Finite Group Databasebeta

← #26105395

Subgroups — #26105395

Order 12032.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249752C211yesmaximal, characteristic
2#20244865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241209C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241208C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2093C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094008—21no—
9C2×#13093996—21no—
10C2×#13093955—21no—
11C2×#13093944—21no—
12#15689045—21no—
13#15689039—21no—
14#15689032—21no—
15#15689025C2211yescharacteristic
16#15689021C2211yescharacteristic
17#15688998—21no—
18#15688885—21no—
19#15688885—21no—
20#15688878C2211yescharacteristic
21#15688878C2211yescharacteristic
22C2×#107×C47—21no—
23C2×#102×C47—21no—
24C47×#390C2211yescharacteristic
25C47×#384C2211yescharacteristic
26C47×#336C2211yescharacteristic
27C22×D188D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D47—21no—
29C22×C22⋊D47—21no—
30C23×Dic47—21no—
31C22×C47⋊C8—21no—
32C22×C47⋊C8—21no—
33#13094008—42no—
34#13094008—42no—
35#13093996—42no—
36#13093996—42no—
37C2×C4⋊Dic47—21no—
38C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
41C2×Dic47⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic47—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
47#13093955—42no—
48#13093944—42no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95—21no—
51C22×D4×C47D411yescharacteristic
52C22×C8×C47—21no—
53C2×C4⋊C4×C47—21no—
54C2×C4⋊C4×C47—21no—
55C2×C4⋊C4×C47—21no—
56C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C47—21no—
58C2×C22⋊C4×C47—21no—
59C2×C42×C47C2311yescharacteristic
60#107×C47—42no—
61#102×C47—42no—
62C24×C47—21no—
63C23×D47—21no—
64C2×D4×C47—21no—
65C2×D4×C47—41no—
66C2×D4×C47—41no—
67C2×D4×C47SD1612yes—
68C22×C4×C47—21no—
69C22×C4×C47—41no—
70C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D47—42no—
74C2×C22⋊D47—42no—
75C2×C22⋊D47—42no—
76C2×C22⋊D47—81no—
77C2×C22⋊D47—81no—
78C2×C22⋊D47—81no—
79C22×Dic47—21no—
80C22×Dic47—21no—
81C22×Dic47—21no—
82C22×Dic47—42no—
83C22×Dic47—42no—
84C22×Dic47—81no—
85C2×D188—21no—
86C2×D188—21no—
87C2×D188—41no—
88C2×D188—41no—
89C2×C8×C47—22no—
90C2×C8×C47—41no—
91C2×C8×C47—41no—
92C4⋊C4×C47—41no—
93C4⋊C4×C47—41no—
94C4⋊C4×C47—41no—
95C4⋊C4×C47—41no—
96C4⋊C4×C47—41no—
97C4⋊C4×C47—41no—
98C4⋊C4×C47—41no—
99C22⋊C4×C47—41no—
100C22⋊C4×C47—41no—
101C22⋊C4×C47—41no—
102C22⋊C4×C47—41no—
103C42×C47—41no—
104C22⋊Dic47—42no—
105(C2×D47)⋊C4—42no—
106(C2×D47)⋊C4—41no—
107(C2×D47)⋊C4—41no—
108(C2×D47)⋊C4—41no—
109(C2×D47)⋊C4—41no—
110(C2×D47)⋊C4—81no—
111C4⋊Dic47—21no—
112C4⋊Dic47—42no—
113C4⋊Dic47—41no—
114C4⋊Dic47—41no—
115C4⋊Dic47D812yes—
116Dic47⋊C4—41no—
117Dic47⋊C4—41no—
118C2×C47⋊C8—22no—
119C2×C47⋊C8—41no—
120C2×C47⋊C8—41no—
121C2×C47⋊C8—41no—
122C2×C47⋊C8—41no—
123C2×C47⋊C8—41no—
124C23×C47—22no—
125C23×C47—41no—
126C23×C47—41no—
127C23×C47—41no—
128C23×C47—41no—
129C23×C47—41no—
130C23×C47—41no—
131C23×C47#12011yescharacteristic
132C22×D47—41no—
133C22×D47—41no—
134C22×D47—41no—
135C22×D47—41no—
136C22×D47—41no—
137C22×D47—41no—
138C22×D47—41no—
139D4×C47—42no—
140D4×C47—81no—
141C2×C4×C47—21no—
142C2×C4×C47—21no—
143C2×C4×C47—21no—
144C2×C4×C47—21no—
145C2×C4×C47—21no—
146C2×C4×C47—21no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—81no—
151C2×C4×C47—81no—
152C2×C4×C47—81no—
153C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
154C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
155C2×C4×C47#13511yescharacteristic
156C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C22⋊D47—84no—
160C22⋊D47—84no—
161C2×Dic47—22no—
162C2×Dic47—41no—
163C2×Dic47—41no—
164C2×Dic47—41no—
165C2×Dic47—41no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—41no—
168C2×Dic47—41no—
169C2×Dic47—41no—
170C2×Dic47—84no—
171D188—42no—
172D188—81no—
173C8×C47—42no—
174C47⋊C8—42no—
175C47⋊C8—81no—
176#7800—471nomaximal, Sylow
177C22×C47—42no—
178C22×C47—42no—
179C22×C47—42no—
180C22×C47—81no—
181C22×C47—81no—
182C22×C47—81no—
183C22×C47—81no—
184C22×C47#44711yescharacteristic
185C22×C47#44911yescharacteristic
186C22×C47#45011yescharacteristic
187C22×C47#45311yescharacteristic
188C22×C47#45511yescharacteristic
189C22×C47#45611yescharacteristic
190C22×C47#45811yescharacteristic
191C2×D47—81no—
192C2×D47—81no—
193C2×D47—81no—
194C2×D47—81no—
195C2×D47—81no—
196C2×D47—81no—
197C2×D47—81no—
198C4×C47—21no—
199C4×C47—21no—
200C4×C47—21no—
201C4×C47—21no—
202C4×C47—21no—
203C4×C47—21no—
204C4×C47—81no—
205C4×C47—161no—
206Dic47—42no—
207Dic47—81no—
208Dic47—81no—
209#2682—471no—
210#2093D4711yescharacteristic, complemented
211#2084—471no—
212#2071—471no—
213#1271—471no—
214#1270—471no—
215#1270—471no—
216C2×C47—82no—
217C2×C47#161011yescharacteristic
218C2×C47#161211yescharacteristic
219C2×C47#161311yescharacteristic
220C2×C47#162111yescharacteristic
221C2×C47#163911yescharacteristic
222C2×C47#165411yescharacteristic
223C2×C47#166111yescharacteristic
224D47—161no—
225C2×#123—941no—
226C2×#121—941no—
227C2×#107—21no—
228C2×#106—941no—
229C2×#102—21no—
230C2×#102—941no—
231#396—941no—
232#394—941no—
233#392—941no—
234#390—471no—
235#390C2×D4711yescharacteristic
236#389—471no—
237#385—941no—
238#384C2×D4711yescharacteristic
239#340—941no—
240#340—941no—
241#336—471no—
242#336—471no—
243#336C2×D4711yescharacteristic
244C47#780011yescharacteristic, complemented, Sylow
245C22×D4—471no—
246C22×D4—941no—
247C22×D4—941no—
248C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
249C23×C4—941no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—941no—
252C22×C8—941no—
253#123—1882no—
254#123—1882no—
255#121—1882no—
256#121—1882no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—471no—
261C2×C4⋊C4—471no—
262C2×C4⋊C4—471no—
263C2×C4⋊C4—941no—
264C2×C4⋊C4—941no—
265C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—941no—
269C2×C22⋊C4—941no—
270C2×C22⋊C4—941no—
271C2×C22⋊C4—941no—
272C2×C22⋊C4—941no—
273C2×C42C22×D4711yescharacteristic
274#107—42no—
275#106—1882no—
276#102—42no—
277#102—1882no—
278#95—941no—
279#95—941no—
280C24—21no—
281C24—941no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—941no—
286C2×D4—941no—
287C2×D4—3761no—
288C2×D4—3761no—
289C2×D4—3761no—
290C2×D4—1881no—
291C2×D4—1881no—
292C2×D4—1882no—
293C2×D4—1882no—
294C2×D4—1882no—
295C2×D4#1062533612yes—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—941no—
299C22×C4—941no—
300C22×C4—941no—
301C22×C4—3761no—
302C22×C4—1882no—
303C22×C4—1882no—
304C22×C4D4×D4711yescharacteristic
305C22×C4D4×D4711yescharacteristic
306C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
307C2×C8—22no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—942no—
311C2×C8—1881no—
312C2×C8—1881no—
313C2×C8—1881no—
314C2×C8—1881no—
315C2×C8—1881no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—472no—
324C4⋊C4—941no—
325C4⋊C4—1881no—
326C4⋊C4—1881no—
327C4⋊C4—1882no—
328C4⋊C4—1881no—
329C4⋊C4—1881no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—3761no—
335C22⋊C4—1882no—
336C22⋊C4—1882no—
337C22⋊C4—1881no—
338C22⋊C4—1881no—
339C22⋊C4—1881no—
340C22⋊C4—1881no—
341C42—41no—
342C23—22no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—1881no—
350C23—1881no—
351C23—1881no—
352C23—1881no—
353C23—1881no—
354C23—1881no—
355C23—1881no—
356C23#1309399211yescharacteristic
357D4—42no—
358D4—81no—
359D4—3761no—
360D4—3764no—
361D4—3764no—
362D4—1882no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—942no—
376C2×C4—3764no—
377C2×C4—1881no—
378C2×C4—1881no—
379C2×C4—1881no—
380C2×C4—1881no—
381C2×C4—1881no—
382C2×C4—1881no—
383C2×C4—1881no—
384C2×C4—1881no—
385C2×C4D8×D4711yescharacteristic
386C2×C4C2×#1062533611yescharacteristic
387C2×C4#1309404311yescharacteristic
388C2×C4#1309404811yescharacteristic
389C2×C4#1309404811yescharacteristic
390C2×C4#1309404911yescharacteristic
391C8—42no—
392C8—3761no—
393C8—1882no—
394C22—42no—
395C22—42no—
396C22—42no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—3761no—
402C22—3761no—
403C22—3761no—
404C22—3761no—
405C22—3761no—
406C22—3761no—
407C22—3761no—
408C22#1568925511yescharacteristic
409C22#1568926511yescharacteristic
410C22#1568927311yescharacteristic
411C22#1568929011yescharacteristic
412C22#1568929911yescharacteristic
413C22#1568930411yescharacteristic
414C22#1568931211yescharacteristic
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—81no—
422C4—161no—
423C4—3761no—
424C4—3761no—
425C4—1882no—
426C2—82no—
427C2—7521no—
428C2#2024238911yescharacteristic
429C2#2024239911yescharacteristic
430C2#2024240711yescharacteristic
431C2#2024245011yescharacteristic
432C2#2024256611yescharacteristic
433C2#2024267111yescharacteristic
434C2#2024270211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#2093C2
socleC23×C47#120
prime radical#20249752C2
hypercenter#2093D47
hypocenterC47#7800
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2093

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244865C2semidirect
3. #20244792C2semidirect
4. #20241212C2semidirect
5. #20241209C2semidirect
6. #20241208C2semidirect
7. C47×#2093C2semidirect
210. #2093D47semidirect
244. C47#7800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202497522
#202448652
#202447922
#202412122
#202412092
#202412082
C47×#20932
#780047