Finite Group Databasebeta

← #26105366

Subgroups — #26105366

Order 12032.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249750C211yesmaximal, characteristic
2#20244946C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244793C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241208C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241208C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094009—21no—
9C2×#13093999—21no—
10C2×#13093946—21no—
11C2×#13093946—21no—
12#15689045—21no—
13#15689040—21no—
14#15689033—21no—
15#15689025C2211yescharacteristic
16#15689025C2211yescharacteristic
17#15688997—21no—
18#15688993C2211yescharacteristic
19#15688886—21no—
20#15688886—21no—
21#15688885—21no—
22#15688885—21no—
23#15688878C2211yescharacteristic
24C47×#389C2211yescharacteristic
25C47×#336C2211yescharacteristic
26C47×#336C2211yescharacteristic
27C22×D188—21no—
28C22×D188—21no—
29C22×D188D411yescharacteristic
30C22×D188D411yescharacteristic
31C22×C4×D47—21no—
32C22×C47⋊C8—21no—
33#13094009—42no—
34#13094009—42no—
35#13093999—42no—
36#13093999—42no—
37C2×C4⋊Dic47—21no—
38C2×C4⋊Dic47—21no—
39C2×C4⋊Dic47—21no—
40C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
42C2×Dic47⋊C4—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
50#13093946—42no—
51#13093946—42no—
52C47⋊#95—21no—
53C22×C8×C47—21no—
54C22×C8×C47—21no—
55C2×C4⋊C4×C47—21no—
56C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
58C2×C42×C47C2311yescharacteristic
59#95×C47—21no—
60C23×D47—21no—
61C23×D47—21no—
62C22×C4×C47—21no—
63C22×C4×C47—21no—
64C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
65C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
67C22×Dic47—21no—
68C22×Dic47—21no—
69C22×Dic47—41no—
70C2×D188—21no—
71C2×D188—21no—
72C2×D188—21no—
73C2×D188—41no—
74C2×D188—41no—
75C2×D188—41no—
76C2×D188—41no—
77C2×D188—42no—
78C2×D188—42no—
79C2×D188—42no—
80C2×D188—81no—
81C2×D188—81no—
82C2×D188—81no—
83C2×D188D812yes—
84C2×C4×D47—42no—
85C2×C4×D47—42no—
86C2×C4×D47—81no—
87C2×C8×C47—41no—
88C2×C8×C47—41no—
89C2×C8×C47—41no—
90C2×C8×C47—41no—
91C2×C8×C47—41no—
92C2×C8×C47—41no—
93C4⋊C4×C47—21no—
94C4⋊C4×C47—41no—
95C4⋊C4×C47—41no—
96C4⋊C4×C47—41no—
97C4⋊C4×C47SD1612yes—
98C42×C47—41no—
99(C2×D47)⋊C4—42no—
100(C2×D47)⋊C4—42no—
101(C2×D47)⋊C4—41no—
102(C2×D47)⋊C4—41no—
103(C2×D47)⋊C4—41no—
104(C2×D47)⋊C4—41no—
105(C2×D47)⋊C4—41no—
106(C2×D47)⋊C4—41no—
107(C2×D47)⋊C4—41no—
108(C2×D47)⋊C4—41no—
109(C2×D47)⋊C4—81no—
110C4⋊Dic47—41no—
111C4⋊Dic47—41no—
112C4⋊Dic47—42no—
113C4⋊Dic47—41no—
114C4⋊Dic47—41no—
115C4⋊Dic47—41no—
116C4⋊Dic47—41no—
117Dic47⋊C4—42no—
118C2×C47⋊C8—41no—
119C2×C47⋊C8—41no—
120C2×C47⋊C8—41no—
121C23×C47#12011yescharacteristic
122C22×D47—22no—
123C22×D47—41no—
124C22×D47—41no—
125C22×D47—41no—
126C22×D47—41no—
127C22×D47—41no—
128C22×D47—41no—
129C22×D47—41no—
130C22×D47—41no—
131C22×D47—41no—
132C22×D47—41no—
133C22×D47—41no—
134C22×D47—41no—
135C22×D47—41no—
136C2×C4×C47—21no—
137C2×C4×C47—21no—
138C2×C4×C47—21no—
139C2×C4×C47—21no—
140C2×C4×C47—21no—
141C2×C4×C47—21no—
142C2×C4×C47—22no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
149C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
150C2×C4×C47#13511yescharacteristic
151C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C2×Dic47—41no—
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47—41no—
157C2×Dic47—41no—
158C2×Dic47—41no—
159C2×Dic47—41no—
160C2×Dic47—81no—
161C2×Dic47—81no—
162C2×Dic47—81no—
163D188—42no—
164D188—42no—
165D188—81no—
166D188—81no—
167D188—84no—
168D188—84no—
169C4×D47—84no—
170C8×C47—81no—
171C8×C47—81no—
172C47⋊C8—81no—
173#7795—471nomaximal, Sylow
174C22×C47#44711yescharacteristic
175C22×C47#44911yescharacteristic
176C22×C47#45011yescharacteristic
177C22×C47#45411yescharacteristic
178C22×C47#45511yescharacteristic
179C22×C47#45511yescharacteristic
180C22×C47#45811yescharacteristic
181C2×D47—42no—
182C2×D47—42no—
183C2×D47—42no—
184C2×D47—81no—
185C2×D47—81no—
186C2×D47—81no—
187C2×D47—81no—
188C2×D47—81no—
189C2×D47—81no—
190C2×D47—81no—
191C2×D47—81no—
192C2×D47—81no—
193C2×D47—81no—
194C2×D47—81no—
195C4×C47—21no—
196C4×C47—21no—
197C4×C47—21no—
198C4×C47—21no—
199C4×C47—21no—
200C4×C47—21no—
201C4×C47—42no—
202C4×C47—81no—
203Dic47—81no—
204Dic47—81no—
205Dic47—161no—
206#2682—471no—
207#2099—471no—
208#2071—471no—
209#2071—471no—
210#1271D4711yescharacteristic, complemented
211#1270—471no—
212#1270—471no—
213C2×C47#160711yescharacteristic
214C2×C47#161211yescharacteristic
215C2×C47#161611yescharacteristic
216C2×C47#162511yescharacteristic
217C2×C47#163911yescharacteristic
218C2×C47#164211yescharacteristic
219C2×C47#166211yescharacteristic
220D47—82no—
221D47—161no—
222C2×#123—941no—
223C2×#121—941no—
224C2×#102—941no—
225C2×#102—941no—
226#396—941no—
227#394—941no—
228#392—941no—
229#390—471no—
230#390—471no—
231#389C2×D4711yescharacteristic
232#385—941no—
233#384—471no—
234#340—941no—
235#340—941no—
236#340—941no—
237#340—941no—
238#336—471no—
239#336C2×D4711yescharacteristic
240#336C2×D4711yescharacteristic
241C47#779511yescharacteristic, complemented, Sylow
242C22×D4—471no—
243C22×D4—471no—
244C22×D4—941no—
245C22×D4—941no—
246C23×C4—941no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—941no—
250#123—1882no—
251#123—1882no—
252#121—1882no—
253#121—1882no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—471no—
256C2×C4⋊C4—471no—
257C2×C4⋊C4—941no—
258C2×C4⋊C4—941no—
259C2×C4⋊C4—941no—
260C2×C4⋊C4—941no—
261C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
262C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—941no—
264C2×C22⋊C4—941no—
265C2×C22⋊C4—941no—
266C2×C22⋊C4—941no—
267C2×C22⋊C4—941no—
268C2×C22⋊C4—941no—
269C2×C22⋊C4—941no—
270C2×C42C22×D4711yescharacteristic
271#102—1882no—
272#102—1882no—
273#95—21no—
274#95—941no—
275C24—941no—
276C24—941no—
277C2×D4—472no—
278C2×D4—941no—
279C2×D4—941no—
280C2×D4—941no—
281C2×D4—3761no—
282C2×D4—3761no—
283C2×D4—3761no—
284C2×D4—1882no—
285C2×D4—1881no—
286C2×D4—1881no—
287C2×D4—1881no—
288C2×D4—1881no—
289C2×D4—1882no—
290C2×D4—1882no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—941no—
294C22×C4—941no—
295C22×C4—3761no—
296C22×C4—1882no—
297C22×C4—1882no—
298C22×C4—1881no—
299C22×C4C2×D18811yescharacteristic
300C22×C4D4×D4711yescharacteristic
301C22×C4D4×D4711yescharacteristic
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—1881no—
309C2×C8—1881no—
310C2×C8—1881no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—1882no—
316C4⋊C4—1881no—
317C4⋊C4—1881no—
318C4⋊C4—1882no—
319C4⋊C4—1881no—
320C4⋊C4—1881no—
321C4⋊C4—1881no—
322C4⋊C4—1881no—
323C4⋊C4#1062532512yes—
324C22⋊C4—3761no—
325C22⋊C4—1882no—
326C22⋊C4—1882no—
327C22⋊C4—1881no—
328C22⋊C4—1881no—
329C22⋊C4—1881no—
330C22⋊C4—1881no—
331C22⋊C4—1881no—
332C22⋊C4—1881no—
333C22⋊C4—1881no—
334C22⋊C4—1881no—
335C42—41no—
336C23—942no—
337C23—1881no—
338C23—1881no—
339C23—1881no—
340C23—1881no—
341C23—1881no—
342C23—1881no—
343C23—1881no—
344C23—1881no—
345C23—1881no—
346C23—1881no—
347C23—1881no—
348C23—1881no—
349C23—1881no—
350C23#1309399411yescharacteristic
351D4—3761no—
352D4—3761no—
353D4—3764no—
354D4—3764no—
355D4—1882no—
356D4—1882no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—3764no—
370C2×C4—3761no—
371C2×C4—3761no—
372C2×C4—3761no—
373C2×C4—1881no—
374C2×C4—1881no—
375C2×C4—1881no—
376C2×C4—1881no—
377C2×C4—1881no—
378C2×C4—1881no—
379C2×C4D8×D4711yescharacteristic
380C2×C4C2×#1062532511yescharacteristic
381C2×C4#1309404711yescharacteristic
382C2×C4#1309405111yescharacteristic
383C2×C4#1309405111yescharacteristic
384C2×C4#1309405211yescharacteristic
385C8—81no—
386C8—81no—
387C8—3761no—
388C22—3761no—
389C22—3761no—
390C22—3761no—
391C22—3761no—
392C22—3761no—
393C22—3761no—
394C22—3761no—
395C22—3761no—
396C22—3761no—
397C22—3761no—
398C22—3761no—
399C22—1882no—
400C22—1882no—
401C22—1882no—
402C22#1568925811yescharacteristic
403C22#1568927111yescharacteristic
404C22#1568927611yescharacteristic
405C22#1568929811yescharacteristic
406C22#1568930211yescharacteristic
407C22#1568930211yescharacteristic
408C22#1568931411yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—42no—
416C4—81no—
417C4—3761no—
418C4—3761no—
419C4—7521no—
420C2—3762no—
421C2—7521no—
422C2#2024237511yescharacteristic
423C2#2024240511yescharacteristic
424C2#2024242711yescharacteristic
425C2#2024247811yescharacteristic
426C2#2024257011yescharacteristic
427C2#2024259111yescharacteristic
428C2#2024271211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1271C2
socleC23×C47#120
prime radical#20249750C2
hypercenter#1271D47
hypocenterC47#7795
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244946C2semidirect
3. #20244793C2semidirect
4. #20244793C2semidirect
5. #20241208C2semidirect
6. #20241208C2semidirect
7. C47×#1271C2semidirect
210. #1271D47semidirect
241. C47#7795semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202497502
#202449462
#202447932
#202412082
C47×#12712
#779547