Finite Group Databasebeta

← #26105278

Subgroups — #26105278

Order 12032.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251343C211yesmaximal, characteristic
2#20244718C211yesmaximal, characteristic
3#20244713C211yesmaximal, characteristic
4#20241214C211yesmaximal, characteristic
5#20241212C211yesmaximal, characteristic
6#20241210C211yesmaximal, characteristic
7C47×#2016C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13093957—21no—
9C2×#13093955—21no—
10#15689065—21no—
11#15689063—21no—
12#15689042—21no—
13#15689021C2211yescharacteristic
14#15689021C2211yescharacteristic
15#15689020—21no—
16#15689006—21no—
17#15689004—21no—
18#15688885—21no—
19#15688885—21no—
20#15688878C2211yescharacteristic
21#15688878C2211yescharacteristic
22C22×Q16×C47—21no—
23C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
24C2×#103×C47—21no—
25C47×#391C2211yescharacteristic
26C47×#336C2211yescharacteristic
27C22×C47⋊C8—21no—
28C22×C47⋊C8—21no—
29C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
30C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
31C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
32C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
33C2×Dic47⋊C4—21no—
34C2×Dic47⋊C4—21no—
35C2×Dic47⋊C4—21no—
36C2×Dic47⋊C4—21no—
37C2×C4×Dic47—21no—
38#13093957—42no—
39#13093955—42no—
40C47⋊#95—21no—
41C47⋊#95—21no—
42C47⋊#95—21no—
43C47⋊#95—21no—
44C47⋊#95—21no—
45C47⋊#95—21no—
46C47⋊#95—21no—
47C22×Q8×C47—21no—
48C22×Q8×C47D411yescharacteristic
49C2×Q16×C47—42no—
50C2×Q16×C47—42no—
51C2×Q16×C47—42no—
52C22×C8×C47—21no—
53C4⋊Q8×C47—42no—
54C2×C4⋊C4×C47—21no—
55C2×C4⋊C4×C47—21no—
56C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
57C2×C42×C47C2311yescharacteristic
58#103×C47—42no—
59#95×C47—21no—
60#95×C47—21no—
61C2×Q8×C47—22no—
62C2×Q8×C47—21no—
63C2×Q8×C47—21no—
64C2×Q8×C47—41no—
65C2×Q8×C47—41no—
66C2×Q8×C47—41no—
67C2×Q8×C47—41no—
68C2×Q8×C47—41no—
69C2×Q8×C47—41no—
70C2×Q8×C47—41no—
71C22×C4×C47—21no—
72C22×C4×C47—21no—
73C22×C4×C47—41no—
74C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic47—21no—
78C22×Dic47—21no—
79C22×Dic47—21no—
80C22×Dic47—21no—
81Q16×C47—48no—
82C2×C8×C47—22no—
83C2×C8×C47—41no—
84C2×C8×C47—41no—
85C4⋊C4×C47—22no—
86C4⋊C4×C47—22no—
87C4⋊C4×C47—41no—
88C4⋊C4×C47—41no—
89C4⋊C4×C47—41no—
90C42×C47—41no—
91C4⋊Dic47—21no—
92C4⋊Dic47—21no—
93C4⋊Dic47—21no—
94C4⋊Dic47—41no—
95C4⋊Dic47—41no—
96C4⋊Dic47Q1612yescomplemented
97Dic47⋊C4—41no—
98Dic47⋊C4—41no—
99Dic47⋊C4—41no—
100Dic47⋊C4—41no—
101Dic47⋊C4—81no—
102Dic47⋊C4—81no—
103C4×Dic47—81no—
104C2×C47⋊C8—22no—
105C2×C47⋊C8—22no—
106C2×C47⋊C8—41no—
107C2×C47⋊C8—41no—
108C2×C47⋊C8—41no—
109C2×C47⋊C8—41no—
110C23×C47#12011yescharacteristic
111Q8×C47—42no—
112Q8×C47—42no—
113Q8×C47—42no—
114Q8×C47—81no—
115Q8×C47—81no—
116Q8×C47—81no—
117C2×C4×C47—21no—
118C2×C4×C47—21no—
119C2×C4×C47—21no—
120C2×C4×C47—21no—
121C2×C4×C47—21no—
122C2×C4×C47—21no—
123C2×C4×C47—41no—
124C2×C4×C47—41no—
125C2×C4×C47—41no—
126C2×C4×C47—41no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47—42no—
130C2×C4×C47—81no—
131C2×C4×C47—81no—
132C2×C4×C47C2×Q1611yescharacteristic
133C2×C4×C47#13511yescharacteristic
134C2×C4×C47#13511yescharacteristic
135C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C2×C4×C47#13711yescharacteristic
137C2×C4×C47#13711yescharacteristic
138C2×Dic47—22no—
139C2×Dic47—41no—
140C2×Dic47—41no—
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47—41no—
143C2×Dic47—41no—
144C2×Dic47—41no—
145C2×Dic47—41no—
146C2×Dic47—41no—
147C2×Dic47—41no—
148C2×Dic47—41no—
149C2×Dic47—41no—
150C8×C47—42no—
151C47⋊C8—42no—
152C47⋊C8—42no—
153#7783—471nomaximal, Sylow
154C22×C47#44911yescharacteristic
155C22×C47#45111yescharacteristic
156C22×C47#45211yescharacteristic
157C22×C47#45311yescharacteristic
158C22×C47#45611yescharacteristic
159C22×C47#45611yescharacteristic
160C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
161C4×C47—21no—
162C4×C47—21no—
163C4×C47—21no—
164C4×C47—21no—
165C4×C47—21no—
166C4×C47—21no—
167C4×C47—81no—
168C4×C47—82no—
169C4×C47—81no—
170Dic47—42no—
171Dic47—81no—
172Dic47—81no—
173Dic47—81no—
174#2805—471no—
175#2058—471no—
176#2057—471no—
177#2016D4711yescharacteristic
178#1272—471no—
179#1271—471no—
180#1271—471no—
181C2×C47#160011yescharacteristic
182C2×C47#160311yescharacteristic
183C2×C47#160511yescharacteristic
184C2×C47#163211yescharacteristic
185C2×C47#164811yescharacteristic
186C2×C47#165211yescharacteristic
187C2×C47#166011yescharacteristic
188C22×Q16—21no—
189C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
190C2×#107—941no—
191C2×#106—941no—
192C2×#103—21no—
193#400—941no—
194#400—941no—
195#395—941no—
196#391C2×D4711yescharacteristic
197#389—471no—
198#389—471no—
199#389—941no—
200#387—941no—
201#387—941no—
202#340—941no—
203#340—941no—
204#336—471no—
205#336—471no—
206#336C2×D4711yescharacteristic
207C47#778311yescharacteristic, complemented, Sylow
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
210C2×Q16—42no—
211C2×Q16—42no—
212C2×Q16—42no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—941no—
215C22×C8—941no—
216C4⋊Q8—42no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—471no—
220C2×C4⋊C4—471no—
221C2×C4⋊C4—471no—
222C2×C4⋊C4—471no—
223C2×C4⋊C4—941no—
224C2×C4⋊C4—941no—
225C2×C4⋊C4—941no—
226C2×C4⋊C4—941no—
227C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
228C2×C42—941no—
229C2×C42C22×D4711yescharacteristic
230#107—1882no—
231#106—1882no—
232#103—42no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—941no—
236#95—941no—
237#95—941no—
238#95—941no—
239#95—941no—
240#95—941no—
241#95—941no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—941no—
256C22×C4—941no—
257C22×C4—941no—
258C22×C4—941no—
259C22×C4D4×D4711yescharacteristic
260C22×C4D4×D4711yescharacteristic
261C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
262Q16—48no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—942no—
267C2×C8—942no—
268C2×C8—1881no—
269C2×C8—1881no—
270C2×C8—1881no—
271C2×C8—1881no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—472no—
278C4⋊C4—941no—
279C4⋊C4—941no—
280C4⋊C4—941no—
281C4⋊C4—3761no—
282C4⋊C4—3761no—
283C4⋊C4—1881no—
284C4⋊C4—1881no—
285C4⋊C4—1881no—
286C4⋊C4—1881no—
287C4⋊C4—1881no—
288C4⋊C4—1881no—
289C42—41no—
290C42—3761no—
291C23#1309399211yescharacteristic
292Q8—42no—
293Q8—42no—
294Q8—42no—
295Q8—81no—
296Q8—81no—
297Q8—81no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—942no—
314C2×C4—1881no—
315C2×C4—1881no—
316C2×C4—1881no—
317C2×C4—1881no—
318C2×C4—1881no—
319C2×C4—1881no—
320C2×C4—1881no—
321C2×C4—1881no—
322C2×C4—1881no—
323C2×C4—1881no—
324C2×C4—1881no—
325C2×C4Q16×D4711yescharacteristic
326C2×C4#1309404411yescharacteristic
327C2×C4#1309404711yescharacteristic
328C2×C4#1309405011yescharacteristic
329C2×C4#1309405611yescharacteristic
330C2×C4#1309405611yescharacteristic
331C8—42no—
332C8—1882no—
333C8—1882no—
334C22#1568926611yescharacteristic
335C22#1568927711yescharacteristic
336C22#1568928411yescharacteristic
337C22#1568929011yescharacteristic
338C22#1568930411yescharacteristic
339C22#1568930411yescharacteristic
340C22#1568930911yescharacteristic
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—81no—
348C4—81no—
349C4—82no—
350C4—3761no—
351C4—3761no—
352C4—3761no—
353C4—1882no—
354C2#2024233211yescharacteristic
355C2#2024235011yescharacteristic
356C2#2024236011yescharacteristic
357C2#2024251911yescharacteristic
358C2#2024262811yescharacteristic
359C2#2024265611yescharacteristic
360C2#2024269711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#2016C2
socle, prime radicalC23×C47#120
hypercenter#2016D47
hypocenterC47#7783
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2016

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
96. C4⋊Dic47Q16semidirect
207. C47#7783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202513432
#202447182
#202447132
#202412142
#202412122
#202412102
C47×#20162
#778347