Finite Group Databasebeta

← #26105237

Subgroups — #26105237

Order 12032.

392 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 392 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251343C211yesmaximal, characteristic
2#20244713C211yesmaximal, characteristic
3#20244631C211yesmaximal, characteristic
4#20241214C211yesmaximal, characteristic
5#20241212C211yesmaximal, characteristic
6#20241210C211yesmaximal, characteristic
7C47×#2024C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13093957—21no—
9C2×#13093948—21no—
10C2×#13093948—21no—
11#15689065—21no—
12#15689063—21no—
13#15689042—21no—
14#15689021C2211yescharacteristic
15#15689021C2211yescharacteristic
16#15689020—21no—
17#15689006—21no—
18#15689004—21no—
19#15688885—21no—
20#15688878C2211yescharacteristic
21#15688878C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
23C2×#103×C47—21no—
24C47×#391C2211yescharacteristic
25C47×#340—21no—
26C47×#336C2211yescharacteristic
27C22×C47⋊C8—21no—
28C22×C47⋊C8—21no—
29C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
30C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
31C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
32C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
33C2×Dic47⋊C4—21no—
34C2×Dic47⋊C4—21no—
35C2×Dic47⋊C4—21no—
36C2×Dic47⋊C4—21no—
37C2×C4×Dic47—21no—
38#13093957—42no—
39#13093948—42no—
40#13093948—42no—
41C47⋊#95—21no—
42C47⋊#95—21no—
43C47⋊#95—21no—
44C47⋊#95—21no—
45C47⋊#95—21no—
46C47⋊#95—21no—
47C47⋊#95—21no—
48C22×Q8×C47—21no—
49C22×Q8×C47D411yescharacteristic
50C22×C8×C47—21no—
51C4⋊Q8×C47—42no—
52C2×C4⋊C4×C47—21no—
53C2×C4⋊C4×C47—21no—
54C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
55C2×C42×C47C2311yescharacteristic
56#103×C47—42no—
57#95×C47—21no—
58#95×C47—21no—
59C2×Q8×C47—22no—
60C2×Q8×C47—21no—
61C2×Q8×C47—21no—
62C2×Q8×C47—41no—
63C2×Q8×C47—41no—
64C2×Q8×C47—41no—
65C2×Q8×C47—41no—
66C2×Q8×C47—41no—
67C2×Q8×C47—41no—
68C2×Q8×C47—41no—
69C22×C4×C47—21no—
70C22×C4×C47—21no—
71C22×C4×C47—41no—
72C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic47—21no—
76C22×Dic47—21no—
77C22×Dic47—21no—
78C22×Dic47—21no—
79C2×C8×C47—41no—
80C2×C8×C47—41no—
81C2×C8×C47—41no—
82C4⋊C4×C47—22no—
83C4⋊C4×C47—22no—
84C4⋊C4×C47—41no—
85C4⋊C4×C47—41no—
86C4⋊C4×C47—41no—
87C42×C47—41no—
88C4⋊Dic47—21no—
89C4⋊Dic47—21no—
90C4⋊Dic47—21no—
91C4⋊Dic47—41no—
92C4⋊Dic47—41no—
93C4⋊Dic47Q1612yes—
94Dic47⋊C4—41no—
95Dic47⋊C4—41no—
96Dic47⋊C4—41no—
97Dic47⋊C4—41no—
98Dic47⋊C4—81no—
99Dic47⋊C4—81no—
100C4×Dic47—81no—
101C2×C47⋊C8—22no—
102C2×C47⋊C8—41no—
103C2×C47⋊C8—41no—
104C2×C47⋊C8—41no—
105C2×C47⋊C8—41no—
106C2×C47⋊C8—41no—
107C23×C47#12011yescharacteristic
108Q8×C47—42no—
109Q8×C47—42no—
110Q8×C47—42no—
111Q8×C47—81no—
112Q8×C47—81no—
113Q8×C47—81no—
114C2×C4×C47—21no—
115C2×C4×C47—21no—
116C2×C4×C47—21no—
117C2×C4×C47—21no—
118C2×C4×C47—21no—
119C2×C4×C47—21no—
120C2×C4×C47—41no—
121C2×C4×C47—41no—
122C2×C4×C47—41no—
123C2×C4×C47—41no—
124C2×C4×C47—41no—
125C2×C4×C47—41no—
126C2×C4×C47—42no—
127C2×C4×C47—81no—
128C2×C4×C47—81no—
129C2×C4×C47C2×Q1611yescharacteristic
130C2×C4×C47#13511yescharacteristic
131C2×C4×C47#13511yescharacteristic
132C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C2×C4×C47#13711yescharacteristic
134C2×C4×C47#13711yescharacteristic
135C2×Dic47—22no—
136C2×Dic47—41no—
137C2×Dic47—41no—
138C2×Dic47—41no—
139C2×Dic47—41no—
140C2×Dic47—41no—
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47—41no—
143C2×Dic47—41no—
144C2×Dic47—41no—
145C2×Dic47—41no—
146C2×Dic47—41no—
147C8×C47—81no—
148C47⋊C8—42no—
149C47⋊C8—81no—
150#7777—471nomaximal, Sylow
151C22×C47#44911yescharacteristic
152C22×C47#45111yescharacteristic
153C22×C47#45211yescharacteristic
154C22×C47#45411yescharacteristic
155C22×C47#45511yescharacteristic
156C22×C47#45611yescharacteristic
157C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
158C4×C47—21no—
159C4×C47—21no—
160C4×C47—21no—
161C4×C47—21no—
162C4×C47—21no—
163C4×C47—21no—
164C4×C47—82no—
165C4×C47—81no—
166C4×C47—81no—
167Dic47—42no—
168Dic47—81no—
169Dic47—81no—
170Dic47—81no—
171#2805—471no—
172#2057—471no—
173#2043—471no—
174#2024D4711yescharacteristic
175#1272—471no—
176#1271—471no—
177#1271—471no—
178C2×C47#159711yescharacteristic
179C2×C47#160511yescharacteristic
180C2×C47#160611yescharacteristic
181C2×C47#163611yescharacteristic
182C2×C47#164411yescharacteristic
183C2×C47#165011yescharacteristic
184C2×C47#166411yescharacteristic
185C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
186C2×#107—941no—
187C2×#103—21no—
188C2×#103—941no—
189C2×#103—941no—
190#400—941no—
191#400—941no—
192#395—941no—
193#391C2×D4711yescharacteristic
194#389—471no—
195#389—471no—
196#389—941no—
197#387—941no—
198#387—941no—
199#340—21no—
200#340—941no—
201#336—471no—
202#336—471no—
203#336C2×D4711yescharacteristic
204C47#777711yescharacteristic, complemented, Sylow
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
207C22×C8—21no—
208C22×C8—941no—
209C22×C8—941no—
210C4⋊Q8—42no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—471no—
214C2×C4⋊C4—471no—
215C2×C4⋊C4—471no—
216C2×C4⋊C4—471no—
217C2×C4⋊C4—941no—
218C2×C4⋊C4—941no—
219C2×C4⋊C4—941no—
220C2×C4⋊C4—941no—
221C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
222C2×C42—941no—
223C2×C42C22×D4711yescharacteristic
224#107—1882no—
225#103—42no—
226#103—1882no—
227#103—1882no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—941no—
231#95—941no—
232#95—941no—
233#95—941no—
234#95—941no—
235#95—941no—
236#95—941no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—941no—
251C22×C4—941no—
252C22×C4—941no—
253C22×C4—941no—
254C22×C4D4×D4711yescharacteristic
255C22×C4D4×D4711yescharacteristic
256C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
257C2×C8—41no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—942no—
261C2×C8—1881no—
262C2×C8—1881no—
263C2×C8—1881no—
264C2×C8—1881no—
265C2×C8—1881no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—472no—
272C4⋊C4—941no—
273C4⋊C4—941no—
274C4⋊C4—941no—
275C4⋊C4—3761no—
276C4⋊C4—3761no—
277C4⋊C4—1881no—
278C4⋊C4—1881no—
279C4⋊C4—1881no—
280C4⋊C4—1881no—
281C4⋊C4—1881no—
282C4⋊C4—1881no—
283C42—41no—
284C42—3761no—
285C23#1309399211yescharacteristic
286Q8—42no—
287Q8—42no—
288Q8—42no—
289Q8—81no—
290Q8—81no—
291Q8—81no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—942no—
308C2×C4—1881no—
309C2×C4—1881no—
310C2×C4—1881no—
311C2×C4—1881no—
312C2×C4—1881no—
313C2×C4—1881no—
314C2×C4—1881no—
315C2×C4—1881no—
316C2×C4—1881no—
317C2×C4—1881no—
318C2×C4—1881no—
319C2×C4Q16×D4711yescharacteristic
320C2×C4#1309404411yescharacteristic
321C2×C4#1309404511yescharacteristic
322C2×C4#1309405111yescharacteristic
323C2×C4#1309405511yescharacteristic
324C2×C4#1309405611yescharacteristic
325C8—81no—
326C8—3761no—
327C8—1882no—
328C22#1568926711yescharacteristic
329C22#1568927711yescharacteristic
330C22#1568928311yescharacteristic
331C22#1568929411yescharacteristic
332C22#1568930011yescharacteristic
333C22#1568930411yescharacteristic
334C22#1568930911yescharacteristic
335C4—21no—
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—81no—
342C4—82no—
343C4—81no—
344C4—3761no—
345C4—3761no—
346C4—3761no—
347C4—1882no—
348C2#2024231611yescharacteristic
349C2#2024236011yescharacteristic
350C2#2024236611yescharacteristic
351C2#2024254411yescharacteristic
352C2#2024259911yescharacteristic
353C2#2024264311yescharacteristic
354C2#2024272111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#2024C2
socle, prime radicalC23×C47#120
hypercenter#2024D47
hypocenterC47#7777
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2024

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
204. C47#7777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202513432
#202447132
#202446312
#202412142
#202412122
#202412102
C47×#20242
#777747