Finite Group Databasebeta

← #26105147

Subgroups — #26105147

Order 12032.

504 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 504 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249760C211yesmaximal, characteristic
2#20244713C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244631C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241210C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241210C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241209C211yesmaximal, characteristic
7C47×#2023C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094001—21no—
9C2×#13094001—21no—
10C2×#13093957—21no—
11C2×#13093948—21no—
12C2×#13093948—21no—
13#15689046—21no—
14#15689046—21no—
15#15689043—21no—
16#15689021C2211yescharacteristic
17#15689021C2211yescharacteristic
18#15689003—21no—
19#15688885—21no—
20#15688878C2211yescharacteristic
21#15688878C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
23C2×#102×C47—21no—
24C47×#390C2211yescharacteristic
25C47×#340—21no—
26C47×#336C2211yescharacteristic
27C22×Dic94—21no—
28C23×Dic47—21no—
29C22×C47⋊C8—21no—
30C22×C47⋊C8—21no—
31#13094001—42no—
32#13094001—42no—
33#13094001—42no—
34#13094001—42no—
35C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
39C2×Dic47⋊C4—21no—
40C2×Dic47⋊C4—21no—
41C2×Dic47⋊C4—21no—
42C2×Dic47⋊C4—21no—
43C2×C22⋊Dic47—21no—
44C2×C22⋊Dic47—21no—
45C2×C22⋊Dic47—21no—
46#13093957—42no—
47#13093948—42no—
48#13093948—42no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C22×Q8×C47—21no—
53C22×D4×C47D411yescharacteristic
54C22×C8×C47—21no—
55C4⋊Q8×C47—42no—
56C2×C4⋊C4×C47—21no—
57C2×C4⋊C4×C47—21no—
58C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C47—21no—
60C2×C22⋊C4×C47—21no—
61C2×C42×C47C2311yescharacteristic
62#102×C47—42no—
63C24×C47—21no—
64C2×Q8×C47—22no—
65C2×Q8×C47—41no—
66C2×Q8×C47—41no—
67C2×Q8×C47—41no—
68C2×Q8×C47—41no—
69C2×Q8×C47—41no—
70C2×D4×C47—21no—
71C2×D4×C47—41no—
72C2×D4×C47—41no—
73C2×D4×C47Q1612yes—
74C22×C4×C47—21no—
75C22×C4×C47—41no—
76C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic47—21no—
80C22×Dic47—21no—
81C22×Dic47—21no—
82C22×Dic47—21no—
83C22×Dic47—42no—
84C22×Dic47—42no—
85C22×Dic47—81no—
86C2×Dic94—42no—
87C2×Dic94—42no—
88C2×Dic94—81no—
89C2×C8×C47—41no—
90C2×C8×C47—41no—
91C2×C8×C47—41no—
92C4⋊C4×C47—22no—
93C4⋊C4×C47—22no—
94C4⋊C4×C47—41no—
95C4⋊C4×C47—41no—
96C4⋊C4×C47—41no—
97C22⋊C4×C47—41no—
98C22⋊C4×C47—41no—
99C22⋊C4×C47—41no—
100C22⋊C4×C47—41no—
101C42×C47—41no—
102C22⋊Dic47—42no—
103C22⋊Dic47—42no—
104C22⋊Dic47—81no—
105C4⋊Dic47—21no—
106C4⋊Dic47—21no—
107C4⋊Dic47—41no—
108C4⋊Dic47—41no—
109C4⋊Dic47D812yes—
110C4⋊Dic47SD1612yes—
111Dic47⋊C4—42no—
112Dic47⋊C4—42no—
113Dic47⋊C4—41no—
114Dic47⋊C4—41no—
115Dic47⋊C4—41no—
116Dic47⋊C4—41no—
117C2×C47⋊C8—22no—
118C2×C47⋊C8—41no—
119C2×C47⋊C8—41no—
120C2×C47⋊C8—41no—
121C2×C47⋊C8—41no—
122C2×C47⋊C8—41no—
123C23×C47—22no—
124C23×C47—41no—
125C23×C47—41no—
126C23×C47—41no—
127C23×C47—41no—
128C23×C47—41no—
129C23×C47—41no—
130C23×C47#12011yescharacteristic
131Q8×C47—42no—
132Q8×C47—42no—
133Q8×C47—81no—
134Q8×C47—81no—
135D4×C47—42no—
136D4×C47—81no—
137C2×C4×C47—21no—
138C2×C4×C47—21no—
139C2×C4×C47—21no—
140C2×C4×C47—21no—
141C2×C4×C47—21no—
142C2×C4×C47—21no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—42no—
147C2×C4×C47—81no—
148C2×C4×C47—81no—
149C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
150C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
151C2×C4×C47C2×Q1611yescharacteristic
152C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C2×C4×C47#13711yescharacteristic
155C2×Dic47—22no—
156C2×Dic47—22no—
157C2×Dic47—41no—
158C2×Dic47—41no—
159C2×Dic47—41no—
160C2×Dic47—41no—
161C2×Dic47—41no—
162C2×Dic47—41no—
163C2×Dic47—41no—
164C2×Dic47—41no—
165C2×Dic47—41no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—84no—
168Dic94—84no—
169C8×C47—81no—
170C47⋊C8—42no—
171C47⋊C8—81no—
172#7764—471nomaximal, Sylow
173C22×C47—42no—
174C22×C47—42no—
175C22×C47—42no—
176C22×C47—81no—
177C22×C47—81no—
178C22×C47—81no—
179C22×C47—81no—
180C22×C47#44711yescharacteristic
181C22×C47#45011yescharacteristic
182C22×C47#45111yescharacteristic
183C22×C47#45411yescharacteristic
184C22×C47#45511yescharacteristic
185C22×C47#45611yescharacteristic
186C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
187C4×C47—21no—
188C4×C47—21no—
189C4×C47—21no—
190C4×C47—21no—
191C4×C47—21no—
192C4×C47—21no—
193C4×C47—82no—
194C4×C47—81no—
195Dic47—42no—
196Dic47—42no—
197Dic47—81no—
198Dic47—81no—
199#2683—471no—
200#2057—471no—
201#2043—471no—
202#2023D4711yescharacteristic
203#1271—471no—
204#1271—471no—
205#1270—471no—
206C2×C47—82no—
207C2×C47#159811yescharacteristic
208C2×C47#160211yescharacteristic
209C2×C47#160411yescharacteristic
210C2×C47#163711yescharacteristic
211C2×C47#163911yescharacteristic
212C2×C47#164911yescharacteristic
213C2×C47#166411yescharacteristic
214C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
215C2×C22⋊Q8—941no—
216C2×C22⋊Q8—941no—
217C2×#107—941no—
218C2×#103—941no—
219C2×#103—941no—
220C2×#102—21no—
221#396—941no—
222#396—941no—
223#395—941no—
224#390C2×D4711yescharacteristic
225#389—471no—
226#389—471no—
227#386—941no—
228#340—21no—
229#340—941no—
230#336—471no—
231#336—471no—
232#336C2×D4711yescharacteristic
233C47#776411yescharacteristic, complemented, Sylow
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—941no—
236C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
237C23×C4—941no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—941no—
240C22×C8—941no—
241C4⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—1882no—
243C22⋊Q8—1882no—
244C22⋊Q8—1882no—
245C22⋊Q8—1882no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—471no—
249C2×C4⋊C4—471no—
250C2×C4⋊C4—471no—
251C2×C4⋊C4—471no—
252C2×C4⋊C4—941no—
253C2×C4⋊C4—941no—
254C2×C4⋊C4—941no—
255C2×C4⋊C4—941no—
256C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—941no—
260C2×C22⋊C4—941no—
261C2×C22⋊C4—941no—
262C2×C42C22×D4711yescharacteristic
263#107—1882no—
264#103—1882no—
265#103—1882no—
266#102—42no—
267#95—941no—
268#95—941no—
269#95—941no—
270C24—21no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—3761no—
278C2×Q8—1882no—
279C2×Q8—1882no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4#1062533712yes—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—941no—
287C22×C4—941no—
288C22×C4—941no—
289C22×C4—941no—
290C22×C4—3761no—
291C22×C4—1882no—
292C22×C4—1882no—
293C22×C4D4×D4711yescharacteristic
294C22×C4D4×D4711yescharacteristic
295C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—942no—
300C2×C8—1881no—
301C2×C8—1881no—
302C2×C8—1881no—
303C2×C8—1881no—
304C2×C8—1881no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—472no—
311C4⋊C4—472no—
312C4⋊C4—941no—
313C4⋊C4—941no—
314C4⋊C4—1881no—
315C4⋊C4—1881no—
316C4⋊C4—1882no—
317C4⋊C4—1882no—
318C4⋊C4—1881no—
319C4⋊C4—1881no—
320C4⋊C4—1881no—
321C4⋊C4—1881no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—3761no—
327C22⋊C4—1882no—
328C22⋊C4—1882no—
329C42—41no—
330C23—22no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23#1309399211yescharacteristic
338Q8—42no—
339Q8—42no—
340Q8—81no—
341Q8—81no—
342Q8—3764no—
343D4—42no—
344D4—81no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—942no—
358C2×C4—942no—
359C2×C4—3764no—
360C2×C4—1881no—
361C2×C4—1881no—
362C2×C4—1881no—
363C2×C4—1881no—
364C2×C4—1881no—
365C2×C4—1881no—
366C2×C4—1881no—
367C2×C4—1881no—
368C2×C4—1881no—
369C2×C4—1881no—
370C2×C4D8×D4711yescharacteristic
371C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
372C2×C4C2×#1062533711yescharacteristic
373C2×C4#1309404811yescharacteristic
374C2×C4#1309405111yescharacteristic
375C2×C4#1309405411yescharacteristic
376C8—81no—
377C8—3761no—
378C8—1882no—
379C22—42no—
380C22—42no—
381C22—42no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22#1568925511yescharacteristic
387C22#1568927211yescharacteristic
388C22#1568927811yescharacteristic
389C22#1568929411yescharacteristic
390C22#1568930011yescharacteristic
391C22#1568930411yescharacteristic
392C22#1568930911yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—81no—
400C4—82no—
401C4—3761no—
402C4—3761no—
403C4—1882no—
404C4—1882no—
405C2—82no—
406C2#2024232111yescharacteristic
407C2#2024234411yescharacteristic
408C2#2024235511yescharacteristic
409C2#2024255211yescharacteristic
410C2#2024256411yescharacteristic
411C2#2024263611yescharacteristic
412C2#2024272111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#2023C2
socleC23×C47#120
prime radicalC22×D4×C47D4
hypercenter#2023D47
hypocenterC47#7764
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244713C2semidirect
3. #20244631C2semidirect
4. #20241210C2semidirect
5. #20241210C2semidirect
233. C47#7764semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202497602
#202447132
#202446312
#202412102
#202412092
C47×#20232
#776447