Finite Group Databasebeta

← #26105202

Subgroups — #26105202

Order 12032.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20250340C211yesmaximal, characteristic
2#20244718C211yesmaximal, characteristic
3#20244631C211yesmaximal, characteristic
4#20241212C211yesmaximal, characteristic
5#20241212C211yesmaximal, characteristic
6#20241211C211yesmaximal, characteristic
7C47×#2057C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094014—21no—
9C2×#13093955—21no—
10C2×#13093948—21no—
11C2×#13093948—21no—
12#15689055—21no—
13#15689053—21no—
14#15689053—21no—
15#15689022—21no—
16#15689021C2211yescharacteristic
17#15689021C2211yescharacteristic
18#15689008—21no—
19#15688885—21no—
20#15688878C2211yescharacteristic
21#15688878C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
23C2×#107×C47—21no—
24C47×#389C2211yescharacteristic
25C47×#340—21no—
26C47×#336C2211yescharacteristic
27C22×C47⋊C8—21no—
28C22×C47⋊C8—21no—
29#13094014—42no—
30#13094014—42no—
31C2×C4⋊Dic47—21no—
32C2×C4⋊Dic47—21no—
33C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
37C2×Dic47⋊C4—21no—
38C2×Dic47⋊C4—21no—
39C2×Dic47⋊C4—21no—
40C2×Dic47⋊C4—21no—
41C2×C4×Dic47—21no—
42#13093955—42no—
43#13093948—42no—
44#13093948—42no—
45C47⋊#95—21no—
46C47⋊#95—21no—
47C47⋊#95—21no—
48C47⋊#95—21no—
49C47⋊#95—21no—
50C22×Q8×C47—21no—
51C22×C8×C47—21no—
52C4⋊Q8×C47—42no—
53C2×C4⋊C4×C47—21no—
54C2×C4⋊C4×C47—21no—
55C2×C4⋊C4×C47—21no—
56C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
58C2×C42×C47C2311yescharacteristic
59#107×C47—42no—
60#95×C47—21no—
61C2×Q8×C47—22no—
62C2×Q8×C47—41no—
63C2×Q8×C47—41no—
64C2×Q8×C47—41no—
65C2×Q8×C47—41no—
66C2×Q8×C47—41no—
67C22×C4×C47—21no—
68C22×C4×C47—21no—
69C22×C4×C47—41no—
70C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic47—21no—
74C22×Dic47—21no—
75C22×Dic47—21no—
76C22×Dic47—21no—
77C2×C8×C47—22no—
78C2×C8×C47—41no—
79C2×C8×C47—41no—
80C4⋊C4×C47—21no—
81C4⋊C4×C47—22no—
82C4⋊C4×C47—22no—
83C4⋊C4×C47—41no—
84C4⋊C4×C47—41no—
85C4⋊C4×C47—41no—
86C4⋊C4×C47—41no—
87C4⋊C4×C47—41no—
88C4⋊C4×C47SD1612yes—
89C42×C47—41no—
90C4⋊Dic47—21no—
91C4⋊Dic47—21no—
92C4⋊Dic47—21no—
93C4⋊Dic47—42no—
94C4⋊Dic47—41no—
95C4⋊Dic47—41no—
96C4⋊Dic47—81no—
97C4⋊Dic47Q1612yes—
98Dic47⋊C4—42no—
99Dic47⋊C4—42no—
100Dic47⋊C4—41no—
101Dic47⋊C4—41no—
102Dic47⋊C4—41no—
103Dic47⋊C4—41no—
104C4×Dic47—42no—
105C2×C47⋊C8—22no—
106C2×C47⋊C8—41no—
107C2×C47⋊C8—41no—
108C2×C47⋊C8—41no—
109C2×C47⋊C8—41no—
110C2×C47⋊C8—41no—
111C23×C47#12011yescharacteristic
112Q8×C47—42no—
113Q8×C47—42no—
114Q8×C47—81no—
115Q8×C47—81no—
116C2×C4×C47—21no—
117C2×C4×C47—21no—
118C2×C4×C47—21no—
119C2×C4×C47—21no—
120C2×C4×C47—21no—
121C2×C4×C47—21no—
122C2×C4×C47—22no—
123C2×C4×C47—41no—
124C2×C4×C47—41no—
125C2×C4×C47—41no—
126C2×C4×C47—41no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47—42no—
129C2×C4×C47—81no—
130C2×C4×C47—81no—
131C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
132C2×C4×C47C2×Q1611yescharacteristic
133C2×C4×C47#13511yescharacteristic
134C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C2×C4×C47#13711yescharacteristic
137C2×Dic47—22no—
138C2×Dic47—41no—
139C2×Dic47—41no—
140C2×Dic47—41no—
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47—41no—
143C2×Dic47—41no—
144C2×Dic47—41no—
145C2×Dic47—41no—
146C2×Dic47—41no—
147C2×Dic47—41no—
148C2×Dic47—41no—
149C8×C47—42no—
150C47⋊C8—42no—
151C47⋊C8—81no—
152#7772—471nomaximal, Sylow
153C22×C47#44911yescharacteristic
154C22×C47#45011yescharacteristic
155C22×C47#45111yescharacteristic
156C22×C47#45411yescharacteristic
157C22×C47#45611yescharacteristic
158C22×C47#45611yescharacteristic
159C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
160C4×C47—21no—
161C4×C47—21no—
162C4×C47—21no—
163C4×C47—21no—
164C4×C47—21no—
165C4×C47—21no—
166C4×C47—42no—
167C4×C47—81no—
168C4×C47—82no—
169Dic47—42no—
170Dic47—81no—
171Dic47—81no—
172Dic47—81no—
173#2726—471no—
174#2058—471no—
175#2057D4711yescharacteristic
176#2043—471no—
177#1271—471no—
178#1271—471no—
179#1271—471no—
180C2×C47#159711yescharacteristic
181C2×C47#160411yescharacteristic
182C2×C47#160511yescharacteristic
183C2×C47#163711yescharacteristic
184C2×C47#164811yescharacteristic
185C2×C47#165411yescharacteristic
186C2×C47#166311yescharacteristic
187C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
188C2×#125—941no—
189C2×#107—21no—
190C2×#106—941no—
191C2×#103—941no—
192C2×#103—941no—
193#398—941no—
194#398—941no—
195#398—941no—
196#389—471no—
197#389—471no—
198#389—941no—
199#389C2×D4711yescharacteristic
200#387—941no—
201#340—21no—
202#340—941no—
203#336—471no—
204#336—471no—
205#336C2×D4711yescharacteristic
206C47#777211yescharacteristic, complemented, Sylow
207C22×Q8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—941no—
210C22×C8—941no—
211C4⋊Q8—42no—
212#125—1882no—
213#125—1882no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—471no—
218C2×C4⋊C4—471no—
219C2×C4⋊C4—471no—
220C2×C4⋊C4—471no—
221C2×C4⋊C4—941no—
222C2×C4⋊C4—941no—
223C2×C4⋊C4—941no—
224C2×C4⋊C4—941no—
225C2×C4⋊C4—941no—
226C2×C4⋊C4—941no—
227C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
229C2×C42—941no—
230C2×C42C22×D4711yescharacteristic
231#107—42no—
232#106—1882no—
233#103—1882no—
234#103—1882no—
235#95—21no—
236#95—941no—
237#95—941no—
238#95—941no—
239#95—941no—
240#95—941no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—941no—
251C22×C4—941no—
252C22×C4—941no—
253C22×C4—941no—
254C22×C4D4×D4711yescharacteristic
255C22×C4D4×D4711yescharacteristic
256C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
257C2×C8—22no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—942no—
261C2×C8—1881no—
262C2×C8—1881no—
263C2×C8—1881no—
264C2×C8—1881no—
265C2×C8—1881no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—472no—
275C4⋊C4—941no—
276C4⋊C4—941no—
277C4⋊C4—941no—
278C4⋊C4—3761no—
279C4⋊C4—1881no—
280C4⋊C4—1881no—
281C4⋊C4—1882no—
282C4⋊C4—1882no—
283C4⋊C4—1882no—
284C4⋊C4—1881no—
285C4⋊C4—1881no—
286C4⋊C4—1881no—
287C4⋊C4—1881no—
288C4⋊C4#1062533612yes—
289C42—41no—
290C42—1882no—
291C23#1309399211yescharacteristic
292Q8—42no—
293Q8—42no—
294Q8—81no—
295Q8—81no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—942no—
312C2×C4—1881no—
313C2×C4—1881no—
314C2×C4—1881no—
315C2×C4—1881no—
316C2×C4—1881no—
317C2×C4—1881no—
318C2×C4—1881no—
319C2×C4—1881no—
320C2×C4—1881no—
321C2×C4—1881no—
322C2×C4—1881no—
323C2×C4C2×#1062533611yescharacteristic
324C2×C4Q16×D4711yescharacteristic
325C2×C4#1309404311yescharacteristic
326C2×C4#1309404811yescharacteristic
327C2×C4#1309404911yescharacteristic
328C2×C4#1309405611yescharacteristic
329C8—42no—
330C8—3761no—
331C8—1882no—
332C22#1568926511yescharacteristic
333C22#1568927311yescharacteristic
334C22#1568927711yescharacteristic
335C22#1568929411yescharacteristic
336C22#1568930411yescharacteristic
337C22#1568930511yescharacteristic
338C22#1568930911yescharacteristic
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—42no—
346C4—81no—
347C4—82no—
348C4—3761no—
349C4—3761no—
350C4—3761no—
351C4—1882no—
352C2#2024231411yescharacteristic
353C2#2024235611yescharacteristic
354C2#2024236011yescharacteristic
355C2#2024255111yescharacteristic
356C2#2024262711yescharacteristic
357C2#2024267111yescharacteristic
358C2#2024271511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#2057C2
socle, prime radicalC23×C47#120
hypercenter#2057D47
hypocenterC47#7772
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2057

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
206. C47#7772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202503402
#202447182
#202446312
#202412122
#202412112
C47×#20572
#777247