Finite Group Databasebeta

← #26105227

Subgroups — #26105227

Order 12032.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251379C211yesmaximal, characteristic
2#20244721C211yesmaximal, characteristic
3#20244717C211yesmaximal, characteristic
4#20244635C211yesmaximal, characteristic
5#20241212C211yesmaximal, characteristic
6#20241210C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1271C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094024C2211yescharacteristic
9C2×#13093958—21no—
10C2×#13093955—21no—
11C2×#13093949—21no—
12C2×#13093949—21no—
13#15689063—21no—
14#15689062—21no—
15#15689061—21no—
16#15689021C2211yescharacteristic
17#15689021C2211yescharacteristic
18#15689010—21no—
19#15689009—21no—
20#15689004—21no—
21#15688886—21no—
22#15688885—21no—
23#15688878C2211yescharacteristic
24C47×#389C2211yescharacteristic
25C47×#336C2211yescharacteristic
26C47×#336C2211yescharacteristic
27C22×Dic94—21no—
28C22×C47⋊C8—21no—
29#13094024—42no—
30C2×C4⋊Dic47—21no—
31C2×C4⋊Dic47—21no—
32C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
33C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
36C2×Dic47⋊C4—21no—
37C2×Dic47⋊C4—21no—
38C2×C4×Dic47—21no—
39#13093958—42no—
40#13093955—42no—
41#13093949—42no—
42#13093949—42no—
43C47⋊#95—21no—
44C47⋊#95—21no—
45C47⋊#95—21no—
46C47⋊#95—21no—
47C47⋊#95—21no—
48C47⋊#95—21no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C22×C8×C47—21no—
53C22×C8×C47—21no—
54C2×C4⋊C4×C47—21no—
55C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
57C2×C42×C47C2311yescharacteristic
58#95×C47—21no—
59C22×C4×C47—21no—
60C22×C4×C47—21no—
61C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
62C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
63C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
64C22×Dic47—21no—
65C22×Dic47—21no—
66C22×Dic47—21no—
67C22×Dic47—21no—
68C22×Dic47—41no—
69C2×Dic94—22no—
70C2×Dic94—41no—
71C2×Dic94—41no—
72C2×Dic94—41no—
73C2×Dic94—41no—
74C2×Dic94—41no—
75C2×C8×C47—22no—
76C2×C8×C47—41no—
77C2×C8×C47—41no—
78C2×C8×C47—41no—
79C2×C8×C47—41no—
80C2×C8×C47—41no—
81C4⋊C4×C47—21no—
82C4⋊C4×C47—21no—
83C4⋊C4×C47—41no—
84C4⋊C4×C47—41no—
85C4⋊C4×C47—41no—
86C42×C47—41no—
87C4⋊Dic47—22no—
88C4⋊Dic47—22no—
89C4⋊Dic47—21no—
90C4⋊Dic47—21no—
91C4⋊Dic47—21no—
92C4⋊Dic47—21no—
93C4⋊Dic47—41no—
94C4⋊Dic47—41no—
95C4⋊Dic47—41no—
96C4⋊Dic47—41no—
97Dic47⋊C4—41no—
98Dic47⋊C4—41no—
99Dic47⋊C4—41no—
100Dic47⋊C4—41no—
101C4×Dic47—81no—
102C2×C47⋊C8—22no—
103C2×C47⋊C8—41no—
104C2×C47⋊C8—41no—
105C23×C47#12011yescharacteristic
106C2×C4×C47—21no—
107C2×C4×C47—21no—
108C2×C4×C47—21no—
109C2×C4×C47—21no—
110C2×C4×C47—21no—
111C2×C4×C47—21no—
112C2×C4×C47—41no—
113C2×C4×C47—41no—
114C2×C4×C47—41no—
115C2×C4×C47—41no—
116C2×C4×C47—41no—
117C2×C4×C47—41no—
118C2×C4×C47#13511yescharacteristic
119C2×C4×C47#13511yescharacteristic
120C2×C4×C47#13511yescharacteristic
121C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122C2×C4×C47#13711yescharacteristic
123C2×C4×C47#13711yescharacteristic
124C2×Dic47—41no—
125C2×Dic47—41no—
126C2×Dic47—41no—
127C2×Dic47—41no—
128C2×Dic47—41no—
129C2×Dic47—41no—
130C2×Dic47—41no—
131C2×Dic47—41no—
132C2×Dic47—41no—
133C2×Dic47—41no—
134C2×Dic47—41no—
135C2×Dic47—41no—
136C2×Dic47—42no—
137C2×Dic47—81no—
138C2×Dic47—81no—
139Dic94—42no—
140Dic94—42no—
141Dic94—81no—
142Dic94—81no—
143C8×C47—42no—
144C8×C47—81no—
145C47⋊C8—42no—
146#7775—471nomaximal, Sylow
147C22×C47#44911yescharacteristic
148C22×C47#45211yescharacteristic
149C22×C47#45211yescharacteristic
150C22×C47#45411yescharacteristic
151C22×C47#45611yescharacteristic
152C22×C47#45611yescharacteristic
153C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
154C4×C47—21no—
155C4×C47—21no—
156C4×C47—21no—
157C4×C47—21no—
158C4×C47—21no—
159C4×C47—21no—
160C4×C47—81no—
161C4×C47—81no—
162Dic47—82no—
163Dic47—81no—
164Dic47—81no—
165Dic47—81no—
166Dic47—81no—
167#2810—471no—
168#2058—471no—
169#2057—471no—
170#2043—471no—
171#1271—471no—
172#1271—471no—
173#1271D4711yescharacteristic
174C2×C47#159711yescharacteristic
175C2×C47#160311yescharacteristic
176C2×C47#160311yescharacteristic
177C2×C47#163811yescharacteristic
178C2×C47#165011yescharacteristic
179C2×C47#165211yescharacteristic
180C2×C47#166311yescharacteristic
181C2×C4⋊Q8—471no—
182C2×#107—941no—
183C2×#106—941no—
184C2×#103—941no—
185C2×#103—941no—
186#400—941no—
187#400—941no—
188#400—941no—
189#389—471no—
190#389—471no—
191#389C2×D4711yescharacteristic
192#387—941no—
193#387—941no—
194#387—941no—
195#340—941no—
196#340—941no—
197#336—471no—
198#336C2×D4711yescharacteristic
199#336C2×D4711yescharacteristic
200C47#777511yescharacteristic, complemented, Sylow
201C22×Q8—941no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—941no—
205C4⋊Q8—1882no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—471no—
208C2×C4⋊C4—471no—
209C2×C4⋊C4—471no—
210C2×C4⋊C4—471no—
211C2×C4⋊C4—941no—
212C2×C4⋊C4—941no—
213C2×C4⋊C4—941no—
214C2×C4⋊C4—941no—
215C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
216C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
217C2×C42—941no—
218C2×C42C22×D4711yescharacteristic
219#107—1882no—
220#106—1882no—
221#103—1882no—
222#103—1882no—
223#95—21no—
224#95—941no—
225#95—941no—
226#95—941no—
227#95—941no—
228#95—941no—
229#95—941no—
230#95—941no—
231#95—941no—
232#95—941no—
233C2×Q8—942no—
234C2×Q8—1881no—
235C2×Q8—1881no—
236C2×Q8—1881no—
237C2×Q8—1881no—
238C2×Q8—1881no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—941no—
242C22×C4—941no—
243C22×C4—941no—
244C22×C4—941no—
245C22×C4—1881no—
246C22×C4C2×D18811yescharacteristic
247C22×C4D4×D4711yescharacteristic
248C22×C4D4×D4711yescharacteristic
249C2×C8—22no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—942no—
256C2×C8—1881no—
257C2×C8—1881no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—942no—
264C4⋊C4—942no—
265C4⋊C4—941no—
266C4⋊C4—941no—
267C4⋊C4—941no—
268C4⋊C4—941no—
269C4⋊C4—1881no—
270C4⋊C4—1881no—
271C4⋊C4—1881no—
272C4⋊C4—1881no—
273C4⋊C4—1881no—
274C4⋊C4—1881no—
275C4⋊C4—1881no—
276C4⋊C4—1881no—
277C42—41no—
278C42—3761no—
279C23#1309399411yescharacteristic
280Q8—3761no—
281Q8—3761no—
282Q8—1882no—
283Q8—1882no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—3761no—
297C2×C4—3761no—
298C2×C4—1881no—
299C2×C4—1881no—
300C2×C4—1881no—
301C2×C4—1881no—
302C2×C4—1881no—
303C2×C4—1881no—
304C2×C4—1881no—
305C2×C4—1881no—
306C2×C4—1881no—
307C2×C4—1881no—
308C2×C4—1881no—
309C2×C4—1881no—
310C2×C4—1882no—
311C2×C4#1309404311yescharacteristic
312C2×C4#1309404611yescharacteristic
313C2×C4#1309404711yescharacteristic
314C2×C4#1309405111yescharacteristic
315C2×C4#1309405311yescharacteristic
316C2×C4#1309405711yescharacteristic
317C8—42no—
318C8—81no—
319C8—1882no—
320C22#1568927111yescharacteristic
321C22#1568928611yescharacteristic
322C22#1568928711yescharacteristic
323C22#1568929711yescharacteristic
324C22#1568930711yescharacteristic
325C22#1568930811yescharacteristic
326C22#1568931111yescharacteristic
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—81no—
334C4—81no—
335C4—3762no—
336C4—3761no—
337C4—3761no—
338C4—3761no—
339C4—3761no—
340C2#2024232011yescharacteristic
341C2#2024235211yescharacteristic
342C2#2024235311yescharacteristic
343C2#2024256211yescharacteristic
344C2#2024264711yescharacteristic
345C2#2024265911yescharacteristic
346C2#2024271811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1271C2
socle, prime radicalC23×C47#120
hypercenter#1271D47
hypocenterC47#7775
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
200. C47#7775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202513792
#202447212
#202447172
#202446352
#202412122
#202412102
C47×#12712
#777547