Finite Group Databasebeta

← #26105249

Subgroups — #26105249

Order 12032.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249750C211yesmaximal, characteristic
2#20244721C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244525C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244473C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241208C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241208C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625325—21no—
9C2×#13094024C2211yescharacteristic
10C2×#13094009—21no—
11C2×#13093999—21no—
12C2×#13093955—21no—
13C2×#13093949—21no—
14C2×#13093946—21no—
15#15689045—21no—
16#15689040—21no—
17#15689033—21no—
18#15689025C2211yescharacteristic
19#15689025C2211yescharacteristic
20#15688997—21no—
21#15688886—21no—
22#15688885—21no—
23#15688878C2211yescharacteristic
24C47×#389C2211yescharacteristic
25C47×#336C2211yescharacteristic
26C47×#336C2211yescharacteristic
27C22×Dic94—21no—
28C22×D188—21no—
29C22×D188—21no—
30C22×D188D411yescharacteristic
31C22×D188D411yescharacteristic
32C22×C4×D47—21no—
33C2×#10625325—42no—
34C2×#10625325—42no—
35C2×#10625325—42no—
36C22×C47⋊C8—21no—
37#13094024—42no—
38#13094009—42no—
39#13094009—42no—
40#13093999—42no—
41#13093999—42no—
42C2×C4⋊Dic47—21no—
43C2×C4⋊Dic47—21no—
44C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
46C2×Dic47⋊C4—21no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
54#13093955—42no—
55#13093949—42no—
56#13093946—42no—
57C47⋊#95—21no—
58C22×C8×C47—21no—
59C22×C8×C47—21no—
60C2×C4⋊C4×C47—21no—
61C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
62C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
63C2×C42×C47C2311yescharacteristic
64#95×C47—21no—
65C23×D47—21no—
66C23×D47—21no—
67C22×C4×C47—21no—
68C22×C4×C47—21no—
69C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic47—21no—
73C22×Dic47—21no—
74C22×Dic47—41no—
75C2×D188—21no—
76C2×D188—21no—
77C2×D188—21no—
78C2×D188—41no—
79C2×D188—41no—
80C2×D188—41no—
81C2×D188—41no—
82C2×D188—42no—
83C2×D188—42no—
84C2×D188—42no—
85C2×D188—81no—
86C2×D188—81no—
87C2×D188—81no—
88C2×D188SD1612yescomplemented
89C2×C4×D47—42no—
90C2×C4×D47—42no—
91C2×C4×D47—81no—
92C2×Dic94—22no—
93C2×Dic94—41no—
94C2×Dic94—41no—
95C2×Dic94—41no—
96C2×Dic94—41no—
97C2×Dic94—41no—
98C2×C8×C47—22no—
99C2×C8×C47—41no—
100C2×C8×C47—41no—
101C2×C8×C47—41no—
102C2×C8×C47—41no—
103C2×C8×C47—41no—
104C4⋊C4×C47—21no—
105C4⋊C4×C47—41no—
106C4⋊C4×C47—41no—
107C4⋊C4×C47—41no—
108C4⋊C4×C47SD1612yescomplemented
109C42×C47—41no—
110(C2×D47)⋊C4—42no—
111(C2×D47)⋊C4—42no—
112(C2×D47)⋊C4—41no—
113(C2×D47)⋊C4—41no—
114(C2×D47)⋊C4—41no—
115(C2×D47)⋊C4—41no—
116(C2×D47)⋊C4—41no—
117(C2×D47)⋊C4—41no—
118(C2×D47)⋊C4—41no—
119(C2×D47)⋊C4—41no—
120(C2×D47)⋊C4—81no—
121C4⋊Dic47—22no—
122C4⋊Dic47—22no—
123C4⋊Dic47—41no—
124C4⋊Dic47—41no—
125C4⋊Dic47—41no—
126C4⋊Dic47—41no—
127Dic47⋊C4—42no—
128C2×C47⋊C8—22no—
129C2×C47⋊C8—41no—
130C2×C47⋊C8—41no—
131#10625325—48no—
132C23×C47#12011yescharacteristic
133C22×D47—22no—
134C22×D47—41no—
135C22×D47—41no—
136C22×D47—41no—
137C22×D47—41no—
138C22×D47—41no—
139C22×D47—41no—
140C22×D47—41no—
141C22×D47—41no—
142C22×D47—41no—
143C22×D47—41no—
144C22×D47—41no—
145C22×D47—41no—
146C22×D47—41no—
147C2×C4×C47—21no—
148C2×C4×C47—21no—
149C2×C4×C47—21no—
150C2×C4×C47—21no—
151C2×C4×C47—21no—
152C2×C4×C47—21no—
153C2×C4×C47—22no—
154C2×C4×C47—41no—
155C2×C4×C47—41no—
156C2×C4×C47—41no—
157C2×C4×C47—41no—
158C2×C4×C47—41no—
159C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
160C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
161C2×C4×C47#13511yescharacteristic
162C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C2×Dic47—41no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—41no—
168C2×Dic47—41no—
169C2×Dic47—41no—
170C2×Dic47—41no—
171C2×Dic47—42no—
172C2×Dic47—81no—
173C2×Dic47—81no—
174D188—42no—
175D188—42no—
176D188—81no—
177D188—81no—
178D188—84no—
179D188—84no—
180C4×D47—84no—
181Dic94—42no—
182Dic94—42no—
183Dic94—81no—
184Dic94—81no—
185C8×C47—42no—
186C8×C47—81no—
187C47⋊C8—42no—
188#7778—471nomaximal, Sylow
189C22×C47#44911yescharacteristic
190C22×C47#45011yescharacteristic
191C22×C47#45011yescharacteristic
192C22×C47#45311yescharacteristic
193C22×C47#45511yescharacteristic
194C22×C47#45611yescharacteristic
195C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
196C2×D47—42no—
197C2×D47—42no—
198C2×D47—42no—
199C2×D47—81no—
200C2×D47—81no—
201C2×D47—81no—
202C2×D47—81no—
203C2×D47—81no—
204C2×D47—81no—
205C2×D47—81no—
206C2×D47—81no—
207C2×D47—81no—
208C2×D47—81no—
209C2×D47—81no—
210C4×C47—21no—
211C4×C47—21no—
212C4×C47—21no—
213C4×C47—21no—
214C4×C47—21no—
215C4×C47—21no—
216C4×C47—42no—
217C4×C47—81no—
218Dic47—82no—
219Dic47—81no—
220Dic47—81no—
221#2682—471no—
222#2058—471no—
223#2023—471no—
224#2013—471no—
225#1271D4711yescharacteristic, complemented
226#1270—471no—
227#1270—471no—
228C2×C47#160011yescharacteristic
229C2×C47#160111yescharacteristic
230C2×C47#160411yescharacteristic
231C2×C47#162911yescharacteristic
232C2×C47#164211yescharacteristic
233C2×C47#165411yescharacteristic
234C2×C47#166111yescharacteristic
235D47—82no—
236D47—161no—
237C22×SD16—941no—
238C2×C4⋊Q8—471no—
239C2×#123—941no—
240C2×#121—941no—
241C2×#106—941no—
242C2×#103—941no—
243C2×#102—941no—
244#396—941no—
245#394—941no—
246#392—941no—
247#390—471no—
248#390—471no—
249#389C2×D4711yescharacteristic
250#385—941no—
251#340—941no—
252#340—941no—
253#336—471no—
254#336C2×D4711yescharacteristic
255#336C2×D4711yescharacteristic
256C47#777811yescharacteristic, complemented, Sylow
257C22×Q8—941no—
258C22×D4—471no—
259C22×D4—471no—
260C22×D4—941no—
261C22×D4—941no—
262C23×C4—941no—
263C2×SD16—1882no—
264C2×SD16—1882no—
265C2×SD16—1882no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—941no—
269C4⋊Q8—1882no—
270#123—1882no—
271#123—1882no—
272#121—1882no—
273#121—1882no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—471no—
276C2×C4⋊C4—471no—
277C2×C4⋊C4—941no—
278C2×C4⋊C4—941no—
279C2×C4⋊C4—941no—
280C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
281C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—941no—
283C2×C22⋊C4—941no—
284C2×C22⋊C4—941no—
285C2×C22⋊C4—941no—
286C2×C22⋊C4—941no—
287C2×C22⋊C4—941no—
288C2×C22⋊C4—941no—
289C2×C42C22×D4711yescharacteristic
290#106—1882no—
291#103—1882no—
292#102—1882no—
293#95—21no—
294#95—941no—
295C24—941no—
296C24—941no—
297C2×Q8—942no—
298C2×Q8—1881no—
299C2×Q8—1881no—
300C2×Q8—1881no—
301C2×Q8—1881no—
302C2×Q8—1881no—
303C2×D4—472no—
304C2×D4—941no—
305C2×D4—941no—
306C2×D4—941no—
307C2×D4—3761no—
308C2×D4—3761no—
309C2×D4—3761no—
310C2×D4—1882no—
311C2×D4—1881no—
312C2×D4—1881no—
313C2×D4—1881no—
314C2×D4—1881no—
315C2×D4—1882no—
316C2×D4—1882no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—941no—
320C22×C4—941no—
321C22×C4—3761no—
322C22×C4—1882no—
323C22×C4—1882no—
324C22×C4—1881no—
325C22×C4C2×D18811yescharacteristic
326C22×C4D4×D4711yescharacteristic
327C22×C4D4×D4711yescharacteristic
328SD16—1888no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—942no—
336C2×C8—1881no—
337C2×C8—1881no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—942no—
343C4⋊C4—942no—
344C4⋊C4—1881no—
345C4⋊C4—1881no—
346C4⋊C4—1882no—
347C4⋊C4—1881no—
348C4⋊C4—1881no—
349C4⋊C4#1062532512yescomplemented
350C22⋊C4—3761no—
351C22⋊C4—1882no—
352C22⋊C4—1882no—
353C22⋊C4—1881no—
354C22⋊C4—1881no—
355C22⋊C4—1881no—
356C22⋊C4—1881no—
357C22⋊C4—1881no—
358C22⋊C4—1881no—
359C22⋊C4—1881no—
360C22⋊C4—1881no—
361C42—41no—
362C23—942no—
363C23—1881no—
364C23—1881no—
365C23—1881no—
366C23—1881no—
367C23—1881no—
368C23—1881no—
369C23—1881no—
370C23—1881no—
371C23—1881no—
372C23—1881no—
373C23—1881no—
374C23—1881no—
375C23—1881no—
376C23#1309399411yescharacteristic
377Q8—3761no—
378Q8—3761no—
379Q8—1882no—
380Q8—1882no—
381D4—3761no—
382D4—3761no—
383D4—3764no—
384D4—3764no—
385D4—1882no—
386D4—1882no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—3764no—
400C2×C4—3761no—
401C2×C4—3761no—
402C2×C4—1881no—
403C2×C4—1881no—
404C2×C4—1881no—
405C2×C4—1881no—
406C2×C4—1881no—
407C2×C4—1881no—
408C2×C4—1882no—
409C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
410C2×C4C2×#1062532511yescharacteristic
411C2×C4#1309404711yescharacteristic
412C2×C4#1309404811yescharacteristic
413C2×C4#1309405111yescharacteristic
414C2×C4#1309405211yescharacteristic
415C8—42no—
416C8—81no—
417C8—1882no—
418C22—3761no—
419C22—3761no—
420C22—3761no—
421C22—3761no—
422C22—3761no—
423C22—3761no—
424C22—3761no—
425C22—3761no—
426C22—3761no—
427C22—3761no—
428C22—3761no—
429C22—1882no—
430C22—1882no—
431C22—1882no—
432C22#1568927111yescharacteristic
433C22#1568927511yescharacteristic
434C22#1568927611yescharacteristic
435C22#1568929211yescharacteristic
436C22#1568930211yescharacteristic
437C22#1568930811yescharacteristic
438C22#1568931111yescharacteristic
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—42no—
446C4—81no—
447C4—3761no—
448C4—3761no—
449C4—3762no—
450C2—3762no—
451C2—7521no—
452C2#2024233711yescharacteristic
453C2#2024234111yescharacteristic
454C2#2024235911yescharacteristic
455C2#2024250611yescharacteristic
456C2#2024259111yescharacteristic
457C2#2024267311yescharacteristic
458C2#2024270711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1271C2
socleC23×C47#120
prime radical#20249750C2
hypercenter#1271D47
hypocenterC47#7778
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244721C2semidirect
3. #20244525C2semidirect
4. #20244473C2semidirect
5. #20241208C2semidirect
6. #20241208C2semidirect
7. C47×#1271C2semidirect
88. C2×D188SD16semidirect
108. C4⋊C4×C47SD16semidirect
225. #1271D47semidirect
256. C47#7778semidirect
349. C4⋊C4#10625325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202497502
#202447212
#202445252
#202444732
#202412082
C47×#12712
#777847