Finite Group Databasebeta

← #26105250

Subgroups — #26105250

Order 12032.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251368C211yesmaximal, characteristic
2#20244713C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244526C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241209C211yesmaximal, characteristic
7C47×#2013C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13093957—21no—
9C2×#13093947—21no—
10#15689048—21no—
11#15689037—21no—
12#15689035—21no—
13#15689029C2211yescharacteristic
14#15689021C2211yescharacteristic
15#15689016—21no—
16#15689016—21no—
17#15689004—21no—
18#15688885—21no—
19#15688885—21no—
20#15688878C2211yescharacteristic
21#15688878C2211yescharacteristic
22C22×SD16×C47—21no—
23C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
24C2×#103×C47—21no—
25C47×#390C2211yescharacteristic
26C47×#336C2211yescharacteristic
27C22×Dic94D411yescharacteristic
28C22×C47⋊C8—21no—
29C22×C47⋊C8—21no—
30C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
31C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
32C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
33C2×Dic47⋊C4—21no—
34C2×C22⋊Dic47—21no—
35C2×C22⋊Dic47—21no—
36C2×C22⋊Dic47—21no—
37C2×C22⋊Dic47—21no—
38C2×C4×Dic47—21no—
39#13093957—42no—
40#13093947—42no—
41C47⋊#95—21no—
42C47⋊#95—21no—
43C47⋊#95—21no—
44C47⋊#95—21no—
45C47⋊#95—21no—
46C47⋊#95—21no—
47C22×Q8×C47—21no—
48C22×D4×C47D411yescharacteristic
49C2×SD16×C47—42no—
50C2×SD16×C47—42no—
51C2×SD16×C47—42no—
52C22×C8×C47—21no—
53C4⋊Q8×C47—42no—
54C2×C4⋊C4×C47—21no—
55C2×C4⋊C4×C47—21no—
56C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C47—21no—
58C2×C22⋊C4×C47—21no—
59C2×C42×C47C2311yescharacteristic
60#103×C47—42no—
61C24×C47—21no—
62C2×Q8×C47—22no—
63C2×Q8×C47—41no—
64C2×Q8×C47—41no—
65C2×Q8×C47—41no—
66C2×Q8×C47—41no—
67C2×Q8×C47—41no—
68C2×D4×C47—21no—
69C2×D4×C47—21no—
70C2×D4×C47—41no—
71C2×D4×C47—41no—
72C22×C4×C47—21no—
73C22×C4×C47—41no—
74C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic47—21no—
78C22×Dic47—21no—
79C22×Dic47—21no—
80C22×Dic47—21no—
81C2×Dic94—21no—
82C2×Dic94—21no—
83C2×Dic94—41no—
84C2×Dic94—41no—
85SD16×C47—48no—
86C2×C8×C47—22no—
87C2×C8×C47—41no—
88C2×C8×C47—41no—
89C4⋊C4×C47—22no—
90C4⋊C4×C47—22no—
91C4⋊C4×C47—41no—
92C4⋊C4×C47—41no—
93C4⋊C4×C47—41no—
94C22⋊C4×C47—41no—
95C22⋊C4×C47—41no—
96C22⋊C4×C47—41no—
97C22⋊C4×C47—41no—
98C42×C47—41no—
99C22⋊Dic47—81no—
100C22⋊Dic47—81no—
101C22⋊Dic47—81no—
102C22⋊Dic47—81no—
103C4⋊Dic47—21no—
104C4⋊Dic47—21no—
105C4⋊Dic47—41no—
106C4⋊Dic47—41no—
107Dic47⋊C4—41no—
108Dic47⋊C4—41no—
109C4×Dic47—81no—
110C2×C47⋊C8—22no—
111C2×C47⋊C8—41no—
112C2×C47⋊C8—41no—
113C2×C47⋊C8—41no—
114C2×C47⋊C8—41no—
115C2×C47⋊C8—41no—
116C23×C47—41no—
117C23×C47—41no—
118C23×C47—41no—
119C23×C47—41no—
120C23×C47—41no—
121C23×C47—41no—
122C23×C47—41no—
123C23×C47#12011yescharacteristic
124Q8×C47—42no—
125Q8×C47—42no—
126Q8×C47—81no—
127Q8×C47—81no—
128D4×C47—42no—
129D4×C47—81no—
130C2×C4×C47—21no—
131C2×C4×C47—21no—
132C2×C4×C47—21no—
133C2×C4×C47—21no—
134C2×C4×C47—21no—
135C2×C4×C47—21no—
136C2×C4×C47—41no—
137C2×C4×C47—41no—
138C2×C4×C47—41no—
139C2×C4×C47—42no—
140C2×C4×C47—81no—
141C2×C4×C47—81no—
142C2×C4×C47#13511yescharacteristic
143C2×C4×C47#13511yescharacteristic
144C2×C4×C47#13511yescharacteristic
145C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C2×C4×C47#13711yescharacteristic
147C2×C4×C47#13711yescharacteristic
148C2×Dic47—41no—
149C2×Dic47—41no—
150C2×Dic47—41no—
151C2×Dic47—41no—
152C2×Dic47—41no—
153C2×Dic47—41no—
154C2×Dic47—41no—
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47—41no—
157C2×Dic47—41no—
158C2×Dic47—41no—
159C2×Dic47—41no—
160Dic94—42no—
161Dic94—81no—
162C8×C47—42no—
163C47⋊C8—42no—
164C47⋊C8—81no—
165#7779—471nomaximal, Sylow
166C22×C47—81no—
167C22×C47—81no—
168C22×C47—81no—
169C22×C47—81no—
170C22×C47—81no—
171C22×C47—81no—
172C22×C47—81no—
173C22×C47#44911yescharacteristic
174C22×C47#45211yescharacteristic
175C22×C47#45211yescharacteristic
176C22×C47#45311yescharacteristic
177C22×C47#45511yescharacteristic
178C22×C47#45611yescharacteristic
179C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
180C4×C47—21no—
181C4×C47—21no—
182C4×C47—21no—
183C4×C47—21no—
184C4×C47—21no—
185C4×C47—21no—
186C4×C47—82no—
187C4×C47—81no—
188Dic47—81no—
189Dic47—81no—
190Dic47—81no—
191Dic47—81no—
192#2808—471no—
193#2057—471no—
194#2024—471no—
195#2013D4711yescharacteristic
196#1272—471no—
197#1271—471no—
198#1270—471no—
199C2×C47—161no—
200C2×C47#160011yescharacteristic
201C2×C47#160311yescharacteristic
202C2×C47#160611yescharacteristic
203C2×C47#163011yescharacteristic
204C2×C47#164611yescharacteristic
205C2×C47#165011yescharacteristic
206C2×C47#166111yescharacteristic
207C22×SD16—21no—
208C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
209C2×#107—941no—
210C2×#103—21no—
211C2×#103—941no—
212#397—941no—
213#394—941no—
214#393—941no—
215#391—471no—
216#390C2×D4711yescharacteristic
217#389—471no—
218#388—941no—
219#388—941no—
220#387—941no—
221#340—941no—
222#340—941no—
223#336—471no—
224#336—471no—
225#336C2×D4711yescharacteristic
226C47#777911yescharacteristic, complemented, Sylow
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8—471no—
229C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—42no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—941no—
235C22×C8—941no—
236C4⋊Q8—42no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—471no—
240C2×C4⋊C4—471no—
241C2×C4⋊C4—471no—
242C2×C4⋊C4—941no—
243C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—941no—
247C2×C22⋊C4—941no—
248C2×C22⋊C4—941no—
249C2×C22⋊C4—941no—
250C2×C42—941no—
251C2×C42C22×D4711yescharacteristic
252#107—1882no—
253#103—42no—
254#103—1882no—
255#95—941no—
256#95—941no—
257#95—941no—
258#95—941no—
259#95—941no—
260#95—941no—
261C24—21no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—941no—
269C2×Q8—941no—
270C2×Q8—1881no—
271C2×Q8—1881no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—941no—
279C22×C4—941no—
280C22×C4—941no—
281C22×C4—941no—
282C22×C4D4×D4711yescharacteristic
283C22×C4D4×D4711yescharacteristic
284C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
285SD16—48no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—942no—
290C2×C8—1881no—
291C2×C8—1881no—
292C2×C8—1881no—
293C2×C8—1881no—
294C2×C8—1881no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—941no—
301C4⋊C4—941no—
302C4⋊C4—1881no—
303C4⋊C4—1881no—
304C4⋊C4—1881no—
305C4⋊C4—1881no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—3761no—
311C22⋊C4—3761no—
312C22⋊C4—3761no—
313C22⋊C4—3761no—
314C42—41no—
315C42—3761no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23#1309399211yescharacteristic
324Q8—42no—
325Q8—42no—
326Q8—81no—
327Q8—81no—
328Q8—3761no—
329Q8—1882no—
330D4—42no—
331D4—81no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—1881no—
345C2×C4—1881no—
346C2×C4—1881no—
347C2×C4—1881no—
348C2×C4—1881no—
349C2×C4—1881no—
350C2×C4—1881no—
351C2×C4—1881no—
352C2×C4—1881no—
353C2×C4—1881no—
354C2×C4—1881no—
355C2×C4—1881no—
356C2×C4#1309404411yescharacteristic
357C2×C4#1309404511yescharacteristic
358C2×C4#1309404511yescharacteristic
359C2×C4#1309405011yescharacteristic
360C2×C4#1309405311yescharacteristic
361C2×C4#1309405311yescharacteristic
362C8—42no—
363C8—3761no—
364C8—1882no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22#1568926611yescharacteristic
373C22#1568928211yescharacteristic
374C22#1568928211yescharacteristic
375C22#1568929011yescharacteristic
376C22#1568929911yescharacteristic
377C22#1568930411yescharacteristic
378C22#1568930911yescharacteristic
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—81no—
386C4—82no—
387C4—3761no—
388C4—3761no—
389C4—3761no—
390C4—3761no—
391C2—161no—
392C2#2024233211yescharacteristic
393C2#2024234811yescharacteristic
394C2#2024236511yescharacteristic
395C2#2024250711yescharacteristic
396C2#2024261411yescharacteristic
397C2#2024264211yescharacteristic
398C2#2024270211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#2013C2
socleC23×C47#120
prime radicalC22×D4×C47D4
hypercenter#2013D47
hypocenterC47#7779
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2013

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244713C2semidirect
3. #20244526C2semidirect
4. #20241213C2semidirect
5. #20241212C2semidirect
226. C47#7779semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202513682
#202447132
#202445262
#202412132
#202412122
#202412092
C47×#20132
#777947