Finite Group Databasebeta

← #26105132

Subgroups — #26105132

Order 12032.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249752C211yesmaximal, characteristic
2#20244631C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244521C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241209C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241208C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094008—21no—
9C2×#13093996—21no—
10C2×#13093948—21no—
11C2×#13093948—21no—
12C2×#13093944—21no—
13#15689045—21no—
14#15689039—21no—
15#15689032—21no—
16#15689025C2211yescharacteristic
17#15689021C2211yescharacteristic
18#15688998—21no—
19#15688885—21no—
20#15688878C2211yescharacteristic
21#15688878C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
23C2×#102×C47—21no—
24C47×#390C2211yescharacteristic
25C47×#340—21no—
26C47×#336C2211yescharacteristic
27C22×D188D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D47—21no—
29C22×C22⋊D47—21no—
30C23×Dic47—21no—
31C22×C47⋊C8—21no—
32C22×C47⋊C8—21no—
33#13094008—42no—
34#13094008—42no—
35#13093996—42no—
36#13093996—42no—
37C2×C4⋊Dic47—21no—
38C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
41C2×Dic47⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic47—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
47#13093948—42no—
48#13093948—42no—
49#13093944—42no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C22×Q8×C47—21no—
53C22×D4×C47D411yescharacteristic
54C22×C8×C47—21no—
55C4⋊Q8×C47—42no—
56C2×C4⋊C4×C47—21no—
57C2×C4⋊C4×C47—21no—
58C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C47—21no—
60C2×C22⋊C4×C47—21no—
61C2×C42×C47C2311yescharacteristic
62#102×C47—42no—
63C24×C47—21no—
64C23×D47—21no—
65C2×Q8×C47—22no—
66C2×Q8×C47—41no—
67C2×Q8×C47—41no—
68C2×Q8×C47—41no—
69C2×Q8×C47—41no—
70C2×Q8×C47—41no—
71C2×D4×C47—21no—
72C2×D4×C47—41no—
73C2×D4×C47—41no—
74C2×D4×C47SD1612yes—
75C22×C4×C47—21no—
76C22×C4×C47—41no—
77C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
80C2×C22⋊D47—42no—
81C2×C22⋊D47—42no—
82C2×C22⋊D47—42no—
83C2×C22⋊D47—81no—
84C2×C22⋊D47—81no—
85C2×C22⋊D47—81no—
86C22×Dic47—21no—
87C22×Dic47—21no—
88C22×Dic47—21no—
89C22×Dic47—42no—
90C22×Dic47—42no—
91C22×Dic47—81no—
92C2×D188—21no—
93C2×D188—21no—
94C2×D188—41no—
95C2×D188—41no—
96C2×C8×C47—41no—
97C2×C8×C47—41no—
98C2×C8×C47—41no—
99C4⋊C4×C47—22no—
100C4⋊C4×C47—22no—
101C4⋊C4×C47—41no—
102C4⋊C4×C47—41no—
103C4⋊C4×C47—41no—
104C22⋊C4×C47—41no—
105C22⋊C4×C47—41no—
106C22⋊C4×C47—41no—
107C22⋊C4×C47—41no—
108C42×C47—41no—
109C22⋊Dic47—42no—
110(C2×D47)⋊C4—42no—
111(C2×D47)⋊C4—41no—
112(C2×D47)⋊C4—41no—
113(C2×D47)⋊C4—41no—
114(C2×D47)⋊C4—41no—
115(C2×D47)⋊C4—81no—
116C4⋊Dic47—21no—
117C4⋊Dic47—42no—
118C4⋊Dic47—41no—
119C4⋊Dic47—41no—
120C4⋊Dic47D812yes—
121Dic47⋊C4—41no—
122Dic47⋊C4—41no—
123C2×C47⋊C8—41no—
124C2×C47⋊C8—41no—
125C2×C47⋊C8—41no—
126C2×C47⋊C8—41no—
127C2×C47⋊C8—41no—
128C2×C47⋊C8—41no—
129C23×C47—22no—
130C23×C47—41no—
131C23×C47—41no—
132C23×C47—41no—
133C23×C47—41no—
134C23×C47—41no—
135C23×C47—41no—
136C23×C47#12011yescharacteristic
137C22×D47—41no—
138C22×D47—41no—
139C22×D47—41no—
140C22×D47—41no—
141C22×D47—41no—
142C22×D47—41no—
143C22×D47—41no—
144Q8×C47—42no—
145Q8×C47—42no—
146Q8×C47—81no—
147Q8×C47—81no—
148D4×C47—42no—
149D4×C47—81no—
150C2×C4×C47—21no—
151C2×C4×C47—21no—
152C2×C4×C47—21no—
153C2×C4×C47—21no—
154C2×C4×C47—21no—
155C2×C4×C47—21no—
156C2×C4×C47—41no—
157C2×C4×C47—41no—
158C2×C4×C47—41no—
159C2×C4×C47—42no—
160C2×C4×C47—81no—
161C2×C4×C47—81no—
162C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
163C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
164C2×C4×C47#13511yescharacteristic
165C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167C2×C4×C47#13711yescharacteristic
168C22⋊D47—84no—
169C22⋊D47—84no—
170C2×Dic47—22no—
171C2×Dic47—41no—
172C2×Dic47—41no—
173C2×Dic47—41no—
174C2×Dic47—41no—
175C2×Dic47—41no—
176C2×Dic47—41no—
177C2×Dic47—41no—
178C2×Dic47—41no—
179C2×Dic47—84no—
180D188—42no—
181D188—81no—
182C8×C47—81no—
183C47⋊C8—81no—
184C47⋊C8—81no—
185#7762—471nomaximal, Sylow
186C22×C47—42no—
187C22×C47—42no—
188C22×C47—42no—
189C22×C47—81no—
190C22×C47—81no—
191C22×C47—81no—
192C22×C47—81no—
193C22×C47#44711yescharacteristic
194C22×C47#45011yescharacteristic
195C22×C47#45211yescharacteristic
196C22×C47#45411yescharacteristic
197C22×C47#45511yescharacteristic
198C22×C47#45511yescharacteristic
199C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
200C2×D47—81no—
201C2×D47—81no—
202C2×D47—81no—
203C2×D47—81no—
204C2×D47—81no—
205C2×D47—81no—
206C2×D47—81no—
207C4×C47—21no—
208C4×C47—21no—
209C4×C47—21no—
210C4×C47—21no—
211C4×C47—21no—
212C4×C47—21no—
213C4×C47—82no—
214C4×C47—81no—
215Dic47—42no—
216Dic47—81no—
217Dic47—81no—
218#2682—471no—
219#2043—471no—
220#2023—471no—
221#2023D4711yescharacteristic, complemented
222#1271—471no—
223#1270—471no—
224#1270—471no—
225C2×C47—82no—
226C2×C47#159811yescharacteristic
227C2×C47#160111yescharacteristic
228C2×C47#160611yescharacteristic
229C2×C47#163511yescharacteristic
230C2×C47#163911yescharacteristic
231C2×C47#164111yescharacteristic
232C2×C47#166211yescharacteristic
233D47—161no—
234C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
235C2×#123—941no—
236C2×#121—941no—
237C2×#103—941no—
238C2×#103—941no—
239C2×#102—21no—
240C2×#102—941no—
241#396—941no—
242#394—941no—
243#392—941no—
244#390—471no—
245#390C2×D4711yescharacteristic
246#389—471no—
247#385—941no—
248#340—21no—
249#340—941no—
250#336—471no—
251#336—471no—
252#336C2×D4711yescharacteristic
253C47#776211yescharacteristic, complemented, Sylow
254C22×Q8—21no—
255C22×D4—471no—
256C22×D4—941no—
257C22×D4—941no—
258C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
259C23×C4—941no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—941no—
262C22×C8—941no—
263C4⋊Q8—42no—
264#123—1882no—
265#123—1882no—
266#121—1882no—
267#121—1882no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—471no—
271C2×C4⋊C4—471no—
272C2×C4⋊C4—471no—
273C2×C4⋊C4—941no—
274C2×C4⋊C4—941no—
275C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—941no—
279C2×C22⋊C4—941no—
280C2×C22⋊C4—941no—
281C2×C22⋊C4—941no—
282C2×C22⋊C4—941no—
283C2×C42C22×D4711yescharacteristic
284#103—1882no—
285#103—1882no—
286#102—42no—
287#102—1882no—
288#95—941no—
289#95—941no—
290C24—21no—
291C24—941no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—941no—
302C2×D4—941no—
303C2×D4—3761no—
304C2×D4—3761no—
305C2×D4—3761no—
306C2×D4—1881no—
307C2×D4—1881no—
308C2×D4—1882no—
309C2×D4—1882no—
310C2×D4—1882no—
311C2×D4#1062533612yes—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—941no—
315C22×C4—941no—
316C22×C4—941no—
317C22×C4—3761no—
318C22×C4—1882no—
319C22×C4—1882no—
320C22×C4D4×D4711yescharacteristic
321C22×C4D4×D4711yescharacteristic
322C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—1881no—
327C2×C8—1881no—
328C2×C8—1881no—
329C2×C8—1881no—
330C2×C8—1881no—
331C2×C8—1881no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—472no—
338C4⋊C4—941no—
339C4⋊C4—1881no—
340C4⋊C4—1881no—
341C4⋊C4—1882no—
342C4⋊C4—1881no—
343C4⋊C4—1881no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—3761no—
349C22⋊C4—1882no—
350C22⋊C4—1882no—
351C22⋊C4—1881no—
352C22⋊C4—1881no—
353C22⋊C4—1881no—
354C22⋊C4—1881no—
355C42—41no—
356C23—22no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—1881no—
364C23—1881no—
365C23—1881no—
366C23—1881no—
367C23—1881no—
368C23—1881no—
369C23—1881no—
370C23#1309399211yescharacteristic
371Q8—42no—
372Q8—42no—
373Q8—81no—
374Q8—81no—
375D4—42no—
376D4—81no—
377D4—3761no—
378D4—3764no—
379D4—3764no—
380D4—1882no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—942no—
394C2×C4—3764no—
395C2×C4—1881no—
396C2×C4—1881no—
397C2×C4—1881no—
398C2×C4—1881no—
399C2×C4—1881no—
400C2×C4—1881no—
401C2×C4—1881no—
402C2×C4—1881no—
403C2×C4D8×D4711yescharacteristic
404C2×C4C2×#1062533611yescharacteristic
405C2×C4#1309404511yescharacteristic
406C2×C4#1309404811yescharacteristic
407C2×C4#1309404911yescharacteristic
408C2×C4#1309405311yescharacteristic
409C8—81no—
410C8—3761no—
411C8—3761no—
412C22—42no—
413C22—42no—
414C22—42no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—3761no—
420C22—3761no—
421C22—3761no—
422C22—3761no—
423C22—3761no—
424C22—3761no—
425C22—3761no—
426C22#1568925511yescharacteristic
427C22#1568927311yescharacteristic
428C22#1568928211yescharacteristic
429C22#1568929411yescharacteristic
430C22#1568929911yescharacteristic
431C22#1568930011yescharacteristic
432C22#1568930911yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—82no—
440C4—81no—
441C4—3761no—
442C4—3761no—
443C4—1882no—
444C2—82no—
445C2—7521no—
446C2#2024232111yescharacteristic
447C2#2024233911yescharacteristic
448C2#2024236511yescharacteristic
449C2#2024253711yescharacteristic
450C2#2024256611yescharacteristic
451C2#2024257811yescharacteristic
452C2#2024271011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#2023C2
socleC23×C47#120
prime radical#20249752C2
hypercenter#2023D47
hypocenterC47#7762
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244631C2semidirect
3. #20244521C2semidirect
4. #20241212C2semidirect
5. #20241209C2semidirect
6. #20241208C2semidirect
7. C47×#2023C2semidirect
221. #2023D47semidirect
253. C47#7762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202497522
#202446312
#202445212
#202412122
#202412092
#202412082
C47×#20232
#776247