no—
117Q8×C47—42no—
118Q8×C47—81no—
119Q8×C47—81no—
120Q8×C47—81no—
121C2×C4×C47—21no—
122C2×C4×C47—21no—
123C2×C4×C47—21no—
124C2×C4×C47—21no—
125C2×C4×C47—21no—
126C2×C4×C47—21no—
127C2×C4×C47—22no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47—41no—
132C2×C4×C47—41no—
133C2×C4×C47—42no—
134C2×C4×C47—81no—
135C2×C4×C47—81no—
136C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
137C2×C4×C47C2×Q1611yescharacteristic
138C2×C4×C47C2×Q1611yescharacteristic
139C2×C4×C47#13711yescharacteristic
140C2×C4×C47#13711yescharacteristic
141C2×C4×C47#13711yescharacteristic
142C2×Dic47—22no—
143C2×Dic47—22no—
144C2×Dic47—41no—
145C2×Dic47—41no—
146C2×Dic47—41no—
147C2×Dic47—41no—
148C2×Dic47—41no—
149C2×Dic47—41no—
150C2×Dic47—41no—
151C2×Dic47—41no—
152C2×Dic47—41no—
153C2×Dic47—41no—
154Dic94—42no—
155Dic94—42no—
156Dic94—81no—
157Dic94—81no—
158Dic94—84no—
159C8×C47—81no—
160C47⋊C8—42no—
161C47⋊C8—81no—
162#7759—471nomaximal, Sylow
163C22×C47#44811yescharacteristic
164C22×C47#45111yescharacteristic
165C22×C47#45111yescharacteristic
166C22×C47#45311yescharacteristic
167C22×C47#45511yescharacteristic
168C22×C47#45511yescharacteristic
169C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
170C4×C47—21no—
171C4×C47—21no—
172C4×C47—21no—
173C4×C47—21no—
174C4×C47—21no—
175C4×C47—21no—
176C4×C47—42no—
177C4×C47—82no—
178C4×C47—81no—
179Dic47—42no—
180Dic47—42no—
181Dic47—81no—
182Dic47—81no—
183#2811—471no—
184#2024—471no—
185#2024D4711yescharacteristic
186#2016—471no—
187#1272—471no—
188#1272—471no—
189#1272—471no—
190C2×C47#159611yescharacteristic
191C2×C47#160211yescharacteristic
192C2×C47#160211yescharacteristic
193C2×C47#163311yescharacteristic
194C2×C47#164511yescharacteristic
195C2×C47#164511yescharacteristic
196C2×C47#165911yescharacteristic
197C22×Q16—941no—
198C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
199C2×#103—21no—
200C2×#103—941no—
201C2×#103—941no—
202#395—941no—
203#395—941no—
204#395—941no—
205#391—471no—
206#391—471no—
207#391—941no—
208#391—941no—
209#391—941no—
210#391C2×D4711yescharacteristic
211#340—21no—
212#340—941no—
213#336—471no—
214#336—471no—
215#336C2×D4711yescharacteristic
216C47#775911yescharacteristic, complemented, Sylow
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—471no—
219C22×Q8—471no—
220C22×Q8—941no—
221C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
222C2×Q16—1882no—
223C2×Q16—1882no—
224C2×Q16—1882no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—941no—
227C22×C8—941no—
228C4⋊Q8—42no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—471no—
232C2×C4⋊C4—471no—
233C2×C4⋊C4—941no—
234C2×C4⋊C4—941no—
235C2×C4⋊C4—941no—
236C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
237C2×C42—941no—
238C2×C42C22×D4711yescharacteristic
239#103—42no—
240#103—1882no—
241#103—1882no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—941no—
245#95—941no—
246#95—941no—
247#95—941no—
248#95—941no—
249#95—941no—
250#95—941no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—472no—
261C2×Q8—472no—
262C2×Q8—941no—
263C2×Q8—941no—
264C2×Q8—3761no—
265C2×Q8—3761no—
266C2×Q8—3761no—
267C2×Q8—1881no—
268C2×Q8—1881no—
269C2×Q8—1881no—
270C2×Q8—1881no—
271C2×Q8#1062533712yescomplemented
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—941no—
276C22×C4—941no—
277C22×C4—941no—
278C22×C4—941no—
279C22×C4D4×D4711yescharacteristic
280C22×C4D4×D4711yescharacteristic
281C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
282Q16—1888no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—942no—
287C2×C8—1881no—
288C2×C8—1881no—
289C2×C8—1881no—
290C2×C8—1881no—
291C2×C8—1881no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—3761no—
298C4⋊C4—3761no—
299C4⋊C4—3761no—
300C4⋊C4—1881no—
301C4⋊C4—1881no—
302C42—41no—
303C42—3761no—
304C23#1309399211yescharacteristic
305Q8—42no—
306Q8—42no—
307Q8—42no—
308Q8—81no—
309Q8—81no—
310Q8—81no—
311Q8—3761no—
312Q8—3761no—
313Q8—3764no—
314Q8—1882no—
315Q8—1882no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—942no—
332C2×C4—942no—
333C2×C4—1881no—
334C2×C4—1881no—
335C2×C4—1881no—
336C2×C4—1881no—
337C2×C4—1881no—
338C2×C4—1881no—
339C2×C4—1881no—
340C2×C4—1881no—
341C2×C4—1881no—
342C2×C4—1881no—
343C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
344C2×C4Q16×D4711yescharacteristic
345C2×C4C2×#1062533711yescharacteristic
346C2×C4#1309405311yescharacteristic
347C2×C4#1309405411yescharacteristic
348C2×C4#1309405611yescharacteristic
349C8—81no—
350C8—3761no—
351C8—1882no—
352C22#1568926011yescharacteristic
353C22#1568927711yescharacteristic
354C22#1568927811yescharacteristic
355C22#1568928911yescharacteristic
356C22#1568929911yescharacteristic
357C22#1568930011yescharacteristic
358C22#1568930911yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—42no—
366C4—81no—
367C4—82no—
368C4—3761no—
369C4—3761no—
370C4—1882no—
371C4—1882no—
372C2#2024230911yescharacteristic
373C2#2024234311yescharacteristic
374C2#2024234411yescharacteristic
375C2#2024252711yescharacteristic
376C2#2024260611yescharacteristic
377C2#2024260811yescharacteristic
378C2#2024269311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#2024C2
socle, prime radicalC23×C47#120
hypercenter#2024D47
hypocenterC47#7759
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2024

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
70. C2×Q8×C47Q16semidirect
91. C2×Dic94Q16semidirect
216. C47#7759semidirect
271. C2×Q8#10625337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202513812
#202445262
#202444882
#202412142
#202412132
C47×#20242
#775947