Finite Group Databasebeta

← #26105391

Subgroups — #26105391

Order 12032.

404 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 404 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20250347C211yesmaximal, characteristic
2#20244947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244861C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244791C211yesmaximal, characteristic
5#20241212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241210C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1270C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094017—21no—
9C2×#13093958—21no—
10C2×#13093945—21no—
11#15689059—21no—
12#15689046—21no—
13#15689037—21no—
14#15689021C2211yescharacteristic
15#15689021C2211yescharacteristic
16#15689018—21no—
17#15689016—21no—
18#15688993C2211yescharacteristic
19#15688886—21no—
20#15688886—21no—
21#15688886—21no—
22#15688885—21no—
23#15688878C2211yescharacteristic
24C47×#390C2211yescharacteristic
25C47×#336C2211yescharacteristic
26C47×#336C2211yescharacteristic
27C22×C47⋊C8—21no—
28#13094017—42no—
29#13094017—42no—
30C2×C4⋊Dic47—21no—
31C2×C4⋊Dic47—21no—
32C2×C4⋊Dic47—21no—
33C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
37C2×Dic47⋊C4—21no—
38C2×Dic47⋊C4—21no—
39C2×Dic47⋊C4—21no—
40C2×Dic47⋊C4—21no—
41C2×C22⋊Dic47—21no—
42C2×C22⋊Dic47—21no—
43C2×C22⋊Dic47—21no—
44C2×C22⋊Dic47—21no—
45C2×C4×Dic47—21no—
46#13093958—42no—
47#13093945—42no—
48C47⋊#95—21no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95—21no—
51C22×D4×C47D411yescharacteristic
52C22×C8×C47—21no—
53C22×C8×C47—21no—
54C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C47—21no—
56C2×C22⋊C4×C47—21no—
57C2×C42×C47C2311yescharacteristic
58C24×C47—21no—
59C2×D4×C47—21no—
60C2×D4×C47—21no—
61C2×D4×C47—41no—
62C2×D4×C47—41no—
63C22×C4×C47—21no—
64C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
65C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
67C22×Dic47—21no—
68C22×Dic47—21no—
69C22×Dic47—21no—
70C22×Dic47—21no—
71C22×Dic47—41no—
72C2×C8×C47—22no—
73C2×C8×C47—41no—
74C2×C8×C47—41no—
75C2×C8×C47—41no—
76C2×C8×C47—41no—
77C2×C8×C47—41no—
78C4⋊C4×C47—41no—
79C22⋊C4×C47—41no—
80C22⋊C4×C47—41no—
81C22⋊C4×C47—41no—
82C22⋊C4×C47—41no—
83C42×C47—41no—
84C22⋊Dic47—42no—
85C22⋊Dic47—42no—
86C22⋊Dic47—81no—
87C22⋊Dic47—81no—
88C4⋊Dic47—21no—
89C4⋊Dic47—21no—
90C4⋊Dic47—21no—
91C4⋊Dic47—41no—
92C4⋊Dic47—41no—
93C4⋊Dic47—42no—
94C4⋊Dic47—41no—
95C4⋊Dic47—41no—
96C4⋊Dic47—41no—
97C4⋊Dic47—41no—
98C4⋊Dic47D812yes—
99Dic47⋊C4—42no—
100Dic47⋊C4—41no—
101Dic47⋊C4—41no—
102Dic47⋊C4—41no—
103Dic47⋊C4—41no—
104Dic47⋊C4—81no—
105C4×Dic47—42no—
106C2×C47⋊C8—41no—
107C2×C47⋊C8—41no—
108C2×C47⋊C8—41no—
109C23×C47—41no—
110C23×C47—41no—
111C23×C47—41no—
112C23×C47—41no—
113C23×C47—41no—
114C23×C47—41no—
115C23×C47—41no—
116C23×C47#12011yescharacteristic
117D4×C47—42no—
118D4×C47—81no—
119C2×C4×C47—21no—
120C2×C4×C47—21no—
121C2×C4×C47—21no—
122C2×C4×C47—21no—
123C2×C4×C47—21no—
124C2×C4×C47—21no—
125C2×C4×C47—41no—
126C2×C4×C47—41no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
129C2×C4×C47#13511yescharacteristic
130C2×C4×C47#13511yescharacteristic
131C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C2×C4×C47#13711yescharacteristic
134C2×Dic47—22no—
135C2×Dic47—41no—
136C2×Dic47—41no—
137C2×Dic47—41no—
138C2×Dic47—41no—
139C2×Dic47—41no—
140C2×Dic47—41no—
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47—41no—
143C2×Dic47—41no—
144C2×Dic47—41no—
145C2×Dic47—41no—
146C2×Dic47—81no—
147C2×Dic47—81no—
148C2×Dic47—81no—
149C8×C47—42no—
150C8×C47—81no—
151C47⋊C8—81no—
152#7799—471nomaximal, Sylow
153C22×C47—81no—
154C22×C47—81no—
155C22×C47—81no—
156C22×C47—81no—
157C22×C47—81no—
158C22×C47—81no—
159C22×C47—81no—
160C22×C47#44711yescharacteristic
161C22×C47#44911yescharacteristic
162C22×C47#45211yescharacteristic
163C22×C47#45411yescharacteristic
164C22×C47#45511yescharacteristic
165C22×C47#45611yescharacteristic
166C22×C47#45811yescharacteristic
167C4×C47—21no—
168C4×C47—21no—
169C4×C47—21no—
170C4×C47—21no—
171C4×C47—21no—
172C4×C47—21no—
173C4×C47—81no—
174Dic47—42no—
175Dic47—81no—
176Dic47—81no—
177Dic47—81no—
178Dic47—161no—
179#2727—471no—
180#2099—471no—
181#2083—471no—
182#2071—471no—
183#1271—471no—
184#1271—471no—
185#1270D4711yescharacteristic
186C2×C47—161no—
187C2×C47#161011yescharacteristic
188C2×C47#161211yescharacteristic
189C2×C47#161511yescharacteristic
190C2×C47#162511yescharacteristic
191C2×C47#164111yescharacteristic
192C2×C47#165011yescharacteristic
193C2×C47#166411yescharacteristic
194C2×#126—941no—
195C2×#107—941no—
196C2×#102—941no—
197#399—941no—
198#396—941no—
199#394—941no—
200#390C2×D4711yescharacteristic
201#389—471no—
202#389—471no—
203#389—941no—
204#388—941no—
205#384—471no—
206#340—941no—
207#340—941no—
208#340—941no—
209#340—941no—
210#336—471no—
211#336C2×D4711yescharacteristic
212#336C2×D4711yescharacteristic
213C47#779911yescharacteristic, complemented, Sylow
214C22×D4D18811yescharacteristic
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—941no—
218#126—1882no—
219#126—1882no—
220C2×C4⋊C4—471no—
221C2×C4⋊C4—471no—
222C2×C4⋊C4—471no—
223C2×C4⋊C4—471no—
224C2×C4⋊C4—941no—
225C2×C4⋊C4—941no—
226C2×C4⋊C4—941no—
227C2×C4⋊C4—941no—
228C2×C4⋊C4—941no—
229C2×C4⋊C4—941no—
230C2×C4⋊C4—941no—
231C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—941no—
235C2×C22⋊C4—941no—
236C2×C22⋊C4—941no—
237C2×C22⋊C4—941no—
238C2×C42—941no—
239C2×C42C22×D4711yescharacteristic
240#107—1882no—
241#102—1882no—
242#95—941no—
243#95—941no—
244#95—941no—
245C24—21no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—941no—
252C22×C4—941no—
253C22×C4—941no—
254C22×C4—941no—
255C22×C4—1881no—
256C22×C4C2×D18811yescharacteristic
257C22×C4D4×D4711yescharacteristic
258C22×C4D4×D4711yescharacteristic
259C2×C8—22no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—1881no—
266C2×C8—1881no—
267C2×C8—1881no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—472no—
270C4⋊C4—941no—
271C4⋊C4—941no—
272C4⋊C4—941no—
273C4⋊C4—3761no—
274C4⋊C4—1882no—
275C4⋊C4—1881no—
276C4⋊C4—1881no—
277C4⋊C4—1882no—
278C4⋊C4—1881no—
279C4⋊C4—1881no—
280C4⋊C4—1881no—
281C4⋊C4—1881no—
282C4⋊C4—1881no—
283C4⋊C4—1881no—
284C4⋊C4—1881no—
285C4⋊C4—1881no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—3761no—
291C22⋊C4—3761no—
292C22⋊C4—1882no—
293C22⋊C4—1882no—
294C42—41no—
295C42—1882no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23#1309399411yescharacteristic
304D4—42no—
305D4—81no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—942no—
316C2×C4—3761no—
317C2×C4—3761no—
318C2×C4—3761no—
319C2×C4—1881no—
320C2×C4—1881no—
321C2×C4—1881no—
322C2×C4—1881no—
323C2×C4—1881no—
324C2×C4—1881no—
325C2×C4—1881no—
326C2×C4—1881no—
327C2×C4—1881no—
328C2×C4—1881no—
329C2×C4—1881no—
330C2×C4D8×D4711yescharacteristic
331C2×C4#1309404311yescharacteristic
332C2×C4#1309404611yescharacteristic
333C2×C4#1309405111yescharacteristic
334C2×C4#1309405211yescharacteristic
335C2×C4#1309405311yescharacteristic
336C8—42no—
337C8—81no—
338C8—3761no—
339C22—81no—
340C22—81no—
341C22—81no—
342C22—81no—
343C22—81no—
344C22—81no—
345C22—81no—
346C22#1568925811yescharacteristic
347C22#1568927011yescharacteristic
348C22#1568928611yescharacteristic
349C22#1568929711yescharacteristic
350C22#1568930311yescharacteristic
351C22#1568930711yescharacteristic
352C22#1568931411yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—81no—
360C4—3761no—
361C4—3761no—
362C4—3761no—
363C4—1882no—
364C4—7521no—
365C2—161no—
366C2#2024239211yescharacteristic
367C2#2024240411yescharacteristic
368C2#2024242011yescharacteristic
369C2#2024248011yescharacteristic
370C2#2024258211yescharacteristic
371C2#2024264611yescharacteristic
372C2#2024272511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1270C2
socleC23×C47#120
prime radicalC22×D4×C47D4
hypercenter#1270D47
hypocenterC47#7799
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244947C2semidirect
3. #20244861C2semidirect
5. #20241212C2semidirect
6. #20241210C2semidirect
213. C47#7799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202503472
#202449472
#202448612
#202447912
#202412122
#202412102
C47×#12702
#779947