Finite Group Databasebeta

← #26105235

Subgroups — #26105235

Order 12032.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20250347C211yesmaximal, characteristic
2#20244722C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244635C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244524C211yesmaximal, characteristic
5#20241212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241210C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1270C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094024C2211yescharacteristic
9C2×#13094017—21no—
10C2×#13093956—21no—
11C2×#13093949—21no—
12C2×#13093949—21no—
13C2×#13093945—21no—
14#15689059—21no—
15#15689046—21no—
16#15689037—21no—
17#15689021C2211yescharacteristic
18#15689021C2211yescharacteristic
19#15689018—21no—
20#15689016—21no—
21#15688886—21no—
22#15688885—21no—
23#15688878C2211yescharacteristic
24C47×#390C2211yescharacteristic
25C47×#336C2211yescharacteristic
26C47×#336C2211yescharacteristic
27C22×Dic94—21no—
28C22×C47⋊C8—21no—
29#13094024—42no—
30#13094017—42no—
31#13094017—42no—
32C2×C4⋊Dic47—21no—
33C2×C4⋊Dic47—21no—
34C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
38C2×Dic47⋊C4—21no—
39C2×Dic47⋊C4—21no—
40C2×Dic47⋊C4—21no—
41C2×Dic47⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic47—21no—
43C2×C22⋊Dic47—21no—
44C2×C22⋊Dic47—21no—
45C2×C22⋊Dic47—21no—
46C2×C4×Dic47—21no—
47#13093956—42no—
48#13093949—42no—
49#13093949—42no—
50#13093945—42no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C22×D4×C47D411yescharacteristic
55C22×C8×C47—21no—
56C22×C8×C47—21no—
57C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C47—21no—
59C2×C22⋊C4×C47—21no—
60C2×C42×C47C2311yescharacteristic
61C24×C47—21no—
62C2×D4×C47—21no—
63C2×D4×C47—21no—
64C2×D4×C47—41no—
65C2×D4×C47—41no—
66C22×C4×C47—21no—
67C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic47—21no—
71C22×Dic47—21no—
72C22×Dic47—21no—
73C22×Dic47—21no—
74C22×Dic47—41no—
75C2×Dic94—22no—
76C2×Dic94—41no—
77C2×Dic94—41no—
78C2×Dic94—41no—
79C2×Dic94—41no—
80C2×Dic94—41no—
81C2×C8×C47—22no—
82C2×C8×C47—41no—
83C2×C8×C47—41no—
84C2×C8×C47—41no—
85C2×C8×C47—41no—
86C2×C8×C47—41no—
87C4⋊C4×C47—41no—
88C22⋊C4×C47—41no—
89C22⋊C4×C47—41no—
90C22⋊C4×C47—41no—
91C22⋊C4×C47—41no—
92C42×C47—41no—
93C22⋊Dic47—42no—
94C22⋊Dic47—42no—
95C22⋊Dic47—81no—
96C22⋊Dic47—81no—
97C4⋊Dic47—21no—
98C4⋊Dic47—22no—
99C4⋊Dic47—22no—
100C4⋊Dic47—21no—
101C4⋊Dic47—21no—
102C4⋊Dic47—41no—
103C4⋊Dic47—41no—
104C4⋊Dic47—41no—
105C4⋊Dic47—41no—
106C4⋊Dic47SD1612yes—
107Dic47⋊C4—42no—
108Dic47⋊C4—41no—
109Dic47⋊C4—41no—
110Dic47⋊C4—41no—
111Dic47⋊C4—41no—
112Dic47⋊C4—81no—
113C4×Dic47—42no—
114C2×C47⋊C8—41no—
115C2×C47⋊C8—41no—
116C2×C47⋊C8—41no—
117C23×C47—41no—
118C23×C47—41no—
119C23×C47—41no—
120C23×C47—41no—
121C23×C47—41no—
122C23×C47—41no—
123C23×C47—41no—
124C23×C47#12011yescharacteristic
125D4×C47—42no—
126D4×C47—81no—
127C2×C4×C47—21no—
128C2×C4×C47—21no—
129C2×C4×C47—21no—
130C2×C4×C47—21no—
131C2×C4×C47—21no—
132C2×C4×C47—21no—
133C2×C4×C47—41no—
134C2×C4×C47—41no—
135C2×C4×C47—41no—
136C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
137C2×C4×C47#13511yescharacteristic
138C2×C4×C47#13511yescharacteristic
139C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C2×C4×C47#13711yescharacteristic
142C2×Dic47—22no—
143C2×Dic47—41no—
144C2×Dic47—41no—
145C2×Dic47—41no—
146C2×Dic47—41no—
147C2×Dic47—41no—
148C2×Dic47—41no—
149C2×Dic47—41no—
150C2×Dic47—41no—
151C2×Dic47—41no—
152C2×Dic47—42no—
153C2×Dic47—41no—
154C2×Dic47—41no—
155C2×Dic47—81no—
156C2×Dic47—81no—
157Dic94—42no—
158Dic94—42no—
159Dic94—81no—
160Dic94—81no—
161C8×C47—42no—
162C8×C47—81no—
163C47⋊C8—81no—
164#7776—471nomaximal, Sylow
165C22×C47—81no—
166C22×C47—81no—
167C22×C47—81no—
168C22×C47—81no—
169C22×C47—81no—
170C22×C47—81no—
171C22×C47—81no—
172C22×C47#44911yescharacteristic
173C22×C47#45011yescharacteristic
174C22×C47#45211yescharacteristic
175C22×C47#45411yescharacteristic
176C22×C47#45511yescharacteristic
177C22×C47#45611yescharacteristic
178C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
179C4×C47—21no—
180C4×C47—21no—
181C4×C47—21no—
182C4×C47—21no—
183C4×C47—21no—
184C4×C47—21no—
185C4×C47—81no—
186Dic47—42no—
187Dic47—82no—
188Dic47—81no—
189Dic47—81no—
190Dic47—81no—
191#2727—471no—
192#2058—471no—
193#2043—471no—
194#2023—471no—
195#1271—471no—
196#1271—471no—
197#1270D4711yescharacteristic
198C2×C47—161no—
199C2×C47#159711yescharacteristic
200C2×C47#160411yescharacteristic
201C2×C47#160611yescharacteristic
202C2×C47#163511yescharacteristic
203C2×C47#164211yescharacteristic
204C2×C47#165211yescharacteristic
205C2×C47#166411yescharacteristic
206C2×C4⋊Q8—471no—
207C2×#126—941no—
208C2×#106—941no—
209C2×#103—941no—
210C2×#103—941no—
211C2×#102—941no—
212#399—941no—
213#396—941no—
214#394—941no—
215#390C2×D4711yescharacteristic
216#389—471no—
217#389—471no—
218#389—941no—
219#388—941no—
220#340—941no—
221#340—941no—
222#336—471no—
223#336C2×D4711yescharacteristic
224#336C2×D4711yescharacteristic
225C47#777611yescharacteristic, complemented, Sylow
226C22×Q8—941no—
227C22×D4D18811yescharacteristic
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—941no—
231C4⋊Q8—1882no—
232#126—1882no—
233#126—1882no—
234C2×C4⋊C4—471no—
235C2×C4⋊C4—471no—
236C2×C4⋊C4—471no—
237C2×C4⋊C4—471no—
238C2×C4⋊C4—941no—
239C2×C4⋊C4—941no—
240C2×C4⋊C4—941no—
241C2×C4⋊C4—941no—
242C2×C4⋊C4—941no—
243C2×C4⋊C4—941no—
244C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—941no—
248C2×C22⋊C4—941no—
249C2×C22⋊C4—941no—
250C2×C22⋊C4—941no—
251C2×C42—941no—
252C2×C42C22×D4711yescharacteristic
253#106—1882no—
254#103—1882no—
255#103—1882no—
256#102—1882no—
257#95—941no—
258#95—941no—
259#95—941no—
260C24—21no—
261C2×Q8—942no—
262C2×Q8—1881no—
263C2×Q8—1881no—
264C2×Q8—1881no—
265C2×Q8—1881no—
266C2×Q8—1881no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—941no—
273C22×C4—941no—
274C22×C4—941no—
275C22×C4—941no—
276C22×C4—1881no—
277C22×C4C2×D18811yescharacteristic
278C22×C4D4×D4711yescharacteristic
279C22×C4D4×D4711yescharacteristic
280C2×C8—22no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—1881no—
287C2×C8—1881no—
288C2×C8—1881no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—472no—
291C4⋊C4—942no—
292C4⋊C4—942no—
293C4⋊C4—941no—
294C4⋊C4—941no—
295C4⋊C4—941no—
296C4⋊C4—3761no—
297C4⋊C4—1881no—
298C4⋊C4—1881no—
299C4⋊C4—1881no—
300C4⋊C4—1881no—
301C4⋊C4—1882no—
302C4⋊C4—1881no—
303C4⋊C4—1881no—
304C4⋊C4—1881no—
305C4⋊C4—1881no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—3761no—
311C22⋊C4—3761no—
312C22⋊C4—1882no—
313C22⋊C4—1882no—
314C42—41no—
315C42—1882no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23#1309399411yescharacteristic
324Q8—3761no—
325Q8—3761no—
326Q8—1882no—
327Q8—1882no—
328D4—42no—
329D4—81no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—942no—
340C2×C4—3761no—
341C2×C4—3761no—
342C2×C4—1881no—
343C2×C4—1881no—
344C2×C4—1881no—
345C2×C4—1881no—
346C2×C4—1881no—
347C2×C4—1881no—
348C2×C4—1881no—
349C2×C4—1881no—
350C2×C4—1881no—
351C2×C4—1882no—
352C2×C4—1881no—
353C2×C4—1881no—
354C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
355C2×C4#1309404511yescharacteristic
356C2×C4#1309404611yescharacteristic
357C2×C4#1309404811yescharacteristic
358C2×C4#1309404811yescharacteristic
359C2×C4#1309405711yescharacteristic
360C8—42no—
361C8—81no—
362C8—3761no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22#1568926911yescharacteristic
371C22#1568927511yescharacteristic
372C22#1568928711yescharacteristic
373C22#1568929711yescharacteristic
374C22#1568930311yescharacteristic
375C22#1568930711yescharacteristic
376C22#1568931111yescharacteristic
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—81no—
384C4—3762no—
385C4—3761no—
386C4—3761no—
387C4—3761no—
388C4—1882no—
389C2—161no—
390C2#2024231811yescharacteristic
391C2#2024235811yescharacteristic
392C2#2024237011yescharacteristic
393C2#2024254211yescharacteristic
394C2#2024258911yescharacteristic
395C2#2024266111yescharacteristic
396C2#2024272511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1270C2
socleC23×C47#120
prime radicalC22×D4×C47D4
hypercenter#1270D47
hypocenterC47#7776
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244722C2semidirect
3. #20244635C2semidirect
5. #20241212C2semidirect
6. #20241210C2semidirect
225. C47#7776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202503472
#202447222
#202446352
#202445242
#202412122
#202412102
C47×#12702
#777647