Finite Group Databasebeta

← #26105355

Subgroups — #26105355

Order 12032.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20250419C211yesmaximal, characteristic
2#20244860C211yesmaximal, characteristic
3#20244797C211yesmaximal, characteristic
4#20241213C211yesmaximal, characteristic
5#20241211C211yesmaximal, characteristic
6#20241210C211yesmaximal, characteristic
7C47×#2099C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094023—21no—
9C2×#13093957—21no—
10C2×#13093947—21no—
11#15689056—21no—
12#15689044—21no—
13#15689043—21no—
14#15689029C2211yescharacteristic
15#15689021C2211yescharacteristic
16#15689009—21no—
17#15689006—21no—
18#15688885—21no—
19#15688885—21no—
20#15688878C2211yescharacteristic
21#15688878C2211yescharacteristic
22C47×#389C2211yescharacteristic
23C47×#384C2211yescharacteristic
24C47×#340—21no—
25C47×#340—21no—
26C47×#336C2211yescharacteristic
27C22×Dic94—21no—
28C22×Dic94D411yescharacteristic
29C22×C47⋊C8—21no—
30C22×C47⋊C8—21no—
31#13094023—42no—
32#13094023—42no—
33C2×C4⋊Dic47—21no—
34C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
37C2×Dic47⋊C4—21no—
38C2×Dic47⋊C4—21no—
39C2×Dic47⋊C4—21no—
40C2×C4×Dic47—21no—
41#13093957—42no—
42#13093947—42no—
43C47⋊#95—21no—
44C47⋊#95—21no—
45C47⋊#95—21no—
46C47⋊#95—21no—
47C47⋊#95—21no—
48C47⋊#95—21no—
49C22×C8×C47—21no—
50C2×C4⋊C4×C47—21no—
51C2×C4⋊C4×C47—21no—
52C2×C4⋊C4×C47—21no—
53C2×C4⋊C4×C47—21no—
54C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
56C2×C42×C47C2311yescharacteristic
57#95×C47—21no—
58C22×C4×C47—21no—
59C22×C4×C47—21no—
60C22×C4×C47—41no—
61C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
62C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
63C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
64C22×Dic47—21no—
65C22×Dic47—21no—
66C22×Dic47—21no—
67C22×Dic47—21no—
68C2×Dic94—21no—
69C2×Dic94—41no—
70C2×Dic94—41no—
71C2×Dic94—42no—
72C2×Dic94—81no—
73C2×Dic94—81no—
74C2×Dic94D812yes—
75C2×C8×C47—41no—
76C2×C8×C47—41no—
77C2×C8×C47—41no—
78C4⋊C4×C47—21no—
79C4⋊C4×C47—41no—
80C4⋊C4×C47—42no—
81C4⋊C4×C47—41no—
82C4⋊C4×C47—41no—
83C4⋊C4×C47—41no—
84C4⋊C4×C47—41no—
85C4⋊C4×C47—41no—
86C4⋊C4×C47—41no—
87C4⋊C4×C47Q1612yes—
88C42×C47—41no—
89C4⋊Dic47—21no—
90C4⋊Dic47—42no—
91C4⋊Dic47—41no—
92C4⋊Dic47—41no—
93C4⋊Dic47SD1612yes—
94Dic47⋊C4—42no—
95Dic47⋊C4—41no—
96Dic47⋊C4—41no—
97Dic47⋊C4—81no—
98C4×Dic47—42no—
99C2×C47⋊C8—22no—
100C2×C47⋊C8—41no—
101C2×C47⋊C8—41no—
102C2×C47⋊C8—41no—
103C2×C47⋊C8—41no—
104C2×C47⋊C8—41no—
105C23×C47#12011yescharacteristic
106C2×C4×C47—21no—
107C2×C4×C47—21no—
108C2×C4×C47—21no—
109C2×C4×C47—21no—
110C2×C4×C47—21no—
111C2×C4×C47—21no—
112C2×C4×C47—22no—
113C2×C4×C47—41no—
114C2×C4×C47—41no—
115C2×C4×C47—41no—
116C2×C4×C47—41no—
117C2×C4×C47—41no—
118C2×C4×C47—81no—
119C2×C4×C47—81no—
120C2×C4×C47—81no—
121C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
122C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
123C2×C4×C47C2×Q1611yescharacteristic
124C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
125C2×C4×C47#13711yescharacteristic
126C2×C4×C47#13711yescharacteristic
127C2×Dic47—22no—
128C2×Dic47—22no—
129C2×Dic47—41no—
130C2×Dic47—41no—
131C2×Dic47—41no—
132C2×Dic47—41no—
133C2×Dic47—41no—
134C2×Dic47—41no—
135C2×Dic47—41no—
136C2×Dic47—41no—
137C2×Dic47—41no—
138C2×Dic47—41no—
139Dic94—42no—
140Dic94—81no—
141Dic94—84no—
142C8×C47—81no—
143C47⋊C8—42no—
144C47⋊C8—81no—
145#7794—471nomaximal, Sylow
146C22×C47#44711yescharacteristic
147C22×C47#44811yescharacteristic
148C22×C47#45111yescharacteristic
149C22×C47#45411yescharacteristic
150C22×C47#45511yescharacteristic
151C22×C47#45611yescharacteristic
152C22×C47#45811yescharacteristic
153C4×C47—21no—
154C4×C47—21no—
155C4×C47—21no—
156C4×C47—21no—
157C4×C47—21no—
158C4×C47—21no—
159C4×C47—42no—
160C4×C47—81no—
161C4×C47—161no—
162Dic47—42no—
163Dic47—42no—
164Dic47—81no—
165Dic47—81no—
166#2734—471no—
167#2099D4711yescharacteristic
168#2083—471no—
169#2072—471no—
170#1272—471no—
171#1271—471no—
172#1271—471no—
173C2×C47#160711yescharacteristic
174C2×C47#161111yescharacteristic
175C2×C47#161711yescharacteristic
176C2×C47#162711yescharacteristic
177C2×C47#164511yescharacteristic
178C2×C47#164911yescharacteristic
179C2×C47#166411yescharacteristic
180C2×C4⋊Q8—941no—
181C2×#107—941no—
182C2×#103—941no—
183#398—941no—
184#395—941no—
185#395—941no—
186#391—471no—
187#389—471no—
188#389C2×D4711yescharacteristic
189#387—941no—
190#387—941no—
191#384C2×D4711yescharacteristic
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—941no—
195#340—941no—
196#336—471no—
197#336—471no—
198#336C2×D4711yescharacteristic
199C47#779411yescharacteristic, complemented, Sylow
200C22×Q8—471no—
201C22×Q8—941no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—941no—
204C22×C8—941no—
205C4⋊Q8—1882no—
206C4⋊Q8—1882no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—471no—
212C2×C4⋊C4—471no—
213C2×C4⋊C4—471no—
214C2×C4⋊C4—941no—
215C2×C4⋊C4—941no—
216C2×C4⋊C4—941no—
217C2×C4⋊C4—941no—
218C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
220C2×C42—941no—
221C2×C42C22×D4711yescharacteristic
222#107—1882no—
223#103—1882no—
224#95—21no—
225#95—941no—
226#95—941no—
227#95—941no—
228#95—941no—
229#95—941no—
230#95—941no—
231C2×Q8—472no—
232C2×Q8—941no—
233C2×Q8—3761no—
234C2×Q8—3761no—
235C2×Q8—1881no—
236C2×Q8—1881no—
237C2×Q8—1882no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—941no—
242C22×C4—941no—
243C22×C4—941no—
244C22×C4—941no—
245C22×C4D4×D4711yescharacteristic
246C22×C4D4×D4711yescharacteristic
247C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
248C2×C8—41no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—942no—
252C2×C8—1881no—
253C2×C8—1881no—
254C2×C8—1881no—
255C2×C8—1881no—
256C2×C8—1881no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—472no—
267C4⋊C4—941no—
268C4⋊C4—3761no—
269C4⋊C4—1881no—
270C4⋊C4—1881no—
271C4⋊C4—1882no—
272C4⋊C4—1882no—
273C4⋊C4—1881no—
274C4⋊C4—1881no—
275C4⋊C4#1062533712yes—
276C42—41no—
277C42—1882no—
278C23#1309399211yescharacteristic
279Q8—3761no—
280Q8—3764no—
281Q8—1882no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—942no—
298C2×C4—942no—
299C2×C4—1881no—
300C2×C4—1881no—
301C2×C4—1881no—
302C2×C4—1881no—
303C2×C4—1881no—
304C2×C4—1881no—
305C2×C4—1881no—
306C2×C4—1881no—
307C2×C4—1881no—
308C2×C4—1881no—
309C2×C4D8×D4711yescharacteristic
310C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
311C2×C4C2×#1062533711yescharacteristic
312C2×C4#1309404811yescharacteristic
313C2×C4#1309405311yescharacteristic
314C2×C4#1309405411yescharacteristic
315C8—81no—
316C8—3761no—
317C8—1882no—
318C22#1568925511yescharacteristic
319C22#1568926011yescharacteristic
320C22#1568927811yescharacteristic
321C22#1568929511yescharacteristic
322C22#1568929911yescharacteristic
323C22#1568930411yescharacteristic
324C22#1568931211yescharacteristic
325C4—21no—
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—21no—
331C4—42no—
332C4—81no—
333C4—161no—
334C4—3761no—
335C4—3761no—
336C4—1882no—
337C4—1882no—
338C2#2024237211yescharacteristic
339C2#2024239411yescharacteristic
340C2#2024242911yescharacteristic
341C2#2024248811yescharacteristic
342C2#2024260811yescharacteristic
343C2#2024263611yescharacteristic
344C2#2024271911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#2099C2
socle, prime radicalC23×C47#120
hypercenter#2099D47
hypocenterC47#7794
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2099

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
199. C47#7794semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202504192
#202448602
#202447972
#202412132
#202412112
#202412102
C47×#20992
#779447