Finite Group Databasebeta

← #26105224

Subgroups — #26105224

Order 12032.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251379C211yesmaximal, characteristic
2#20244718C211yesmaximal, characteristic
3#20244631C211yesmaximal, characteristic
4#20241212C211yesmaximal, characteristic
5#20241211C211yesmaximal, characteristic
6#20241210C211yesmaximal, characteristic
7C47×#2057C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13093955—21no—
9C2×#13093948—21no—
10C2×#13093948—21no—
11#15689063—21no—
12#15689062—21no—
13#15689061—21no—
14#15689021C2211yescharacteristic
15#15689021C2211yescharacteristic
16#15689010—21no—
17#15689009—21no—
18#15689004—21no—
19#15688885—21no—
20#15688878C2211yescharacteristic
21#15688878C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
23C2×#107×C47—21no—
24C47×#389C2211yescharacteristic
25C47×#340—21no—
26C47×#336C2211yescharacteristic
27C22×C47⋊C8—21no—
28C22×C47⋊C8—21no—
29C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
30C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
31C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
32C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
33C2×Dic47⋊C4—21no—
34C2×Dic47⋊C4—21no—
35C2×C4×Dic47—21no—
36#13093955—42no—
37#13093948—42no—
38#13093948—42no—
39C47⋊#95—21no—
40C47⋊#95—21no—
41C47⋊#95—21no—
42C47⋊#95—21no—
43C47⋊#95—21no—
44C47⋊#95—21no—
45C47⋊#95—21no—
46C47⋊#95—21no—
47C47⋊#95—21no—
48C22×Q8×C47—21no—
49C22×C8×C47—21no—
50C4⋊Q8×C47—42no—
51C2×C4⋊C4×C47—21no—
52C2×C4⋊C4×C47—21no—
53C2×C4⋊C4×C47—21no—
54C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
56C2×C42×C47C2311yescharacteristic
57#107×C47—42no—
58#95×C47—21no—
59C2×Q8×C47—22no—
60C2×Q8×C47—41no—
61C2×Q8×C47—41no—
62C2×Q8×C47—41no—
63C2×Q8×C47—41no—
64C2×Q8×C47—41no—
65C22×C4×C47—21no—
66C22×C4×C47—21no—
67C22×C4×C47—41no—
68C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic47—21no—
72C22×Dic47—21no—
73C22×Dic47—21no—
74C22×Dic47—21no—
75C2×C8×C47—22no—
76C2×C8×C47—41no—
77C2×C8×C47—41no—
78C4⋊C4×C47—22no—
79C4⋊C4×C47—22no—
80C4⋊C4×C47—21no—
81C4⋊C4×C47—21no—
82C4⋊C4×C47—41no—
83C4⋊C4×C47—41no—
84C4⋊C4×C47—41no—
85C4⋊C4×C47—41no—
86C4⋊C4×C47—41no—
87C42×C47—41no—
88C4⋊Dic47—21no—
89C4⋊Dic47—21no—
90C4⋊Dic47—21no—
91C4⋊Dic47—21no—
92C4⋊Dic47—41no—
93C4⋊Dic47—41no—
94Dic47⋊C4—41no—
95Dic47⋊C4—41no—
96Dic47⋊C4—41no—
97Dic47⋊C4—41no—
98C4×Dic47—81no—
99C2×C47⋊C8—22no—
100C2×C47⋊C8—41no—
101C2×C47⋊C8—41no—
102C2×C47⋊C8—41no—
103C2×C47⋊C8—41no—
104C2×C47⋊C8—41no—
105C23×C47#12011yescharacteristic
106Q8×C47—42no—
107Q8×C47—42no—
108Q8×C47—81no—
109Q8×C47—81no—
110C2×C4×C47—21no—
111C2×C4×C47—21no—
112C2×C4×C47—21no—
113C2×C4×C47—21no—
114C2×C4×C47—21no—
115C2×C4×C47—21no—
116C2×C4×C47—41no—
117C2×C4×C47—41no—
118C2×C4×C47—41no—
119C2×C4×C47—41no—
120C2×C4×C47—41no—
121C2×C4×C47—41no—
122C2×C4×C47—42no—
123C2×C4×C47—81no—
124C2×C4×C47—81no—
125C2×C4×C47#13511yescharacteristic
126C2×C4×C47#13511yescharacteristic
127C2×C4×C47#13511yescharacteristic
128C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129C2×C4×C47#13711yescharacteristic
130C2×C4×C47#13711yescharacteristic
131C2×Dic47—41no—
132C2×Dic47—41no—
133C2×Dic47—41no—
134C2×Dic47—41no—
135C2×Dic47—41no—
136C2×Dic47—41no—
137C2×Dic47—41no—
138C2×Dic47—41no—
139C2×Dic47—41no—
140C2×Dic47—41no—
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47—41no—
143C8×C47—42no—
144C47⋊C8—42no—
145C47⋊C8—81no—
146#7775—471nomaximal, Sylow
147C22×C47#44911yescharacteristic
148C22×C47#45211yescharacteristic
149C22×C47#45211yescharacteristic
150C22×C47#45411yescharacteristic
151C22×C47#45611yescharacteristic
152C22×C47#45611yescharacteristic
153C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
154C4×C47—21no—
155C4×C47—21no—
156C4×C47—21no—
157C4×C47—21no—
158C4×C47—21no—
159C4×C47—21no—
160C4×C47—81no—
161C4×C47—82no—
162C4×C47—81no—
163Dic47—81no—
164Dic47—81no—
165Dic47—81no—
166Dic47—81no—
167#2810—471no—
168#2058—471no—
169#2057D4711yescharacteristic
170#2043—471no—
171#1271—471no—
172#1271—471no—
173#1271—471no—
174C2×C47#159711yescharacteristic
175C2×C47#160311yescharacteristic
176C2×C47#160311yescharacteristic
177C2×C47#163811yescharacteristic
178C2×C47#165011yescharacteristic
179C2×C47#165211yescharacteristic
180C2×C47#166311yescharacteristic
181C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
182C2×#107—21no—
183C2×#106—941no—
184C2×#103—941no—
185C2×#103—941no—
186#400—941no—
187#400—941no—
188#400—941no—
189#389—471no—
190#389—471no—
191#389C2×D4711yescharacteristic
192#387—941no—
193#387—941no—
194#387—941no—
195#340—21no—
196#340—941no—
197#336—471no—
198#336—471no—
199#336C2×D4711yescharacteristic
200C47#777511yescharacteristic, complemented, Sylow
201C22×Q8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—941no—
204C22×C8—941no—
205C4⋊Q8—42no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—471no—
210C2×C4⋊C4—471no—
211C2×C4⋊C4—471no—
212C2×C4⋊C4—471no—
213C2×C4⋊C4—941no—
214C2×C4⋊C4—941no—
215C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
217C2×C42—941no—
218C2×C42C22×D4711yescharacteristic
219#107—42no—
220#106—1882no—
221#103—1882no—
222#103—1882no—
223#95—21no—
224#95—941no—
225#95—941no—
226#95—941no—
227#95—941no—
228#95—941no—
229#95—941no—
230#95—941no—
231#95—941no—
232#95—941no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—41no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—941no—
243C22×C4—941no—
244C22×C4—941no—
245C22×C4—941no—
246C22×C4D4×D4711yescharacteristic
247C22×C4D4×D4711yescharacteristic
248C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
249C2×C8—22no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—942no—
253C2×C8—1881no—
254C2×C8—1881no—
255C2×C8—1881no—
256C2×C8—1881no—
257C2×C8—1881no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—941no—
268C4⋊C4—941no—
269C4⋊C4—941no—
270C4⋊C4—941no—
271C4⋊C4—1881no—
272C4⋊C4—1881no—
273C4⋊C4—1881no—
274C4⋊C4—1881no—
275C4⋊C4—1881no—
276C4⋊C4—1881no—
277C42—41no—
278C42—3761no—
279C23#1309399211yescharacteristic
280Q8—42no—
281Q8—42no—
282Q8—81no—
283Q8—81no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—1881no—
300C2×C4—1881no—
301C2×C4—1881no—
302C2×C4—1881no—
303C2×C4—1881no—
304C2×C4—1881no—
305C2×C4—1881no—
306C2×C4—1881no—
307C2×C4—1881no—
308C2×C4—1881no—
309C2×C4—1881no—
310C2×C4—1881no—
311C2×C4#1309404311yescharacteristic
312C2×C4#1309404411yescharacteristic
313C2×C4#1309404711yescharacteristic
314C2×C4#1309404811yescharacteristic
315C2×C4#1309405511yescharacteristic
316C2×C4#1309405611yescharacteristic
317C8—42no—
318C8—3761no—
319C8—1882no—
320C22#1568926511yescharacteristic
321C22#1568928311yescharacteristic
322C22#1568928411yescharacteristic
323C22#1568929411yescharacteristic
324C22#1568930411yescharacteristic
325C22#1568930511yescharacteristic
326C22#1568930911yescharacteristic
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—81no—
334C4—82no—
335C4—81no—
336C4—3761no—
337C4—3761no—
338C4—3761no—
339C4—3761no—
340C2#2024231411yescharacteristic
341C2#2024234911yescharacteristic
342C2#2024235011yescharacteristic
343C2#2024255911yescharacteristic
344C2#2024264111yescharacteristic
345C2#2024265711yescharacteristic
346C2#2024271511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#2057C2
socle, prime radicalC23×C47#120
hypercenter#2057D47
hypocenterC47#7775
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2057

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
200. C47#7775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202513792
#202447182
#202446312
#202412122
#202412112
#202412102
C47×#20572
#777547