Finite Group Databasebeta

← #26105271

Subgroups — #26105271

Order 12032.

480 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 480 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251332C211yesmaximal, characteristic
2#20244526C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244521C211yesmaximal, characteristic
4#20241214C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241213C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241208C211yesmaximal, characteristic
7C47×#2016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13093947—21no—
9C2×#13093944—21no—
10#15689065—21no—
11#15689036—21no—
12#15689034—21no—
13#15689029C2211yescharacteristic
14#15689025C2211yescharacteristic
15#15689001—21no—
16#15688997—21no—
17#15688994—21no—
18#15688885—21no—
19#15688885—21no—
20#15688878C2211yescharacteristic
21#15688878C2211yescharacteristic
22C22×Q16×C47—21no—
23C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
24C2×#103×C47—21no—
25C47×#391C2211yescharacteristic
26C47×#336C2211yescharacteristic
27C22×Dic94D411yescharacteristic
28C22×D188D411yescharacteristic
29C22×C4×D47—21no—
30C22×C47⋊C8—21no—
31C22×C47⋊C8—21no—
32C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
33C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
34C2×Dic47⋊C4—21no—
35C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
40#13093947—42no—
41#13093944—42no—
42C47⋊#95—21no—
43C47⋊#95—21no—
44C47⋊#95—21no—
45C47⋊#95—21no—
46C47⋊#95—21no—
47C22×Q8×C47—21no—
48C22×Q8×C47D411yescharacteristic
49C2×Q16×C47—42no—
50C2×Q16×C47—42no—
51C2×Q16×C47—42no—
52C22×C8×C47—21no—
53C4⋊Q8×C47—42no—
54C2×C4⋊C4×C47—21no—
55C2×C4⋊C4×C47—21no—
56C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
57C2×C42×C47C2311yescharacteristic
58#103×C47—42no—
59#95×C47—21no—
60#95×C47—21no—
61C23×D47—21no—
62C2×Q8×C47—22no—
63C2×Q8×C47—21no—
64C2×Q8×C47—21no—
65C2×Q8×C47—41no—
66C2×Q8×C47—41no—
67C2×Q8×C47—41no—
68C2×Q8×C47—41no—
69C2×Q8×C47—41no—
70C2×Q8×C47—41no—
71C2×Q8×C47—41no—
72C22×C4×C47—21no—
73C22×C4×C47—21no—
74C22×C4×C47—41no—
75C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic47—21no—
79C22×Dic47—21no—
80C22×Dic47—21no—
81C2×D188—21no—
82C2×D188—41no—
83C2×D188—41no—
84C2×D188Q1612yescomplemented
85C2×C4×D47—81no—
86C2×C4×D47—81no—
87C2×C4×D47—81no—
88C2×Dic94—21no—
89C2×Dic94—21no—
90C2×Dic94—41no—
91C2×Dic94—41no—
92Q16×C47—48no—
93C2×C8×C47—22no—
94C2×C8×C47—41no—
95C2×C8×C47—41no—
96C4⋊C4×C47—22no—
97C4⋊C4×C47—22no—
98C4⋊C4×C47—41no—
99C4⋊C4×C47—41no—
100C4⋊C4×C47—41no—
101C42×C47—41no—
102(C2×D47)⋊C4—41no—
103(C2×D47)⋊C4—41no—
104(C2×D47)⋊C4—41no—
105(C2×D47)⋊C4—41no—
106(C2×D47)⋊C4—81no—
107(C2×D47)⋊C4—81no—
108(C2×D47)⋊C4—81no—
109C4⋊Dic47—41no—
110C4⋊Dic47—41no—
111Dic47⋊C4—81no—
112C2×C47⋊C8—41no—
113C2×C47⋊C8—41no—
114C2×C47⋊C8—41no—
115C2×C47⋊C8—41no—
116C2×C47⋊C8—41no—
117C2×C47⋊C8—41no—
118C23×C47#12011yescharacteristic
119C22×D47—22no—
120C22×D47—41no—
121C22×D47—41no—
122C22×D47—41no—
123C22×D47—41no—
124C22×D47—41no—
125C22×D47—41no—
126Q8×C47—42no—
127Q8×C47—42no—
128Q8×C47—42no—
129Q8×C47—81no—
130Q8×C47—81no—
131Q8×C47—81no—
132C2×C4×C47—21no—
133C2×C4×C47—21no—
134C2×C4×C47—21no—
135C2×C4×C47—21no—
136C2×C4×C47—21no—
137C2×C4×C47—21no—
138C2×C4×C47—41no—
139C2×C4×C47—41no—
140C2×C4×C47—41no—
141C2×C4×C47—41no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—42no—
145C2×C4×C47—81no—
146C2×C4×C47—81no—
147C2×C4×C47C2×Q1611yescharacteristic
148C2×C4×C47#13511yescharacteristic
149C2×C4×C47#13511yescharacteristic
150C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C2×C4×C47#13711yescharacteristic
152C2×C4×C47#13711yescharacteristic
153C2×Dic47—41no—
154C2×Dic47—41no—
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47—41no—
157C2×Dic47—41no—
158C2×Dic47—41no—
159C2×Dic47—41no—
160C2×Dic47—41no—
161C2×Dic47—41no—
162D188—42no—
163D188—81no—
164C4×D47—84no—
165Dic94—42no—
166Dic94—81no—
167C8×C47—42no—
168C47⋊C8—81no—
169C47⋊C8—81no—
170#7782—471nomaximal, Sylow
171C22×C47#44911yescharacteristic
172C22×C47#45111yescharacteristic
173C22×C47#45211yescharacteristic
174C22×C47#45311yescharacteristic
175C22×C47#45511yescharacteristic
176C22×C47#45511yescharacteristic
177C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
178C2×D47—42no—
179C2×D47—42no—
180C2×D47—42no—
181C2×D47—81no—
182C2×D47—81no—
183C2×D47—81no—
184C2×D47—81no—
185C4×C47—21no—
186C4×C47—21no—
187C4×C47—21no—
188C4×C47—21no—
189C4×C47—21no—
190C4×C47—21no—
191C4×C47—81no—
192C4×C47—82no—
193C4×C47—81no—
194Dic47—81no—
195Dic47—81no—
196Dic47—81no—
197#2804—471no—
198#2024—471no—
199#2023—471no—
200#2016D4711yescharacteristic, complemented
201#1272—471no—
202#1272—471no—
203#1270—471no—
204C2×C47#160011yescharacteristic
205C2×C47#160211yescharacteristic
206C2×C47#160611yescharacteristic
207C2×C47#163211yescharacteristic
208C2×C47#164011yescharacteristic
209C2×C47#164411yescharacteristic
210C2×C47#165911yescharacteristic
211D47—82no—
212C22×Q16—21no—
213C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
214C2×#103—21no—
215C2×#103—941no—
216C2×#102—941no—
217#400—941no—
218#393—941no—
219#393—941no—
220#391—471no—
221#391C2×D4711yescharacteristic
222#390—471no—
223#386—941no—
224#385—941no—
225#385—941no—
226#340—941no—
227#340—941no—
228#336—471no—
229#336—471no—
230#336C2×D4711yescharacteristic
231C47#778211yescharacteristic, complemented, Sylow
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—471no—
234C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
235C22×D4—471no—
236C23×C4—941no—
237C2×Q16—42no—
238C2×Q16—42no—
239C2×Q16—42no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—941no—
242C22×C8—941no—
243C4⋊Q8—42no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—471no—
247C2×C4⋊C4—471no—
248C2×C4⋊C4—941no—
249C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—941no—
251C2×C22⋊C4—941no—
252C2×C22⋊C4—941no—
253C2×C22⋊C4—941no—
254C2×C22⋊C4—941no—
255C2×C42C22×D4711yescharacteristic
256#103—42no—
257#103—1882no—
258#102—1882no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—941no—
262#95—941no—
263#95—941no—
264#95—941no—
265#95—941no—
266C24—941no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—941no—
278C2×Q8—941no—
279C2×Q8—1881no—
280C2×Q8—1881no—
281C2×D4—472no—
282C2×D4—941no—
283C2×D4—1881no—
284C2×D4—1881no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—941no—
289C22×C4—941no—
290C22×C4—941no—
291C22×C4—3761no—
292C22×C4—3761no—
293C22×C4—3761no—
294C22×C4D4×D4711yescharacteristic
295C22×C4D4×D4711yescharacteristic
296C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
297Q16—48no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—1881no—
302C2×C8—1881no—
303C2×C8—1881no—
304C2×C8—1881no—
305C2×C8—1881no—
306C2×C8—1881no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—3761no—
313C4⋊C4—1881no—
314C4⋊C4—1881no—
315C22⋊C4—3761no—
316C22⋊C4—3761no—
317C22⋊C4—3761no—
318C22⋊C4—1881no—
319C22⋊C4—1881no—
320C22⋊C4—1881no—
321C22⋊C4—1881no—
322C42—41no—
323C23—942no—
324C23—1881no—
325C23—1881no—
326C23—1881no—
327C23—1881no—
328C23—1881no—
329C23—1881no—
330C23#1309399211yescharacteristic
331Q8—42no—
332Q8—42no—
333Q8—42no—
334Q8—81no—
335Q8—81no—
336Q8—81no—
337Q8—3761no—
338Q8—1882no—
339D4—3761no—
340D4—1882no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—3764no—
357C2×C4—1881no—
358C2×C4—1881no—
359C2×C4—1881no—
360C2×C4—1881no—
361C2×C4—1881no—
362C2×C4—1881no—
363C2×C4—1881no—
364C2×C4—1881no—
365C2×C4—1881no—
366C2×C4Q16×D4711yescharacteristic
367C2×C4#1309404411yescharacteristic
368C2×C4#1309404711yescharacteristic
369C2×C4#1309405011yescharacteristic
370C2×C4#1309405611yescharacteristic
371C2×C4#1309405611yescharacteristic
372C8—42no—
373C8—3761no—
374C8—3761no—
375C22—3761no—
376C22—3761no—
377C22—3761no—
378C22—3761no—
379C22—1882no—
380C22—1882no—
381C22—1882no—
382C22#1568926611yescharacteristic
383C22#1568927711yescharacteristic
384C22#1568928411yescharacteristic
385C22#1568929011yescharacteristic
386C22#1568929911yescharacteristic
387C22#1568929911yescharacteristic
388C22#1568930911yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—81no—
396C4—81no—
397C4—82no—
398C4—3761no—
399C4—3761no—
400C4—3761no—
401C2—3762no—
402C2#2024233211yescharacteristic
403C2#2024234311yescharacteristic
404C2#2024236711yescharacteristic
405C2#2024251911yescharacteristic
406C2#2024257211yescharacteristic
407C2#2024260011yescharacteristic
408C2#2024269211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#2016C2
socleC23×C47#120
prime radicalC22×D188D4
hypercenter#2016D47
hypocenterC47#7782
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2016

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244526C2semidirect
4. #20241214C2semidirect
5. #20241213C2semidirect
7. C47×#2016C2semidirect
84. C2×D188Q16semidirect
200. #2016D47semidirect
231. C47#7782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202513322
#202445262
#202445212
#202412142
#202412132
#202412082
C47×#20162
#778247