Finite Group Databasebeta

← #26105372

Subgroups — #26105372

Order 12032.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20250413C211yesmaximal, characteristic
2#20244915C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244791C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241213C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241208C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094010—21no—
9C2×#13093958—21no—
10C2×#13093949—21no—
11C2×#13093946—21no—
12C2×#13093945—21no—
13#15689039—21no—
14#15689032—21no—
15#15689031—21no—
16#15689029C2211yescharacteristic
17#15689025C2211yescharacteristic
18#15689016—21no—
19#15689013—21no—
20#15688993C2211yescharacteristic
21#15688886—21no—
22#15688885—21no—
23#15688878C2211yescharacteristic
24C47×#390C2211yescharacteristic
25C47×#336C2211yescharacteristic
26C47×#336C2211yescharacteristic
27C22×Dic94D411yescharacteristic
28C22×D188D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D47—21no—
30C22×C22⋊D47—21no—
31C22×C47⋊C8—21no—
32#13094010—42no—
33#13094010—42no—
34C2×C4⋊Dic47—21no—
35C2×C4⋊Dic47—21no—
36C2×C4⋊Dic47—21no—
37C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic47—21no—
40C2×C22⋊Dic47—21no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C2×C4×Dic47—21no—
46#13093958—42no—
47#13093949—42no—
48#13093946—42no—
49#13093945—42no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C22×D4×C47D411yescharacteristic
54C22×C8×C47—21no—
55C22×C8×C47—21no—
56C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C47—21no—
58C2×C22⋊C4×C47—21no—
59C2×C42×C47C2311yescharacteristic
60C24×C47—21no—
61C23×D47—21no—
62C2×D4×C47—21no—
63C2×D4×C47—21no—
64C2×D4×C47—41no—
65C2×D4×C47—41no—
66C22×C4×C47—21no—
67C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
70C2×C22⋊D47—42no—
71C2×C22⋊D47—81no—
72C2×C22⋊D47—81no—
73C2×C22⋊D47—81no—
74C2×C22⋊D47—81no—
75C2×C22⋊D47—81no—
76C22×Dic47—21no—
77C22×Dic47—21no—
78C22×Dic47—21no—
79C22×Dic47—41no—
80C2×D188—21no—
81C2×D188—21no—
82C2×D188—41no—
83C2×D188—41no—
84C2×Dic94—21no—
85C2×Dic94—41no—
86C2×Dic94—41no—
87C2×Dic94D812yes—
88C2×C8×C47—22no—
89C2×C8×C47—41no—
90C2×C8×C47—41no—
91C2×C8×C47—41no—
92C2×C8×C47—41no—
93C2×C8×C47—41no—
94C4⋊C4×C47—41no—
95C22⋊C4×C47—41no—
96C22⋊C4×C47—41no—
97C22⋊C4×C47—41no—
98C22⋊C4×C47—41no—
99C42×C47—41no—
100C22⋊Dic47—42no—
101C22⋊Dic47—81no—
102(C2×D47)⋊C4—42no—
103(C2×D47)⋊C4—41no—
104(C2×D47)⋊C4—41no—
105(C2×D47)⋊C4—41no—
106(C2×D47)⋊C4—41no—
107(C2×D47)⋊C4—81no—
108C4⋊Dic47—41no—
109C4⋊Dic47—41no—
110C4⋊Dic47—41no—
111C4⋊Dic47—41no—
112C4⋊Dic47—41no—
113C4⋊Dic47—41no—
114C4⋊Dic47—41no—
115C4⋊Dic47—41no—
116C4×Dic47—42no—
117C2×C47⋊C8—41no—
118C2×C47⋊C8—41no—
119C2×C47⋊C8—41no—
120C23×C47—41no—
121C23×C47—41no—
122C23×C47—41no—
123C23×C47—41no—
124C23×C47—41no—
125C23×C47—41no—
126C23×C47—41no—
127C23×C47#12011yescharacteristic
128C22×D47—41no—
129C22×D47—41no—
130C22×D47—41no—
131C22×D47—41no—
132C22×D47—41no—
133C22×D47—41no—
134C22×D47—41no—
135D4×C47—42no—
136D4×C47—81no—
137C2×C4×C47—21no—
138C2×C4×C47—21no—
139C2×C4×C47—21no—
140C2×C4×C47—21no—
141C2×C4×C47—21no—
142C2×C4×C47—21no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
147C2×C4×C47#13511yescharacteristic
148C2×C4×C47#13511yescharacteristic
149C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C2×C4×C47#13711yescharacteristic
152C22⋊D47—84no—
153C22⋊D47—84no—
154C2×Dic47—22no—
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47—41no—
157C2×Dic47—41no—
158C2×Dic47—41no—
159C2×Dic47—41no—
160C2×Dic47—41no—
161C2×Dic47—41no—
162C2×Dic47—41no—
163C2×Dic47—81no—
164C2×Dic47—81no—
165C2×Dic47—81no—
166D188—42no—
167D188—81no—
168Dic94—42no—
169Dic94—81no—
170C8×C47—42no—
171C8×C47—81no—
172C47⋊C8—81no—
173#7796—471nomaximal, Sylow
174C22×C47—81no—
175C22×C47—81no—
176C22×C47—81no—
177C22×C47—81no—
178C22×C47—81no—
179C22×C47—81no—
180C22×C47—81no—
181C22×C47#44711yescharacteristic
182C22×C47#44911yescharacteristic
183C22×C47#45211yescharacteristic
184C22×C47#45311yescharacteristic
185C22×C47#45511yescharacteristic
186C22×C47#45511yescharacteristic
187C22×C47#45811yescharacteristic
188C2×D47—81no—
189C2×D47—81no—
190C2×D47—81no—
191C2×D47—81no—
192C2×D47—81no—
193C2×D47—81no—
194C2×D47—81no—
195C4×C47—21no—
196C4×C47—21no—
197C4×C47—21no—
198C4×C47—21no—
199C4×C47—21no—
200C4×C47—21no—
201C4×C47—81no—
202Dic47—42no—
203Dic47—81no—
204Dic47—81no—
205Dic47—161no—
206#2733—471no—
207#2093—471no—
208#2072—471no—
209#2071—471no—
210#1272—471no—
211#1270—471no—
212#1270D4711yescharacteristic, complemented
213C2×C47—161no—
214C2×C47#160711yescharacteristic
215C2×C47#161211yescharacteristic
216C2×C47#161811yescharacteristic
217C2×C47#162111yescharacteristic
218C2×C47#164111yescharacteristic
219C2×C47#164611yescharacteristic
220C2×C47#165911yescharacteristic
221D47—161no—
222C2×#124—941no—
223C2×#107—941no—
224C2×#103—941no—
225C2×#102—941no—
226C2×#102—941no—
227#394—941no—
228#392—941no—
229#392—941no—
230#391—471no—
231#390—471no—
232#390C2×D4711yescharacteristic
233#388—941no—
234#388—941no—
235#384—471no—
236#340—941no—
237#340—941no—
238#336—471no—
239#336C2×D4711yescharacteristic
240#336C2×D4711yescharacteristic
241C47#779611yescharacteristic, complemented, Sylow
242C22×Q8—471no—
243C22×D4—471no—
244C22×D4—941no—
245C22×D4—941no—
246C22×D4D18811yescharacteristic
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—941no—
250#124—1882no—
251#124—1882no—
252C2×C4⋊C4—471no—
253C2×C4⋊C4—471no—
254C2×C4⋊C4—941no—
255C2×C4⋊C4—941no—
256C2×C4⋊C4—941no—
257C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—941no—
261C2×C22⋊C4—941no—
262C2×C22⋊C4—941no—
263C2×C22⋊C4—941no—
264C2×C22⋊C4—941no—
265C2×C22⋊C4—941no—
266C2×C42—941no—
267C2×C42C22×D4711yescharacteristic
268#107—1882no—
269#103—1882no—
270#102—1882no—
271#102—1882no—
272#95—941no—
273#95—941no—
274#95—941no—
275C24—21no—
276C24—941no—
277C2×Q8—472no—
278C2×Q8—941no—
279C2×Q8—1881no—
280C2×Q8—1881no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—941no—
286C2×D4—941no—
287C2×D4—3761no—
288C2×D4—3761no—
289C2×D4—3761no—
290C2×D4—3761no—
291C2×D4—3761no—
292C2×D4—1881no—
293C2×D4—1881no—
294C2×D4—1882no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—941no—
297C22×C4—941no—
298C22×C4—941no—
299C22×C4—1881no—
300C22×C4C2×D18811yescharacteristic
301C22×C4D4×D4711yescharacteristic
302C22×C4D4×D4711yescharacteristic
303C2×C8—22no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—1881no—
310C2×C8—1881no—
311C2×C8—1881no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—1881no—
314C4⋊C4—1881no—
315C4⋊C4—1881no—
316C4⋊C4—1881no—
317C4⋊C4—1881no—
318C4⋊C4—1881no—
319C4⋊C4—1881no—
320C4⋊C4—1881no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—3761no—
326C22⋊C4—3761no—
327C22⋊C4—1882no—
328C22⋊C4—1882no—
329C22⋊C4—1881no—
330C22⋊C4—1881no—
331C22⋊C4—1881no—
332C22⋊C4—1881no—
333C42—41no—
334C42—1882no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—1881no—
343C23—1881no—
344C23—1881no—
345C23—1881no—
346C23—1881no—
347C23—1881no—
348C23—1881no—
349C23#1309399411yescharacteristic
350Q8—3761no—
351Q8—1882no—
352D4—42no—
353D4—81no—
354D4—3761no—
355D4—3764no—
356D4—3764no—
357D4—1882no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—942no—
368C2×C4—3761no—
369C2×C4—3761no—
370C2×C4—3761no—
371C2×C4—1881no—
372C2×C4—1881no—
373C2×C4—1881no—
374C2×C4—1881no—
375C2×C4—1881no—
376C2×C4—1881no—
377C2×C4—1881no—
378C2×C4—1881no—
379C2×C4D8×D4711yescharacteristic
380C2×C4#1309404311yescharacteristic
381C2×C4#1309404611yescharacteristic
382C2×C4#1309405111yescharacteristic
383C2×C4#1309405211yescharacteristic
384C2×C4#1309405311yescharacteristic
385C8—42no—
386C8—81no—
387C8—3761no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—3761no—
396C22—3761no—
397C22—3761no—
398C22—3761no—
399C22—3761no—
400C22—3761no—
401C22—3761no—
402C22#1568925811yescharacteristic
403C22#1568927011yescharacteristic
404C22#1568928611yescharacteristic
405C22#1568929211yescharacteristic
406C22#1568930211yescharacteristic
407C22#1568930311yescharacteristic
408C22#1568931411yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—81no—
416C4—3761no—
417C4—3761no—
418C4—1882no—
419C4—7521no—
420C2—161no—
421C2—7521no—
422C2#2024237511yescharacteristic
423C2#2024240411yescharacteristic
424C2#2024243711yescharacteristic
425C2#2024245611yescharacteristic
426C2#2024258211yescharacteristic
427C2#2024261811yescharacteristic
428C2#2024269611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1270C2
socleC23×C47#120
prime radical#20250413C2
hypercenter#1270D47
hypocenterC47#7796
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244915C2semidirect
3. #20244798C2semidirect
4. #20244791C2semidirect
5. #20241213C2semidirect
6. #20241208C2semidirect
7. C47×#1270C2semidirect
212. #1270D47semidirect
241. C47#7796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202504132
#202449152
#202447982
#202447912
#202412132
#202412082
C47×#12702
#779647