Finite Group Databasebeta

← #26105316

Subgroups — #26105316

Order 12032.

418 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 418 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20250317C211yesmaximal, characteristic
2#20244947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244793C211yesmaximal, characteristic
5#20241212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241208C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094009—21no—
9C2×#13093957—21no—
10C2×#13093946—21no—
11#15689056—21no—
12#15689050—21no—
13#15689049—21no—
14#15689025C2211yescharacteristic
15#15689021C2211yescharacteristic
16#15688997—21no—
17#15688994—21no—
18#15688993C2211yescharacteristic
19#15688886—21no—
20#15688886—21no—
21#15688886—21no—
22#15688885—21no—
23#15688878C2211yescharacteristic
24C47×#389C2211yescharacteristic
25C47×#336C2211yescharacteristic
26C47×#336C2211yescharacteristic
27C22×D188D411yescharacteristic
28C22×C4×D47—21no—
29C22×C47⋊C8—21no—
30#13094009—42no—
31#13094009—42no—
32C2×C4⋊Dic47—21no—
33C2×C4⋊Dic47—21no—
34C2×C4⋊Dic47—21no—
35C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
38C2×Dic47⋊C4—21no—
39C2×Dic47⋊C4—21no—
40C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45#13093957—42no—
46#13093946—42no—
47C47⋊#95—21no—
48C47⋊#95—21no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95—21no—
51C22×C8×C47—21no—
52C22×C8×C47—21no—
53C2×C4⋊C4×C47—21no—
54C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
56C2×C42×C47C2311yescharacteristic
57#95×C47—21no—
58C23×D47—21no—
59C22×C4×C47—21no—
60C22×C4×C47—21no—
61C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
62C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
63C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
64C22×Dic47—21no—
65C22×Dic47—21no—
66C22×Dic47—21no—
67C22×Dic47—41no—
68C2×D188—21no—
69C2×D188—41no—
70C2×D188—41no—
71C2×D188D812yes—
72C2×C4×D47—42no—
73C2×C4×D47—81no—
74C2×C4×D47—81no—
75C2×C8×C47—41no—
76C2×C8×C47—41no—
77C2×C8×C47—41no—
78C2×C8×C47—41no—
79C2×C8×C47—41no—
80C2×C8×C47—41no—
81C4⋊C4×C47—21no—
82C4⋊C4×C47—21no—
83C4⋊C4×C47—41no—
84C4⋊C4×C47—41no—
85C4⋊C4×C47—41no—
86C42×C47—41no—
87(C2×D47)⋊C4—42no—
88(C2×D47)⋊C4—42no—
89(C2×D47)⋊C4—42no—
90(C2×D47)⋊C4—41no—
91(C2×D47)⋊C4—41no—
92(C2×D47)⋊C4—41no—
93(C2×D47)⋊C4—41no—
94C4⋊Dic47—21no—
95C4⋊Dic47—21no—
96C4⋊Dic47—41no—
97C4⋊Dic47—41no—
98C4⋊Dic47—42no—
99C4⋊Dic47—41no—
100C4⋊Dic47—41no—
101C4⋊Dic47—41no—
102C4⋊Dic47—41no—
103Dic47⋊C4—41no—
104Dic47⋊C4—41no—
105Dic47⋊C4—81no—
106C2×C47⋊C8—22no—
107C2×C47⋊C8—41no—
108C2×C47⋊C8—41no—
109C23×C47#12011yescharacteristic
110C22×D47—22no—
111C22×D47—41no—
112C22×D47—41no—
113C22×D47—41no—
114C22×D47—41no—
115C22×D47—41no—
116C22×D47—41no—
117C2×C4×C47—21no—
118C2×C4×C47—21no—
119C2×C4×C47—21no—
120C2×C4×C47—21no—
121C2×C4×C47—21no—
122C2×C4×C47—21no—
123C2×C4×C47—41no—
124C2×C4×C47—41no—
125C2×C4×C47—41no—
126C2×C4×C47—41no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
130C2×C4×C47#13511yescharacteristic
131C2×C4×C47#13511yescharacteristic
132C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C2×C4×C47#13711yescharacteristic
135C2×Dic47—41no—
136C2×Dic47—41no—
137C2×Dic47—41no—
138C2×Dic47—41no—
139C2×Dic47—41no—
140C2×Dic47—41no—
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47—41no—
143C2×Dic47—41no—
144C2×Dic47—81no—
145C2×Dic47—81no—
146C2×Dic47—81no—
147D188—42no—
148D188—81no—
149C4×D47—84no—
150C8×C47—81no—
151C8×C47—81no—
152C47⋊C8—42no—
153#7788—471nomaximal, Sylow
154C22×C47#44711yescharacteristic
155C22×C47#44911yescharacteristic
156C22×C47#45211yescharacteristic
157C22×C47#45411yescharacteristic
158C22×C47#45511yescharacteristic
159C22×C47#45611yescharacteristic
160C22×C47#45811yescharacteristic
161C2×D47—42no—
162C2×D47—42no—
163C2×D47—42no—
164C2×D47—81no—
165C2×D47—81no—
166C2×D47—81no—
167C2×D47—81no—
168C4×C47—21no—
169C4×C47—21no—
170C4×C47—21no—
171C4×C47—21no—
172C4×C47—21no—
173C4×C47—21no—
174C4×C47—81no—
175C4×C47—81no—
176Dic47—81no—
177Dic47—81no—
178Dic47—81no—
179Dic47—161no—
180#2724—471no—
181#2099—471no—
182#2083—471no—
183#2071—471no—
184#1271—471no—
185#1271D4711yescharacteristic, complemented
186#1270—471no—
187C2×C47#160711yescharacteristic
188C2×C47#160911yescharacteristic
189C2×C47#161511yescharacteristic
190C2×C47#162511yescharacteristic
191C2×C47#164011yescharacteristic
192C2×C47#164711yescharacteristic
193C2×C47#166411yescharacteristic
194D47—82no—
195C2×#123—941no—
196C2×#107—941no—
197C2×#102—941no—
198#398—941no—
199#397—941no—
200#397—941no—
201#390—471no—
202#389—471no—
203#389C2×D4711yescharacteristic
204#385—941no—
205#385—941no—
206#384—471no—
207#340—941no—
208#340—941no—
209#340—941no—
210#340—941no—
211#336—471no—
212#336C2×D4711yescharacteristic
213#336C2×D4711yescharacteristic
214C47#778811yescharacteristic, complemented, Sylow
215C22×D4—471no—
216C23×C4—941no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—941no—
220#123—1882no—
221#123—1882no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—471no—
224C2×C4⋊C4—471no—
225C2×C4⋊C4—471no—
226C2×C4⋊C4—941no—
227C2×C4⋊C4—941no—
228C2×C4⋊C4—941no—
229C2×C4⋊C4—941no—
230C2×C4⋊C4—941no—
231C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
232C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—941no—
234C2×C22⋊C4—941no—
235C2×C22⋊C4—941no—
236C2×C22⋊C4—941no—
237C2×C22⋊C4—941no—
238C2×C42C22×D4711yescharacteristic
239#107—1882no—
240#102—1882no—
241#95—21no—
242#95—941no—
243#95—941no—
244#95—941no—
245#95—941no—
246C24—941no—
247C2×D4—472no—
248C2×D4—941no—
249C2×D4—1881no—
250C2×D4—1881no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—941no—
254C22×C4—941no—
255C22×C4—941no—
256C22×C4—3761no—
257C22×C4—3761no—
258C22×C4—1882no—
259C22×C4—1881no—
260C22×C4C2×D18811yescharacteristic
261C22×C4D4×D4711yescharacteristic
262C22×C4D4×D4711yescharacteristic
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—942no—
270C2×C8—1881no—
271C2×C8—1881no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—941no—
278C4⋊C4—941no—
279C4⋊C4—3761no—
280C4⋊C4—1882no—
281C4⋊C4—1881no—
282C4⋊C4—1881no—
283C4⋊C4—1881no—
284C4⋊C4—1881no—
285C4⋊C4—1881no—
286C4⋊C4—1881no—
287C4⋊C4—1881no—
288C4⋊C4—1881no—
289C22⋊C4—1882no—
290C22⋊C4—1882no—
291C22⋊C4—1882no—
292C22⋊C4—1881no—
293C22⋊C4—1881no—
294C22⋊C4—1881no—
295C22⋊C4—1881no—
296C42—41no—
297C23—942no—
298C23—1881no—
299C23—1881no—
300C23—1881no—
301C23—1881no—
302C23—1881no—
303C23—1881no—
304C23#1309399411yescharacteristic
305D4—3761no—
306D4—1882no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—3764no—
320C2×C4—3761no—
321C2×C4—3761no—
322C2×C4—3761no—
323C2×C4—1881no—
324C2×C4—1881no—
325C2×C4—1881no—
326C2×C4—1881no—
327C2×C4—1881no—
328C2×C4—1881no—
329C2×C4—1881no—
330C2×C4—1881no—
331C2×C4—1881no—
332C2×C4D8×D4711yescharacteristic
333C2×C4#1309404511yescharacteristic
334C2×C4#1309404611yescharacteristic
335C2×C4#1309405111yescharacteristic
336C2×C4#1309405211yescharacteristic
337C2×C4#1309405611yescharacteristic
338C8—81no—
339C8—81no—
340C8—1882no—
341C22—3761no—
342C22—3761no—
343C22—3761no—
344C22—3761no—
345C22—1882no—
346C22—1882no—
347C22—1882no—
348C22#1568925811yescharacteristic
349C22#1568927011yescharacteristic
350C22#1568928811yescharacteristic
351C22#1568929711yescharacteristic
352C22#1568930211yescharacteristic
353C22#1568930811yescharacteristic
354C22#1568931411yescharacteristic
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—81no—
362C4—81no—
363C4—3761no—
364C4—3761no—
365C4—3761no—
366C4—7521no—
367C2—3762no—
368C2#2024237511yescharacteristic
369C2#2024238711yescharacteristic
370C2#2024242211yescharacteristic
371C2#2024248011yescharacteristic
372C2#2024257611yescharacteristic
373C2#2024262411yescharacteristic
374C2#2024272411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1271C2
socleC23×C47#120
prime radicalC22×D188D4
hypercenter#1271D47
hypocenterC47#7788
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244947C2semidirect
3. #20244859C2semidirect
5. #20241212C2semidirect
7. C47×#1271C2semidirect
185. #1271D47semidirect
214. C47#7788semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202503172
#202449472
#202448592
#202447932
#202412122
#202412082
C47×#12712
#778847