Finite Group Databasebeta

← #26105117

Subgroups — #26105117

Order 12032.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251381C211yesmaximal, characteristic
2#20244530C212yesmaximal
3#20244487C211yesmaximal, characteristic
4#20241213C212yesmaximal
5C47×#1272C211yesmaximal, characteristic
6C22×#10625337—21no—
7C2×#13094024C2211yescharacteristic
8C2×#13093949—22no—
9C2×#13093947—21no—
10#15689044—22no—
11#15689043—21no—
12#15689030—21no—
13#15689029C2212yes—
14#15689027—22no—
15#15688886—22no—
16#15688878C2211yescharacteristic
17C47×#391C2211yescharacteristic
18C47×#336C2212yes—
19C22×Dic94—21no—
20C22×Dic94—21no—
21C22×Dic94D412yes—
22C2×#10625337—42no—
23C2×#10625337—42no—
24C2×#10625337—42no—
25C22×C47⋊C8—21no—
26#13094024—42no—
27C2×C4⋊Dic47—22no—
28C2×C4⋊Dic47—21no—
29C2×C4⋊Dic47D412yes—
30C2×Dic47⋊C4—22no—
31C2×C4×Dic47—21no—
32#13093949—44no—
33#13093947—42no—
34C47⋊#95—21no—
35C47⋊#95—22no—
36C47⋊#95—22no—
37C47⋊#95—22no—
38C22×Q8×C47D411yescharacteristic
39C22×C8×C47—22no—
40C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
41C2×C42×C47C2311yescharacteristic
42#95×C47—22no—
43C2×Q8×C47—21no—
44C2×Q8×C47—41no—
45C2×Q8×C47—41no—
46C2×Q8×C47SD1612yes—
47C22×C4×C47—21no—
48C22×C4×C47—21no—
49C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
50C22×C4×C47C2×D412yes—
51C22×Dic47—22no—
52C22×Dic47—22no—
53C22×Dic47—41no—
54C2×Dic94—22no—
55C2×Dic94—22no—
56C2×Dic94—42no—
57C2×Dic94—42no—
58C2×Dic94—41no—
59C2×Dic94—41no—
60C2×Dic94—41no—
61C2×Dic94—41no—
62C2×Dic94—41no—
63C2×Dic94—81no—
64C2×Dic94—82no—
65C2×Dic94Q1614yescomplemented
66C2×C8×C47—42no—
67C2×C8×C47—42no—
68C2×C8×C47—42no—
69C4⋊C4×C47—41no—
70C42×C47—41no—
71#10625337—48no—
72C4⋊Dic47—24no—
73C4⋊Dic47—42no—
74C4⋊Dic47—42no—
75C4⋊Dic47—81no—
76Dic47⋊C4—82no—
77C4×Dic47—81no—
78C2×C47⋊C8—22no—
79C2×C47⋊C8—41no—
80C2×C47⋊C8—41no—
81C23×C47#12011yescharacteristic
82Q8×C47—42no—
83Q8×C47—81no—
84C2×C4×C47—21no—
85C2×C4×C47—22no—
86C2×C4×C47—21no—
87C2×C4×C47—22no—
88C2×C4×C47—22no—
89C2×C4×C47—41no—
90C2×C4×C47—41no—
91C2×C4×C47—41no—
92C2×C4×C47—42no—
93C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
94C2×C4×C47C2×Q1612yes—
95C2×C4×C47#13712yes—
96C2×C4×C47#13711yescharacteristic
97C2×Dic47—24no—
98C2×Dic47—42no—
99C2×Dic47—42no—
100C2×Dic47—42no—
101C2×Dic47—42no—
102C2×Dic47—42no—
103C2×Dic47—42no—
104C2×Dic47—81no—
105C2×Dic47—81no—
106Dic94—44no—
107Dic94—42no—
108Dic94—42no—
109Dic94—82no—
110Dic94—81no—
111Dic94—81no—
112Dic94—84no—
113C8×C47—82no—
114C47⋊C8—42no—
115#7759—471nomaximal, Sylow
116C22×C47#44811yescharacteristic
117C22×C47#45112yes—
118C22×C47#45311yescharacteristic
119C22×C47#45512yes—
120C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
121C4×C47—21no—
122C4×C47—21no—
123C4×C47—22no—
124C4×C47—22no—
125C4×C47—42no—
126C4×C47—81no—
127Dic47—44no—
128Dic47—82no—
129Dic47—82no—
130#2811—471no—
131#2024—472no—
132#2016—471no—
133#1272—472no—
134#1272D4711yescharacteristic
135C2×C47#159611yescharacteristic
136C2×C47#160212yes—
137C2×C47#163311yescharacteristic
138C2×C47#164512yes—
139C2×C47#165911yescharacteristic
140C22×Q16—941no—
141C2×C4⋊Q8—471no—
142C2×#103—942no—
143C2×#103—941no—
144#395—942no—
145#395—941no—
146#391—472no—
147#391—942no—
148#391—941no—
149#391C2×D4711yescharacteristic
150#340—942no—
151#336—471no—
152#336C2×D4712yes—
153C47#775911yescharacteristic, complemented, Sylow
154C22×Q8—472no—
155C22×Q8—941no—
156C22×Q8—941no—
157C22×Q8D18811yescharacteristic
158C2×Q16—1882no—
159C2×Q16—1882no—
160C2×Q16—1882no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—941no—
163C4⋊Q8—1882no—
164C2×C4⋊C4—472no—
165C2×C4⋊C4—942no—
166C2×C4⋊C4—942no—
167C2×C4⋊C4—941no—
168C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
169C2×C42—941no—
170C2×C42C22×D4711yescharacteristic
171#103—1882no—
172#103—1884no—
173#95—22no—
174#95—942no—
175#95—941no—
176#95—942no—
177#95—942no—
178C2×Q8—21no—
179C2×Q8—41no—
180C2×Q8—41no—
181C2×Q8—474no—
182C2×Q8—942no—
183C2×Q8—942no—
184C2×Q8—3761no—
185C2×Q8—3762no—
186C2×Q8—1881no—
187C2×Q8—1881no—
188C2×Q8—1881no—
189C2×Q8—1882no—
190C2×Q8—1882no—
191C2×Q8—1881no—
192C2×Q8—1881no—
193C2×Q8#1062532512yes—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—942no—
197C22×C4—942no—
198C22×C4—1881no—
199C22×C4C2×D18811yescharacteristic
200C22×C4D4×D4712yes—
201Q16—1888no—
202C2×C8—42no—
203C2×C8—42no—
204C2×C8—42no—
205C2×C8—942no—
206C2×C8—1881no—
207C2×C8—1881no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—944no—
210C4⋊C4—3762no—
211C4⋊C4—3761no—
212C4⋊C4—1882no—
213C4⋊C4—1882no—
214C42—41no—
215C42—3761no—
216C23#1309399411yescharacteristic
217Q8—42no—
218Q8—81no—
219Q8—3761no—
220Q8—3761no—
221Q8—3762no—
222Q8—3764no—
223Q8—1882no—
224Q8—1882no—
225Q8—1884no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—41no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—944no—
236C2×C4—3761no—
237C2×C4—3761no—
238C2×C4—1882no—
239C2×C4—1882no—
240C2×C4—1882no—
241C2×C4—1882no—
242C2×C4—1882no—
243C2×C4—1882no—
244C2×C4C2×#1062532511yescharacteristic
245C2×C4Q16×D4712yes—
246C2×C4#1309405312yes—
247C2×C4#1309405711yescharacteristic
248C8—82no—
249C8—1882no—
250C22#1568926411yescharacteristic
251C22#1568928012yes—
252C22#1568929311yescharacteristic
253C22#1568930212yes—
254C22#1568931111yescharacteristic
255C4—21no—
256C4—21no—
257C4—22no—
258C4—22no—
259C4—42no—
260C4—81no—
261C4—3762no—
262C4—3762no—
263C4—1884no—
264C2#2024231311yescharacteristic
265C2#2024234612yes—
266C2#2024252911yescharacteristic
267C2#2024261112yes—
268C2#2024269511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1272C2
socle, prime radicalC23×C47#120
hypercenter#1272D47
hypocenterC47#7759
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
65. C2×Dic94Q16semidirect
153. C47#7759semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202513812
#202445302
#202444872
#202412132
C47×#12722
#775947