Finite Group Databasebeta

← #26105374

Subgroups — #26105374

Order 12032.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249759C211yesmaximal, characteristic
2#20244917C211yesmaximal, characteristic
3#20244860C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241211C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241208C211yesmaximal, characteristic
7C47×#2083C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094004—21no—
9C2×#13094002—21no—
10C2×#13093957—21no—
11C2×#13093957—21no—
12C2×#13093944—21no—
13#15689045—21no—
14#15689045—21no—
15#15689044—21no—
16#15689025C2211yescharacteristic
17#15689021C2211yescharacteristic
18#15689001—21no—
19#15688885—21no—
20#15688878C2211yescharacteristic
21#15688878C2211yescharacteristic
22C2×#107×C47—21no—
23C47×#389C2211yescharacteristic
24C47×#384C2211yescharacteristic
25C47×#340—21no—
26C47×#336C2211yescharacteristic
27C22×Dic94—21no—
28C22×D188D411yescharacteristic
29C22×C4×D47—21no—
30C22×C47⋊C8—21no—
31C22×C47⋊C8—21no—
32#13094004—42no—
33#13094004—42no—
34#13094002—42no—
35#13094002—42no—
36C2×C4⋊Dic47—21no—
37C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
40C2×Dic47⋊C4—21no—
41C2×Dic47⋊C4—21no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
47#13093957—42no—
48#13093957—42no—
49#13093944—42no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C22×C8×C47—21no—
53C2×C4⋊C4×C47—21no—
54C2×C4⋊C4×C47—21no—
55C2×C4⋊C4×C47—21no—
56C2×C4⋊C4×C47—21no—
57C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
59C2×C42×C47C2311yescharacteristic
60#107×C47—42no—
61#95×C47—21no—
62C23×D47—21no—
63C22×C4×C47—21no—
64C22×C4×C47—21no—
65C22×C4×C47—41no—
66C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic47—21no—
70C22×Dic47—21no—
71C22×Dic47—21no—
72C2×D188—21no—
73C2×D188—41no—
74C2×D188—41no—
75C2×D188Q1612yes—
76C2×C4×D47—42no—
77C2×C4×D47—42no—
78C2×C4×D47—81no—
79C2×Dic94—42no—
80C2×Dic94—42no—
81C2×Dic94—81no—
82C2×C8×C47—22no—
83C2×C8×C47—41no—
84C2×C8×C47—41no—
85C4⋊C4×C47—21no—
86C4⋊C4×C47—41no—
87C4⋊C4×C47—41no—
88C4⋊C4×C47—41no—
89C4⋊C4×C47—41no—
90C4⋊C4×C47—41no—
91C4⋊C4×C47—41no—
92C4⋊C4×C47—41no—
93C4⋊C4×C47—41no—
94C4⋊C4×C47—41no—
95C4⋊C4×C47D812yes—
96C42×C47—41no—
97(C2×D47)⋊C4—42no—
98(C2×D47)⋊C4—42no—
99(C2×D47)⋊C4—41no—
100(C2×D47)⋊C4—41no—
101(C2×D47)⋊C4—41no—
102(C2×D47)⋊C4—41no—
103(C2×D47)⋊C4—81no—
104C4⋊Dic47—21no—
105C4⋊Dic47—42no—
106C4⋊Dic47—41no—
107C4⋊Dic47—41no—
108C4⋊Dic47D812yes—
109Dic47⋊C4—42no—
110Dic47⋊C4—41no—
111Dic47⋊C4—41no—
112C2×C47⋊C8—22no—
113C2×C47⋊C8—22no—
114C2×C47⋊C8—41no—
115C2×C47⋊C8—41no—
116C2×C47⋊C8—41no—
117C2×C47⋊C8—41no—
118C23×C47#12011yescharacteristic
119C22×D47—22no—
120C22×D47—41no—
121C22×D47—41no—
122C22×D47—41no—
123C22×D47—41no—
124C22×D47—41no—
125C22×D47—41no—
126C2×C4×C47—21no—
127C2×C4×C47—21no—
128C2×C4×C47—21no—
129C2×C4×C47—21no—
130C2×C4×C47—21no—
131C2×C4×C47—21no—
132C2×C4×C47—22no—
133C2×C4×C47—41no—
134C2×C4×C47—41no—
135C2×C4×C47—41no—
136C2×C4×C47—41no—
137C2×C4×C47—41no—
138C2×C4×C47—81no—
139C2×C4×C47—81no—
140C2×C4×C47—81no—
141C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
142C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
143C2×C4×C47C2×Q1611yescharacteristic
144C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C2×C4×C47#13711yescharacteristic
147C2×Dic47—22no—
148C2×Dic47—41no—
149C2×Dic47—41no—
150C2×Dic47—41no—
151C2×Dic47—41no—
152C2×Dic47—41no—
153C2×Dic47—41no—
154C2×Dic47—41no—
155C2×Dic47—41no—
156D188—42no—
157D188—81no—
158C4×D47—84no—
159Dic94—84no—
160C8×C47—42no—
161C47⋊C8—42no—
162C47⋊C8—42no—
163#7797—471nomaximal, Sylow
164C22×C47#44711yescharacteristic
165C22×C47#44711yescharacteristic
166C22×C47#45111yescharacteristic
167C22×C47#45311yescharacteristic
168C22×C47#45611yescharacteristic
169C22×C47#45611yescharacteristic
170C22×C47#45811yescharacteristic
171C2×D47—42no—
172C2×D47—42no—
173C2×D47—42no—
174C2×D47—81no—
175C2×D47—81no—
176C2×D47—81no—
177C2×D47—81no—
178C4×C47—21no—
179C4×C47—21no—
180C4×C47—21no—
181C4×C47—21no—
182C4×C47—21no—
183C4×C47—21no—
184C4×C47—42no—
185C4×C47—81no—
186C4×C47—161no—
187Dic47—42no—
188Dic47—81no—
189Dic47—81no—
190#2683—471no—
191#2093—471no—
192#2083—471no—
193#2083D4711yescharacteristic, complemented
194#1271—471no—
195#1271—471no—
196#1270—471no—
197C2×C47#161011yescharacteristic
198C2×C47#161011yescharacteristic
199C2×C47#161411yescharacteristic
200C2×C47#161911yescharacteristic
201C2×C47#164911yescharacteristic
202C2×C47#164911yescharacteristic
203C2×C47#166011yescharacteristic
204D47—82no—
205C2×C22⋊Q8—941no—
206C2×C22⋊Q8—941no—
207C2×#107—21no—
208C2×#107—941no—
209C2×#107—941no—
210C2×#102—941no—
211#396—941no—
212#396—941no—
213#395—941no—
214#390—471no—
215#389—471no—
216#389C2×D4711yescharacteristic
217#386—941no—
218#384C2×D4711yescharacteristic
219#340—21no—
220#340—941no—
221#336—471no—
222#336—471no—
223#336C2×D4711yescharacteristic
224C47#779711yescharacteristic, complemented, Sylow
225C22×Q8—941no—
226C22×D4—471no—
227C23×C4—941no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—941no—
230C22×C8—941no—
231C22⋊Q8—1882no—
232C22⋊Q8—1882no—
233C22⋊Q8—1882no—
234C22⋊Q8—1882no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—471no—
240C2×C4⋊C4—471no—
241C2×C4⋊C4—471no—
242C2×C4⋊C4—941no—
243C2×C4⋊C4—941no—
244C2×C4⋊C4—941no—
245C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—941no—
248C2×C22⋊C4—941no—
249C2×C22⋊C4—941no—
250C2×C22⋊C4—941no—
251C2×C22⋊C4—941no—
252C2×C42C22×D4711yescharacteristic
253#107—42no—
254#107—1882no—
255#107—1882no—
256#102—1882no—
257#95—21no—
258#95—941no—
259#95—941no—
260C24—941no—
261C2×Q8—3761no—
262C2×Q8—1882no—
263C2×Q8—1882no—
264C2×D4—472no—
265C2×D4—941no—
266C2×D4—1881no—
267C2×D4—1881no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—941no—
272C22×C4—941no—
273C22×C4—941no—
274C22×C4—3761no—
275C22×C4—1882no—
276C22×C4—1882no—
277C22×C4D4×D4711yescharacteristic
278C22×C4D4×D4711yescharacteristic
279C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
280C2×C8—22no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—942no—
284C2×C8—942no—
285C2×C8—1881no—
286C2×C8—1881no—
287C2×C8—1881no—
288C2×C8—1881no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—472no—
300C4⋊C4—941no—
301C4⋊C4—1881no—
302C4⋊C4—1881no—
303C4⋊C4—1882no—
304C4⋊C4—1882no—
305C4⋊C4—1881no—
306C4⋊C4—1881no—
307C4⋊C4#1062533412yes—
308C22⋊C4—3761no—
309C22⋊C4—1882no—
310C22⋊C4—1882no—
311C22⋊C4—1881no—
312C22⋊C4—1881no—
313C22⋊C4—1881no—
314C22⋊C4—1881no—
315C42—41no—
316C23—942no—
317C23—1881no—
318C23—1881no—
319C23—1881no—
320C23—1881no—
321C23—1881no—
322C23—1881no—
323C23#1309399211yescharacteristic
324Q8—3764no—
325D4—3761no—
326D4—1882no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—942no—
343C2×C4—3764no—
344C2×C4—1881no—
345C2×C4—1881no—
346C2×C4—1881no—
347C2×C4—1881no—
348C2×C4—1881no—
349C2×C4—1881no—
350C2×C4—1881no—
351C2×C4—1881no—
352C2×C4D8×D4711yescharacteristic
353C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
354C2×C4Q16×D4711yescharacteristic
355C2×C4#1309404811yescharacteristic
356C2×C4#1309404911yescharacteristic
357C2×C4#1309405611yescharacteristic
358C8—42no—
359C8—1882no—
360C8—1882no—
361C22—3761no—
362C22—3761no—
363C22—3761no—
364C22—3761no—
365C22—1882no—
366C22—1882no—
367C22—1882no—
368C22#1568925511yescharacteristic
369C22#1568925611yescharacteristic
370C22#1568927711yescharacteristic
371C22#1568928911yescharacteristic
372C22#1568930411yescharacteristic
373C22#1568930511yescharacteristic
374C22#1568931211yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—42no—
382C4—81no—
383C4—161no—
384C4—3761no—
385C4—3761no—
386C4—1882no—
387C2—3762no—
388C2#2024238911yescharacteristic
389C2#2024239011yescharacteristic
390C2#2024241111yescharacteristic
391C2#2024244111yescharacteristic
392C2#2024263411yescharacteristic
393C2#2024263511yescharacteristic
394C2#2024269811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#2083C2
socleC23×C47#120
prime radicalC22×D188D4
hypercenter#2083D47
hypocenterC47#7797
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2083

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20244860C2semidirect
4. #20241212C2semidirect
5. #20241211C2semidirect
7. C47×#2083C2semidirect
193. #2083D47semidirect
224. C47#7797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202497592
#202449172
#202448602
#202412122
#202412112
#202412082
C47×#20832
#779747