Finite Group Databasebeta

← #26105246

Subgroups — #26105246

Order 12032.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20244721C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244524C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244470C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241211C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241209C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241209C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2682C211yesmaximal, characteristic
8C22×#10625335—21no—
9C2×#13094024C2211yescharacteristic
10C2×#13093955—21no—
11C2×#13093947—21no—
12C2×#13093945—21no—
13#15688885—21no—
14#15688885—21no—
15#15688878C2211yescharacteristic
16#15688878C2211yescharacteristic
17#15688878C2211yescharacteristic
18C2×#123×C47—21no—
19C2×#121×C47—21no—
20C47×#396—21no—
21C47×#394—21no—
22C47×#392—21no—
23C47×#390C2211yescharacteristic
24C47×#390C2211yescharacteristic
25C47×#389C2211yescharacteristic
26C47×#385—21no—
27C22×Dic94—21no—
28C2×#10625335—42no—
29C2×#10625335—42no—
30C2×#10625335—42no—
31C22×C47⋊C8—21no—
32C22×C47⋊C8—21no—
33C22×C47⋊C8—21no—
34#13094024—42no—
35C2×C4⋊Dic47—21no—
36C2×C4⋊Dic47—21no—
37#13093955—42no—
38#13093947—42no—
39#13093945—42no—
40C22×D4×C47—21no—
41C22×D4×C47—21no—
42C22×D4×C47D411yescharacteristic
43C22×D4×C47D411yescharacteristic
44C23×C4×C47—21no—
45#123×C47—42no—
46#123×C47—42no—
47#121×C47—42no—
48#121×C47—42no—
49C2×C4⋊C4×C47—21no—
50C2×C4⋊C4×C47—21no—
51C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
52C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C47—21no—
56C2×C22⋊C4×C47—21no—
57C2×C22⋊C4×C47—21no—
58C2×C22⋊C4×C47—21no—
59C2×C22⋊C4×C47—21no—
60C2×C22⋊C4×C47—21no—
61C2×C22⋊C4×C47—21no—
62C2×C42×C47C2311yescharacteristic
63#95×C47—21no—
64#95×C47—21no—
65C24×C47—21no—
66C24×C47—21no—
67C2×D4×C47—21no—
68C2×D4×C47—21no—
69C2×D4×C47—21no—
70C2×D4×C47—41no—
71C2×D4×C47—41no—
72C2×D4×C47—41no—
73C2×D4×C47—41no—
74C2×D4×C47—42no—
75C2×D4×C47—42no—
76C2×D4×C47—42no—
77C2×D4×C47—81no—
78C2×D4×C47—81no—
79C2×D4×C47—81no—
80C2×D4×C47SD1612yescomplemented
81C22×C4×C47—21no—
82C22×C4×C47—21no—
83C22×C4×C47—21no—
84C22×C4×C47—21no—
85C22×C4×C47—42no—
86C22×C4×C47—42no—
87C22×C4×C47—81no—
88C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
91C22×Dic47—41no—
92C2×Dic94—22no—
93C2×Dic94—41no—
94C2×Dic94—41no—
95C2×Dic94—41no—
96C2×Dic94—41no—
97C2×Dic94—41no—
98C4⋊C4×C47—21no—
99C4⋊C4×C47—42no—
100C4⋊C4×C47—41no—
101C4⋊C4×C47—41no—
102C4⋊C4×C47—41no—
103C4⋊C4×C47—41no—
104C4⋊C4×C47—41no—
105C4⋊C4×C47SD1612yescomplemented
106C22⋊C4×C47—42no—
107C22⋊C4×C47—42no—
108C22⋊C4×C47—41no—
109C22⋊C4×C47—41no—
110C22⋊C4×C47—41no—
111C22⋊C4×C47—41no—
112C22⋊C4×C47—41no—
113C22⋊C4×C47—41no—
114C22⋊C4×C47—41no—
115C22⋊C4×C47—41no—
116C22⋊C4×C47—81no—
117C42×C47—41no—
118#10625335—48no—
119C4⋊Dic47—22no—
120C4⋊Dic47—22no—
121C4⋊Dic47—41no—
122C4⋊Dic47—41no—
123C2×C47⋊C8—22no—
124C2×C47⋊C8—22no—
125C2×C47⋊C8—41no—
126C2×C47⋊C8—41no—
127C2×C47⋊C8—41no—
128C2×C47⋊C8—41no—
129C2×C47⋊C8—41no—
130C2×C47⋊C8—41no—
131C2×C47⋊C8—41no—
132C23×C47—22no—
133C23×C47—41no—
134C23×C47—41no—
135C23×C47—41no—
136C23×C47—41no—
137C23×C47—41no—
138C23×C47—41no—
139C23×C47—41no—
140C23×C47—41no—
141C23×C47—41no—
142C23×C47—41no—
143C23×C47—41no—
144C23×C47—41no—
145C23×C47—41no—
146C23×C47#12011yescharacteristic
147D4×C47—42no—
148D4×C47—42no—
149D4×C47—81no—
150D4×C47—81no—
151D4×C47—84no—
152D4×C47—84no—
153C2×C4×C47—21no—
154C2×C4×C47—21no—
155C2×C4×C47—21no—
156C2×C4×C47—21no—
157C2×C4×C47—21no—
158C2×C4×C47—21no—
159C2×C4×C47—22no—
160C2×C4×C47—41no—
161C2×C4×C47—41no—
162C2×C4×C47—41no—
163C2×C4×C47—41no—
164C2×C4×C47—41no—
165C2×C4×C47—41no—
166C2×C4×C47—41no—
167C2×C4×C47—41no—
168C2×C4×C47—41no—
169C2×C4×C47—41no—
170C2×C4×C47—41no—
171C2×C4×C47—84no—
172C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
173C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
174C2×C4×C47#13511yescharacteristic
175C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C2×Dic47—42no—
179C2×Dic47—81no—
180C2×Dic47—81no—
181Dic94—42no—
182Dic94—42no—
183Dic94—81no—
184Dic94—81no—
185C47⋊C8—42no—
186C47⋊C8—42no—
187C47⋊C8—81no—
188#7778—471nomaximal, Sylow
189C22×C47—42no—
190C22×C47—42no—
191C22×C47—42no—
192C22×C47—81no—
193C22×C47—81no—
194C22×C47—81no—
195C22×C47—81no—
196C22×C47—81no—
197C22×C47—81no—
198C22×C47—81no—
199C22×C47—81no—
200C22×C47—81no—
201C22×C47—81no—
202C22×C47—81no—
203C22×C47#44911yescharacteristic
204C22×C47#45011yescharacteristic
205C22×C47#45011yescharacteristic
206C22×C47#45311yescharacteristic
207C22×C47#45511yescharacteristic
208C22×C47#45611yescharacteristic
209C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
210C4×C47—21no—
211C4×C47—21no—
212C4×C47—21no—
213C4×C47—21no—
214C4×C47—21no—
215C4×C47—21no—
216C4×C47—42no—
217C4×C47—81no—
218C4×C47—81no—
219C4×C47—81no—
220Dic47—82no—
221#2682D4711yescharacteristic
222#2058—471no—
223#2023—471no—
224#2013—471no—
225#1271—471no—
226#1270—471no—
227#1270—471no—
228C2×C47—82no—
229C2×C47—161no—
230C2×C47#160011yescharacteristic
231C2×C47#160111yescharacteristic
232C2×C47#160411yescharacteristic
233C2×C47#162911yescharacteristic
234C2×C47#164211yescharacteristic
235C2×C47#165411yescharacteristic
236C2×C47#166111yescharacteristic
237C22×SD16—941no—
238C2×C4⋊Q8—471no—
239C2×#123—21no—
240C2×#121—21no—
241C2×#106—941no—
242C2×#103—941no—
243C2×#102—941no—
244#396—21no—
245#394—21no—
246#392—21no—
247#390C2×D4711yescharacteristic
248#390C2×D4711yescharacteristic
249#389C2×D4711yescharacteristic
250#385—21no—
251#340—941no—
252#340—941no—
253#336—471no—
254#336—471no—
255#336—471no—
256C47#777811yescharacteristic, complemented, Sylow
257C22×Q8—941no—
258C22×D4—21no—
259C22×D4—21no—
260C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
261C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
262C23×C4—21no—
263C2×SD16—1882no—
264C2×SD16—1882no—
265C2×SD16—1882no—
266C22×C8—941no—
267C22×C8—941no—
268C22×C8—941no—
269C4⋊Q8—1882no—
270#123—42no—
271#123—42no—
272#121—42no—
273#121—42no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—941no—
277C2×C4⋊C4—941no—
278C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C42C22×D4711yescharacteristic
290#106—1882no—
291#103—1882no—
292#102—1882no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295C24—21no—
296C24—21no—
297C2×Q8—942no—
298C2×Q8—1881no—
299C2×Q8—1881no—
300C2×Q8—1881no—
301C2×Q8—1881no—
302C2×Q8—1881no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4#1062533512yescomplemented
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4—1881no—
325C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
326C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
327C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
328SD16—1888no—
329C2×C8—942no—
330C2×C8—942no—
331C2×C8—1881no—
332C2×C8—1881no—
333C2×C8—1881no—
334C2×C8—1881no—
335C2×C8—1881no—
336C2×C8—1881no—
337C2×C8—1881no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—942no—
346C4⋊C4—942no—
347C4⋊C4—1881no—
348C4⋊C4—1881no—
349C4⋊C4#1062533512yescomplemented
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—81no—
361C42—41no—
362C23—22no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23#1309399311yescharacteristic
377Q8—3761no—
378Q8—3761no—
379Q8—1882no—
380Q8—1882no—
381D4—42no—
382D4—42no—
383D4—81no—
384D4—81no—
385D4—84no—
386D4—84no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—84no—
406C2×C4—3761no—
407C2×C4—3761no—
408C2×C4—1882no—
409C2×C4C2×#1062533511yescharacteristic
410C2×C4C2×#1062533511yescharacteristic
411C2×C4#1309404411yescharacteristic
412C2×C4#1309404911yescharacteristic
413C2×C4#1309405011yescharacteristic
414C2×C4#1309405011yescharacteristic
415C8—3761no—
416C8—1882no—
417C8—1882no—
418C22—42no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22#1568926811yescharacteristic
433C22#1568927411yescharacteristic
434C22#1568927411yescharacteristic
435C22#1568929111yescharacteristic
436C22#1568930111yescharacteristic
437C22#1568930611yescharacteristic
438C22#1568931011yescharacteristic
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—42no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—3762no—
450C2—82no—
451C2—161no—
452C2#2024233411yescharacteristic
453C2#2024234011yescharacteristic
454C2#2024235711yescharacteristic
455C2#2024250411yescharacteristic
456C2#2024258811yescharacteristic
457C2#2024267211yescharacteristic
458C2#2024270511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093993
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
Fitting, prime radicalC47×#2682C2
socleC23×C47#120
hypercenter#2682D47
hypocenterC47#7778
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20244721C2semidirect
2. #20244524C2semidirect
3. #20244470C2semidirect
4. #20241211C2semidirect
5. #20241209C2semidirect
6. #20241209C2semidirect
80. C2×D4×C47SD16semidirect
105. C4⋊C4×C47SD16semidirect
256. C47#7778semidirect
316. C2×D4#10625335semidirect
349. C4⋊C4#10625335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202447212
#202445242
#202444702
#202412112
#202412092
C47×#26822
#777847