Finite Group Databasebeta

← #26105129

Subgroups — #26105129

Order 12032.

436 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 436 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251350C211yesmaximal, characteristic
2#20244721C211yesmaximal, characteristic
3#20244530C211yesmaximal, characteristic
4#20244490C211yesmaximal, characteristic
5#20241213C211yesmaximal, characteristic
6#20241213C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1271C211yesmaximal, characteristic
8C22×Dic188—21no—
9C2×#13094024C2211yescharacteristic
10C2×#13093955—21no—
11C2×#13093949—21no—
12C2×#13093949—21no—
13#15689056—21no—
14#15689055—21no—
15#15689043—21no—
16#15689029C2211yescharacteristic
17#15689029C2211yescharacteristic
18#15689027—21no—
19#15689022—21no—
20#15689009—21no—
21#15688886—21no—
22#15688885—21no—
23#15688878C2211yescharacteristic
24C47×#389C2211yescharacteristic
25C47×#336C2211yescharacteristic
26C47×#336C2211yescharacteristic
27C22×Dic94—21no—
28C22×Dic94D411yescharacteristic
29C22×Dic94D411yescharacteristic
30C2×Dic188—42no—
31C2×Dic188—42no—
32C2×Dic188—42no—
33C22×C47⋊C8—21no—
34#13094024—42no—
35C2×C4⋊Dic47—21no—
36C2×C4⋊Dic47—21no—
37C2×C4⋊Dic47—21no—
38C2×C4⋊Dic47—21no—
39C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
41C2×Dic47⋊C4—21no—
42C2×Dic47⋊C4—21no—
43C2×C4×Dic47—21no—
44#13093955—42no—
45#13093949—42no—
46#13093949—42no—
47C47⋊#95—21no—
48C47⋊#95—21no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C22×C8×C47—21no—
55C22×C8×C47—21no—
56C2×C4⋊C4×C47—21no—
57C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
59C2×C42×C47C2311yescharacteristic
60#95×C47—21no—
61C22×C4×C47—21no—
62C22×C4×C47—21no—
63C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
64C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
65C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
66C22×Dic47—21no—
67C22×Dic47—21no—
68C22×Dic47—21no—
69C22×Dic47—21no—
70C22×Dic47—41no—
71C2×Dic94—22no—
72C2×Dic94—21no—
73C2×Dic94—21no—
74C2×Dic94—21no—
75C2×Dic94—41no—
76C2×Dic94—41no—
77C2×Dic94—41no—
78C2×Dic94—41no—
79C2×Dic94—41no—
80C2×Dic94—41no—
81C2×Dic94—41no—
82C2×Dic94—41no—
83C2×Dic94—41no—
84C2×Dic94SD1612yes—
85C2×C8×C47—22no—
86C2×C8×C47—41no—
87C2×C8×C47—41no—
88C2×C8×C47—41no—
89C2×C8×C47—41no—
90C2×C8×C47—41no—
91C4⋊C4×C47—21no—
92C4⋊C4×C47—41no—
93C4⋊C4×C47—41no—
94C4⋊C4×C47—41no—
95C4⋊C4×C47Q1612yescomplemented
96C42×C47—41no—
97C4⋊Dic47—22no—
98C4⋊Dic47—22no—
99C4⋊Dic47—41no—
100C4⋊Dic47—41no—
101C4⋊Dic47—41no—
102C4⋊Dic47—41no—
103C4⋊Dic47—81no—
104C4⋊Dic47—81no—
105Dic47⋊C4—81no—
106Dic47⋊C4—81no—
107C4×Dic47—81no—
108C2×C47⋊C8—22no—
109C2×C47⋊C8—41no—
110C2×C47⋊C8—41no—
111Dic188—48no—
112C23×C47#12011yescharacteristic
113C2×C4×C47—21no—
114C2×C4×C47—21no—
115C2×C4×C47—21no—
116C2×C4×C47—21no—
117C2×C4×C47—21no—
118C2×C4×C47—21no—
119C2×C4×C47—22no—
120C2×C4×C47—41no—
121C2×C4×C47—41no—
122C2×C4×C47—41no—
123C2×C4×C47—41no—
124C2×C4×C47—41no—
125C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
126C2×C4×C47C2×Q1611yescharacteristic
127C2×C4×C47#13511yescharacteristic
128C2×C4×C47#13711yescharacteristic
129C2×C4×C47#13711yescharacteristic
130C2×C4×C47#13711yescharacteristic
131C2×Dic47—22no—
132C2×Dic47—41no—
133C2×Dic47—41no—
134C2×Dic47—41no—
135C2×Dic47—41no—
136C2×Dic47—41no—
137C2×Dic47—41no—
138C2×Dic47—41no—
139C2×Dic47—41no—
140C2×Dic47—41no—
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47—41no—
143C2×Dic47—42no—
144C2×Dic47—81no—
145C2×Dic47—81no—
146Dic94—42no—
147Dic94—42no—
148Dic94—42no—
149Dic94—42no—
150Dic94—81no—
151Dic94—81no—
152Dic94—81no—
153Dic94—81no—
154C8×C47—42no—
155C8×C47—81no—
156C47⋊C8—42no—
157#7761—471nomaximal, Sylow
158C22×C47#44811yescharacteristic
159C22×C47#45111yescharacteristic
160C22×C47#45211yescharacteristic
161C22×C47#45311yescharacteristic
162C22×C47#45511yescharacteristic
163C22×C47#45611yescharacteristic
164C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
165C4×C47—21no—
166C4×C47—21no—
167C4×C47—21no—
168C4×C47—21no—
169C4×C47—21no—
170C4×C47—21no—
171C4×C47—42no—
172C4×C47—81no—
173Dic47—42no—
174Dic47—82no—
175Dic47—81no—
176Dic47—81no—
177Dic47—81no—
178#2806—471no—
179#2058—471no—
180#2024—471no—
181#2016—471no—
182#1272—471no—
183#1272—471no—
184#1271D4711yescharacteristic
185C2×C47#159611yescharacteristic
186C2×C47#160511yescharacteristic
187C2×C47#160611yescharacteristic
188C2×C47#163211yescharacteristic
189C2×C47#164511yescharacteristic
190C2×C47#165311yescharacteristic
191C2×C47#166111yescharacteristic
192C22×Q16—941no—
193C2×C4⋊Q8—471no—
194C2×#106—941no—
195C2×#103—941no—
196C2×#103—941no—
197#398—941no—
198#398—941no—
199#395—941no—
200#391—471no—
201#391—471no—
202#391—941no—
203#389—941no—
204#389C2×D4711yescharacteristic
205#387—941no—
206#340—941no—
207#340—941no—
208#336—471no—
209#336C2×D4711yescharacteristic
210#336C2×D4711yescharacteristic
211C47#776111yescharacteristic, complemented, Sylow
212C22×Q8—471no—
213C22×Q8—471no—
214C22×Q8—941no—
215C2×Q16—1882no—
216C2×Q16—1882no—
217C2×Q16—1882no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—941no—
221C4⋊Q8—1882no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—471no—
224C2×C4⋊C4—471no—
225C2×C4⋊C4—941no—
226C2×C4⋊C4—941no—
227C2×C4⋊C4—941no—
228C2×C4⋊C4—941no—
229C2×C4⋊C4—941no—
230C2×C4⋊C4—941no—
231C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
232C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
233C2×C42—941no—
234C2×C42C22×D4711yescharacteristic
235#106—1882no—
236#103—1882no—
237#103—1882no—
238#95—21no—
239#95—941no—
240#95—941no—
241#95—941no—
242#95—941no—
243#95—941no—
244#95—941no—
245#95—941no—
246C2×Q8—472no—
247C2×Q8—942no—
248C2×Q8—941no—
249C2×Q8—941no—
250C2×Q8—941no—
251C2×Q8—1881no—
252C2×Q8—1881no—
253C2×Q8—1881no—
254C2×Q8—1881no—
255C2×Q8—1881no—
256C2×Q8—1881no—
257C2×Q8—1881no—
258C2×Q8—1881no—
259C2×Q8—1881no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—941no—
263C22×C4—941no—
264C22×C4—941no—
265C22×C4—941no—
266C22×C4—1881no—
267C22×C4C2×D18811yescharacteristic
268C22×C4D4×D4711yescharacteristic
269C22×C4D4×D4711yescharacteristic
270Q16—1888no—
271C2×C8—22no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—942no—
278C2×C8—1881no—
279C2×C8—1881no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—942no—
285C4⋊C4—942no—
286C4⋊C4—3761no—
287C4⋊C4—3761no—
288C4⋊C4—3761no—
289C4⋊C4—3761no—
290C4⋊C4—1881no—
291C4⋊C4—1881no—
292C4⋊C4—1881no—
293C4⋊C4—1881no—
294C4⋊C4Dic18812yescomplemented
295C42—41no—
296C42—3761no—
297C23#1309399411yescharacteristic
298Q8—3761no—
299Q8—3761no—
300Q8—3761no—
301Q8—3761no—
302Q8—1882no—
303Q8—1882no—
304Q8—1882no—
305Q8—1882no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—942no—
319C2×C4—3761no—
320C2×C4—3761no—
321C2×C4—1881no—
322C2×C4—1881no—
323C2×C4—1881no—
324C2×C4—1881no—
325C2×C4—1881no—
326C2×C4—1881no—
327C2×C4—1881no—
328C2×C4—1881no—
329C2×C4—1882no—
330C2×C4—1881no—
331C2×C4—1881no—
332C2×C4—1881no—
333C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
334C2×C4C2×Dic18811yescharacteristic
335C2×C4#1309404311yescharacteristic
336C2×C4#1309405311yescharacteristic
337C2×C4#1309405611yescharacteristic
338C2×C4#1309405711yescharacteristic
339C8—42no—
340C8—81no—
341C8—1882no—
342C22#1568926311yescharacteristic
343C22#1568928111yescharacteristic
344C22#1568928611yescharacteristic
345C22#1568929211yescharacteristic
346C22#1568930211yescharacteristic
347C22#1568930811yescharacteristic
348C22#1568931111yescharacteristic
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—42no—
356C4—81no—
357C4—3761no—
358C4—3761no—
359C4—3762no—
360C4—3761no—
361C4—1882no—
362C2#2024231211yescharacteristic
363C2#2024236411yescharacteristic
364C2#2024236911yescharacteristic
365C2#2024252411yescharacteristic
366C2#2024261211yescharacteristic
367C2#2024266611yescharacteristic
368C2#2024270711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1271C2
socle, prime radicalC23×C47#120
hypercenter#1271D47
hypocenterC47#7761
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
95. C4⋊C4×C47Q16semidirect
211. C47#7761semidirect
294. C4⋊C4Dic188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202513502
#202447212
#202445302
#202444902
#202412132
C47×#12712
#776147