Finite Group Databasebeta

← #26105319

Subgroups — #26105319

Order 12032.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20250404C211yesmaximal, characteristic
2#20244917C211yesmaximal, characteristic
3#20244797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241211C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241208C211yesmaximal, characteristic
7C47×#2083C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094002—21no—
9C2×#13093957—21no—
10C2×#13093947—21no—
11C2×#13093944—21no—
12#15689058—21no—
13#15689057—21no—
14#15689045—21no—
15#15689029C2211yescharacteristic
16#15689025C2211yescharacteristic
17#15689001—21no—
18#15688994—21no—
19#15688885—21no—
20#15688878C2211yescharacteristic
21#15688878C2211yescharacteristic
22C2×#107×C47—21no—
23C47×#389C2211yescharacteristic
24C47×#384C2211yescharacteristic
25C47×#340—21no—
26C47×#336C2211yescharacteristic
27C22×Dic94D411yescharacteristic
28C22×D188D411yescharacteristic
29C22×C4×D47—21no—
30C22×C47⋊C8—21no—
31C22×C47⋊C8—21no—
32#13094002—42no—
33#13094002—42no—
34C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
36C2×Dic47⋊C4—21no—
37C2×Dic47⋊C4—21no—
38C2×Dic47⋊C4—21no—
39C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44#13093957—42no—
45#13093947—42no—
46#13093944—42no—
47C47⋊#95—21no—
48C47⋊#95—21no—
49C47⋊#95—21no—
50C22×C8×C47—21no—
51C2×C4⋊C4×C47—21no—
52C2×C4⋊C4×C47—21no—
53C2×C4⋊C4×C47—21no—
54C2×C4⋊C4×C47—21no—
55C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
57C2×C42×C47C2311yescharacteristic
58#107×C47—42no—
59#95×C47—21no—
60C23×D47—21no—
61C22×C4×C47—21no—
62C22×C4×C47—21no—
63C22×C4×C47—41no—
64C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
65C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
67C22×Dic47—21no—
68C22×Dic47—21no—
69C22×Dic47—21no—
70C2×D188—21no—
71C2×D188—41no—
72C2×D188—41no—
73C2×D188Q1612yes—
74C2×C4×D47—42no—
75C2×C4×D47—81no—
76C2×C4×D47—81no—
77C2×Dic94—21no—
78C2×Dic94—41no—
79C2×Dic94—41no—
80C2×Dic94D812yes—
81C2×C8×C47—22no—
82C2×C8×C47—41no—
83C2×C8×C47—41no—
84C4⋊C4×C47—21no—
85C4⋊C4×C47—21no—
86C4⋊C4×C47—41no—
87C4⋊C4×C47—41no—
88C4⋊C4×C47—41no—
89C4⋊C4×C47—41no—
90C4⋊C4×C47—41no—
91C4⋊C4×C47—41no—
92C4⋊C4×C47—41no—
93C4⋊C4×C47—41no—
94C4⋊C4×C47—41no—
95C42×C47—41no—
96(C2×D47)⋊C4—42no—
97(C2×D47)⋊C4—41no—
98(C2×D47)⋊C4—41no—
99(C2×D47)⋊C4—41no—
100(C2×D47)⋊C4—41no—
101(C2×D47)⋊C4—81no—
102(C2×D47)⋊C4—81no—
103C4⋊Dic47—41no—
104C4⋊Dic47—41no—
105Dic47⋊C4—42no—
106Dic47⋊C4—42no—
107Dic47⋊C4—81no—
108C2×C47⋊C8—22no—
109C2×C47⋊C8—41no—
110C2×C47⋊C8—41no—
111C2×C47⋊C8—41no—
112C2×C47⋊C8—41no—
113C2×C47⋊C8—41no—
114C23×C47#12011yescharacteristic
115C22×D47—22no—
116C22×D47—41no—
117C22×D47—41no—
118C22×D47—41no—
119C22×D47—41no—
120C22×D47—41no—
121C22×D47—41no—
122C2×C4×C47—21no—
123C2×C4×C47—21no—
124C2×C4×C47—21no—
125C2×C4×C47—21no—
126C2×C4×C47—21no—
127C2×C4×C47—21no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47—41no—
132C2×C4×C47—41no—
133C2×C4×C47—41no—
134C2×C4×C47—81no—
135C2×C4×C47—81no—
136C2×C4×C47—81no—
137C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
138C2×C4×C47C2×Q1611yescharacteristic
139C2×C4×C47#13511yescharacteristic
140C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C2×C4×C47#13711yescharacteristic
143C2×Dic47—22no—
144C2×Dic47—41no—
145C2×Dic47—41no—
146C2×Dic47—41no—
147C2×Dic47—41no—
148C2×Dic47—41no—
149C2×Dic47—41no—
150C2×Dic47—41no—
151C2×Dic47—41no—
152D188—42no—
153D188—81no—
154C4×D47—84no—
155Dic94—42no—
156Dic94—81no—
157C8×C47—42no—
158C47⋊C8—42no—
159C47⋊C8—81no—
160#7789—471nomaximal, Sylow
161C22×C47#44711yescharacteristic
162C22×C47#44911yescharacteristic
163C22×C47#45111yescharacteristic
164C22×C47#45311yescharacteristic
165C22×C47#45511yescharacteristic
166C22×C47#45611yescharacteristic
167C22×C47#45811yescharacteristic
168C2×D47—42no—
169C2×D47—42no—
170C2×D47—42no—
171C2×D47—81no—
172C2×D47—81no—
173C2×D47—81no—
174C2×D47—81no—
175C4×C47—21no—
176C4×C47—21no—
177C4×C47—21no—
178C4×C47—21no—
179C4×C47—21no—
180C4×C47—21no—
181C4×C47—81no—
182C4×C47—81no—
183C4×C47—161no—
184Dic47—42no—
185Dic47—81no—
186Dic47—81no—
187#2732—471no—
188#2093—471no—
189#2083D4711yescharacteristic, complemented
190#2072—471no—
191#1272—471no—
192#1271—471no—
193#1270—471no—
194C2×C47#160711yescharacteristic
195C2×C47#160911yescharacteristic
196C2×C47#161411yescharacteristic
197C2×C47#162111yescharacteristic
198C2×C47#164411yescharacteristic
199C2×C47#164911yescharacteristic
200C2×C47#166111yescharacteristic
201D47—82no—
202C2×C22⋊Q8—941no—
203C2×#107—21no—
204C2×#107—941no—
205C2×#103—941no—
206C2×#102—941no—
207#399—941no—
208#398—941no—
209#396—941no—
210#391—471no—
211#390—471no—
212#389C2×D4711yescharacteristic
213#386—941no—
214#385—941no—
215#384C2×D4711yescharacteristic
216#340—21no—
217#340—941no—
218#336—471no—
219#336—471no—
220#336C2×D4711yescharacteristic
221C47#778911yescharacteristic, complemented, Sylow
222C22×Q8—471no—
223C22×D4—471no—
224C23×C4—941no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—941no—
227C22×C8—941no—
228C22⋊Q8—1882no—
229C22⋊Q8—1882no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—471no—
235C2×C4⋊C4—471no—
236C2×C4⋊C4—941no—
237C2×C4⋊C4—941no—
238C2×C4⋊C4—941no—
239C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—941no—
242C2×C22⋊C4—941no—
243C2×C22⋊C4—941no—
244C2×C22⋊C4—941no—
245C2×C22⋊C4—941no—
246C2×C42C22×D4711yescharacteristic
247#107—42no—
248#107—1882no—
249#103—1882no—
250#102—1882no—
251#95—21no—
252#95—941no—
253#95—941no—
254#95—941no—
255C24—941no—
256C2×Q8—472no—
257C2×Q8—941no—
258C2×Q8—1881no—
259C2×Q8—1881no—
260C2×D4—472no—
261C2×D4—941no—
262C2×D4—1881no—
263C2×D4—1881no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—941no—
268C22×C4—941no—
269C22×C4—941no—
270C22×C4—3761no—
271C22×C4—3761no—
272C22×C4—1882no—
273C22×C4D4×D4711yescharacteristic
274C22×C4D4×D4711yescharacteristic
275C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
276C2×C8—22no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—942no—
280C2×C8—1881no—
281C2×C8—1881no—
282C2×C8—1881no—
283C2×C8—1881no—
284C2×C8—1881no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—3761no—
297C4⋊C4—1881no—
298C4⋊C4—1881no—
299C4⋊C4—1882no—
300C4⋊C4—1882no—
301C22⋊C4—3761no—
302C22⋊C4—3761no—
303C22⋊C4—1882no—
304C22⋊C4—1881no—
305C22⋊C4—1881no—
306C22⋊C4—1881no—
307C22⋊C4—1881no—
308C42—41no—
309C23—942no—
310C23—1881no—
311C23—1881no—
312C23—1881no—
313C23—1881no—
314C23—1881no—
315C23—1881no—
316C23#1309399211yescharacteristic
317Q8—3761no—
318Q8—1882no—
319D4—3761no—
320D4—1882no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—942no—
337C2×C4—3764no—
338C2×C4—1881no—
339C2×C4—1881no—
340C2×C4—1881no—
341C2×C4—1881no—
342C2×C4—1881no—
343C2×C4—1881no—
344C2×C4—1881no—
345C2×C4—1881no—
346C2×C4D8×D4711yescharacteristic
347C2×C4Q16×D4711yescharacteristic
348C2×C4#1309404411yescharacteristic
349C2×C4#1309404811yescharacteristic
350C2×C4#1309405011yescharacteristic
351C2×C4#1309405611yescharacteristic
352C8—42no—
353C8—3761no—
354C8—1882no—
355C22—3761no—
356C22—3761no—
357C22—3761no—
358C22—3761no—
359C22—1882no—
360C22—1882no—
361C22—1882no—
362C22#1568925511yescharacteristic
363C22#1568926611yescharacteristic
364C22#1568927711yescharacteristic
365C22#1568928911yescharacteristic
366C22#1568929911yescharacteristic
367C22#1568930511yescharacteristic
368C22#1568931211yescharacteristic
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—81no—
376C4—81no—
377C4—161no—
378C4—3761no—
379C4—3761no—
380C4—1882no—
381C2—3762no—
382C2#2024237211yescharacteristic
383C2#2024238311yescharacteristic
384C2#2024241111yescharacteristic
385C2#2024245211yescharacteristic
386C2#2024260011yescharacteristic
387C2#2024263411yescharacteristic
388C2#2024270311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#2083C2
socleC23×C47#120
prime radicalC22×D188D4
hypercenter#2083D47
hypocenterC47#7789
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2083

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20244797C2semidirect
4. #20241213C2semidirect
5. #20241211C2semidirect
7. C47×#2083C2semidirect
189. #2083D47semidirect
221. C47#7789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202504042
#202449172
#202447972
#202412132
#202412112
#202412082
C47×#20832
#778947