Finite Group Databasebeta

← #26105282

Subgroups — #26105282

Order 12032.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251343C211yesmaximal, characteristic
2#20244722C211yesmaximal, characteristic
3#20244717C211yesmaximal, characteristic
4#20244487C211yesmaximal, characteristic
5#20241212C211yesmaximal, characteristic
6#20241210C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1272C211yesmaximal, characteristic
8C22×#10625337—21no—
9C2×#13094024C2211yescharacteristic
10C2×#13093958—21no—
11C2×#13093956—21no—
12C2×#13093947—21no—
13#15689065—21no—
14#15689063—21no—
15#15689042—21no—
16#15689021C2211yescharacteristic
17#15689021C2211yescharacteristic
18#15689020—21no—
19#15689006—21no—
20#15689004—21no—
21#15688886—21no—
22#15688886—21no—
23#15688878C2211yescharacteristic
24C47×#391C2211yescharacteristic
25C47×#336C2211yescharacteristic
26C47×#336C2211yescharacteristic
27C22×Dic94—21no—
28C2×#10625337—42no—
29C2×#10625337—42no—
30C2×#10625337—42no—
31C22×C47⋊C8—21no—
32#13094024—42no—
33C2×C4⋊Dic47—21no—
34C2×C4⋊Dic47—21no—
35C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
39C2×Dic47⋊C4—21no—
40C2×Dic47⋊C4—21no—
41C2×Dic47⋊C4—21no—
42C2×Dic47⋊C4—21no—
43C2×C4×Dic47—21no—
44#13093958—42no—
45#13093956—42no—
46#13093947—42no—
47C47⋊#95—21no—
48C47⋊#95—21no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C22×Q8×C47D411yescharacteristic
55C22×C8×C47—21no—
56C22×C8×C47—21no—
57C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
58C2×C42×C47C2311yescharacteristic
59#95×C47—21no—
60#95×C47—21no—
61C2×Q8×C47—21no—
62C2×Q8×C47—21no—
63C2×Q8×C47—41no—
64C2×Q8×C47—41no—
65C22×C4×C47—21no—
66C22×C4×C47—21no—
67C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic47—21no—
71C22×Dic47—21no—
72C22×Dic47—21no—
73C22×Dic47—21no—
74C22×Dic47—41no—
75C2×Dic94—22no—
76C2×Dic94—41no—
77C2×Dic94—41no—
78C2×Dic94—41no—
79C2×Dic94—41no—
80C2×Dic94—41no—
81C2×C8×C47—22no—
82C2×C8×C47—22no—
83C2×C8×C47—41no—
84C2×C8×C47—41no—
85C2×C8×C47—41no—
86C2×C8×C47—41no—
87C4⋊C4×C47—41no—
88C42×C47—41no—
89#10625337—48no—
90C4⋊Dic47—21no—
91C4⋊Dic47—22no—
92C4⋊Dic47—22no—
93C4⋊Dic47—21no—
94C4⋊Dic47—21no—
95C4⋊Dic47—41no—
96C4⋊Dic47—41no—
97C4⋊Dic47—41no—
98C4⋊Dic47—41no—
99C4⋊Dic47Q1612yescomplemented
100Dic47⋊C4—41no—
101Dic47⋊C4—41no—
102Dic47⋊C4—41no—
103Dic47⋊C4—41no—
104Dic47⋊C4—81no—
105Dic47⋊C4—81no—
106C4×Dic47—81no—
107C2×C47⋊C8—22no—
108C2×C47⋊C8—41no—
109C2×C47⋊C8—41no—
110C23×C47#12011yescharacteristic
111Q8×C47—42no—
112Q8×C47—81no—
113C2×C4×C47—21no—
114C2×C4×C47—21no—
115C2×C4×C47—21no—
116C2×C4×C47—21no—
117C2×C4×C47—21no—
118C2×C4×C47—21no—
119C2×C4×C47—41no—
120C2×C4×C47—41no—
121C2×C4×C47—41no—
122C2×C4×C47—41no—
123C2×C4×C47—41no—
124C2×C4×C47—41no—
125C2×C4×C47C2×Q1611yescharacteristic
126C2×C4×C47#13511yescharacteristic
127C2×C4×C47#13511yescharacteristic
128C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129C2×C4×C47#13711yescharacteristic
130C2×C4×C47#13711yescharacteristic
131C2×Dic47—22no—
132C2×Dic47—41no—
133C2×Dic47—41no—
134C2×Dic47—41no—
135C2×Dic47—41no—
136C2×Dic47—41no—
137C2×Dic47—41no—
138C2×Dic47—41no—
139C2×Dic47—41no—
140C2×Dic47—41no—
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47—41no—
143C2×Dic47—42no—
144C2×Dic47—81no—
145C2×Dic47—81no—
146Dic94—42no—
147Dic94—42no—
148Dic94—81no—
149Dic94—81no—
150C8×C47—42no—
151C8×C47—42no—
152C47⋊C8—42no—
153#7783—471nomaximal, Sylow
154C22×C47#44911yescharacteristic
155C22×C47#45111yescharacteristic
156C22×C47#45211yescharacteristic
157C22×C47#45311yescharacteristic
158C22×C47#45611yescharacteristic
159C22×C47#45611yescharacteristic
160C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
161C4×C47—21no—
162C4×C47—21no—
163C4×C47—21no—
164C4×C47—21no—
165C4×C47—21no—
166C4×C47—21no—
167C4×C47—81no—
168C4×C47—81no—
169Dic47—42no—
170Dic47—82no—
171Dic47—81no—
172Dic47—81no—
173Dic47—81no—
174#2805—471no—
175#2058—471no—
176#2057—471no—
177#2016—471no—
178#1272D4711yescharacteristic
179#1271—471no—
180#1271—471no—
181C2×C47#160011yescharacteristic
182C2×C47#160311yescharacteristic
183C2×C47#160511yescharacteristic
184C2×C47#163211yescharacteristic
185C2×C47#164811yescharacteristic
186C2×C47#165211yescharacteristic
187C2×C47#166011yescharacteristic
188C22×Q16—941no—
189C2×C4⋊Q8—471no—
190C2×#107—941no—
191C2×#106—941no—
192C2×#103—941no—
193#400—941no—
194#400—941no—
195#395—941no—
196#391C2×D4711yescharacteristic
197#389—471no—
198#389—471no—
199#389—941no—
200#387—941no—
201#387—941no—
202#340—941no—
203#340—941no—
204#336—471no—
205#336C2×D4711yescharacteristic
206#336C2×D4711yescharacteristic
207C47#778311yescharacteristic, complemented, Sylow
208C22×Q8—941no—
209C22×Q8D18811yescharacteristic
210C2×Q16—1882no—
211C2×Q16—1882no—
212C2×Q16—1882no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—941no—
216C4⋊Q8—1882no—
217C2×C4⋊C4—471no—
218C2×C4⋊C4—471no—
219C2×C4⋊C4—471no—
220C2×C4⋊C4—471no—
221C2×C4⋊C4—941no—
222C2×C4⋊C4—941no—
223C2×C4⋊C4—941no—
224C2×C4⋊C4—941no—
225C2×C4⋊C4—941no—
226C2×C4⋊C4—941no—
227C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
228C2×C42—941no—
229C2×C42C22×D4711yescharacteristic
230#107—1882no—
231#106—1882no—
232#103—1882no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—941no—
236#95—941no—
237#95—941no—
238#95—941no—
239#95—941no—
240#95—941no—
241#95—941no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—942no—
247C2×Q8—1881no—
248C2×Q8—1881no—
249C2×Q8—1881no—
250C2×Q8—1881no—
251C2×Q8—1881no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—941no—
255C22×C4—941no—
256C22×C4—941no—
257C22×C4—941no—
258C22×C4—1881no—
259C22×C4C2×D18811yescharacteristic
260C22×C4D4×D4711yescharacteristic
261C22×C4D4×D4711yescharacteristic
262Q16—1888no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—22no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—942no—
270C2×C8—1881no—
271C2×C8—1881no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—472no—
274C4⋊C4—942no—
275C4⋊C4—942no—
276C4⋊C4—941no—
277C4⋊C4—941no—
278C4⋊C4—941no—
279C4⋊C4—3761no—
280C4⋊C4—3761no—
281C4⋊C4—1881no—
282C4⋊C4—1881no—
283C4⋊C4—1881no—
284C4⋊C4—1881no—
285C4⋊C4—1881no—
286C4⋊C4—1881no—
287C4⋊C4—1881no—
288C4⋊C4—1881no—
289C42—41no—
290C42—3761no—
291C23#1309399411yescharacteristic
292Q8—42no—
293Q8—81no—
294Q8—3761no—
295Q8—3761no—
296Q8—1882no—
297Q8—1882no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—942no—
311C2×C4—3761no—
312C2×C4—3761no—
313C2×C4—1881no—
314C2×C4—1881no—
315C2×C4—1881no—
316C2×C4—1881no—
317C2×C4—1881no—
318C2×C4—1881no—
319C2×C4—1881no—
320C2×C4—1882no—
321C2×C4—1881no—
322C2×C4—1881no—
323C2×C4—1881no—
324C2×C4—1881no—
325C2×C4Q16×D4711yescharacteristic
326C2×C4#1309404511yescharacteristic
327C2×C4#1309404611yescharacteristic
328C2×C4#1309405211yescharacteristic
329C2×C4#1309405311yescharacteristic
330C2×C4#1309405611yescharacteristic
331C8—42no—
332C8—42no—
333C8—1882no—
334C22#1568927011yescharacteristic
335C22#1568928011yescharacteristic
336C22#1568928811yescharacteristic
337C22#1568929311yescharacteristic
338C22#1568930711yescharacteristic
339C22#1568930711yescharacteristic
340C22#1568931111yescharacteristic
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—81no—
348C4—81no—
349C4—3762no—
350C4—3761no—
351C4—3761no—
352C4—3761no—
353C4—1882no—
354C2#2024233611yescharacteristic
355C2#2024235411yescharacteristic
356C2#2024236311yescharacteristic
357C2#2024252311yescharacteristic
358C2#2024263211yescharacteristic
359C2#2024266011yescharacteristic
360C2#2024270011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1272C2
socle, prime radicalC23×C47#120
hypercenter#1272D47
hypocenterC47#7783
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
99. C4⋊Dic47Q16semidirect
207. C47#7783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202513432
#202447222
#202447172
#202444872
#202412122
#202412102
C47×#12722
#778347