Finite Group Databasebeta

← #26105178

Subgroups — #26105178

Order 12032.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20250340C211yesmaximal, characteristic
2#20244722C211yesmaximal, characteristic
3#20244721C211yesmaximal, characteristic
4#20244635C211yesmaximal, characteristic
5#20241210C211yesmaximal, characteristic
6#20241210C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1271C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094024C2211yescharacteristic
9C2×#13094014—21no—
10C2×#13093956—21no—
11C2×#13093955—21no—
12C2×#13093949—21no—
13C2×#13093949—21no—
14#15689055—21no—
15#15689053—21no—
16#15689053—21no—
17#15689022—21no—
18#15689021C2211yescharacteristic
19#15689021C2211yescharacteristic
20#15689008—21no—
21#15688886—21no—
22#15688885—21no—
23#15688878C2211yescharacteristic
24C47×#389C2211yescharacteristic
25C47×#336C2211yescharacteristic
26C47×#336C2211yescharacteristic
27C22×Dic94—21no—
28C22×C47⋊C8—21no—
29#13094024—42no—
30#13094014—42no—
31#13094014—42no—
32C2×C4⋊Dic47—21no—
33C2×C4⋊Dic47—21no—
34C2×C4⋊Dic47—21no—
35C2×C4⋊Dic47—21no—
36C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
40C2×Dic47⋊C4—21no—
41C2×Dic47⋊C4—21no—
42C2×Dic47⋊C4—21no—
43C2×Dic47⋊C4—21no—
44C2×C4×Dic47—21no—
45#13093956—42no—
46#13093955—42no—
47#13093949—42no—
48#13093949—42no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C22×C8×C47—21no—
55C22×C8×C47—21no—
56C2×C4⋊C4×C47—21no—
57C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
59C2×C42×C47C2311yescharacteristic
60#95×C47—21no—
61C22×C4×C47—21no—
62C22×C4×C47—21no—
63C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
64C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
65C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
66C22×Dic47—21no—
67C22×Dic47—21no—
68C22×Dic47—21no—
69C22×Dic47—21no—
70C22×Dic47—41no—
71C2×Dic94—22no—
72C2×Dic94—41no—
73C2×Dic94—41no—
74C2×Dic94—41no—
75C2×Dic94—41no—
76C2×Dic94—41no—
77C2×C8×C47—22no—
78C2×C8×C47—41no—
79C2×C8×C47—41no—
80C2×C8×C47—41no—
81C2×C8×C47—41no—
82C2×C8×C47—41no—
83C4⋊C4×C47—21no—
84C4⋊C4×C47—41no—
85C4⋊C4×C47—41no—
86C4⋊C4×C47—41no—
87C4⋊C4×C47SD1612yes—
88C42×C47—41no—
89C4⋊Dic47—21no—
90C4⋊Dic47—22no—
91C4⋊Dic47—22no—
92C4⋊Dic47—21no—
93C4⋊Dic47—21no—
94C4⋊Dic47—42no—
95C4⋊Dic47—41no—
96C4⋊Dic47—41no—
97C4⋊Dic47—41no—
98C4⋊Dic47—41no—
99C4⋊Dic47—81no—
100C4⋊Dic47SD1612yes—
101Dic47⋊C4—42no—
102Dic47⋊C4—42no—
103Dic47⋊C4—41no—
104Dic47⋊C4—41no—
105Dic47⋊C4—41no—
106Dic47⋊C4—41no—
107C4×Dic47—42no—
108C2×C47⋊C8—22no—
109C2×C47⋊C8—41no—
110C2×C47⋊C8—41no—
111C23×C47#12011yescharacteristic
112C2×C4×C47—21no—
113C2×C4×C47—21no—
114C2×C4×C47—21no—
115C2×C4×C47—21no—
116C2×C4×C47—21no—
117C2×C4×C47—21no—
118C2×C4×C47—22no—
119C2×C4×C47—41no—
120C2×C4×C47—41no—
121C2×C4×C47—41no—
122C2×C4×C47—41no—
123C2×C4×C47—41no—
124C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
125C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
126C2×C4×C47#13511yescharacteristic
127C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128C2×C4×C47#13711yescharacteristic
129C2×C4×C47#13711yescharacteristic
130C2×Dic47—22no—
131C2×Dic47—41no—
132C2×Dic47—41no—
133C2×Dic47—41no—
134C2×Dic47—41no—
135C2×Dic47—41no—
136C2×Dic47—41no—
137C2×Dic47—41no—
138C2×Dic47—41no—
139C2×Dic47—41no—
140C2×Dic47—42no—
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47—41no—
143C2×Dic47—81no—
144C2×Dic47—81no—
145Dic94—42no—
146Dic94—42no—
147Dic94—81no—
148Dic94—81no—
149C8×C47—42no—
150C8×C47—81no—
151C47⋊C8—42no—
152#7768—471nomaximal, Sylow
153C22×C47#44811yescharacteristic
154C22×C47#45011yescharacteristic
155C22×C47#45211yescharacteristic
156C22×C47#45411yescharacteristic
157C22×C47#45611yescharacteristic
158C22×C47#45611yescharacteristic
159C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
160C4×C47—21no—
161C4×C47—21no—
162C4×C47—21no—
163C4×C47—21no—
164C4×C47—21no—
165C4×C47—21no—
166C4×C47—42no—
167C4×C47—81no—
168Dic47—42no—
169Dic47—82no—
170Dic47—81no—
171Dic47—81no—
172Dic47—81no—
173#2726—471no—
174#2058—471no—
175#2058—471no—
176#2043—471no—
177#1271—471no—
178#1271—471no—
179#1271D4711yescharacteristic
180C2×C47#159911yescharacteristic
181C2×C47#160311yescharacteristic
182C2×C47#160411yescharacteristic
183C2×C47#163511yescharacteristic
184C2×C47#165111yescharacteristic
185C2×C47#165311yescharacteristic
186C2×C47#166311yescharacteristic
187C2×C4⋊Q8—471no—
188C2×#125—941no—
189C2×#106—941no—
190C2×#106—941no—
191C2×#103—941no—
192C2×#103—941no—
193#398—941no—
194#398—941no—
195#398—941no—
196#389—471no—
197#389—471no—
198#389—941no—
199#389C2×D4711yescharacteristic
200#387—941no—
201#340—941no—
202#340—941no—
203#336—471no—
204#336C2×D4711yescharacteristic
205#336C2×D4711yescharacteristic
206C47#776811yescharacteristic, complemented, Sylow
207C22×Q8—941no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—941no—
211C4⋊Q8—1882no—
212#125—1882no—
213#125—1882no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—471no—
216C2×C4⋊C4—471no—
217C2×C4⋊C4—471no—
218C2×C4⋊C4—471no—
219C2×C4⋊C4—941no—
220C2×C4⋊C4—941no—
221C2×C4⋊C4—941no—
222C2×C4⋊C4—941no—
223C2×C4⋊C4—941no—
224C2×C4⋊C4—941no—
225C2×C4⋊C4—941no—
226C2×C4⋊C4—941no—
227C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
228C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
229C2×C42—941no—
230C2×C42C22×D4711yescharacteristic
231#106—1882no—
232#106—1882no—
233#103—1882no—
234#103—1882no—
235#95—21no—
236#95—941no—
237#95—941no—
238#95—941no—
239#95—941no—
240#95—941no—
241C2×Q8—942no—
242C2×Q8—1881no—
243C2×Q8—1881no—
244C2×Q8—1881no—
245C2×Q8—1881no—
246C2×Q8—1881no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—941no—
250C22×C4—941no—
251C22×C4—941no—
252C22×C4—941no—
253C22×C4—1881no—
254C22×C4C2×D18811yescharacteristic
255C22×C4D4×D4711yescharacteristic
256C22×C4D4×D4711yescharacteristic
257C2×C8—22no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—942no—
264C2×C8—1881no—
265C2×C8—1881no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—472no—
271C4⋊C4—942no—
272C4⋊C4—942no—
273C4⋊C4—941no—
274C4⋊C4—941no—
275C4⋊C4—941no—
276C4⋊C4—3761no—
277C4⋊C4—1881no—
278C4⋊C4—1881no—
279C4⋊C4—1882no—
280C4⋊C4—1882no—
281C4⋊C4—1882no—
282C4⋊C4—1881no—
283C4⋊C4—1881no—
284C4⋊C4—1881no—
285C4⋊C4—1881no—
286C4⋊C4—1881no—
287C4⋊C4—1881no—
288C4⋊C4#1062532512yes—
289C42—41no—
290C42—1882no—
291C23#1309399411yescharacteristic
292Q8—3761no—
293Q8—3761no—
294Q8—1882no—
295Q8—1882no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—942no—
309C2×C4—3761no—
310C2×C4—3761no—
311C2×C4—1881no—
312C2×C4—1881no—
313C2×C4—1881no—
314C2×C4—1881no—
315C2×C4—1881no—
316C2×C4—1881no—
317C2×C4—1881no—
318C2×C4—1882no—
319C2×C4—1881no—
320C2×C4—1881no—
321C2×C4—1881no—
322C2×C4—1881no—
323C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
324C2×C4C2×#1062532511yescharacteristic
325C2×C4#1309404311yescharacteristic
326C2×C4#1309405211yescharacteristic
327C2×C4#1309405311yescharacteristic
328C2×C4#1309405611yescharacteristic
329C8—42no—
330C8—81no—
331C8—1882no—
332C22#1568926311yescharacteristic
333C22#1568927611yescharacteristic
334C22#1568928611yescharacteristic
335C22#1568929711yescharacteristic
336C22#1568930711yescharacteristic
337C22#1568930811yescharacteristic
338C22#1568931111yescharacteristic
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—42no—
346C4—81no—
347C4—3761no—
348C4—3762no—
349C4—3761no—
350C4—3761no—
351C4—1882no—
352C2#2024232911yescharacteristic
353C2#2024235211yescharacteristic
354C2#2024235911yescharacteristic
355C2#2024254111yescharacteristic
356C2#2024265411yescharacteristic
357C2#2024266611yescharacteristic
358C2#2024271811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1271C2
socle, prime radicalC23×C47#120
hypercenter#1271D47
hypocenterC47#7768
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
206. C47#7768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202503402
#202447222
#202447212
#202446352
#202412102
C47×#12712
#776847