Finite Group Databasebeta

← #26105302

Subgroups — #26105302

Order 12032.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249723C211yesmaximal, characteristic
2#20244915C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244791C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241208C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241208C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13093994—21no—
9C2×#13093994—21no—
10C2×#13093992—21no—
11C2×#13093958—21no—
12C2×#13093946—21no—
13C2×#13093946—21no—
14C2×#13093945—21no—
15#15689040—21no—
16#15689039—21no—
17#15689039—21no—
18#15689025C2211yescharacteristic
19#15689025C2211yescharacteristic
20#15688993C2211yescharacteristic, complemented
21#15688886—21no—
22#15688885—21no—
23#15688878C2211yescharacteristic, complemented
24C47×#390C2211yescharacteristic
25C47×#336C2211yescharacteristic, complemented
26C47×#336C2211yescharacteristic, complemented
27C24×D47—21no—
28C22×D188—21no—
29C22×D188D411yescharacteristic
30C22×D188D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D47—21no—
32C22×C22⋊D47—21no—
33C22×C47⋊C8—21no—
34#13093994—42no—
35#13093994—42no—
36#13093994—42no—
37#13093994—42no—
38#13093992—42no—
39#13093992—42no—
40C2×C4⋊Dic47—21no—
41C2×C4⋊Dic47—21no—
42C2×C4⋊Dic47—21no—
43C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic47—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
52#13093958—42no—
53#13093946—42no—
54#13093946—42no—
55#13093945—42no—
56C47⋊#95—21no—
57C22×D4×C47D411yescharacteristic
58C22×C8×C47—21no—
59C22×C8×C47—21no—
60C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C47—21no—
62C2×C22⋊C4×C47—21no—
63C2×C42×C47C2311yescharacteristic
64C24×C47—21no—
65C23×D47—21no—
66C23×D47—21no—
67C23×D47—42no—
68C23×D47—42no—
69C23×D47—42no—
70C23×D47—81no—
71C23×D47—81no—
72C23×D47—81no—
73C23×D47—81no—
74C2×D4×C47—21no—
75C2×D4×C47—41no—
76C2×D4×C47—41no—
77C2×D4×C47D812yes—
78C22×C4×C47—21no—
79C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
82C2×C22⋊D47—42no—
83C2×C22⋊D47—42no—
84C2×C22⋊D47—42no—
85C2×C22⋊D47—42no—
86C2×C22⋊D47—81no—
87C2×C22⋊D47—81no—
88C22×Dic47—21no—
89C22×Dic47—21no—
90C22×Dic47—41no—
91C2×D188—21no—
92C2×D188—21no—
93C2×D188—41no—
94C2×D188—41no—
95C2×D188—41no—
96C2×D188—41no—
97C2×D188—42no—
98C2×D188—42no—
99C2×D188—81no—
100C2×D188D812yes—
101C2×D188SD1612yes—
102C2×C8×C47—22no—
103C2×C8×C47—41no—
104C2×C8×C47—41no—
105C2×C8×C47—41no—
106C2×C8×C47—41no—
107C2×C8×C47—41no—
108C4⋊C4×C47—41no—
109C22⋊C4×C47—41no—
110C22⋊C4×C47—41no—
111C22⋊C4×C47—41no—
112C22⋊C4×C47—41no—
113C42×C47—41no—
114C22⋊Dic47—42no—
115(C2×D47)⋊C4—42no—
116(C2×D47)⋊C4—42no—
117(C2×D47)⋊C4—41no—
118(C2×D47)⋊C4—41no—
119(C2×D47)⋊C4—41no—
120(C2×D47)⋊C4—41no—
121(C2×D47)⋊C4—41no—
122(C2×D47)⋊C4—41no—
123(C2×D47)⋊C4—41no—
124(C2×D47)⋊C4—41no—
125C4⋊Dic47—41no—
126C4⋊Dic47—41no—
127C4⋊Dic47—41no—
128C4⋊Dic47—41no—
129C4⋊Dic47—41no—
130C4⋊Dic47—41no—
131C4⋊Dic47—41no—
132C4⋊Dic47—41no—
133C2×C47⋊C8—41no—
134C2×C47⋊C8—41no—
135C2×C47⋊C8—41no—
136C23×C47—22no—
137C23×C47—41no—
138C23×C47—41no—
139C23×C47—41no—
140C23×C47—41no—
141C23×C47—41no—
142C23×C47—41no—
143C23×C47#12011yescharacteristic
144C22×D47—22no—
145C22×D47—22no—
146C22×D47—41no—
147C22×D47—41no—
148C22×D47—41no—
149C22×D47—41no—
150C22×D47—41no—
151C22×D47—41no—
152C22×D47—41no—
153C22×D47—41no—
154C22×D47—41no—
155C22×D47—41no—
156C22×D47—41no—
157C22×D47—41no—
158C22×D47—84no—
159C22×D47—84no—
160C22×D47—84no—
161C22×D47—84no—
162C22×D47—84no—
163C22×D47—84no—
164C22×D47—84no—
165D4×C47—42no—
166D4×C47—81no—
167C2×C4×C47—21no—
168C2×C4×C47—21no—
169C2×C4×C47—21no—
170C2×C4×C47—21no—
171C2×C4×C47—21no—
172C2×C4×C47—21no—
173C2×C4×C47—41no—
174C2×C4×C47—41no—
175C2×C4×C47—41no—
176C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
177C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
178C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
179C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C22⋊D47—84no—
183C22⋊D47—84no—
184C2×Dic47—41no—
185C2×Dic47—41no—
186C2×Dic47—41no—
187C2×Dic47—41no—
188C2×Dic47—41no—
189C2×Dic47—41no—
190C2×Dic47—81no—
191C2×Dic47—81no—
192C2×Dic47—81no—
193D188—42no—
194D188—42no—
195D188—81no—
196D188—81no—
197D188—84no—
198C8×C47—42no—
199C8×C47—81no—
200C47⋊C8—81no—
201#7786—471nomaximal, Sylow
202C22×C47—42no—
203C22×C47—42no—
204C22×C47—42no—
205C22×C47—81no—
206C22×C47—81no—
207C22×C47—81no—
208C22×C47—81no—
209C22×C47#44711yescharacteristic
210C22×C47#44711yescharacteristic
211C22×C47#45011yescharacteristic
212C22×C47#45311yescharacteristic
213C22×C47#45511yescharacteristic
214C22×C47#45511yescharacteristic
215C22×C47#45811yescharacteristic
216C2×D47—42no—
217C2×D47—42no—
218C2×D47—42no—
219C2×D47—42no—
220C2×D47—42no—
221C2×D47—42no—
222C2×D47—816no—
223C2×D47—81no—
224C2×D47—81no—
225C2×D47—81no—
226C2×D47—81no—
227C2×D47—81no—
228C2×D47—81no—
229C2×D47—81no—
230C2×D47—81no—
231C4×C47—21no—
232C4×C47—21no—
233C4×C47—21no—
234C4×C47—21no—
235C4×C47—21no—
236C4×C47—21no—
237C4×C47—81no—
238Dic47—81no—
239Dic47—81no—
240Dic47—161no—
241#2679—471no—
242#2093—471no—
243#2071—471no—
244#2071—471no—
245#1270—471no—
246#1270—471no—
247#1270D4711yescharacteristic, complemented
248C2×C47—82no—
249C2×C47#160711yescharacteristic
250C2×C47#160711yescharacteristic
251C2×C47#161311yescharacteristic
252C2×C47#161911yescharacteristic
253C2×C47#163911yescharacteristic
254C2×C47#163911yescharacteristic
255C2×C47#165911yescharacteristic
256D47—82no—
257D47—82no—
258C2×#120—941no—
259C2×#120—941no—
260C2×#120—941no—
261C2×#107—941no—
262C2×#102—941no—
263C2×#102—941no—
264C2×#102—941no—
265#394—941no—
266#394—941no—
267#394—941no—
268#390—471no—
269#390—471no—
270#390C2×D4711yescharacteristic
271#384—471no—
272#340—941no—
273#340—941no—
274#336—471no—
275#336C2×D4711yescharacteristic, complemented
276#336C2×D4711yescharacteristic, complemented
277C47#778611yescharacteristic, complemented, Sylow
278C25—941no—
279C22×D4—471no—
280C22×D4—471no—
281C22×D4—941no—
282C22×D4—941no—
283C22×D4—941no—
284C22×D4D18811yescharacteristic
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—941no—
288#120—1882no—
289#120—1882no—
290#120—1882no—
291#120—1882no—
292#120—1882no—
293#120—1882no—
294C2×C4⋊C4—471no—
295C2×C4⋊C4—471no—
296C2×C4⋊C4—941no—
297C2×C4⋊C4—941no—
298C2×C4⋊C4—941no—
299C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—941no—
303C2×C22⋊C4—941no—
304C2×C22⋊C4—941no—
305C2×C22⋊C4—941no—
306C2×C22⋊C4—941no—
307C2×C22⋊C4—941no—
308C2×C22⋊C4—941no—
309C2×C42C22×D4711yescharacteristic
310#107—1882no—
311#102—1882no—
312#102—1882no—
313#102—1882no—
314#95—941no—
315C24—21no—
316C24—941no—
317C24—941no—
318C24—3761no—
319C24—3761no—
320C24—3761no—
321C24—3761no—
322C24—1882no—
323C24—1882no—
324C24—1882no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—472no—
329C2×D4—472no—
330C2×D4—941no—
331C2×D4—941no—
332C2×D4—3761no—
333C2×D4—3761no—
334C2×D4—3761no—
335C2×D4—1881no—
336C2×D4—1881no—
337C2×D4—1881no—
338C2×D4—1881no—
339C2×D4—1882no—
340C2×D4—1882no—
341C2×D4—1882no—
342C2×D4—1882no—
343C2×D4—1882no—
344C2×D4—1882no—
345C2×D4D37612yes—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—941no—
348C22×C4—941no—
349C22×C4—1881no—
350C22×C4C2×D18811yescharacteristic
351C22×C4D4×D4711yescharacteristic
352C22×C4D4×D4711yescharacteristic
353C2×C8—22no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—1881no—
360C2×C8—1881no—
361C2×C8—1881no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—1881no—
364C4⋊C4—1881no—
365C4⋊C4—1881no—
366C4⋊C4—1881no—
367C4⋊C4—1881no—
368C4⋊C4—1881no—
369C4⋊C4—1881no—
370C4⋊C4—1881no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—1882no—
376C22⋊C4—1882no—
377C22⋊C4—1882no—
378C22⋊C4—1881no—
379C22⋊C4—1881no—
380C22⋊C4—1881no—
381C22⋊C4—1881no—
382C22⋊C4—1881no—
383C22⋊C4—1881no—
384C22⋊C4—1881no—
385C22⋊C4—1881no—
386C42—41no—
387C23—22no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—942no—
395C23—942no—
396C23—3764no—
397C23—3764no—
398C23—3764no—
399C23—3764no—
400C23—3764no—
401C23—3764no—
402C23—3764no—
403C23—1881no—
404C23—1881no—
405C23—1881no—
406C23—1881no—
407C23—1881no—
408C23—1881no—
409C23—1881no—
410C23—1881no—
411C23—1881no—
412C23—1881no—
413C23—1881no—
414C23—1881no—
415C23#1309399411yescharacteristic
416D4—42no—
417D4—81no—
418D4—3761no—
419D4—3761no—
420D4—3764no—
421D4—3764no—
422D4—3764no—
423D4—1882no—
424D4—1882no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—3761no—
435C2×C4—3761no—
436C2×C4—3761no—
437C2×C4—1881no—
438C2×C4—1881no—
439C2×C4—1881no—
440C2×C4—1881no—
441C2×C4—1881no—
442C2×C4—1881no—
443C2×C4D8×D4711yescharacteristic
444C2×C4C2×D37611yescharacteristic
445C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
446C2×C4#1309404811yescharacteristic
447C2×C4#1309405111yescharacteristic
448C2×C4#1309405211yescharacteristic
449C8—42no—
450C8—81no—
451C8—3761no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—37616no—
460C22—3761no—
461C22—3761no—
462C22—3761no—
463C22—3761no—
464C22—3761no—
465C22—3761no—
466C22—3761no—
467C22—3761no—
468C22—1882no—
469C22—1882no—
470C22—1882no—
471C22—1882no—
472C22—1882no—
473C22—1882no—
474C22#1568925811yescharacteristic
475C22#1568925911yescharacteristic
476C22#1568927511yescharacteristic
477C22#1568929211yescharacteristic
478C22#1568930211yescharacteristic
479C22#1568930311yescharacteristic
480C22#1568931411yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—81no—
488C4—3761no—
489C4—3761no—
490C4—7521no—
491C2—82no—
492C2—3762no—
493C2—3762no—
494C2#2024237511yescharacteristic
495C2#2024237611yescharacteristic
496C2#2024240911yescharacteristic
497C2#2024244411yescharacteristic
498C2#2024256811yescharacteristic
499C2#2024256911yescharacteristic
500C2#2024269611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1270C2
socleC23×C47#120
prime radical#20249723C2
hypercenter#1270D47
hypocenterC47#7786
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244915C2semidirect
3. #20244793C2semidirect
4. #20244791C2semidirect
5. #20241208C2semidirect
6. #20241208C2semidirect
7. C47×#1270C2semidirect
20. #15688993C22semidirect
23. #15688878C22semidirect
25. C47×#336C22semidirect
26. C47×#336C22semidirect
247. #1270D47semidirect
275. #336C2×D47semidirect
276. #336C2×D47semidirect
277. C47#7786semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202497232
#202449152
#202447932
#202447912
#202412082
C47×#12702
#778647