Finite Group Databasebeta

← #26105182

Subgroups — #26105182

Order 12032.

404 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 404 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251352C211yesmaximal, characteristic
2#20244631C211yesmaximal, characteristic
3#20244526C211yesmaximal, characteristic
4#20241214C211yesmaximal, characteristic
5#20241213C211yesmaximal, characteristic
6#20241210C211yesmaximal, characteristic
7C47×#2024C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13093948—21no—
9C2×#13093948—21no—
10C2×#13093947—21no—
11#15689056—21no—
12#15689055—21no—
13#15689044—21no—
14#15689030—21no—
15#15689029C2211yescharacteristic
16#15689021C2211yescharacteristic
17#15689020—21no—
18#15689006—21no—
19#15688885—21no—
20#15688878C2211yescharacteristic
21#15688878C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
23C2×#103×C47—21no—
24C47×#391C2211yescharacteristic
25C47×#340—21no—
26C47×#336C2211yescharacteristic
27C22×Dic94D411yescharacteristic
28C22×C47⋊C8—21no—
29C22×C47⋊C8—21no—
30C2×C4⋊Dic47—21no—
31C2×C4⋊Dic47—21no—
32C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
33C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
35C2×Dic47⋊C4—21no—
36C2×Dic47⋊C4—21no—
37C2×Dic47⋊C4—21no—
38C2×C4×Dic47—21no—
39#13093948—42no—
40#13093948—42no—
41#13093947—42no—
42C47⋊#95—21no—
43C47⋊#95—21no—
44C47⋊#95—21no—
45C47⋊#95—21no—
46C47⋊#95—21no—
47C47⋊#95—21no—
48C22×Q8×C47—21no—
49C22×Q8×C47D411yescharacteristic
50C22×C8×C47—21no—
51C4⋊Q8×C47—42no—
52C2×C4⋊C4×C47—21no—
53C2×C4⋊C4×C47—21no—
54C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
55C2×C42×C47C2311yescharacteristic
56#103×C47—42no—
57#95×C47—21no—
58#95×C47—21no—
59C2×Q8×C47—21no—
60C2×Q8×C47—22no—
61C2×Q8×C47—41no—
62C2×Q8×C47—41no—
63C2×Q8×C47—41no—
64C2×Q8×C47—41no—
65C2×Q8×C47—41no—
66C2×Q8×C47—41no—
67C2×Q8×C47—41no—
68C2×Q8×C47Q1612yes—
69C22×C4×C47—21no—
70C22×C4×C47—21no—
71C22×C4×C47—41no—
72C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic47—21no—
76C22×Dic47—21no—
77C22×Dic47—21no—
78C22×Dic47—21no—
79C2×Dic94—21no—
80C2×Dic94—21no—
81C2×Dic94—41no—
82C2×Dic94—41no—
83C2×C8×C47—41no—
84C2×C8×C47—41no—
85C2×C8×C47—41no—
86C4⋊C4×C47—22no—
87C4⋊C4×C47—22no—
88C4⋊C4×C47—41no—
89C4⋊C4×C47—41no—
90C4⋊C4×C47—41no—
91C42×C47—41no—
92C4⋊Dic47—21no—
93C4⋊Dic47—41no—
94C4⋊Dic47—41no—
95C4⋊Dic47—81no—
96C4⋊Dic47—81no—
97C4⋊Dic47SD1612yes—
98Dic47⋊C4—41no—
99Dic47⋊C4—41no—
100Dic47⋊C4—81no—
101Dic47⋊C4—81no—
102C4×Dic47—81no—
103C2×C47⋊C8—41no—
104C2×C47⋊C8—41no—
105C2×C47⋊C8—41no—
106C2×C47⋊C8—41no—
107C2×C47⋊C8—41no—
108C2×C47⋊C8—41no—
109C23×C47#12011yescharacteristic
110Q8×C47—42no—
111Q8×C47—42no—
112Q8×C47—42no—
113Q8×C47—81no—
114Q8×C47—81no—
115Q8×C47—81no—
116C2×C4×C47—21no—
117C2×C4×C47—21no—
118C2×C4×C47—21no—
119C2×C4×C47—21no—
120C2×C4×C47—21no—
121C2×C4×C47—21no—
122C2×C4×C47—22no—
123C2×C4×C47—41no—
124C2×C4×C47—41no—
125C2×C4×C47—41no—
126C2×C4×C47—41no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47—42no—
129C2×C4×C47—81no—
130C2×C4×C47—81no—
131C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
132C2×C4×C47C2×Q1611yescharacteristic
133C2×C4×C47#13511yescharacteristic
134C2×C4×C47#13711yescharacteristic
135C2×C4×C47#13711yescharacteristic
136C2×C4×C47#13711yescharacteristic
137C2×Dic47—22no—
138C2×Dic47—41no—
139C2×Dic47—41no—
140C2×Dic47—41no—
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47—41no—
143C2×Dic47—41no—
144C2×Dic47—41no—
145C2×Dic47—41no—
146C2×Dic47—41no—
147C2×Dic47—41no—
148C2×Dic47—41no—
149Dic94—42no—
150Dic94—81no—
151C8×C47—81no—
152C47⋊C8—81no—
153C47⋊C8—81no—
154#7769—471nomaximal, Sylow
155C22×C47#44811yescharacteristic
156C22×C47#45111yescharacteristic
157C22×C47#45211yescharacteristic
158C22×C47#45411yescharacteristic
159C22×C47#45511yescharacteristic
160C22×C47#45511yescharacteristic
161C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
162C4×C47—21no—
163C4×C47—21no—
164C4×C47—21no—
165C4×C47—21no—
166C4×C47—21no—
167C4×C47—21no—
168C4×C47—42no—
169C4×C47—82no—
170C4×C47—81no—
171Dic47—42no—
172Dic47—81no—
173Dic47—81no—
174Dic47—81no—
175#2806—471no—
176#2043—471no—
177#2024—471no—
178#2024D4711yescharacteristic
179#1272—471no—
180#1272—471no—
181#1271—471no—
182C2×C47#159911yescharacteristic
183C2×C47#160211yescharacteristic
184C2×C47#160611yescharacteristic
185C2×C47#163611yescharacteristic
186C2×C47#164311yescharacteristic
187C2×C47#164511yescharacteristic
188C2×C47#166211yescharacteristic
189C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
190C2×#103—21no—
191C2×#103—941no—
192C2×#103—941no—
193C2×#103—941no—
194#398—941no—
195#398—941no—
196#395—941no—
197#391—471no—
198#391—941no—
199#391C2×D4711yescharacteristic
200#389—471no—
201#389—941no—
202#387—941no—
203#340—21no—
204#340—941no—
205#336—471no—
206#336—471no—
207#336C2×D4711yescharacteristic
208C47#776911yescharacteristic, complemented, Sylow
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—471no—
211C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
212C22×C8—21no—
213C22×C8—941no—
214C22×C8—941no—
215C4⋊Q8—42no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—471no—
219C2×C4⋊C4—471no—
220C2×C4⋊C4—471no—
221C2×C4⋊C4—941no—
222C2×C4⋊C4—941no—
223C2×C4⋊C4—941no—
224C2×C4⋊C4—941no—
225C2×C4⋊C4—941no—
226C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
227C2×C42—941no—
228C2×C42C22×D4711yescharacteristic
229#103—42no—
230#103—1882no—
231#103—1882no—
232#103—1882no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—941no—
236#95—941no—
237#95—941no—
238#95—941no—
239#95—941no—
240#95—941no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—941no—
251C2×Q8—941no—
252C2×Q8—1881no—
253C2×Q8—1881no—
254C2×Q8#1062533712yes—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—941no—
259C22×C4—941no—
260C22×C4—941no—
261C22×C4—941no—
262C22×C4D4×D4711yescharacteristic
263C22×C4D4×D4711yescharacteristic
264C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—1881no—
269C2×C8—1881no—
270C2×C8—1881no—
271C2×C8—1881no—
272C2×C8—1881no—
273C2×C8—1881no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—472no—
280C4⋊C4—941no—
281C4⋊C4—3761no—
282C4⋊C4—3761no—
283C4⋊C4—3761no—
284C4⋊C4—3761no—
285C4⋊C4—1881no—
286C4⋊C4—1881no—
287C4⋊C4—1881no—
288C4⋊C4—1881no—
289C42—41no—
290C42—3761no—
291C23#1309399211yescharacteristic
292Q8—42no—
293Q8—42no—
294Q8—42no—
295Q8—81no—
296Q8—81no—
297Q8—81no—
298Q8—3761no—
299Q8—1882no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—942no—
316C2×C4—1881no—
317C2×C4—1881no—
318C2×C4—1881no—
319C2×C4—1881no—
320C2×C4—1881no—
321C2×C4—1881no—
322C2×C4—1881no—
323C2×C4—1881no—
324C2×C4—1881no—
325C2×C4—1881no—
326C2×C4—1881no—
327C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
328C2×C4C2×#1062533711yescharacteristic
329C2×C4#1309404711yescharacteristic
330C2×C4#1309405311yescharacteristic
331C2×C4#1309405411yescharacteristic
332C2×C4#1309405611yescharacteristic
333C8—81no—
334C8—3761no—
335C8—3761no—
336C22#1568926011yescharacteristic
337C22#1568927811yescharacteristic
338C22#1568928411yescharacteristic
339C22#1568929411yescharacteristic
340C22#1568929911yescharacteristic
341C22#1568930011yescharacteristic
342C22#1568930911yescharacteristic
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—42no—
350C4—81no—
351C4—82no—
352C4—3761no—
353C4—3761no—
354C4—3761no—
355C4—1882no—
356C2#2024232611yescharacteristic
357C2#2024234411yescharacteristic
358C2#2024236711yescharacteristic
359C2#2024254511yescharacteristic
360C2#2024259211yescharacteristic
361C2#2024260811yescharacteristic
362C2#2024271011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#2024C2
socle, prime radicalC23×C47#120
hypercenter#2024D47
hypocenterC47#7769
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2024

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
208. C47#7769semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202513522
#202446312
#202445262
#202412142
#202412132
#202412102
C47×#20242
#776947