Finite Group Databasebeta

← #26105285

Subgroups — #26105285

Order 12032.

436 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 436 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251347C211yesmaximal, characteristic
2#20244713C211yesmaximal, characteristic
3#20244526C211yesmaximal, characteristic
4#20241214C211yesmaximal, characteristic
5#20241213C211yesmaximal, characteristic
6#20241212C211yesmaximal, characteristic
7C47×#2016C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13093957—21no—
9C2×#13093947—21no—
10#15689057—21no—
11#15689057—21no—
12#15689042—21no—
13#15689029C2211yescharacteristic
14#15689027—21no—
15#15689021C2211yescharacteristic
16#15689018—21no—
17#15689008—21no—
18#15688885—21no—
19#15688885—21no—
20#15688878C2211yescharacteristic
21#15688878C2211yescharacteristic
22C22×Q16×C47—21no—
23C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
24C2×#103×C47—21no—
25C47×#391C2211yescharacteristic
26C47×#336C2211yescharacteristic
27C22×Dic94D411yescharacteristic
28C22×C47⋊C8—21no—
29C22×C47⋊C8—21no—
30C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
31C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
32C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
33C2×Dic47⋊C4—21no—
34C2×Dic47⋊C4—21no—
35C2×Dic47⋊C4—21no—
36C2×Dic47⋊C4—21no—
37C2×Dic47⋊C4—21no—
38C2×C4×Dic47—21no—
39#13093957—42no—
40#13093947—42no—
41C47⋊#95—21no—
42C47⋊#95—21no—
43C47⋊#95—21no—
44C47⋊#95—21no—
45C47⋊#95—21no—
46C47⋊#95—21no—
47C22×Q8×C47—21no—
48C22×Q8×C47D411yescharacteristic
49C2×Q16×C47—42no—
50C2×Q16×C47—42no—
51C2×Q16×C47—42no—
52C22×C8×C47—21no—
53C4⋊Q8×C47—42no—
54C2×C4⋊C4×C47—21no—
55C2×C4⋊C4×C47—21no—
56C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
57C2×C42×C47C2311yescharacteristic
58#103×C47—42no—
59#95×C47—21no—
60#95×C47—21no—
61C2×Q8×C47—22no—
62C2×Q8×C47—21no—
63C2×Q8×C47—21no—
64C2×Q8×C47—41no—
65C2×Q8×C47—41no—
66C2×Q8×C47—41no—
67C2×Q8×C47—41no—
68C2×Q8×C47—41no—
69C2×Q8×C47—41no—
70C2×Q8×C47—41no—
71C22×C4×C47—21no—
72C22×C4×C47—21no—
73C22×C4×C47—41no—
74C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic47—21no—
78C22×Dic47—21no—
79C22×Dic47—21no—
80C22×Dic47—21no—
81C2×Dic94—21no—
82C2×Dic94—41no—
83C2×Dic94—41no—
84C2×Dic94Q1612yescomplemented
85Q16×C47—48no—
86C2×C8×C47—22no—
87C2×C8×C47—41no—
88C2×C8×C47—41no—
89C4⋊C4×C47—22no—
90C4⋊C4×C47—22no—
91C4⋊C4×C47—41no—
92C4⋊C4×C47—41no—
93C4⋊C4×C47—41no—
94C42×C47—41no—
95C4⋊Dic47—21no—
96C4⋊Dic47—41no—
97C4⋊Dic47—41no—
98C4⋊Dic47Q1612yescomplemented
99Dic47⋊C4—41no—
100Dic47⋊C4—41no—
101Dic47⋊C4—81no—
102Dic47⋊C4—81no—
103Dic47⋊C4—81no—
104Dic47⋊C4—81no—
105C4×Dic47—81no—
106C2×C47⋊C8—22no—
107C2×C47⋊C8—41no—
108C2×C47⋊C8—41no—
109C2×C47⋊C8—41no—
110C2×C47⋊C8—41no—
111C2×C47⋊C8—41no—
112C23×C47#12011yescharacteristic
113Q8×C47—42no—
114Q8×C47—42no—
115Q8×C47—42no—
116Q8×C47—81no—
117Q8×C47—81no—
118Q8×C47—81no—
119C2×C4×C47—21no—
120C2×C4×C47—21no—
121C2×C4×C47—21no—
122C2×C4×C47—21no—
123C2×C4×C47—21no—
124C2×C4×C47—21no—
125C2×C4×C47—41no—
126C2×C4×C47—41no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47—42no—
132C2×C4×C47—81no—
133C2×C4×C47—81no—
134C2×C4×C47C2×Q1611yescharacteristic
135C2×C4×C47C2×Q1611yescharacteristic
136C2×C4×C47#13511yescharacteristic
137C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C2×C4×C47#13711yescharacteristic
139C2×C4×C47#13711yescharacteristic
140C2×Dic47—22no—
141C2×Dic47—22no—
142C2×Dic47—41no—
143C2×Dic47—41no—
144C2×Dic47—41no—
145C2×Dic47—41no—
146C2×Dic47—41no—
147C2×Dic47—41no—
148C2×Dic47—41no—
149C2×Dic47—41no—
150C2×Dic47—41no—
151C2×Dic47—41no—
152Dic94—42no—
153Dic94—81no—
154C8×C47—42no—
155C47⋊C8—42no—
156C47⋊C8—81no—
157#7784—471nomaximal, Sylow
158C22×C47#44911yescharacteristic
159C22×C47#45111yescharacteristic
160C22×C47#45111yescharacteristic
161C22×C47#45311yescharacteristic
162C22×C47#45511yescharacteristic
163C22×C47#45611yescharacteristic
164C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
165C4×C47—21no—
166C4×C47—21no—
167C4×C47—21no—
168C4×C47—21no—
169C4×C47—21no—
170C4×C47—21no—
171C4×C47—81no—
172C4×C47—82no—
173C4×C47—81no—
174Dic47—42no—
175Dic47—42no—
176Dic47—81no—
177Dic47—81no—
178#2806—471no—
179#2057—471no—
180#2024—471no—
181#2016D4711yescharacteristic
182#1272—471no—
183#1272—471no—
184#1271—471no—
185C2×C47#160011yescharacteristic
186C2×C47#160211yescharacteristic
187C2×C47#160511yescharacteristic
188C2×C47#163311yescharacteristic
189C2×C47#164411yescharacteristic
190C2×C47#164811yescharacteristic
191C2×C47#166111yescharacteristic
192C22×Q16—21no—
193C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
194C2×#107—941no—
195C2×#103—21no—
196C2×#103—941no—
197#398—941no—
198#398—941no—
199#395—941no—
200#391—471no—
201#391—941no—
202#391C2×D4711yescharacteristic
203#389—471no—
204#389—941no—
205#387—941no—
206#340—941no—
207#340—941no—
208#336—471no—
209#336—471no—
210#336C2×D4711yescharacteristic
211C47#778411yescharacteristic, complemented, Sylow
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—471no—
214C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
215C2×Q16—42no—
216C2×Q16—42no—
217C2×Q16—42no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—941no—
220C22×C8—941no—
221C4⋊Q8—42no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—471no—
225C2×C4⋊C4—471no—
226C2×C4⋊C4—471no—
227C2×C4⋊C4—941no—
228C2×C4⋊C4—941no—
229C2×C4⋊C4—941no—
230C2×C4⋊C4—941no—
231C2×C4⋊C4—941no—
232C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
233C2×C42—941no—
234C2×C42C22×D4711yescharacteristic
235#107—1882no—
236#103—42no—
237#103—1882no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—941no—
241#95—941no—
242#95—941no—
243#95—941no—
244#95—941no—
245#95—941no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—472no—
257C2×Q8—941no—
258C2×Q8—1881no—
259C2×Q8—1881no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—941no—
264C22×C4—941no—
265C22×C4—941no—
266C22×C4—941no—
267C22×C4D4×D4711yescharacteristic
268C22×C4D4×D4711yescharacteristic
269C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
270Q16—48no—
271C2×C8—22no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—942no—
275C2×C8—1881no—
276C2×C8—1881no—
277C2×C8—1881no—
278C2×C8—1881no—
279C2×C8—1881no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—472no—
286C4⋊C4—941no—
287C4⋊C4—3761no—
288C4⋊C4—3761no—
289C4⋊C4—3761no—
290C4⋊C4—3761no—
291C4⋊C4—1881no—
292C4⋊C4—1881no—
293C4⋊C4—1881no—
294C4⋊C4—1881no—
295C42—41no—
296C42—3761no—
297C23#1309399211yescharacteristic
298Q8—42no—
299Q8—42no—
300Q8—42no—
301Q8—81no—
302Q8—81no—
303Q8—81no—
304Q8—3761no—
305Q8—1882no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—942no—
322C2×C4—942no—
323C2×C4—1881no—
324C2×C4—1881no—
325C2×C4—1881no—
326C2×C4—1881no—
327C2×C4—1881no—
328C2×C4—1881no—
329C2×C4—1881no—
330C2×C4—1881no—
331C2×C4—1881no—
332C2×C4—1881no—
333C2×C4Q16×D4711yescharacteristic
334C2×C4Q16×D4711yescharacteristic
335C2×C4#1309404411yescharacteristic
336C2×C4#1309405011yescharacteristic
337C2×C4#1309405611yescharacteristic
338C2×C4#1309405611yescharacteristic
339C8—42no—
340C8—3761no—
341C8—1882no—
342C22#1568926611yescharacteristic
343C22#1568927711yescharacteristic
344C22#1568927711yescharacteristic
345C22#1568929011yescharacteristic
346C22#1568929911yescharacteristic
347C22#1568930411yescharacteristic
348C22#1568930911yescharacteristic
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—81no—
356C4—81no—
357C4—82no—
358C4—3761no—
359C4—3761no—
360C4—1882no—
361C4—1882no—
362C2#2024233211yescharacteristic
363C2#2024234311yescharacteristic
364C2#2024236011yescharacteristic
365C2#2024252611yescharacteristic
366C2#2024260011yescharacteristic
367C2#2024262811yescharacteristic
368C2#2024270211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#2016C2
socle, prime radicalC23×C47#120
hypercenter#2016D47
hypocenterC47#7784
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2016

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
84. C2×Dic94Q16semidirect
98. C4⋊Dic47Q16semidirect
211. C47#7784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202513472
#202447132
#202445262
#202412142
#202412132
#202412122
C47×#20162
#778447