Finite Group Databasebeta

← #26105191

Subgroups — #26105191

Order 12032.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20250317C211yesmaximal, characteristic
2#20244722C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244634C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244525C211yesmaximal, characteristic
5#20241212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241208C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094024C2211yescharacteristic
9C2×#13094009—21no—
10C2×#13093956—21no—
11C2×#13093947—21no—
12C2×#13093947—21no—
13C2×#13093946—21no—
14#15689056—21no—
15#15689050—21no—
16#15689049—21no—
17#15689025C2211yescharacteristic
18#15689021C2211yescharacteristic
19#15688997—21no—
20#15688994—21no—
21#15688886—21no—
22#15688886—21no—
23#15688878C2211yescharacteristic
24C47×#389C2211yescharacteristic
25C47×#336C2211yescharacteristic
26C47×#336C2211yescharacteristic
27C22×Dic94—21no—
28C22×D188D411yescharacteristic
29C22×C4×D47—21no—
30C22×C47⋊C8—21no—
31#13094024—42no—
32#13094009—42no—
33#13094009—42no—
34C2×C4⋊Dic47—21no—
35C2×C4⋊Dic47—21no—
36C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
39C2×Dic47⋊C4—21no—
40C2×Dic47⋊C4—21no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46#13093956—42no—
47#13093947—42no—
48#13093947—42no—
49#13093946—42no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C22×C8×C47—21no—
55C22×C8×C47—21no—
56C2×C4⋊C4×C47—21no—
57C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
59C2×C42×C47C2311yescharacteristic
60#95×C47—21no—
61C23×D47—21no—
62C22×C4×C47—21no—
63C22×C4×C47—21no—
64C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
65C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
67C22×Dic47—21no—
68C22×Dic47—21no—
69C22×Dic47—21no—
70C22×Dic47—41no—
71C2×D188—21no—
72C2×D188—41no—
73C2×D188—41no—
74C2×D188SD1612yes—
75C2×C4×D47—42no—
76C2×C4×D47—81no—
77C2×C4×D47—81no—
78C2×Dic94—22no—
79C2×Dic94—41no—
80C2×Dic94—41no—
81C2×Dic94—41no—
82C2×Dic94—41no—
83C2×Dic94—41no—
84C2×C8×C47—22no—
85C2×C8×C47—41no—
86C2×C8×C47—41no—
87C2×C8×C47—41no—
88C2×C8×C47—41no—
89C2×C8×C47—41no—
90C4⋊C4×C47—21no—
91C4⋊C4×C47—21no—
92C4⋊C4×C47—41no—
93C4⋊C4×C47—41no—
94C4⋊C4×C47—41no—
95C42×C47—41no—
96(C2×D47)⋊C4—42no—
97(C2×D47)⋊C4—42no—
98(C2×D47)⋊C4—42no—
99(C2×D47)⋊C4—41no—
100(C2×D47)⋊C4—41no—
101(C2×D47)⋊C4—41no—
102(C2×D47)⋊C4—41no—
103C4⋊Dic47—22no—
104C4⋊Dic47—22no—
105C4⋊Dic47—21no—
106C4⋊Dic47—21no—
107C4⋊Dic47—41no—
108C4⋊Dic47—41no—
109C4⋊Dic47—41no—
110C4⋊Dic47—41no—
111Dic47⋊C4—41no—
112Dic47⋊C4—41no—
113Dic47⋊C4—81no—
114C2×C47⋊C8—41no—
115C2×C47⋊C8—41no—
116C2×C47⋊C8—41no—
117C23×C47#12011yescharacteristic
118C22×D47—22no—
119C22×D47—41no—
120C22×D47—41no—
121C22×D47—41no—
122C22×D47—41no—
123C22×D47—41no—
124C22×D47—41no—
125C2×C4×C47—21no—
126C2×C4×C47—21no—
127C2×C4×C47—21no—
128C2×C4×C47—21no—
129C2×C4×C47—21no—
130C2×C4×C47—21no—
131C2×C4×C47—41no—
132C2×C4×C47—41no—
133C2×C4×C47—41no—
134C2×C4×C47—41no—
135C2×C4×C47—41no—
136C2×C4×C47—41no—
137C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
138C2×C4×C47#13511yescharacteristic
139C2×C4×C47#13511yescharacteristic
140C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C2×C4×C47#13711yescharacteristic
143C2×Dic47—41no—
144C2×Dic47—41no—
145C2×Dic47—41no—
146C2×Dic47—41no—
147C2×Dic47—41no—
148C2×Dic47—41no—
149C2×Dic47—41no—
150C2×Dic47—41no—
151C2×Dic47—42no—
152C2×Dic47—41no—
153C2×Dic47—81no—
154C2×Dic47—81no—
155D188—42no—
156D188—81no—
157C4×D47—84no—
158Dic94—42no—
159Dic94—42no—
160Dic94—81no—
161Dic94—81no—
162C8×C47—42no—
163C8×C47—81no—
164C47⋊C8—81no—
165#7770—471nomaximal, Sylow
166C22×C47#44911yescharacteristic
167C22×C47#45011yescharacteristic
168C22×C47#45211yescharacteristic
169C22×C47#45411yescharacteristic
170C22×C47#45511yescharacteristic
171C22×C47#45611yescharacteristic
172C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
173C2×D47—42no—
174C2×D47—42no—
175C2×D47—42no—
176C2×D47—81no—
177C2×D47—81no—
178C2×D47—81no—
179C2×D47—81no—
180C4×C47—21no—
181C4×C47—21no—
182C4×C47—21no—
183C4×C47—21no—
184C4×C47—21no—
185C4×C47—21no—
186C4×C47—81no—
187C4×C47—81no—
188Dic47—82no—
189Dic47—81no—
190Dic47—81no—
191Dic47—81no—
192#2724—471no—
193#2058—471no—
194#2043—471no—
195#2023—471no—
196#1271—471no—
197#1271D4711yescharacteristic, complemented
198#1270—471no—
199C2×C47#159711yescharacteristic
200C2×C47#160111yescharacteristic
201C2×C47#160311yescharacteristic
202C2×C47#163511yescharacteristic
203C2×C47#164011yescharacteristic
204C2×C47#165411yescharacteristic
205C2×C47#166411yescharacteristic
206D47—82no—
207C2×C4⋊Q8—471no—
208C2×#123—941no—
209C2×#106—941no—
210C2×#103—941no—
211C2×#103—941no—
212C2×#102—941no—
213#398—941no—
214#397—941no—
215#397—941no—
216#390—471no—
217#389—471no—
218#389C2×D4711yescharacteristic
219#385—941no—
220#385—941no—
221#340—941no—
222#340—941no—
223#336—471no—
224#336C2×D4711yescharacteristic
225#336C2×D4711yescharacteristic
226C47#777011yescharacteristic, complemented, Sylow
227C22×Q8—941no—
228C22×D4—471no—
229C23×C4—941no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—941no—
233C4⋊Q8—1882no—
234#123—1882no—
235#123—1882no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—471no—
238C2×C4⋊C4—471no—
239C2×C4⋊C4—471no—
240C2×C4⋊C4—941no—
241C2×C4⋊C4—941no—
242C2×C4⋊C4—941no—
243C2×C4⋊C4—941no—
244C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
245C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—941no—
247C2×C22⋊C4—941no—
248C2×C22⋊C4—941no—
249C2×C22⋊C4—941no—
250C2×C22⋊C4—941no—
251C2×C42C22×D4711yescharacteristic
252#106—1882no—
253#103—1882no—
254#103—1882no—
255#102—1882no—
256#95—21no—
257#95—941no—
258#95—941no—
259#95—941no—
260#95—941no—
261C24—941no—
262C2×Q8—942no—
263C2×Q8—1881no—
264C2×Q8—1881no—
265C2×Q8—1881no—
266C2×Q8—1881no—
267C2×Q8—1881no—
268C2×D4—472no—
269C2×D4—941no—
270C2×D4—1881no—
271C2×D4—1881no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—941no—
275C22×C4—941no—
276C22×C4—941no—
277C22×C4—3761no—
278C22×C4—3761no—
279C22×C4—1882no—
280C22×C4—1881no—
281C22×C4C2×D18811yescharacteristic
282C22×C4D4×D4711yescharacteristic
283C22×C4D4×D4711yescharacteristic
284C2×C8—22no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—1881no—
291C2×C8—1881no—
292C2×C8—1881no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—942no—
299C4⋊C4—942no—
300C4⋊C4—941no—
301C4⋊C4—941no—
302C4⋊C4—3761no—
303C4⋊C4—1881no—
304C4⋊C4—1881no—
305C4⋊C4—1881no—
306C4⋊C4—1881no—
307C4⋊C4—1881no—
308C4⋊C4—1881no—
309C22⋊C4—1882no—
310C22⋊C4—1882no—
311C22⋊C4—1882no—
312C22⋊C4—1881no—
313C22⋊C4—1881no—
314C22⋊C4—1881no—
315C22⋊C4—1881no—
316C42—41no—
317C23—942no—
318C23—1881no—
319C23—1881no—
320C23—1881no—
321C23—1881no—
322C23—1881no—
323C23—1881no—
324C23#1309399411yescharacteristic
325Q8—3761no—
326Q8—3761no—
327Q8—1882no—
328Q8—1882no—
329D4—3761no—
330D4—1882no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—3764no—
344C2×C4—3761no—
345C2×C4—3761no—
346C2×C4—1881no—
347C2×C4—1881no—
348C2×C4—1881no—
349C2×C4—1881no—
350C2×C4—1881no—
351C2×C4—1881no—
352C2×C4—1881no—
353C2×C4—1881no—
354C2×C4—1882no—
355C2×C4—1881no—
356C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
357C2×C4#1309404511yescharacteristic
358C2×C4#1309404611yescharacteristic
359C2×C4#1309404811yescharacteristic
360C2×C4#1309405211yescharacteristic
361C2×C4#1309405611yescharacteristic
362C8—42no—
363C8—81no—
364C8—3761no—
365C22—3761no—
366C22—3761no—
367C22—3761no—
368C22—3761no—
369C22—1882no—
370C22—1882no—
371C22—1882no—
372C22#1568927011yescharacteristic
373C22#1568927511yescharacteristic
374C22#1568928811yescharacteristic
375C22#1568929811yescharacteristic
376C22#1568930211yescharacteristic
377C22#1568930711yescharacteristic
378C22#1568931111yescharacteristic
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—81no—
386C4—81no—
387C4—3761no—
388C4—3762no—
389C4—3761no—
390C4—3761no—
391C2—3762no—
392C2#2024231911yescharacteristic
393C2#2024234111yescharacteristic
394C2#2024235411yescharacteristic
395C2#2024254011yescharacteristic
396C2#2024257611yescharacteristic
397C2#2024267411yescharacteristic
398C2#2024272311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1271C2
socleC23×C47#120
prime radicalC22×D188D4
hypercenter#1271D47
hypocenterC47#7770
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244722C2semidirect
3. #20244634C2semidirect
5. #20241212C2semidirect
7. C47×#1271C2semidirect
197. #1271D47semidirect
226. C47#7770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202503172
#202447222
#202446342
#202445252
#202412122
#202412082
C47×#12712
#777047