Finite Group Databasebeta

← #26105265

Subgroups — #26105265

Order 12032.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20250413C211yesmaximal, characteristic
2#20244526C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244471C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241209C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241208C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625336—21no—
9C2×#13094010—21no—
10C2×#13093948—21no—
11C2×#13093947—21no—
12#15689039—21no—
13#15689032—21no—
14#15689031—21no—
15#15689029C2211yescharacteristic
16#15689025C2211yescharacteristic
17#15689016—21no—
18#15689013—21no—
19#15688885—21no—
20#15688878C2211yescharacteristic
21#15688878C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
23C2×#102×C47—21no—
24C47×#390C2211yescharacteristic
25C47×#340—21no—
26C47×#336C2211yescharacteristic
27C22×Dic94D411yescharacteristic
28C22×D188D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D47—21no—
30C22×C22⋊D47—21no—
31C2×#10625336—42no—
32C2×#10625336—42no—
33C2×#10625336—42no—
34C22×C47⋊C8—21no—
35C22×C47⋊C8—21no—
36#13094010—42no—
37#13094010—42no—
38C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic47—21no—
41C2×C22⋊Dic47—21no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C2×C4×Dic47—21no—
47#13093948—42no—
48#13093947—42no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C22×Q8×C47—21no—
53C22×D4×C47D411yescharacteristic
54C22×C8×C47—21no—
55C4⋊Q8×C47—42no—
56C2×C4⋊C4×C47—21no—
57C2×C4⋊C4×C47—21no—
58C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C47—21no—
60C2×C22⋊C4×C47—21no—
61C2×C42×C47C2311yescharacteristic
62#102×C47—42no—
63C24×C47—21no—
64C23×D47—21no—
65C2×Q8×C47—22no—
66C2×Q8×C47—41no—
67C2×Q8×C47—41no—
68C2×Q8×C47—41no—
69C2×Q8×C47—41no—
70C2×Q8×C47—41no—
71C2×D4×C47—21no—
72C2×D4×C47—21no—
73C2×D4×C47—41no—
74C2×D4×C47—41no—
75C22×C4×C47—21no—
76C22×C4×C47—41no—
77C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
80C2×C22⋊D47—42no—
81C2×C22⋊D47—81no—
82C2×C22⋊D47—81no—
83C2×C22⋊D47—81no—
84C2×C22⋊D47—81no—
85C2×C22⋊D47—81no—
86C22×Dic47—21no—
87C22×Dic47—21no—
88C22×Dic47—21no—
89C2×D188—21no—
90C2×D188—21no—
91C2×D188—41no—
92C2×D188—41no—
93C2×Dic94—21no—
94C2×Dic94—41no—
95C2×Dic94—41no—
96C2×Dic94SD1612yescomplemented
97C2×C8×C47—41no—
98C2×C8×C47—41no—
99C2×C8×C47—41no—
100C4⋊C4×C47—22no—
101C4⋊C4×C47—22no—
102C4⋊C4×C47—41no—
103C4⋊C4×C47—41no—
104C4⋊C4×C47—41no—
105C22⋊C4×C47—41no—
106C22⋊C4×C47—41no—
107C22⋊C4×C47—41no—
108C22⋊C4×C47—41no—
109C42×C47—41no—
110C22⋊Dic47—42no—
111C22⋊Dic47—81no—
112#10625336—48no—
113(C2×D47)⋊C4—42no—
114(C2×D47)⋊C4—41no—
115(C2×D47)⋊C4—41no—
116(C2×D47)⋊C4—41no—
117(C2×D47)⋊C4—41no—
118(C2×D47)⋊C4—81no—
119C4⋊Dic47—41no—
120C4⋊Dic47—41no—
121C4×Dic47—42no—
122C2×C47⋊C8—22no—
123C2×C47⋊C8—41no—
124C2×C47⋊C8—41no—
125C2×C47⋊C8—41no—
126C2×C47⋊C8—41no—
127C2×C47⋊C8—41no—
128C23×C47—41no—
129C23×C47—41no—
130C23×C47—41no—
131C23×C47—41no—
132C23×C47—41no—
133C23×C47—41no—
134C23×C47—41no—
135C23×C47#12011yescharacteristic
136C22×D47—41no—
137C22×D47—41no—
138C22×D47—41no—
139C22×D47—41no—
140C22×D47—41no—
141C22×D47—41no—
142C22×D47—41no—
143Q8×C47—42no—
144Q8×C47—42no—
145Q8×C47—81no—
146Q8×C47—81no—
147D4×C47—42no—
148D4×C47—81no—
149C2×C4×C47—21no—
150C2×C4×C47—21no—
151C2×C4×C47—21no—
152C2×C4×C47—21no—
153C2×C4×C47—21no—
154C2×C4×C47—21no—
155C2×C4×C47—41no—
156C2×C4×C47—41no—
157C2×C4×C47—41no—
158C2×C4×C47—42no—
159C2×C4×C47—81no—
160C2×C4×C47—81no—
161C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
162C2×C4×C47#13511yescharacteristic
163C2×C4×C47#13511yescharacteristic
164C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C2×C4×C47#13711yescharacteristic
167C22⋊D47—84no—
168C22⋊D47—84no—
169C2×Dic47—22no—
170C2×Dic47—41no—
171C2×Dic47—41no—
172C2×Dic47—41no—
173C2×Dic47—41no—
174C2×Dic47—41no—
175C2×Dic47—41no—
176C2×Dic47—41no—
177C2×Dic47—41no—
178D188—42no—
179D188—81no—
180Dic94—42no—
181Dic94—81no—
182C8×C47—81no—
183C47⋊C8—42no—
184C47⋊C8—81no—
185#7781—471nomaximal, Sylow
186C22×C47—81no—
187C22×C47—81no—
188C22×C47—81no—
189C22×C47—81no—
190C22×C47—81no—
191C22×C47—81no—
192C22×C47—81no—
193C22×C47#44911yescharacteristic
194C22×C47#45011yescharacteristic
195C22×C47#45211yescharacteristic
196C22×C47#45311yescharacteristic
197C22×C47#45511yescharacteristic
198C22×C47#45511yescharacteristic
199C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
200C2×D47—81no—
201C2×D47—81no—
202C2×D47—81no—
203C2×D47—81no—
204C2×D47—81no—
205C2×D47—81no—
206C2×D47—81no—
207C4×C47—21no—
208C4×C47—21no—
209C4×C47—21no—
210C4×C47—21no—
211C4×C47—21no—
212C4×C47—21no—
213C4×C47—82no—
214C4×C47—81no—
215Dic47—42no—
216Dic47—81no—
217Dic47—81no—
218#2733—471no—
219#2024—471no—
220#2023D4711yescharacteristic, complemented
221#2013—471no—
222#1272—471no—
223#1270—471no—
224#1270—471no—
225C2×C47—161no—
226C2×C47#160011yescharacteristic
227C2×C47#160111yescharacteristic
228C2×C47#160611yescharacteristic
229C2×C47#163111yescharacteristic
230C2×C47#164211yescharacteristic
231C2×C47#164611yescharacteristic
232C2×C47#165911yescharacteristic
233D47—161no—
234C22×SD16—941no—
235C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
236C2×#124—941no—
237C2×#103—941no—
238C2×#103—941no—
239C2×#102—21no—
240#394—941no—
241#392—941no—
242#392—941no—
243#391—471no—
244#390—471no—
245#390C2×D4711yescharacteristic
246#388—941no—
247#388—941no—
248#340—21no—
249#340—941no—
250#336—471no—
251#336—471no—
252#336C2×D4711yescharacteristic
253C47#778111yescharacteristic, complemented, Sylow
254C22×Q8—21no—
255C22×Q8—471no—
256C22×D4—471no—
257C22×D4—941no—
258C22×D4—941no—
259C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
260C2×SD16—1882no—
261C2×SD16—1882no—
262C2×SD16—1882no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—941no—
265C22×C8—941no—
266C4⋊Q8—42no—
267#124—1882no—
268#124—1882no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—471no—
272C2×C4⋊C4—471no—
273C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—941no—
277C2×C22⋊C4—941no—
278C2×C22⋊C4—941no—
279C2×C22⋊C4—941no—
280C2×C22⋊C4—941no—
281C2×C22⋊C4—941no—
282C2×C42—941no—
283C2×C42C22×D4711yescharacteristic
284#103—1882no—
285#103—1882no—
286#102—42no—
287#95—941no—
288#95—941no—
289#95—941no—
290C24—21no—
291C24—941no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—472no—
299C2×Q8—941no—
300C2×Q8—1881no—
301C2×Q8—1881no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—941no—
307C2×D4—941no—
308C2×D4—3761no—
309C2×D4—3761no—
310C2×D4—3761no—
311C2×D4—3761no—
312C2×D4—3761no—
313C2×D4—1881no—
314C2×D4—1881no—
315C2×D4—1882no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—941no—
319C22×C4—941no—
320C22×C4—941no—
321C22×C4D4×D4711yescharacteristic
322C22×C4D4×D4711yescharacteristic
323C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
324SD16—1888no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—942no—
329C2×C8—1881no—
330C2×C8—1881no—
331C2×C8—1881no—
332C2×C8—1881no—
333C2×C8—1881no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—1881no—
340C4⋊C4—1881no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—3761no—
346C22⋊C4—3761no—
347C22⋊C4—1882no—
348C22⋊C4—1882no—
349C22⋊C4—1881no—
350C22⋊C4—1881no—
351C22⋊C4—1881no—
352C22⋊C4—1881no—
353C42—41no—
354C42—1882no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—1881no—
363C23—1881no—
364C23—1881no—
365C23—1881no—
366C23—1881no—
367C23—1881no—
368C23—1881no—
369C23#1309399211yescharacteristic
370Q8—42no—
371Q8—42no—
372Q8—81no—
373Q8—81no—
374Q8—3761no—
375Q8—1882no—
376D4—42no—
377D4—81no—
378D4—3761no—
379D4—3764no—
380D4—3764no—
381D4—1882no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—942no—
395C2×C4—1881no—
396C2×C4—1881no—
397C2×C4—1881no—
398C2×C4—1881no—
399C2×C4—1881no—
400C2×C4—1881no—
401C2×C4—1881no—
402C2×C4—1881no—
403C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
404C2×C4#1309404311yescharacteristic
405C2×C4#1309404411yescharacteristic
406C2×C4#1309404811yescharacteristic
407C2×C4#1309405111yescharacteristic
408C2×C4#1309405511yescharacteristic
409C8—81no—
410C8—3761no—
411C8—1882no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—3761no—
420C22—3761no—
421C22—3761no—
422C22—3761no—
423C22—3761no—
424C22—3761no—
425C22—3761no—
426C22#1568926511yescharacteristic
427C22#1568927211yescharacteristic
428C22#1568928311yescharacteristic
429C22#1568928911yescharacteristic
430C22#1568929911yescharacteristic
431C22#1568930011yescharacteristic
432C22#1568930911yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—81no—
440C4—82no—
441C4—3761no—
442C4—3761no—
443C4—1882no—
444C2—161no—
445C2—7521no—
446C2#2024233111yescharacteristic
447C2#2024233811yescharacteristic
448C2#2024236611yescharacteristic
449C2#2024251411yescharacteristic
450C2#2024258511yescharacteristic
451C2#2024261511yescharacteristic
452C2#2024269311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#2023C2
socleC23×C47#120
prime radical#20250413C2
hypercenter#2023D47
hypocenterC47#7781
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244526C2semidirect
3. #20244471C2semidirect
4. #20241213C2semidirect
5. #20241209C2semidirect
6. #20241208C2semidirect
7. C47×#2023C2semidirect
96. C2×Dic94SD16semidirect
220. #2023D47semidirect
253. C47#7781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202504132
#202445262
#202444712
#202412132
#202412092
#202412082
C47×#20232
#778147