Finite Group Databasebeta

← #26105308

Subgroups — #26105308

Order 12032.

430 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 430 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20250406C211yesmaximal, characteristic
2#20244947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244793C211yesmaximal, characteristic
5#20241210C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241208C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1272C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094000—21no—
9C2×#13093948—21no—
10C2×#13093946—21no—
11#15689060—21no—
12#15689055—21no—
13#15689045—21no—
14#15689025C2211yescharacteristic
15#15689021C2211yescharacteristic
16#15689001—21no—
17#15688997—21no—
18#15688993C2211yescharacteristic
19#15688886—21no—
20#15688886—21no—
21#15688886—21no—
22#15688885—21no—
23#15688878C2211yescharacteristic
24C47×#391C2211yescharacteristic
25C47×#336C2211yescharacteristic
26C47×#336C2211yescharacteristic
27C22×D188D411yescharacteristic
28C22×C4×D47—21no—
29C22×C47⋊C8—21no—
30#13094000—42no—
31#13094000—42no—
32C2×C4⋊Dic47—21no—
33C2×C4⋊Dic47—21no—
34C2×C4⋊Dic47—21no—
35C2×C4⋊Dic47—21no—
36C2×C4⋊Dic47—21no—
37C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
40C2×Dic47⋊C4—21no—
41C2×Dic47⋊C4—21no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
47#13093948—42no—
48#13093946—42no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95—21no—
51C22×Q8×C47D411yescharacteristic
52C22×C8×C47—21no—
53C22×C8×C47—21no—
54C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
55C2×C42×C47C2311yescharacteristic
56#95×C47—21no—
57#95×C47—21no—
58C23×D47—21no—
59C2×Q8×C47—21no—
60C2×Q8×C47—41no—
61C2×Q8×C47—41no—
62C2×Q8×C47D812yes—
63C22×C4×C47—21no—
64C22×C4×C47—21no—
65C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic47—21no—
69C22×Dic47—21no—
70C22×Dic47—21no—
71C22×Dic47—41no—
72C2×D188—21no—
73C2×D188—41no—
74C2×D188—41no—
75C2×D188SD1612yes—
76C2×C4×D47—42no—
77C2×C4×D47—81no—
78C2×C4×D47—81no—
79C2×C8×C47—41no—
80C2×C8×C47—41no—
81C2×C8×C47—41no—
82C2×C8×C47—41no—
83C2×C8×C47—41no—
84C2×C8×C47—41no—
85C4⋊C4×C47—41no—
86C42×C47—41no—
87(C2×D47)⋊C4—42no—
88(C2×D47)⋊C4—41no—
89(C2×D47)⋊C4—41no—
90(C2×D47)⋊C4—41no—
91(C2×D47)⋊C4—41no—
92(C2×D47)⋊C4—81no—
93(C2×D47)⋊C4—81no—
94C4⋊Dic47—21no—
95C4⋊Dic47—21no—
96C4⋊Dic47—42no—
97C4⋊Dic47—41no—
98C4⋊Dic47—41no—
99C4⋊Dic47—42no—
100C4⋊Dic47—41no—
101C4⋊Dic47—41no—
102C4⋊Dic47—41no—
103C4⋊Dic47—41no—
104C4⋊Dic47—81no—
105Dic47⋊C4—42no—
106Dic47⋊C4—41no—
107Dic47⋊C4—41no—
108C2×C47⋊C8—41no—
109C2×C47⋊C8—41no—
110C2×C47⋊C8—41no—
111C23×C47#12011yescharacteristic
112C22×D47—22no—
113C22×D47—41no—
114C22×D47—41no—
115C22×D47—41no—
116C22×D47—41no—
117C22×D47—41no—
118C22×D47—41no—
119Q8×C47—42no—
120Q8×C47—81no—
121C2×C4×C47—21no—
122C2×C4×C47—21no—
123C2×C4×C47—21no—
124C2×C4×C47—21no—
125C2×C4×C47—21no—
126C2×C4×C47—21no—
127C2×C4×C47—22no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47—41no—
132C2×C4×C47—41no—
133C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
134C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
135C2×C4×C47#13511yescharacteristic
136C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C2×C4×C47#13711yescharacteristic
138C2×C4×C47#13711yescharacteristic
139C2×Dic47—41no—
140C2×Dic47—41no—
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47—41no—
143C2×Dic47—41no—
144C2×Dic47—41no—
145C2×Dic47—41no—
146C2×Dic47—41no—
147C2×Dic47—41no—
148C2×Dic47—81no—
149C2×Dic47—81no—
150C2×Dic47—81no—
151D188—42no—
152D188—81no—
153C4×D47—84no—
154C8×C47—81no—
155C8×C47—81no—
156C47⋊C8—81no—
157#7787—471nomaximal, Sylow
158C22×C47#44711yescharacteristic
159C22×C47#44811yescharacteristic
160C22×C47#45211yescharacteristic
161C22×C47#45411yescharacteristic
162C22×C47#45511yescharacteristic
163C22×C47#45511yescharacteristic
164C22×C47#45811yescharacteristic
165C2×D47—42no—
166C2×D47—42no—
167C2×D47—42no—
168C2×D47—81no—
169C2×D47—81no—
170C2×D47—81no—
171C2×D47—81no—
172C4×C47—21no—
173C4×C47—21no—
174C4×C47—21no—
175C4×C47—21no—
176C4×C47—21no—
177C4×C47—21no—
178C4×C47—42no—
179C4×C47—81no—
180Dic47—81no—
181Dic47—81no—
182Dic47—81no—
183Dic47—161no—
184#2732—471no—
185#2099—471no—
186#2072—471no—
187#2071—471no—
188#1272D4711yescharacteristic, complemented
189#1271—471no—
190#1270—471no—
191C2×C47#160711yescharacteristic
192C2×C47#160811yescharacteristic
193C2×C47#161511yescharacteristic
194C2×C47#162711yescharacteristic
195C2×C47#164111yescharacteristic
196C2×C47#164311yescharacteristic
197C2×C47#166211yescharacteristic
198D47—82no—
199C2×C22⋊Q8—941no—
200C2×#103—941no—
201C2×#102—941no—
202#399—941no—
203#398—941no—
204#396—941no—
205#391C2×D4711yescharacteristic
206#390—471no—
207#389—471no—
208#386—941no—
209#385—941no—
210#384—471no—
211#340—941no—
212#340—941no—
213#340—941no—
214#340—941no—
215#336—471no—
216#336C2×D4711yescharacteristic
217#336C2×D4711yescharacteristic
218C47#778711yescharacteristic, complemented, Sylow
219C22×Q8D18811yescharacteristic
220C22×D4—471no—
221C23×C4—941no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—941no—
225C22⋊Q8—1882no—
226C22⋊Q8—1882no—
227C2×C4⋊C4—471no—
228C2×C4⋊C4—471no—
229C2×C4⋊C4—471no—
230C2×C4⋊C4—941no—
231C2×C4⋊C4—941no—
232C2×C4⋊C4—941no—
233C2×C4⋊C4—941no—
234C2×C4⋊C4—941no—
235C2×C4⋊C4—941no—
236C2×C4⋊C4—941no—
237C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—941no—
239C2×C22⋊C4—941no—
240C2×C22⋊C4—941no—
241C2×C22⋊C4—941no—
242C2×C22⋊C4—941no—
243C2×C42C22×D4711yescharacteristic
244#103—1882no—
245#102—1882no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—941no—
249#95—941no—
250C24—941no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8D37612yes—
255C2×D4—472no—
256C2×D4—941no—
257C2×D4—1881no—
258C2×D4—1881no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—941no—
262C22×C4—941no—
263C22×C4—941no—
264C22×C4—3761no—
265C22×C4—3761no—
266C22×C4—1882no—
267C22×C4—1881no—
268C22×C4C2×D18811yescharacteristic
269C22×C4D4×D4711yescharacteristic
270C22×C4D4×D4711yescharacteristic
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—1881no—
278C2×C8—1881no—
279C2×C8—1881no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—941no—
282C4⋊C4—941no—
283C4⋊C4—3761no—
284C4⋊C4—1882no—
285C4⋊C4—1881no—
286C4⋊C4—1881no—
287C4⋊C4—1882no—
288C4⋊C4—1882no—
289C4⋊C4—1881no—
290C4⋊C4—1881no—
291C4⋊C4—1881no—
292C4⋊C4—1881no—
293C4⋊C4—1881no—
294C4⋊C4—1881no—
295C22⋊C4—3761no—
296C22⋊C4—3761no—
297C22⋊C4—1882no—
298C22⋊C4—1881no—
299C22⋊C4—1881no—
300C22⋊C4—1881no—
301C22⋊C4—1881no—
302C42—41no—
303C23—942no—
304C23—1881no—
305C23—1881no—
306C23—1881no—
307C23—1881no—
308C23—1881no—
309C23—1881no—
310C23#1309399411yescharacteristic
311Q8—42no—
312Q8—81no—
313D4—3761no—
314D4—1882no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—3764no—
328C2×C4—3761no—
329C2×C4—3761no—
330C2×C4—3761no—
331C2×C4—1881no—
332C2×C4—1881no—
333C2×C4—1881no—
334C2×C4—1881no—
335C2×C4—1881no—
336C2×C4—1881no—
337C2×C4—1881no—
338C2×C4—1881no—
339C2×C4—1881no—
340C2×C4C2×D37611yescharacteristic
341C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
342C2×C4#1309404511yescharacteristic
343C2×C4#1309405211yescharacteristic
344C2×C4#1309405611yescharacteristic
345C2×C4#1309405611yescharacteristic
346C8—81no—
347C8—81no—
348C8—3761no—
349C22—3761no—
350C22—3761no—
351C22—3761no—
352C22—3761no—
353C22—1882no—
354C22—1882no—
355C22—1882no—
356C22#1568925911yescharacteristic
357C22#1568926311yescharacteristic
358C22#1568928811yescharacteristic
359C22#1568929711yescharacteristic
360C22#1568930211yescharacteristic
361C22#1568930311yescharacteristic
362C22#1568931411yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—42no—
370C4—81no—
371C4—3761no—
372C4—3761no—
373C4—3761no—
374C4—7521no—
375C2—3762no—
376C2#2024237611yescharacteristic
377C2#2024238011yescharacteristic
378C2#2024242211yescharacteristic
379C2#2024249311yescharacteristic
380C2#2024258311yescharacteristic
381C2#2024259611yescharacteristic
382C2#2024271311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1272C2
socleC23×C47#120
prime radicalC22×D188D4
hypercenter#1272D47
hypocenterC47#7787
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244947C2semidirect
3. #20244796C2semidirect
5. #20241210C2semidirect
7. C47×#1272C2semidirect
188. #1272D47semidirect
218. C47#7787semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202504062
#202449472
#202447962
#202447932
#202412102
#202412082
C47×#12722
#778747