Finite Group Databasebeta

← #26105199

Subgroups — #26105199

Order 12032.

392 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 392 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251373C211yesmaximal, characteristic
2#20244716C211yesmaximal, characteristic
3#20244635C211yesmaximal, characteristic
4#20244530C211yesmaximal, characteristic
5#20241213C211yesmaximal, characteristic
6#20241210C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1271C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094024C2211yescharacteristic
9C2×#13093957—21no—
10C2×#13093949—21no—
11C2×#13093949—21no—
12C2×#13093949—21no—
13#15689065—21no—
14#15689054—21no—
15#15689053—21no—
16#15689029C2211yescharacteristic
17#15689027—21no—
18#15689021C2211yescharacteristic
19#15689009—21no—
20#15689004—21no—
21#15688886—21no—
22#15688885—21no—
23#15688878C2211yescharacteristic
24C47×#389C2211yescharacteristic
25C47×#336C2211yescharacteristic
26C47×#336C2211yescharacteristic
27C22×Dic94—21no—
28C22×Dic94D411yescharacteristic
29C22×C47⋊C8—21no—
30#13094024—42no—
31C2×C4⋊Dic47—21no—
32C2×C4⋊Dic47—21no—
33C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
36C2×Dic47⋊C4—21no—
37C2×Dic47⋊C4—21no—
38C2×Dic47⋊C4—21no—
39C2×C4×Dic47—21no—
40#13093957—42no—
41#13093949—42no—
42#13093949—42no—
43#13093949—42no—
44C47⋊#95—21no—
45C47⋊#95—21no—
46C47⋊#95—21no—
47C47⋊#95—21no—
48C47⋊#95—21no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C22×C8×C47—21no—
53C22×C8×C47—21no—
54C2×C4⋊C4×C47—21no—
55C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
57C2×C42×C47C2311yescharacteristic
58#95×C47—21no—
59C22×C4×C47—21no—
60C22×C4×C47—21no—
61C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
62C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
63C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
64C22×Dic47—21no—
65C22×Dic47—21no—
66C22×Dic47—21no—
67C22×Dic47—21no—
68C22×Dic47—41no—
69C2×Dic94—22no—
70C2×Dic94—21no—
71C2×Dic94—41no—
72C2×Dic94—41no—
73C2×Dic94—41no—
74C2×Dic94—41no—
75C2×Dic94—41no—
76C2×Dic94—41no—
77C2×Dic94—41no—
78C2×Dic94Q1612yes—
79C2×C8×C47—41no—
80C2×C8×C47—41no—
81C2×C8×C47—41no—
82C2×C8×C47—41no—
83C2×C8×C47—41no—
84C2×C8×C47—41no—
85C4⋊C4×C47—21no—
86C4⋊C4×C47—21no—
87C4⋊C4×C47—41no—
88C4⋊C4×C47—41no—
89C4⋊C4×C47—41no—
90C42×C47—41no—
91C4⋊Dic47—22no—
92C4⋊Dic47—22no—
93C4⋊Dic47—21no—
94C4⋊Dic47—21no—
95C4⋊Dic47—41no—
96C4⋊Dic47—41no—
97C4⋊Dic47—41no—
98C4⋊Dic47—41no—
99Dic47⋊C4—41no—
100Dic47⋊C4—41no—
101Dic47⋊C4—81no—
102Dic47⋊C4—81no—
103C4×Dic47—81no—
104C2×C47⋊C8—22no—
105C2×C47⋊C8—41no—
106C2×C47⋊C8—41no—
107C23×C47#12011yescharacteristic
108C2×C4×C47—21no—
109C2×C4×C47—21no—
110C2×C4×C47—21no—
111C2×C4×C47—21no—
112C2×C4×C47—21no—
113C2×C4×C47—21no—
114C2×C4×C47—41no—
115C2×C4×C47—41no—
116C2×C4×C47—41no—
117C2×C4×C47—41no—
118C2×C4×C47—41no—
119C2×C4×C47—41no—
120C2×C4×C47C2×Q1611yescharacteristic
121C2×C4×C47#13511yescharacteristic
122C2×C4×C47#13511yescharacteristic
123C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
124C2×C4×C47#13711yescharacteristic
125C2×C4×C47#13711yescharacteristic
126C2×Dic47—22no—
127C2×Dic47—41no—
128C2×Dic47—41no—
129C2×Dic47—41no—
130C2×Dic47—41no—
131C2×Dic47—41no—
132C2×Dic47—41no—
133C2×Dic47—41no—
134C2×Dic47—41no—
135C2×Dic47—41no—
136C2×Dic47—41no—
137C2×Dic47—41no—
138C2×Dic47—42no—
139C2×Dic47—81no—
140C2×Dic47—81no—
141Dic94—42no—
142Dic94—42no—
143Dic94—42no—
144Dic94—81no—
145Dic94—81no—
146Dic94—81no—
147C8×C47—81no—
148C8×C47—81no—
149C47⋊C8—42no—
150#7771—471nomaximal, Sylow
151C22×C47#44911yescharacteristic
152C22×C47#45111yescharacteristic
153C22×C47#45211yescharacteristic
154C22×C47#45411yescharacteristic
155C22×C47#45511yescharacteristic
156C22×C47#45611yescharacteristic
157C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
158C4×C47—21no—
159C4×C47—21no—
160C4×C47—21no—
161C4×C47—21no—
162C4×C47—21no—
163C4×C47—21no—
164C4×C47—81no—
165C4×C47—81no—
166Dic47—42no—
167Dic47—82no—
168Dic47—81no—
169Dic47—81no—
170Dic47—81no—
171#2809—471no—
172#2057—471no—
173#2043—471no—
174#2024—471no—
175#1272—471no—
176#1271—471no—
177#1271D4711yescharacteristic
178C2×C47#159711yescharacteristic
179C2×C47#160211yescharacteristic
180C2×C47#160311yescharacteristic
181C2×C47#163611yescharacteristic
182C2×C47#164611yescharacteristic
183C2×C47#164811yescharacteristic
184C2×C47#166411yescharacteristic
185C2×C4⋊Q8—471no—
186C2×#107—941no—
187C2×#103—941no—
188C2×#103—941no—
189C2×#103—941no—
190#400—941no—
191#398—941no—
192#398—941no—
193#391—471no—
194#391—941no—
195#389—471no—
196#389C2×D4711yescharacteristic
197#387—941no—
198#387—941no—
199#340—941no—
200#340—941no—
201#336—471no—
202#336C2×D4711yescharacteristic
203#336C2×D4711yescharacteristic
204C47#777111yescharacteristic, complemented, Sylow
205C22×Q8—471no—
206C22×Q8—941no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—941no—
210C4⋊Q8—1882no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—471no—
213C2×C4⋊C4—471no—
214C2×C4⋊C4—471no—
215C2×C4⋊C4—941no—
216C2×C4⋊C4—941no—
217C2×C4⋊C4—941no—
218C2×C4⋊C4—941no—
219C2×C4⋊C4—941no—
220C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
221C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
222C2×C42—941no—
223C2×C42C22×D4711yescharacteristic
224#107—1882no—
225#103—1882no—
226#103—1882no—
227#103—1882no—
228#95—21no—
229#95—941no—
230#95—941no—
231#95—941no—
232#95—941no—
233#95—941no—
234#95—941no—
235#95—941no—
236#95—941no—
237C2×Q8—472no—
238C2×Q8—942no—
239C2×Q8—941no—
240C2×Q8—1881no—
241C2×Q8—1881no—
242C2×Q8—1881no—
243C2×Q8—1881no—
244C2×Q8—1881no—
245C2×Q8—1881no—
246C2×Q8—1881no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—941no—
250C22×C4—941no—
251C22×C4—941no—
252C22×C4—941no—
253C22×C4—1881no—
254C22×C4C2×D18811yescharacteristic
255C22×C4D4×D4711yescharacteristic
256C22×C4D4×D4711yescharacteristic
257C2×C8—41no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—942no—
264C2×C8—1881no—
265C2×C8—1881no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—942no—
272C4⋊C4—942no—
273C4⋊C4—941no—
274C4⋊C4—941no—
275C4⋊C4—3761no—
276C4⋊C4—3761no—
277C4⋊C4—1881no—
278C4⋊C4—1881no—
279C4⋊C4—1881no—
280C4⋊C4—1881no—
281C4⋊C4—1881no—
282C4⋊C4—1881no—
283C42—41no—
284C42—3761no—
285C23#1309399411yescharacteristic
286Q8—3761no—
287Q8—3761no—
288Q8—3761no—
289Q8—1882no—
290Q8—1882no—
291Q8—1882no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—942no—
305C2×C4—3761no—
306C2×C4—3761no—
307C2×C4—1881no—
308C2×C4—1881no—
309C2×C4—1881no—
310C2×C4—1881no—
311C2×C4—1881no—
312C2×C4—1881no—
313C2×C4—1881no—
314C2×C4—1881no—
315C2×C4—1881no—
316C2×C4—1882no—
317C2×C4—1881no—
318C2×C4—1881no—
319C2×C4Q16×D4711yescharacteristic
320C2×C4#1309404511yescharacteristic
321C2×C4#1309404611yescharacteristic
322C2×C4#1309404811yescharacteristic
323C2×C4#1309405311yescharacteristic
324C2×C4#1309405711yescharacteristic
325C8—81no—
326C8—81no—
327C8—1882no—
328C22#1568926911yescharacteristic
329C22#1568928011yescharacteristic
330C22#1568928711yescharacteristic
331C22#1568929711yescharacteristic
332C22#1568930211yescharacteristic
333C22#1568930811yescharacteristic
334C22#1568931111yescharacteristic
335C4—21no—
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—81no—
342C4—81no—
343C4—3761no—
344C4—3762no—
345C4—3761no—
346C4—3761no—
347C4—1882no—
348C2#2024231811yescharacteristic
349C2#2024234611yescharacteristic
350C2#2024235311yescharacteristic
351C2#2024254811yescharacteristic
352C2#2024261911yescharacteristic
353C2#2024263111yescharacteristic
354C2#2024272411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1271C2
socle, prime radicalC23×C47#120
hypercenter#1271D47
hypocenterC47#7771
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
204. C47#7771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202513732
#202447162
#202446352
#202445302
#202412132
#202412102
C47×#12712
#777147