Finite Group Databasebeta

← #26105213

Subgroups — #26105213

Order 12032.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251368C211yesmaximal, characteristic
2#20244635C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244530C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244524C211yesmaximal, characteristic
5#20241213C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241210C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1270C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094024C2211yescharacteristic
9C2×#13093949—21no—
10C2×#13093949—21no—
11C2×#13093949—21no—
12C2×#13093945—21no—
13#15689048—21no—
14#15689037—21no—
15#15689035—21no—
16#15689029C2211yescharacteristic
17#15689021C2211yescharacteristic
18#15689016—21no—
19#15689016—21no—
20#15689004—21no—
21#15688886—21no—
22#15688885—21no—
23#15688878C2211yescharacteristic
24C47×#390C2211yescharacteristic
25C47×#336C2211yescharacteristic
26C47×#336C2211yescharacteristic
27C22×Dic94—21no—
28C22×Dic94D411yescharacteristic
29C22×C47⋊C8—21no—
30#13094024—42no—
31C2×C4⋊Dic47—21no—
32C2×C4⋊Dic47—21no—
33C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
36C2×Dic47⋊C4—21no—
37C2×C22⋊Dic47—21no—
38C2×C22⋊Dic47—21no—
39C2×C22⋊Dic47—21no—
40C2×C22⋊Dic47—21no—
41C2×C4×Dic47—21no—
42#13093949—42no—
43#13093949—42no—
44#13093949—42no—
45#13093945—42no—
46C47⋊#95—21no—
47C47⋊#95—21no—
48C47⋊#95—21no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C22×D4×C47D411yescharacteristic
53C22×C8×C47—21no—
54C22×C8×C47—21no—
55C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C47—21no—
57C2×C22⋊C4×C47—21no—
58C2×C42×C47C2311yescharacteristic
59C24×C47—21no—
60C2×D4×C47—21no—
61C2×D4×C47—21no—
62C2×D4×C47—41no—
63C2×D4×C47—41no—
64C22×C4×C47—21no—
65C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic47—21no—
69C22×Dic47—21no—
70C22×Dic47—21no—
71C22×Dic47—21no—
72C22×Dic47—41no—
73C2×Dic94—22no—
74C2×Dic94—21no—
75C2×Dic94—21no—
76C2×Dic94—41no—
77C2×Dic94—41no—
78C2×Dic94—41no—
79C2×Dic94—41no—
80C2×Dic94—41no—
81C2×Dic94—41no—
82C2×Dic94—41no—
83C2×C8×C47—41no—
84C2×C8×C47—41no—
85C2×C8×C47—41no—
86C2×C8×C47—41no—
87C2×C8×C47—41no—
88C2×C8×C47—41no—
89C4⋊C4×C47—41no—
90C22⋊C4×C47—41no—
91C22⋊C4×C47—41no—
92C22⋊C4×C47—41no—
93C22⋊C4×C47—41no—
94C42×C47—41no—
95C22⋊Dic47—81no—
96C22⋊Dic47—81no—
97C22⋊Dic47—81no—
98C22⋊Dic47—81no—
99C4⋊Dic47—22no—
100C4⋊Dic47—22no—
101C4⋊Dic47—21no—
102C4⋊Dic47—21no—
103C4⋊Dic47—41no—
104C4⋊Dic47—41no—
105C4⋊Dic47—41no—
106C4⋊Dic47—41no—
107Dic47⋊C4—41no—
108Dic47⋊C4—41no—
109C4×Dic47—81no—
110C2×C47⋊C8—41no—
111C2×C47⋊C8—41no—
112C2×C47⋊C8—41no—
113C23×C47—41no—
114C23×C47—41no—
115C23×C47—41no—
116C23×C47—41no—
117C23×C47—41no—
118C23×C47—41no—
119C23×C47—41no—
120C23×C47#12011yescharacteristic
121D4×C47—42no—
122D4×C47—81no—
123C2×C4×C47—21no—
124C2×C4×C47—21no—
125C2×C4×C47—21no—
126C2×C4×C47—21no—
127C2×C4×C47—21no—
128C2×C4×C47—21no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47—41no—
132C2×C4×C47#13511yescharacteristic
133C2×C4×C47#13511yescharacteristic
134C2×C4×C47#13511yescharacteristic
135C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C2×C4×C47#13711yescharacteristic
137C2×C4×C47#13711yescharacteristic
138C2×Dic47—41no—
139C2×Dic47—41no—
140C2×Dic47—41no—
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47—41no—
143C2×Dic47—41no—
144C2×Dic47—41no—
145C2×Dic47—41no—
146C2×Dic47—41no—
147C2×Dic47—41no—
148C2×Dic47—42no—
149C2×Dic47—41no—
150C2×Dic47—41no—
151C2×Dic47—81no—
152C2×Dic47—81no—
153Dic94—42no—
154Dic94—42no—
155Dic94—42no—
156Dic94—81no—
157Dic94—81no—
158Dic94—81no—
159C8×C47—81no—
160C8×C47—81no—
161C47⋊C8—81no—
162#7773—471nomaximal, Sylow
163C22×C47—81no—
164C22×C47—81no—
165C22×C47—81no—
166C22×C47—81no—
167C22×C47—81no—
168C22×C47—81no—
169C22×C47—81no—
170C22×C47#44911yescharacteristic
171C22×C47#45211yescharacteristic
172C22×C47#45211yescharacteristic
173C22×C47#45411yescharacteristic
174C22×C47#45511yescharacteristic
175C22×C47#45511yescharacteristic
176C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
177C4×C47—21no—
178C4×C47—21no—
179C4×C47—21no—
180C4×C47—21no—
181C4×C47—21no—
182C4×C47—21no—
183C4×C47—81no—
184Dic47—82no—
185Dic47—81no—
186Dic47—81no—
187Dic47—81no—
188Dic47—81no—
189#2808—471no—
190#2043—471no—
191#2024—471no—
192#2023—471no—
193#1272—471no—
194#1271—471no—
195#1270D4711yescharacteristic
196C2×C47—161no—
197C2×C47#159711yescharacteristic
198C2×C47#160611yescharacteristic
199C2×C47#160611yescharacteristic
200C2×C47#163811yescharacteristic
201C2×C47#164011yescharacteristic
202C2×C47#164611yescharacteristic
203C2×C47#166211yescharacteristic
204C2×C4⋊Q8—471no—
205C2×#103—941no—
206C2×#103—941no—
207C2×#103—941no—
208C2×#102—941no—
209#397—941no—
210#394—941no—
211#393—941no—
212#391—471no—
213#390C2×D4711yescharacteristic
214#389—471no—
215#388—941no—
216#388—941no—
217#387—941no—
218#340—941no—
219#340—941no—
220#336—471no—
221#336C2×D4711yescharacteristic
222#336C2×D4711yescharacteristic
223C47#777311yescharacteristic, complemented, Sylow
224C22×Q8—471no—
225C22×Q8—941no—
226C22×D4D18811yescharacteristic
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—941no—
230C4⋊Q8—1882no—
231C2×C4⋊C4—471no—
232C2×C4⋊C4—471no—
233C2×C4⋊C4—471no—
234C2×C4⋊C4—941no—
235C2×C4⋊C4—941no—
236C2×C4⋊C4—941no—
237C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—941no—
241C2×C22⋊C4—941no—
242C2×C22⋊C4—941no—
243C2×C22⋊C4—941no—
244C2×C42—941no—
245C2×C42C22×D4711yescharacteristic
246#103—1882no—
247#103—1882no—
248#103—1882no—
249#102—1882no—
250#95—941no—
251#95—941no—
252#95—941no—
253#95—941no—
254#95—941no—
255#95—941no—
256C24—21no—
257C2×Q8—942no—
258C2×Q8—941no—
259C2×Q8—941no—
260C2×Q8—1881no—
261C2×Q8—1881no—
262C2×Q8—1881no—
263C2×Q8—1881no—
264C2×Q8—1881no—
265C2×Q8—1881no—
266C2×Q8—1881no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—941no—
273C22×C4—941no—
274C22×C4—941no—
275C22×C4—941no—
276C22×C4—1881no—
277C22×C4C2×D18811yescharacteristic
278C22×C4D4×D4711yescharacteristic
279C22×C4D4×D4711yescharacteristic
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—1881no—
287C2×C8—1881no—
288C2×C8—1881no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—942no—
291C4⋊C4—942no—
292C4⋊C4—941no—
293C4⋊C4—941no—
294C4⋊C4—1881no—
295C4⋊C4—1881no—
296C4⋊C4—1881no—
297C4⋊C4—1881no—
298C4⋊C4—1881no—
299C4⋊C4—1881no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—3761no—
305C22⋊C4—3761no—
306C22⋊C4—3761no—
307C22⋊C4—3761no—
308C42—41no—
309C42—3761no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23#1309399411yescharacteristic
318Q8—3761no—
319Q8—3761no—
320Q8—3761no—
321Q8—1882no—
322Q8—1882no—
323Q8—1882no—
324D4—42no—
325D4—81no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—3761no—
336C2×C4—3761no—
337C2×C4—1881no—
338C2×C4—1881no—
339C2×C4—1881no—
340C2×C4—1881no—
341C2×C4—1881no—
342C2×C4—1881no—
343C2×C4—1881no—
344C2×C4—1881no—
345C2×C4—1881no—
346C2×C4—1881no—
347C2×C4—1881no—
348C2×C4—1881no—
349C2×C4—1882no—
350C2×C4#1309404311yescharacteristic
351C2×C4#1309404511yescharacteristic
352C2×C4#1309404611yescharacteristic
353C2×C4#1309404811yescharacteristic
354C2×C4#1309405311yescharacteristic
355C2×C4#1309405711yescharacteristic
356C8—81no—
357C8—81no—
358C8—3761no—
359C22—81no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22#1568926911yescharacteristic
367C22#1568928611yescharacteristic
368C22#1568928711yescharacteristic
369C22#1568929711yescharacteristic
370C22#1568930211yescharacteristic
371C22#1568930311yescharacteristic
372C22#1568931111yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—81no—
380C4—3761no—
381C4—3762no—
382C4—3761no—
383C4—3761no—
384C4—3761no—
385C2—161no—
386C2#2024231811yescharacteristic
387C2#2024236911yescharacteristic
388C2#2024237011yescharacteristic
389C2#2024256211yescharacteristic
390C2#2024257511yescharacteristic
391C2#2024261911yescharacteristic
392C2#2024271311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1270C2
socleC23×C47#120
prime radicalC22×D4×C47D4
hypercenter#1270D47
hypocenterC47#7773
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244635C2semidirect
3. #20244530C2semidirect
5. #20241213C2semidirect
6. #20241210C2semidirect
223. C47#7773semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202513682
#202446352
#202445302
#202445242
#202412132
#202412102
C47×#12702
#777347