Finite Group Databasebeta

← #26105306

Subgroups — #26105306

Order 12032.

430 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 430 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20250404C211yesmaximal, characteristic
2#20244797C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244792C211yesmaximal, characteristic
4#20241213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241211C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241208C211yesmaximal, characteristic
7C47×#2099C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094002—21no—
9C2×#13093947—21no—
10C2×#13093944—21no—
11#15689058—21no—
12#15689057—21no—
13#15689045—21no—
14#15689029C2211yescharacteristic
15#15689025C2211yescharacteristic
16#15689001—21no—
17#15688994—21no—
18#15688885—21no—
19#15688885—21no—
20#15688878C2211yescharacteristic
21#15688878C2211yescharacteristic
22C47×#389C2211yescharacteristic
23C47×#384C2211yescharacteristic
24C47×#340—21no—
25C47×#340—21no—
26C47×#336C2211yescharacteristic
27C22×Dic94D411yescharacteristic
28C22×D188D411yescharacteristic
29C22×C4×D47—21no—
30C22×C47⋊C8—21no—
31C22×C47⋊C8—21no—
32#13094002—42no—
33#13094002—42no—
34C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
36C2×Dic47⋊C4—21no—
37C2×Dic47⋊C4—21no—
38C2×Dic47⋊C4—21no—
39C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44#13093947—42no—
45#13093944—42no—
46C47⋊#95—21no—
47C47⋊#95—21no—
48C47⋊#95—21no—
49C22×C8×C47—21no—
50C2×C4⋊C4×C47—21no—
51C2×C4⋊C4×C47—21no—
52C2×C4⋊C4×C47—21no—
53C2×C4⋊C4×C47—21no—
54C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
56C2×C42×C47C2311yescharacteristic
57#95×C47—21no—
58C23×D47—21no—
59C22×C4×C47—21no—
60C22×C4×C47—21no—
61C22×C4×C47—41no—
62C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
63C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
64C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
65C22×Dic47—21no—
66C22×Dic47—21no—
67C22×Dic47—21no—
68C2×D188—21no—
69C2×D188—41no—
70C2×D188—41no—
71C2×D188SD1612yes—
72C2×C4×D47—42no—
73C2×C4×D47—81no—
74C2×C4×D47—81no—
75C2×Dic94—21no—
76C2×Dic94—41no—
77C2×Dic94—41no—
78C2×Dic94D812yes—
79C2×C8×C47—41no—
80C2×C8×C47—41no—
81C2×C8×C47—41no—
82C4⋊C4×C47—21no—
83C4⋊C4×C47—21no—
84C4⋊C4×C47—41no—
85C4⋊C4×C47—42no—
86C4⋊C4×C47—41no—
87C4⋊C4×C47—41no—
88C4⋊C4×C47—41no—
89C4⋊C4×C47—41no—
90C4⋊C4×C47—41no—
91C4⋊C4×C47—41no—
92C42×C47—41no—
93(C2×D47)⋊C4—42no—
94(C2×D47)⋊C4—41no—
95(C2×D47)⋊C4—41no—
96(C2×D47)⋊C4—41no—
97(C2×D47)⋊C4—41no—
98(C2×D47)⋊C4—81no—
99(C2×D47)⋊C4—81no—
100C4⋊Dic47—41no—
101C4⋊Dic47—41no—
102Dic47⋊C4—42no—
103Dic47⋊C4—42no—
104Dic47⋊C4—81no—
105C2×C47⋊C8—41no—
106C2×C47⋊C8—41no—
107C2×C47⋊C8—41no—
108C2×C47⋊C8—41no—
109C2×C47⋊C8—41no—
110C2×C47⋊C8—41no—
111C23×C47#12011yescharacteristic
112C22×D47—22no—
113C22×D47—41no—
114C22×D47—41no—
115C22×D47—41no—
116C22×D47—41no—
117C22×D47—41no—
118C22×D47—41no—
119C2×C4×C47—21no—
120C2×C4×C47—21no—
121C2×C4×C47—21no—
122C2×C4×C47—21no—
123C2×C4×C47—21no—
124C2×C4×C47—21no—
125C2×C4×C47—41no—
126C2×C4×C47—41no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47—81no—
132C2×C4×C47—81no—
133C2×C4×C47—81no—
134C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
135C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
136C2×C4×C47#13511yescharacteristic
137C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C2×C4×C47#13711yescharacteristic
139C2×C4×C47#13711yescharacteristic
140C2×Dic47—22no—
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47—41no—
143C2×Dic47—41no—
144C2×Dic47—41no—
145C2×Dic47—41no—
146C2×Dic47—41no—
147C2×Dic47—41no—
148C2×Dic47—41no—
149D188—42no—
150D188—81no—
151C4×D47—84no—
152Dic94—42no—
153Dic94—81no—
154C8×C47—81no—
155C47⋊C8—81no—
156C47⋊C8—81no—
157#7787—471nomaximal, Sylow
158C22×C47#44711yescharacteristic
159C22×C47#44811yescharacteristic
160C22×C47#45211yescharacteristic
161C22×C47#45411yescharacteristic
162C22×C47#45511yescharacteristic
163C22×C47#45511yescharacteristic
164C22×C47#45811yescharacteristic
165C2×D47—42no—
166C2×D47—42no—
167C2×D47—42no—
168C2×D47—81no—
169C2×D47—81no—
170C2×D47—81no—
171C2×D47—81no—
172C4×C47—21no—
173C4×C47—21no—
174C4×C47—21no—
175C4×C47—21no—
176C4×C47—21no—
177C4×C47—21no—
178C4×C47—81no—
179C4×C47—81no—
180C4×C47—161no—
181Dic47—42no—
182Dic47—81no—
183Dic47—81no—
184#2732—471no—
185#2099D4711yescharacteristic, complemented
186#2072—471no—
187#2071—471no—
188#1272—471no—
189#1271—471no—
190#1270—471no—
191C2×C47#160711yescharacteristic
192C2×C47#160811yescharacteristic
193C2×C47#161511yescharacteristic
194C2×C47#162711yescharacteristic
195C2×C47#164111yescharacteristic
196C2×C47#164311yescharacteristic
197C2×C47#166211yescharacteristic
198D47—82no—
199C2×C22⋊Q8—941no—
200C2×#103—941no—
201C2×#102—941no—
202#399—941no—
203#398—941no—
204#396—941no—
205#391—471no—
206#390—471no—
207#389C2×D4711yescharacteristic
208#386—941no—
209#385—941no—
210#384C2×D4711yescharacteristic
211#340—21no—
212#340—21no—
213#340—941no—
214#340—941no—
215#336—471no—
216#336—471no—
217#336C2×D4711yescharacteristic
218C47#778711yescharacteristic, complemented, Sylow
219C22×Q8—471no—
220C22×D4—471no—
221C23×C4—941no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—941no—
224C22×C8—941no—
225C22⋊Q8—1882no—
226C22⋊Q8—1882no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—471no—
232C2×C4⋊C4—471no—
233C2×C4⋊C4—941no—
234C2×C4⋊C4—941no—
235C2×C4⋊C4—941no—
236C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—941no—
239C2×C22⋊C4—941no—
240C2×C22⋊C4—941no—
241C2×C22⋊C4—941no—
242C2×C22⋊C4—941no—
243C2×C42C22×D4711yescharacteristic
244#103—1882no—
245#102—1882no—
246#95—21no—
247#95—941no—
248#95—941no—
249#95—941no—
250C24—941no—
251C2×Q8—472no—
252C2×Q8—941no—
253C2×Q8—1881no—
254C2×Q8—1881no—
255C2×D4—472no—
256C2×D4—941no—
257C2×D4—1881no—
258C2×D4—1881no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—941no—
263C22×C4—941no—
264C22×C4—941no—
265C22×C4—3761no—
266C22×C4—3761no—
267C22×C4—1882no—
268C22×C4D4×D4711yescharacteristic
269C22×C4D4×D4711yescharacteristic
270C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—1881no—
275C2×C8—1881no—
276C2×C8—1881no—
277C2×C8—1881no—
278C2×C8—1881no—
279C2×C8—1881no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—3761no—
291C4⋊C4—1881no—
292C4⋊C4—1881no—
293C4⋊C4—1882no—
294C4⋊C4—1882no—
295C22⋊C4—3761no—
296C22⋊C4—3761no—
297C22⋊C4—1882no—
298C22⋊C4—1881no—
299C22⋊C4—1881no—
300C22⋊C4—1881no—
301C22⋊C4—1881no—
302C42—41no—
303C23—942no—
304C23—1881no—
305C23—1881no—
306C23—1881no—
307C23—1881no—
308C23—1881no—
309C23—1881no—
310C23#1309399211yescharacteristic
311Q8—3761no—
312Q8—1882no—
313D4—3761no—
314D4—1882no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—942no—
331C2×C4—3764no—
332C2×C4—1881no—
333C2×C4—1881no—
334C2×C4—1881no—
335C2×C4—1881no—
336C2×C4—1881no—
337C2×C4—1881no—
338C2×C4—1881no—
339C2×C4—1881no—
340C2×C4D8×D4711yescharacteristic
341C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
342C2×C4#1309404411yescharacteristic
343C2×C4#1309404811yescharacteristic
344C2×C4#1309405311yescharacteristic
345C2×C4#1309405511yescharacteristic
346C8—81no—
347C8—3761no—
348C8—3761no—
349C22—3761no—
350C22—3761no—
351C22—3761no—
352C22—3761no—
353C22—1882no—
354C22—1882no—
355C22—1882no—
356C22#1568925511yescharacteristic
357C22#1568926011yescharacteristic
358C22#1568928311yescharacteristic
359C22#1568929511yescharacteristic
360C22#1568929911yescharacteristic
361C22#1568929911yescharacteristic
362C22#1568931211yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—81no—
370C4—81no—
371C4—161no—
372C4—3761no—
373C4—3761no—
374C4—1882no—
375C2—3762no—
376C2#2024237211yescharacteristic
377C2#2024237711yescharacteristic
378C2#2024241711yescharacteristic
379C2#2024248811yescharacteristic
380C2#2024258011yescharacteristic
381C2#2024259411yescharacteristic
382C2#2024270911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#2099C2
socleC23×C47#120
prime radicalC22×D188D4
hypercenter#2099D47
hypocenterC47#7787
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2099

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244797C2semidirect
4. #20241213C2semidirect
5. #20241211C2semidirect
7. C47×#2099C2semidirect
185. #2099D47semidirect
218. C47#7787semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202504042
#202447972
#202447922
#202412132
#202412112
#202412082
C47×#20992
#778747