Finite Group Databasebeta

← #26105219

Subgroups — #26105219

Order 12032.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20250404C211yesmaximal, characteristic
2#20244634C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244530C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244525C211yesmaximal, characteristic
5#20241213C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241208C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094024C2211yescharacteristic
9C2×#13094002—21no—
10C2×#13093949—21no—
11C2×#13093947—21no—
12C2×#13093947—21no—
13C2×#13093946—21no—
14#15689058—21no—
15#15689057—21no—
16#15689045—21no—
17#15689029C2211yescharacteristic
18#15689025C2211yescharacteristic
19#15689001—21no—
20#15688994—21no—
21#15688886—21no—
22#15688886—21no—
23#15688878C2211yescharacteristic
24C47×#389C2211yescharacteristic
25C47×#336C2211yescharacteristic
26C47×#336C2211yescharacteristic
27C22×Dic94—21no—
28C22×Dic94D411yescharacteristic
29C22×D188D411yescharacteristic
30C22×C4×D47—21no—
31C22×C47⋊C8—21no—
32#13094024—42no—
33#13094002—42no—
34#13094002—42no—
35C2×C4⋊Dic47—21no—
36C2×C4⋊Dic47—21no—
37C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
39C2×Dic47⋊C4—21no—
40C2×Dic47⋊C4—21no—
41C2×Dic47⋊C4—21no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
47#13093949—42no—
48#13093947—42no—
49#13093947—42no—
50#13093946—42no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C22×C8×C47—21no—
55C22×C8×C47—21no—
56C2×C4⋊C4×C47—21no—
57C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
59C2×C42×C47C2311yescharacteristic
60#95×C47—21no—
61C23×D47—21no—
62C22×C4×C47—21no—
63C22×C4×C47—21no—
64C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
65C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
67C22×Dic47—21no—
68C22×Dic47—21no—
69C22×Dic47—21no—
70C22×Dic47—41no—
71C2×D188—21no—
72C2×D188—41no—
73C2×D188—41no—
74C2×D188Q1612yes—
75C2×C4×D47—42no—
76C2×C4×D47—81no—
77C2×C4×D47—81no—
78C2×Dic94—22no—
79C2×Dic94—21no—
80C2×Dic94—41no—
81C2×Dic94—41no—
82C2×Dic94—41no—
83C2×Dic94—41no—
84C2×Dic94—41no—
85C2×Dic94—41no—
86C2×Dic94—41no—
87C2×Dic94SD1612yes—
88C2×C8×C47—41no—
89C2×C8×C47—41no—
90C2×C8×C47—41no—
91C2×C8×C47—41no—
92C2×C8×C47—41no—
93C2×C8×C47—41no—
94C4⋊C4×C47—21no—
95C4⋊C4×C47—21no—
96C4⋊C4×C47—41no—
97C4⋊C4×C47—41no—
98C4⋊C4×C47—41no—
99C42×C47—41no—
100(C2×D47)⋊C4—42no—
101(C2×D47)⋊C4—41no—
102(C2×D47)⋊C4—41no—
103(C2×D47)⋊C4—41no—
104(C2×D47)⋊C4—41no—
105(C2×D47)⋊C4—81no—
106(C2×D47)⋊C4—81no—
107C4⋊Dic47—22no—
108C4⋊Dic47—22no—
109C4⋊Dic47—41no—
110C4⋊Dic47—41no—
111C4⋊Dic47—41no—
112C4⋊Dic47—41no—
113Dic47⋊C4—42no—
114Dic47⋊C4—42no—
115Dic47⋊C4—81no—
116C2×C47⋊C8—41no—
117C2×C47⋊C8—41no—
118C2×C47⋊C8—41no—
119C23×C47#12011yescharacteristic
120C22×D47—22no—
121C22×D47—41no—
122C22×D47—41no—
123C22×D47—41no—
124C22×D47—41no—
125C22×D47—41no—
126C22×D47—41no—
127C2×C4×C47—21no—
128C2×C4×C47—21no—
129C2×C4×C47—21no—
130C2×C4×C47—21no—
131C2×C4×C47—21no—
132C2×C4×C47—21no—
133C2×C4×C47—41no—
134C2×C4×C47—41no—
135C2×C4×C47—41no—
136C2×C4×C47—41no—
137C2×C4×C47—41no—
138C2×C4×C47—41no—
139C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
140C2×C4×C47C2×Q1611yescharacteristic
141C2×C4×C47#13511yescharacteristic
142C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C2×C4×C47#13711yescharacteristic
145C2×Dic47—22no—
146C2×Dic47—41no—
147C2×Dic47—41no—
148C2×Dic47—41no—
149C2×Dic47—41no—
150C2×Dic47—41no—
151C2×Dic47—41no—
152C2×Dic47—41no—
153C2×Dic47—41no—
154C2×Dic47—42no—
155C2×Dic47—81no—
156C2×Dic47—81no—
157D188—42no—
158D188—81no—
159C4×D47—84no—
160Dic94—42no—
161Dic94—42no—
162Dic94—42no—
163Dic94—81no—
164Dic94—81no—
165Dic94—81no—
166C8×C47—81no—
167C8×C47—81no—
168C47⋊C8—81no—
169#7774—471nomaximal, Sylow
170C22×C47#44911yescharacteristic
171C22×C47#45011yescharacteristic
172C22×C47#45111yescharacteristic
173C22×C47#45411yescharacteristic
174C22×C47#45511yescharacteristic
175C22×C47#45511yescharacteristic
176C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
177C2×D47—42no—
178C2×D47—42no—
179C2×D47—42no—
180C2×D47—81no—
181C2×D47—81no—
182C2×D47—81no—
183C2×D47—81no—
184C4×C47—21no—
185C4×C47—21no—
186C4×C47—21no—
187C4×C47—21no—
188C4×C47—21no—
189C4×C47—21no—
190C4×C47—81no—
191C4×C47—81no—
192Dic47—42no—
193Dic47—82no—
194Dic47—81no—
195Dic47—81no—
196#2732—471no—
197#2043—471no—
198#2024—471no—
199#2023—471no—
200#1272—471no—
201#1271D4711yescharacteristic, complemented
202#1270—471no—
203C2×C47#159711yescharacteristic
204C2×C47#160111yescharacteristic
205C2×C47#160211yescharacteristic
206C2×C47#163711yescharacteristic
207C2×C47#164211yescharacteristic
208C2×C47#164411yescharacteristic
209C2×C47#166211yescharacteristic
210D47—82no—
211C2×C4⋊Q8—471no—
212C2×C22⋊Q8—941no—
213C2×#103—941no—
214C2×#103—941no—
215C2×#103—941no—
216C2×#102—941no—
217#399—941no—
218#398—941no—
219#396—941no—
220#391—471no—
221#390—471no—
222#389C2×D4711yescharacteristic
223#386—941no—
224#385—941no—
225#340—941no—
226#340—941no—
227#336—471no—
228#336C2×D4711yescharacteristic
229#336C2×D4711yescharacteristic
230C47#777411yescharacteristic, complemented, Sylow
231C22×Q8—471no—
232C22×Q8—941no—
233C22×D4—471no—
234C23×C4—941no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—941no—
238C4⋊Q8—1882no—
239C22⋊Q8—1882no—
240C22⋊Q8—1882no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—471no—
243C2×C4⋊C4—471no—
244C2×C4⋊C4—941no—
245C2×C4⋊C4—941no—
246C2×C4⋊C4—941no—
247C2×C4⋊C4—941no—
248C2×C4⋊C4—941no—
249C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
250C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
251C2×C22⋊C4—941no—
252C2×C22⋊C4—941no—
253C2×C22⋊C4—941no—
254C2×C22⋊C4—941no—
255C2×C22⋊C4—941no—
256C2×C42C22×D4711yescharacteristic
257#103—1882no—
258#103—1882no—
259#103—1882no—
260#102—1882no—
261#95—21no—
262#95—941no—
263#95—941no—
264#95—941no—
265C24—941no—
266C2×Q8—472no—
267C2×Q8—942no—
268C2×Q8—941no—
269C2×Q8—1881no—
270C2×Q8—1881no—
271C2×Q8—1881no—
272C2×Q8—1881no—
273C2×Q8—1881no—
274C2×Q8—1881no—
275C2×Q8—1881no—
276C2×D4—472no—
277C2×D4—941no—
278C2×D4—1881no—
279C2×D4—1881no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—941no—
283C22×C4—941no—
284C22×C4—941no—
285C22×C4—3761no—
286C22×C4—3761no—
287C22×C4—1882no—
288C22×C4—1881no—
289C22×C4C2×D18811yescharacteristic
290C22×C4D4×D4711yescharacteristic
291C22×C4D4×D4711yescharacteristic
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—1881no—
299C2×C8—1881no—
300C2×C8—1881no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—942no—
307C4⋊C4—942no—
308C4⋊C4—3761no—
309C4⋊C4—1881no—
310C4⋊C4—1881no—
311C4⋊C4—1881no—
312C4⋊C4—1881no—
313C4⋊C4—1882no—
314C4⋊C4—1882no—
315C22⋊C4—3761no—
316C22⋊C4—3761no—
317C22⋊C4—1882no—
318C22⋊C4—1881no—
319C22⋊C4—1881no—
320C22⋊C4—1881no—
321C22⋊C4—1881no—
322C42—41no—
323C23—942no—
324C23—1881no—
325C23—1881no—
326C23—1881no—
327C23—1881no—
328C23—1881no—
329C23—1881no—
330C23#1309399411yescharacteristic
331Q8—3761no—
332Q8—3761no—
333Q8—3761no—
334Q8—1882no—
335Q8—1882no—
336Q8—1882no—
337D4—3761no—
338D4—1882no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—942no—
352C2×C4—3764no—
353C2×C4—3761no—
354C2×C4—3761no—
355C2×C4—1881no—
356C2×C4—1881no—
357C2×C4—1881no—
358C2×C4—1881no—
359C2×C4—1881no—
360C2×C4—1881no—
361C2×C4—1882no—
362C2×C4—1881no—
363C2×C4—1881no—
364C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
365C2×C4Q16×D4711yescharacteristic
366C2×C4#1309404611yescharacteristic
367C2×C4#1309404811yescharacteristic
368C2×C4#1309405211yescharacteristic
369C2×C4#1309405311yescharacteristic
370C8—81no—
371C8—81no—
372C8—3761no—
373C22—3761no—
374C22—3761no—
375C22—3761no—
376C22—3761no—
377C22—1882no—
378C22—1882no—
379C22—1882no—
380C22#1568927011yescharacteristic
381C22#1568927511yescharacteristic
382C22#1568928011yescharacteristic
383C22#1568929811yescharacteristic
384C22#1568930211yescharacteristic
385C22#1568930211yescharacteristic
386C22#1568931111yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—81no—
394C4—81no—
395C4—3761no—
396C4—3762no—
397C4—3761no—
398C4—1882no—
399C2—3762no—
400C2#2024231911yescharacteristic
401C2#2024234111yescharacteristic
402C2#2024234611yescharacteristic
403C2#2024255411yescharacteristic
404C2#2024259011yescharacteristic
405C2#2024260411yescharacteristic
406C2#2024271211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1271C2
socleC23×C47#120
prime radicalC22×D188D4
hypercenter#1271D47
hypocenterC47#7774
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244634C2semidirect
3. #20244530C2semidirect
5. #20241213C2semidirect
7. C47×#1271C2semidirect
201. #1271D47semidirect
230. C47#7774semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202504042
#202446342
#202445302
#202445252
#202412132
#202412082
C47×#12712
#777447