Finite Group Databasebeta

← #26105315

Subgroups — #26105315

Order 12032.

418 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 418 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20250318C211yesmaximal, characteristic
2#20244947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244861C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244791C211yesmaximal, characteristic
5#20241210C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241210C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1270C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094005—21no—
9C2×#13093958—21no—
10C2×#13093945—21no—
11#15689053—21no—
12#15689048—21no—
13#15689048—21no—
14#15689021C2211yescharacteristic
15#15689021C2211yescharacteristic
16#15688998—21no—
17#15688998—21no—
18#15688993C2211yescharacteristic
19#15688886—21no—
20#15688886—21no—
21#15688886—21no—
22#15688885—21no—
23#15688878C2211yescharacteristic
24C47×#390C2211yescharacteristic
25C47×#336C2211yescharacteristic
26C47×#336C2211yescharacteristic
27C23×Dic47—21no—
28C22×C47⋊C8—21no—
29#13094005—42no—
30#13094005—42no—
31C2×C4⋊Dic47—21no—
32C2×C4⋊Dic47—21no—
33C2×C4⋊Dic47—21no—
34C2×C4⋊Dic47—21no—
35C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
39C2×Dic47⋊C4—21no—
40C2×Dic47⋊C4—21no—
41C2×C22⋊Dic47—21no—
42C2×C22⋊Dic47—21no—
43C2×C22⋊Dic47—21no—
44#13093958—42no—
45#13093945—42no—
46C47⋊#95—21no—
47C47⋊#95—21no—
48C47⋊#95—21no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95—21no—
51C22×D4×C47D411yescharacteristic
52C22×C8×C47—21no—
53C22×C8×C47—21no—
54C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C47—21no—
56C2×C22⋊C4×C47—21no—
57C2×C42×C47C2311yescharacteristic
58C24×C47—21no—
59C2×D4×C47—21no—
60C2×D4×C47—41no—
61C2×D4×C47—41no—
62C2×D4×C47D812yes—
63C22×C4×C47—21no—
64C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
65C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
67C22×Dic47—21no—
68C22×Dic47—21no—
69C22×Dic47—21no—
70C22×Dic47—21no—
71C22×Dic47—42no—
72C22×Dic47—41no—
73C22×Dic47—81no—
74C22×Dic47—81no—
75C2×C8×C47—22no—
76C2×C8×C47—41no—
77C2×C8×C47—41no—
78C2×C8×C47—41no—
79C2×C8×C47—41no—
80C2×C8×C47—41no—
81C4⋊C4×C47—41no—
82C22⋊C4×C47—41no—
83C22⋊C4×C47—41no—
84C22⋊C4×C47—41no—
85C22⋊C4×C47—41no—
86C42×C47—41no—
87C22⋊Dic47—42no—
88C22⋊Dic47—42no—
89C22⋊Dic47—42no—
90C4⋊Dic47—21no—
91C4⋊Dic47—21no—
92C4⋊Dic47—21no—
93C4⋊Dic47—21no—
94C4⋊Dic47—41no—
95C4⋊Dic47—41no—
96C4⋊Dic47—42no—
97C4⋊Dic47—41no—
98C4⋊Dic47—41no—
99C4⋊Dic47—41no—
100C4⋊Dic47—41no—
101C4⋊Dic47—81no—
102Dic47⋊C4—41no—
103Dic47⋊C4—41no—
104Dic47⋊C4—41no—
105Dic47⋊C4—41no—
106C2×C47⋊C8—41no—
107C2×C47⋊C8—41no—
108C2×C47⋊C8—41no—
109C23×C47—22no—
110C23×C47—41no—
111C23×C47—41no—
112C23×C47—41no—
113C23×C47—41no—
114C23×C47—41no—
115C23×C47—41no—
116C23×C47#12011yescharacteristic
117D4×C47—42no—
118D4×C47—81no—
119C2×C4×C47—21no—
120C2×C4×C47—21no—
121C2×C4×C47—21no—
122C2×C4×C47—21no—
123C2×C4×C47—21no—
124C2×C4×C47—21no—
125C2×C4×C47—41no—
126C2×C4×C47—41no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
129C2×C4×C47#13511yescharacteristic
130C2×C4×C47#13511yescharacteristic
131C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C2×C4×C47#13711yescharacteristic
134C2×Dic47—41no—
135C2×Dic47—41no—
136C2×Dic47—41no—
137C2×Dic47—41no—
138C2×Dic47—41no—
139C2×Dic47—41no—
140C2×Dic47—41no—
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47—41no—
143C2×Dic47—41no—
144C2×Dic47—41no—
145C2×Dic47—41no—
146C2×Dic47—84no—
147C2×Dic47—81no—
148C2×Dic47—81no—
149C2×Dic47—81no—
150C8×C47—42no—
151C8×C47—81no—
152C47⋊C8—81no—
153#7788—471nomaximal, Sylow
154C22×C47—42no—
155C22×C47—42no—
156C22×C47—42no—
157C22×C47—81no—
158C22×C47—81no—
159C22×C47—81no—
160C22×C47—81no—
161C22×C47#44711yescharacteristic
162C22×C47#44911yescharacteristic
163C22×C47#45211yescharacteristic
164C22×C47#45411yescharacteristic
165C22×C47#45511yescharacteristic
166C22×C47#45611yescharacteristic
167C22×C47#45811yescharacteristic
168C4×C47—21no—
169C4×C47—21no—
170C4×C47—21no—
171C4×C47—21no—
172C4×C47—21no—
173C4×C47—21no—
174C4×C47—81no—
175Dic47—81no—
176Dic47—81no—
177Dic47—81no—
178Dic47—81no—
179Dic47—161no—
180#2724—471no—
181#2099—471no—
182#2083—471no—
183#2071—471no—
184#1271—471no—
185#1271—471no—
186#1270D4711yescharacteristic
187C2×C47—82no—
188C2×C47#160711yescharacteristic
189C2×C47#160911yescharacteristic
190C2×C47#161511yescharacteristic
191C2×C47#162511yescharacteristic
192C2×C47#164011yescharacteristic
193C2×C47#164711yescharacteristic
194C2×C47#166411yescharacteristic
195C2×#123—941no—
196C2×#107—941no—
197C2×#102—941no—
198#398—941no—
199#397—941no—
200#397—941no—
201#390C2×D4711yescharacteristic
202#389—471no—
203#389—471no—
204#385—941no—
205#385—941no—
206#384—471no—
207#340—941no—
208#340—941no—
209#340—941no—
210#340—941no—
211#336—471no—
212#336C2×D4711yescharacteristic
213#336C2×D4711yescharacteristic
214C47#778811yescharacteristic, complemented, Sylow
215C22×D4D18811yescharacteristic
216C23×C4—941no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—941no—
220#123—1882no—
221#123—1882no—
222C2×C4⋊C4—471no—
223C2×C4⋊C4—471no—
224C2×C4⋊C4—471no—
225C2×C4⋊C4—471no—
226C2×C4⋊C4—941no—
227C2×C4⋊C4—941no—
228C2×C4⋊C4—941no—
229C2×C4⋊C4—941no—
230C2×C4⋊C4—941no—
231C2×C4⋊C4—941no—
232C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—941no—
236C2×C22⋊C4—941no—
237C2×C22⋊C4—941no—
238C2×C42C22×D4711yescharacteristic
239#107—1882no—
240#102—1882no—
241#95—941no—
242#95—941no—
243#95—941no—
244#95—941no—
245#95—941no—
246C24—21no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4D37612yes—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—941no—
253C22×C4—941no—
254C22×C4—941no—
255C22×C4—941no—
256C22×C4—3761no—
257C22×C4—3761no—
258C22×C4—1881no—
259C22×C4—1882no—
260C22×C4C2×D18811yescharacteristic
261C22×C4D4×D4711yescharacteristic
262C22×C4D4×D4711yescharacteristic
263C2×C8—22no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—1881no—
270C2×C8—1881no—
271C2×C8—1881no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—941no—
274C4⋊C4—941no—
275C4⋊C4—941no—
276C4⋊C4—941no—
277C4⋊C4—3761no—
278C4⋊C4—1882no—
279C4⋊C4—1881no—
280C4⋊C4—1881no—
281C4⋊C4—1881no—
282C4⋊C4—1881no—
283C4⋊C4—1881no—
284C4⋊C4—1881no—
285C4⋊C4—1881no—
286C4⋊C4—1881no—
287C4⋊C4—1881no—
288C4⋊C4—1881no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—1882no—
294C22⋊C4—1882no—
295C22⋊C4—1882no—
296C42—41no—
297C23—22no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23#1309399411yescharacteristic
305D4—42no—
306D4—81no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—3764no—
317C2×C4—3761no—
318C2×C4—3761no—
319C2×C4—3761no—
320C2×C4—1881no—
321C2×C4—1881no—
322C2×C4—1881no—
323C2×C4—1881no—
324C2×C4—1881no—
325C2×C4—1881no—
326C2×C4—1881no—
327C2×C4—1881no—
328C2×C4—1881no—
329C2×C4—1881no—
330C2×C4—1881no—
331C2×C4—1881no—
332C2×C4C2×D37611yescharacteristic
333C2×C4#1309404311yescharacteristic
334C2×C4#1309404511yescharacteristic
335C2×C4#1309404811yescharacteristic
336C2×C4#1309405211yescharacteristic
337C2×C4#1309405311yescharacteristic
338C8—42no—
339C8—81no—
340C8—3761no—
341C22—42no—
342C22—42no—
343C22—42no—
344C22—81no—
345C22—81no—
346C22—81no—
347C22—81no—
348C22#1568925911yescharacteristic
349C22#1568926911yescharacteristic
350C22#1568928611yescharacteristic
351C22#1568929711yescharacteristic
352C22#1568930311yescharacteristic
353C22#1568930711yescharacteristic
354C22#1568931411yescharacteristic
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—81no—
362C4—3761no—
363C4—3761no—
364C4—3761no—
365C4—3761no—
366C4—7521no—
367C2—82no—
368C2#2024237611yescharacteristic
369C2#2024238611yescharacteristic
370C2#2024242011yescharacteristic
371C2#2024247911yescharacteristic
372C2#2024257511yescharacteristic
373C2#2024262511yescharacteristic
374C2#2024272511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1270C2
socleC23×C47#120
prime radicalC22×D4×C47D4
hypercenter#1270D47
hypocenterC47#7788
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244947C2semidirect
3. #20244861C2semidirect
5. #20241210C2semidirect
6. #20241210C2semidirect
214. C47#7788semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202503182
#202449472
#202448612
#202447912
#202412102
C47×#12702
#778847