Finite Group Databasebeta

← #26105136

Subgroups — #26105136

Order 12032.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249752C211yesmaximal, characteristic
2#20244635C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244525C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244524C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241210C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241208C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094024C2211yescharacteristic
9C2×#13094008—21no—
10C2×#13093996—21no—
11C2×#13093949—21no—
12C2×#13093949—21no—
13C2×#13093946—21no—
14C2×#13093945—21no—
15#15689045—21no—
16#15689039—21no—
17#15689032—21no—
18#15689025C2211yescharacteristic
19#15689021C2211yescharacteristic
20#15688998—21no—
21#15688886—21no—
22#15688885—21no—
23#15688878C2211yescharacteristic
24C47×#390C2211yescharacteristic
25C47×#336C2211yescharacteristic
26C47×#336C2211yescharacteristic
27C22×Dic94—21no—
28C22×D188D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D47—21no—
30C22×C22⋊D47—21no—
31C23×Dic47—21no—
32C22×C47⋊C8—21no—
33#13094024—42no—
34#13094008—42no—
35#13094008—42no—
36#13093996—42no—
37#13093996—42no—
38C2×C4⋊Dic47—21no—
39C2×C4⋊Dic47—21no—
40C2×C4⋊Dic47—21no—
41C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
44C2×Dic47⋊C4—21no—
45C2×C22⋊Dic47—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
50#13093949—42no—
51#13093949—42no—
52#13093946—42no—
53#13093945—42no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95—21no—
56C22×D4×C47D411yescharacteristic
57C22×C8×C47—21no—
58C22×C8×C47—21no—
59C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C47—21no—
61C2×C22⋊C4×C47—21no—
62C2×C42×C47C2311yescharacteristic
63C24×C47—21no—
64C23×D47—21no—
65C2×D4×C47—21no—
66C2×D4×C47—41no—
67C2×D4×C47—41no—
68C2×D4×C47SD1612yes—
69C22×C4×C47—21no—
70C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D47—42no—
74C2×C22⋊D47—42no—
75C2×C22⋊D47—42no—
76C2×C22⋊D47—81no—
77C2×C22⋊D47—81no—
78C2×C22⋊D47—81no—
79C22×Dic47—21no—
80C22×Dic47—21no—
81C22×Dic47—21no—
82C22×Dic47—42no—
83C22×Dic47—42no—
84C22×Dic47—41no—
85C22×Dic47—81no—
86C2×D188—21no—
87C2×D188—21no—
88C2×D188—41no—
89C2×D188—41no—
90C2×Dic94—22no—
91C2×Dic94—41no—
92C2×Dic94—41no—
93C2×Dic94—41no—
94C2×Dic94—41no—
95C2×Dic94—41no—
96C2×C8×C47—41no—
97C2×C8×C47—41no—
98C2×C8×C47—41no—
99C2×C8×C47—41no—
100C2×C8×C47—41no—
101C2×C8×C47—41no—
102C4⋊C4×C47—41no—
103C22⋊C4×C47—41no—
104C22⋊C4×C47—41no—
105C22⋊C4×C47—41no—
106C22⋊C4×C47—41no—
107C42×C47—41no—
108C22⋊Dic47—42no—
109(C2×D47)⋊C4—42no—
110(C2×D47)⋊C4—41no—
111(C2×D47)⋊C4—41no—
112(C2×D47)⋊C4—41no—
113(C2×D47)⋊C4—41no—
114(C2×D47)⋊C4—81no—
115C4⋊Dic47—21no—
116C4⋊Dic47—22no—
117C4⋊Dic47—22no—
118C4⋊Dic47—42no—
119C4⋊Dic47—41no—
120C4⋊Dic47—41no—
121C4⋊Dic47—41no—
122C4⋊Dic47—41no—
123C4⋊Dic47D812yes—
124Dic47⋊C4—41no—
125Dic47⋊C4—41no—
126C2×C47⋊C8—41no—
127C2×C47⋊C8—41no—
128C2×C47⋊C8—41no—
129C23×C47—22no—
130C23×C47—41no—
131C23×C47—41no—
132C23×C47—41no—
133C23×C47—41no—
134C23×C47—41no—
135C23×C47—41no—
136C23×C47#12011yescharacteristic
137C22×D47—41no—
138C22×D47—41no—
139C22×D47—41no—
140C22×D47—41no—
141C22×D47—41no—
142C22×D47—41no—
143C22×D47—41no—
144D4×C47—42no—
145D4×C47—81no—
146C2×C4×C47—21no—
147C2×C4×C47—21no—
148C2×C4×C47—21no—
149C2×C4×C47—21no—
150C2×C4×C47—21no—
151C2×C4×C47—21no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47—41no—
155C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
156C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
157C2×C4×C47#13511yescharacteristic
158C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C2×C4×C47#13711yescharacteristic
161C22⋊D47—84no—
162C22⋊D47—84no—
163C2×Dic47—22no—
164C2×Dic47—41no—
165C2×Dic47—41no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—41no—
168C2×Dic47—41no—
169C2×Dic47—41no—
170C2×Dic47—41no—
171C2×Dic47—42no—
172C2×Dic47—41no—
173C2×Dic47—84no—
174C2×Dic47—81no—
175C2×Dic47—81no—
176D188—42no—
177D188—81no—
178Dic94—42no—
179Dic94—42no—
180Dic94—81no—
181Dic94—81no—
182C8×C47—81no—
183C8×C47—81no—
184C47⋊C8—81no—
185#7762—471nomaximal, Sylow
186C22×C47—42no—
187C22×C47—42no—
188C22×C47—42no—
189C22×C47—81no—
190C22×C47—81no—
191C22×C47—81no—
192C22×C47—81no—
193C22×C47#44711yescharacteristic
194C22×C47#45011yescharacteristic
195C22×C47#45211yescharacteristic
196C22×C47#45411yescharacteristic
197C22×C47#45511yescharacteristic
198C22×C47#45511yescharacteristic
199C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
200C2×D47—81no—
201C2×D47—81no—
202C2×D47—81no—
203C2×D47—81no—
204C2×D47—81no—
205C2×D47—81no—
206C2×D47—81no—
207C4×C47—21no—
208C4×C47—21no—
209C4×C47—21no—
210C4×C47—21no—
211C4×C47—21no—
212C4×C47—21no—
213C4×C47—81no—
214Dic47—42no—
215Dic47—82no—
216Dic47—81no—
217Dic47—81no—
218#2682—471no—
219#2043—471no—
220#2023—471no—
221#2023—471no—
222#1271—471no—
223#1270—471no—
224#1270D4711yescharacteristic, complemented
225C2×C47—82no—
226C2×C47#159811yescharacteristic
227C2×C47#160111yescharacteristic
228C2×C47#160611yescharacteristic
229C2×C47#163511yescharacteristic
230C2×C47#163911yescharacteristic
231C2×C47#164111yescharacteristic
232C2×C47#166211yescharacteristic
233D47—161no—
234C2×C4⋊Q8—471no—
235C2×#123—941no—
236C2×#121—941no—
237C2×#103—941no—
238C2×#103—941no—
239C2×#102—941no—
240C2×#102—941no—
241#396—941no—
242#394—941no—
243#392—941no—
244#390—471no—
245#390C2×D4711yescharacteristic
246#389—471no—
247#385—941no—
248#340—941no—
249#340—941no—
250#336—471no—
251#336C2×D4711yescharacteristic
252#336C2×D4711yescharacteristic
253C47#776211yescharacteristic, complemented, Sylow
254C22×Q8—941no—
255C22×D4—471no—
256C22×D4—941no—
257C22×D4—941no—
258C22×D4D18811yescharacteristic
259C23×C4—941no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—941no—
263C4⋊Q8—1882no—
264#123—1882no—
265#123—1882no—
266#121—1882no—
267#121—1882no—
268C2×C4⋊C4—471no—
269C2×C4⋊C4—471no—
270C2×C4⋊C4—471no—
271C2×C4⋊C4—941no—
272C2×C4⋊C4—941no—
273C2×C4⋊C4—941no—
274C2×C4⋊C4—941no—
275C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—941no—
279C2×C22⋊C4—941no—
280C2×C22⋊C4—941no—
281C2×C22⋊C4—941no—
282C2×C22⋊C4—941no—
283C2×C42C22×D4711yescharacteristic
284#103—1882no—
285#103—1882no—
286#102—1882no—
287#102—1882no—
288#95—941no—
289#95—941no—
290C24—21no—
291C24—941no—
292C2×Q8—942no—
293C2×Q8—1881no—
294C2×Q8—1881no—
295C2×Q8—1881no—
296C2×Q8—1881no—
297C2×Q8—1881no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—941no—
302C2×D4—941no—
303C2×D4—3761no—
304C2×D4—3761no—
305C2×D4—3761no—
306C2×D4—1881no—
307C2×D4—1881no—
308C2×D4—1882no—
309C2×D4—1882no—
310C2×D4—1882no—
311C2×D4#1062532512yes—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—941no—
314C22×C4—941no—
315C22×C4—941no—
316C22×C4—3761no—
317C22×C4—1882no—
318C22×C4—1882no—
319C22×C4—1881no—
320C22×C4C2×D18811yescharacteristic
321C22×C4D4×D4711yescharacteristic
322C22×C4D4×D4711yescharacteristic
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—1881no—
330C2×C8—1881no—
331C2×C8—1881no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—472no—
334C4⋊C4—942no—
335C4⋊C4—942no—
336C4⋊C4—941no—
337C4⋊C4—1881no—
338C4⋊C4—1881no—
339C4⋊C4—1881no—
340C4⋊C4—1881no—
341C4⋊C4—1882no—
342C4⋊C4—1881no—
343C4⋊C4—1881no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—3761no—
349C22⋊C4—1882no—
350C22⋊C4—1882no—
351C22⋊C4—1881no—
352C22⋊C4—1881no—
353C22⋊C4—1881no—
354C22⋊C4—1881no—
355C42—41no—
356C23—22no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—1881no—
364C23—1881no—
365C23—1881no—
366C23—1881no—
367C23—1881no—
368C23—1881no—
369C23—1881no—
370C23#1309399411yescharacteristic
371Q8—3761no—
372Q8—3761no—
373Q8—1882no—
374Q8—1882no—
375D4—42no—
376D4—81no—
377D4—3761no—
378D4—3764no—
379D4—3764no—
380D4—1882no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—942no—
391C2×C4—3761no—
392C2×C4—3761no—
393C2×C4—3764no—
394C2×C4—1881no—
395C2×C4—1881no—
396C2×C4—1881no—
397C2×C4—1881no—
398C2×C4—1881no—
399C2×C4—1882no—
400C2×C4—1881no—
401C2×C4—1881no—
402C2×C4—1881no—
403C2×C4D8×D4711yescharacteristic
404C2×C4C2×#1062532511yescharacteristic
405C2×C4#1309404311yescharacteristic
406C2×C4#1309405111yescharacteristic
407C2×C4#1309405211yescharacteristic
408C2×C4#1309405311yescharacteristic
409C8—81no—
410C8—81no—
411C8—3761no—
412C22—42no—
413C22—42no—
414C22—42no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—3761no—
420C22—3761no—
421C22—3761no—
422C22—3761no—
423C22—3761no—
424C22—3761no—
425C22—3761no—
426C22#1568925811yescharacteristic
427C22#1568927611yescharacteristic
428C22#1568928611yescharacteristic
429C22#1568929711yescharacteristic
430C22#1568930211yescharacteristic
431C22#1568930311yescharacteristic
432C22#1568931111yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—81no—
440C4—3761no—
441C4—3762no—
442C4—3761no—
443C4—1882no—
444C2—82no—
445C2—7521no—
446C2#2024232411yescharacteristic
447C2#2024234211yescharacteristic
448C2#2024236911yescharacteristic
449C2#2024254111yescharacteristic
450C2#2024257011yescharacteristic
451C2#2024258211yescharacteristic
452C2#2024271311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1270C2
socleC23×C47#120
prime radical#20249752C2
hypercenter#1270D47
hypocenterC47#7762
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244635C2semidirect
3. #20244525C2semidirect
4. #20244524C2semidirect
5. #20241210C2semidirect
6. #20241208C2semidirect
7. C47×#1270C2semidirect
224. #1270D47semidirect
253. C47#7762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202497522
#202446352
#202445252
#202445242
#202412102
#202412082
C47×#12702
#776247