Finite Group Databasebeta

← #26105255

Subgroups — #26105255

Order 12032.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251365C211yesmaximal, characteristic
2#20244716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244530C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244473C211yesmaximal, characteristic
5#20241213C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241208C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625325—21no—
9C2×#13094024C2211yescharacteristic
10C2×#13093957—21no—
11C2×#13093949—21no—
12C2×#13093949—21no—
13#15689049—21no—
14#15689040—21no—
15#15689036—21no—
16#15689029C2211yescharacteristic
17#15689025C2211yescharacteristic
18#15689015—21no—
19#15689013—21no—
20#15689009—21no—
21#15688886—21no—
22#15688885—21no—
23#15688878C2211yescharacteristic
24C47×#389C2211yescharacteristic
25C47×#336C2211yescharacteristic
26C47×#336C2211yescharacteristic
27C22×Dic94—21no—
28C22×Dic94D411yescharacteristic
29C22×D188D411yescharacteristic
30C2×#10625325—42no—
31C2×#10625325—42no—
32C2×#10625325—42no—
33C22×C47⋊C8—21no—
34#13094024—42no—
35C2×C4⋊Dic47—21no—
36C2×C4⋊Dic47—21no—
37C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
39C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C2×C4×Dic47—21no—
46#13093957—42no—
47#13093949—42no—
48#13093949—42no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C22×C8×C47—21no—
55C22×C8×C47—21no—
56C2×C4⋊C4×C47—21no—
57C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
59C2×C42×C47C2311yescharacteristic
60#95×C47—21no—
61C23×D47—21no—
62C22×C4×C47—21no—
63C22×C4×C47—21no—
64C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
65C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
67C22×Dic47—21no—
68C22×Dic47—21no—
69C22×Dic47—21no—
70C22×Dic47—41no—
71C2×D188—21no—
72C2×D188—21no—
73C2×D188—41no—
74C2×D188—41no—
75C2×Dic94—22no—
76C2×Dic94—21no—
77C2×Dic94—21no—
78C2×Dic94—41no—
79C2×Dic94—41no—
80C2×Dic94—41no—
81C2×Dic94—41no—
82C2×Dic94—41no—
83C2×Dic94—41no—
84C2×Dic94—41no—
85C2×C8×C47—22no—
86C2×C8×C47—41no—
87C2×C8×C47—41no—
88C2×C8×C47—41no—
89C2×C8×C47—41no—
90C2×C8×C47—41no—
91C4⋊C4×C47—21no—
92C4⋊C4×C47—21no—
93C4⋊C4×C47—41no—
94C4⋊C4×C47—41no—
95C4⋊C4×C47—41no—
96C42×C47—41no—
97(C2×D47)⋊C4—41no—
98(C2×D47)⋊C4—41no—
99(C2×D47)⋊C4—41no—
100(C2×D47)⋊C4—41no—
101(C2×D47)⋊C4—81no—
102(C2×D47)⋊C4—81no—
103(C2×D47)⋊C4—81no—
104(C2×D47)⋊C4—81no—
105C4⋊Dic47—22no—
106C4⋊Dic47—22no—
107C4⋊Dic47—41no—
108C4⋊Dic47—41no—
109C4⋊Dic47—41no—
110C4⋊Dic47—41no—
111C4×Dic47—81no—
112C2×C47⋊C8—22no—
113C2×C47⋊C8—41no—
114C2×C47⋊C8—41no—
115#10625325—48no—
116C23×C47#12011yescharacteristic
117C22×D47—41no—
118C22×D47—41no—
119C22×D47—41no—
120C22×D47—41no—
121C22×D47—41no—
122C22×D47—41no—
123C22×D47—41no—
124C2×C4×C47—21no—
125C2×C4×C47—21no—
126C2×C4×C47—21no—
127C2×C4×C47—21no—
128C2×C4×C47—21no—
129C2×C4×C47—21no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47—41no—
132C2×C4×C47—41no—
133C2×C4×C47—41no—
134C2×C4×C47—41no—
135C2×C4×C47—41no—
136C2×C4×C47#13511yescharacteristic
137C2×C4×C47#13511yescharacteristic
138C2×C4×C47#13511yescharacteristic
139C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C2×C4×C47#13711yescharacteristic
141C2×C4×C47#13711yescharacteristic
142C2×Dic47—41no—
143C2×Dic47—41no—
144C2×Dic47—41no—
145C2×Dic47—41no—
146C2×Dic47—41no—
147C2×Dic47—41no—
148C2×Dic47—41no—
149C2×Dic47—41no—
150C2×Dic47—42no—
151C2×Dic47—41no—
152C2×Dic47—81no—
153C2×Dic47—81no—
154D188—42no—
155D188—81no—
156Dic94—42no—
157Dic94—42no—
158Dic94—42no—
159Dic94—81no—
160Dic94—81no—
161Dic94—81no—
162C8×C47—42no—
163C8×C47—81no—
164C47⋊C8—42no—
165#7779—471nomaximal, Sylow
166C22×C47#44911yescharacteristic
167C22×C47#45211yescharacteristic
168C22×C47#45211yescharacteristic
169C22×C47#45311yescharacteristic
170C22×C47#45511yescharacteristic
171C22×C47#45611yescharacteristic
172C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
173C2×D47—81no—
174C2×D47—81no—
175C2×D47—81no—
176C2×D47—81no—
177C2×D47—81no—
178C2×D47—81no—
179C2×D47—81no—
180C4×C47—21no—
181C4×C47—21no—
182C4×C47—21no—
183C4×C47—21no—
184C4×C47—21no—
185C4×C47—21no—
186C4×C47—81no—
187C4×C47—81no—
188Dic47—82no—
189Dic47—81no—
190Dic47—81no—
191Dic47—81no—
192#2808—471no—
193#2057—471no—
194#2024—471no—
195#2013—471no—
196#1272—471no—
197#1271D4711yescharacteristic, complemented
198#1270—471no—
199C2×C47#160011yescharacteristic
200C2×C47#160311yescharacteristic
201C2×C47#160611yescharacteristic
202C2×C47#163011yescharacteristic
203C2×C47#164611yescharacteristic
204C2×C47#165011yescharacteristic
205C2×C47#166111yescharacteristic
206D47—161no—
207C22×SD16—941no—
208C2×C4⋊Q8—471no—
209C2×#107—941no—
210C2×#103—941no—
211C2×#103—941no—
212#397—941no—
213#394—941no—
214#393—941no—
215#391—471no—
216#390—471no—
217#389C2×D4711yescharacteristic
218#388—941no—
219#388—941no—
220#387—941no—
221#340—941no—
222#340—941no—
223#336—471no—
224#336C2×D4711yescharacteristic
225#336C2×D4711yescharacteristic
226C47#777911yescharacteristic, complemented, Sylow
227C22×Q8—471no—
228C22×Q8—941no—
229C22×D4—471no—
230C2×SD16—1882no—
231C2×SD16—1882no—
232C2×SD16—1882no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—941no—
236C4⋊Q8—1882no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—471no—
239C2×C4⋊C4—471no—
240C2×C4⋊C4—941no—
241C2×C4⋊C4—941no—
242C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
243C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—941no—
245C2×C22⋊C4—941no—
246C2×C22⋊C4—941no—
247C2×C22⋊C4—941no—
248C2×C22⋊C4—941no—
249C2×C22⋊C4—941no—
250C2×C42—941no—
251C2×C42C22×D4711yescharacteristic
252#107—1882no—
253#103—1882no—
254#103—1882no—
255#95—21no—
256#95—941no—
257#95—941no—
258#95—941no—
259#95—941no—
260#95—941no—
261C24—941no—
262C2×Q8—942no—
263C2×Q8—941no—
264C2×Q8—941no—
265C2×Q8—1881no—
266C2×Q8—1881no—
267C2×Q8—1881no—
268C2×Q8—1881no—
269C2×Q8—1881no—
270C2×Q8—1881no—
271C2×Q8—1881no—
272C2×D4—941no—
273C2×D4—941no—
274C2×D4—1881no—
275C2×D4—1881no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—941no—
279C22×C4—941no—
280C22×C4—941no—
281C22×C4—1881no—
282C22×C4C2×D18811yescharacteristic
283C22×C4D4×D4711yescharacteristic
284C22×C4D4×D4711yescharacteristic
285SD16—1888no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—942no—
293C2×C8—1881no—
294C2×C8—1881no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—942no—
301C4⋊C4—942no—
302C4⋊C4—1881no—
303C4⋊C4—1881no—
304C4⋊C4—1881no—
305C4⋊C4—1881no—
306C22⋊C4—3761no—
307C22⋊C4—3761no—
308C22⋊C4—3761no—
309C22⋊C4—3761no—
310C22⋊C4—1881no—
311C22⋊C4—1881no—
312C22⋊C4—1881no—
313C22⋊C4—1881no—
314C42—41no—
315C42—3761no—
316C23—1881no—
317C23—1881no—
318C23—1881no—
319C23—1881no—
320C23—1881no—
321C23—1881no—
322C23—1881no—
323C23#1309399411yescharacteristic
324Q8—3761no—
325Q8—3761no—
326Q8—3761no—
327Q8—1882no—
328Q8—1882no—
329Q8—1882no—
330D4—3761no—
331D4—1882no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—3761no—
345C2×C4—3761no—
346C2×C4—1881no—
347C2×C4—1881no—
348C2×C4—1881no—
349C2×C4—1881no—
350C2×C4—1881no—
351C2×C4—1881no—
352C2×C4—1881no—
353C2×C4—1881no—
354C2×C4—1881no—
355C2×C4—1882no—
356C2×C4#1309404511yescharacteristic
357C2×C4#1309404511yescharacteristic
358C2×C4#1309404611yescharacteristic
359C2×C4#1309404811yescharacteristic
360C2×C4#1309405611yescharacteristic
361C2×C4#1309405711yescharacteristic
362C8—42no—
363C8—81no—
364C8—1882no—
365C22—3761no—
366C22—3761no—
367C22—3761no—
368C22—3761no—
369C22—3761no—
370C22—3761no—
371C22—3761no—
372C22#1568926911yescharacteristic
373C22#1568928711yescharacteristic
374C22#1568928811yescharacteristic
375C22#1568929211yescharacteristic
376C22#1568930211yescharacteristic
377C22#1568930811yescharacteristic
378C22#1568931111yescharacteristic
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—81no—
386C4—81no—
387C4—3761no—
388C4—3761no—
389C4—3762no—
390C4—3761no—
391C2—7521no—
392C2#2024233511yescharacteristic
393C2#2024235311yescharacteristic
394C2#2024237111yescharacteristic
395C2#2024251111yescharacteristic
396C2#2024261911yescharacteristic
397C2#2024264511yescharacteristic
398C2#2024270711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1271C2
socleC23×C47#120
prime radicalC22×D188D4
hypercenter#1271D47
hypocenterC47#7779
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244716C2semidirect
3. #20244530C2semidirect
5. #20241213C2semidirect
7. C47×#1271C2semidirect
197. #1271D47semidirect
226. C47#7779semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202513652
#202447162
#202445302
#202444732
#202412132
#202412082
C47×#12712
#777947